Приближенный метод определения показателей качества регулирования
Лекция 9
Критерий Найквиста
Устойчивость определяется по АФЧХ разомкнутой САР. Для разомкнутой САР могут быть 2 случая: устойчивая и неустойчивая.
1) Разомкнутая САР, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива и в замкнутом состоянии, если ее АФЧХ 
не охватывает точку (-1;j 0), при изменении 
 |
Пример.1
Регулятор – П (пропорциональный),
объект – А (апериодическое звено).
Пусть 
тогда
| 0 | 0,1 | 0,25 | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 
|
| 1 | 0,96 | 0,8 | 0,5 | 0,2 | 0,06 | 0,027 | 0 |
| 0 | -0,19 | -0,4 | -0,5 | -0,4 | -0,24 | -0,16 | 0 |
Система устойчива
Пример. 2
Регулятор – П (пропорциональный),
объект второго порядка.
Пусть 
тогда
|
| 0 | 0,1 | 0,25 | 0,5 | 1 | 2 |
|
|
| 1 | 0,93 | 0,66 | 0,2 | -0,1 | -0,08 | 0 |
|
| 0 | -0,29 | -0,56 | -0,6 | -0,3 | -0,07 | 0 |
 |
Система устойчива
2) Разомкнутая САР, неустойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива в замкнутом состоянии, если АФЧХ 
охватывает точку (-1;j 0), при изменении 
от 0 до против часовой стрелки q раз. Где q - число корней характеристического уравнения разомкнутой САР с положительной вещественной частью.
|
|
|
Например q=2:
Система устойчива
Если АФЧХ разомкнутой САР 
проходит через точку (-1;j 0), то замкнутая САР находится на границе устойчивости.
Область применения частотных критериев
1. Критерий Михайлова удобно применять, когда передаточная функция САР задана аналитически.
2. Критерий Найквиста удобно использовать, если АФЧХ разомкнутой САР определена экспериментально.
Область устойчивости
Часто при исследовании устойчивости некоторые параметры системы могут быть точно неизвестны.
Для того, чтобы не строить годограф Михайлова или рассчитывать критерий Гурвица много раз при разных значениях параметров целесообразнее построить область устойчивости в плоскости изменяемых параметров.
Для этого наиболее часто применяют метод D-разбиения. Он заключается в следующем. Пусть имеется характеристическое уравнение
(4)
и все коэффициенты, кроме 
и 
- заданы.
При фиксированных значениях и уравнение (4) имеет на комплексной плоскости k -корнейслева и (n - k) корней справа от мнимой оси.
Самостоятельная работа
В-1 В-2
|
|
|
1) Проверить систему на устойчивость, используя критерий Гурвица
2) Проверить систему на устойчивость, используя критерий Михайлова
Анализ качества работы САР
Качество работы САР характеризуется рядом количественных показателей . Эти показатели характеризуют:
1. Статическую точность системы при некоторых типовых воздействиях.
2. Переходный процесс (при изменении задания или возмущающего воздействия).
3. Точность системы при медленно изменяющихся входных сигналах.
В качестве типовых воздействий выбирают:
- ступенчатые,
- 
- функции,
- гармонические воздействия и др.
Для определения показателей качества применяются два подхода:
- экспериментальный,
- аналитический (расчетный).
Наибольшее распространение для анализа качества получили следующие методы:
1) – частотный,
2) – корневого годографа,
3) – логарифмического корневого годографа,
4) – интегральных оценок.
Приближенный метод определения показателей качества регулирования
Метод заключается в определении показателей качества по переходному процессу замкнутой САР.
|
|
|
Метод позволяет определить следующие показатели:
1. Установившееся значение 
.
определяет точность (статическую ошибку системы).
|
.
 |
2. Максимальное отклонение 
регулируемой величины от установившегося значения
или положительное перерегулирование
3. Время переходного процесса Tпп (время регулирования Tр) это время, после которого y ( t) будет отличаться от yустменьше, чем на некоторую заранее заданную величину 
(например 
), т.е.
.
4. Число колебаний N в течение переходного процесса.
| |
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 102; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!