Приток жидкости к бесконечным цепочкам и

Кольцевым батареям скважин

Рассмотрим задачу (без вывода) о притоке жидкости к одной цепочке скважин, расположенных на расстояниях 2σ друг от друга и на расстоянии L от прямолинейного контура питания (рис.24). Пусть на контуре питания задан потенциал Ф_К, на забоях скважин – потенциал Ф_с. Требуется определить дебит каждой скважины и суммарный дебит n скважин в цепочке.

Рис. 24

Рис.25

Задача решается следующим образом.

Поскольку ось Х – эквипотенциаль, поэтому цепочка скважин отображается зеркально относительно контура питания (оси Х) в скважины источники (с отрицательным дебитом), и рассматривается интерференция двух цепочек скважин в неограниченном пласте.

Вдоль прямой АВ, проходящей через скважины (как говорят, вдоль главной линии тока), частицы жидкости будут двигаться наиболее быстро.

Прямую А₁В₁ и ей подобные, делящие расстояние между скважинами пополам, в силу симметрии потока, можно рассматривать как непроницаемые границы, вдоль которых движение будет наиболее медленным. Они называются нейтральными линиями тока.

Характер распределения потенциалов вдоль этих линий АВ и А^IB^I показан на рис. 25. Задача решается методом суперпозиции. Наибольшее падение потенциала будет вдоль линии АВ. При этом на расстоянии от контура питания до половины расстояния между скважинами движение жидкости практически прямолинейное и падение потенциала на этом участке происходит по закону прямолинейной фильтрации. Основное падение потенциала происходит вблизи скважины, где характер движения близок к радиальному. При этом дебит каждой скважины в цепочке выражается формулой:

, (4.16)

где - гиперболический синус.

При L>s величина очень мала и тогда .

Поэтому при L>s дебит скважины будет

. (4.17)

Потенциал в любой точке определяется формулой

, (4.18)

где - гиперболический косинус.

В случае притока к кольцевой батарее скважин (рис.26), дебит каждой скважины в кольцевой батарее определяется по формуле (скважины распределены в вершинах правильного n-угольника):

, (4.19)

где R₁ – радиус батареи;

n – число скважин в батарее;

Рис.26

Обычно R₁/R_К< 1 и ,

поэтому (4.19) принимает вид:

. (4.20)

Значение потенциала в любой точке пласта определяется формулой:

, (4.21)

где r, j - полярные координаты.

Заметим, что существуют точные решения и для нескольких взаимодействующих цепочек и круговых батарей. Эти решения громоздки, реализация их требует вычислительной техники.

Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений

Практические расчеты по приведенным выше формулам (4.17) и (4.20) могут быть значительно упрощены, если использовать так называемый метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений, предложенный Ю.П. Борисовым. Сущность метода состоит в замене полного фильтрационного сопротивления реального потока жидкости сложной конфигурации несколькими эквивалентными (равнозначными) последовательными или параллельными фильтрационными сопротивлениями простейших потоков (прямолинейно-параллельных и плоско-радиальных).

В основу метода фильтрационных сопротивлений принят принцип электрогидродинамической аналогии (ЭГДА), согласно которому сила тока I соответствует расходу жидкости (дебиту Q), разность напряжений DU - разности давлений (депрессии DР), электрическое сопротивление проводника R_ЭЛ - фильтрационному сопротивлению пласта R_Ф. Принцип ЭГДА легко доказывается из сопоставления закона Ома (I=DU/R) с выражениями дебитов прямолинейной галереи (3.15) и одиночной скважины (3.27), определяемых по закону Дарси:

; (4.22)

, (4.23)

где - фильтрационное сопротивление в полосообразном пласте (рис.6);

- фильтрационное сопротивление в круговом пласте (рис.9).

Аналогично выражениям (4.22) и (4.23) преобразуем расчетные формулы (4.17) и (4.20).

Дебит одной скважины в прямолинейной бесконечной батарее скважин (рис. 24) можно записать

, (4.24)

где ; .

Первое слагаемое r_e в знаменателе (4.24), как нетрудно заметить из сопоставления с формулой (4.22), равно фильтрационному сопротивлению в полосообразном пласте на участке длиной L от контура пласта до галереи. Площадь поперечного сечения пласта, приходящегося на данную скважину из ряда, равна произведению толщины пласта h =1 на ширину 2s, равную расстоянию между скважинами.

Второе слагаемое r_i равно фильтрационному сопротивлению в круговом пласте (4.23) с радиусом контура питания R_K = s/p.

Таким образом, сложный фильтрационный поток можно разбить на два простейших: прямолинейно-параллельный поток от контура пласта до галереи (прямолинейной цепочке скважин) и плоско-радиальный поток внутри галереи в круговом пласте с длиной контура 2pR_K =2s, т.е. R_K = s/p. Величину r_e принято называть внешним фильтрационным сопротивлением (на внешнем пути от контура до галереи), а r_i – внутренним фильтрационным сопротивлением (внутри галереи), которое учитывает увеличение сопротивления притоку жидкости в скважину по сравнению с галереей длиной 2s. Сумма сопротивлений в (4.24) указывает на их последовательное соединение (рис.27).

Рис. 27

Дебит одной скважины в кольцевой батарее ( рис.26) можно записать

, (4.25)

где ,

Первое слагаемое r_е в знаменателе выражения (4.25) представляет собой внешнее фильтрационное сопротивление части кругового пласта (сектора с углом a = 2s/R₁ радиан) от контура до круговой галереи длиной 2s и радиусом R₁ (рис.26), а второе слагаемое r_i - внутреннее фильтрационное сопротивление притоку к скважине внутри галереи в круговом пласте с длиной контура 2pR_K = 2s, т.е. R_K = s/p. В данном случае сложный поток к одной скважине круговой батареи можно разбить на плоско-радиальный поток от контура питания до круговой галереи и плоско-радиальный поток к скважине внутри галереи.

Найдем суммарный дебит всей прямолинейной батареи скважин (рис.24)

, (4.26)

или

где ; В=2sn – длина галереи.

–представляет собой внешнее суммарное фильтрационное сопротивление потоку жидкости от контура питания до галереи длиной В=2sn, расположенной на расстоянии L от контура питания.

;

– выражает внутреннее суммарное фильтрационное сопротивление, возникающее при подходе жидкости к скважине в зоне радиуса r=s/p, где фильтрация практически плоско-радиальная.

Найдем суммарный дебит для круговой батареи скважин (рис. 26).

, (4.27)

или

где

- внешнее суммарное фильтрационное сопротивление;

- внутреннее суммарное фильтрационное сопротивление.

Из расчетных формул (4.26) и (4.27) следует, что приток жидкости ко всем скважинам можно рассматривать как параллельное соединение проводников с одинаковыми сопротивлениями ( ). Таким образом, фильтрационный поток к скважинам можно представить эквивалентной схемой электрических сопротивлений и для расчета использовать законы Ома и Кирхгофа (первый и второй законы), подразумевая в соответствии с принципом ЭГДА под силой тока, разностью напряжений и электрическими сопротивлениями их аналоги – расход жидкости, перепад давлений, фильтрационные сопротивления.

Применительно к многорядной системе скважин пласт также представляется простой геометрической формой – прямолинейной или круговой. Реальный поток между скважинами соседних рядов заменяется фильтрацией между «проницаемыми» галереями с внутренними фильтрационными сопротивлениями скважин внутри галерей, дополняющими внешние фильтрационные сопротивления между галереями. Тогда представляя фильтрационную схему пласта эквивалентной ей электрической схемой сопротивлений и применяя к последней законы Ома и Кирхгофа, составляют уравнения интерференции рядов скважин для расчета дебитов или забойных давлений.

Схема эквивалентного фильтрационного сопротивления для полосообразной залежи

; ; ; и т.д.