Измерение АЧХ с применением генератора качающейся частоты

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «УГТУ - УПИ» имени первого Президента России Б.Н.Ельцина

 

 

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

 

Часть 2

 

 

Методические указания к лабораторным работам N 5, 6, 7, 8 для студентов всех форм обучения радиотехнических специальностей

 

 

Екатеринбург 2008

 

Составители Е.В. Вострецова,  Ю.В. Шилов

Научный редактор доц., канд. техн. наук А.П. Мальцев

 

 

ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ И ЦЕПЕЙ:

Методические указания к лабораторным работам N 5,6,7,8/

Е. В. Вострецова, А. С. Лучинин, Ю. В. Шилов.

 

 

Указания включают в себя описание четырех лабораторных работ посвященных исследованиям резонансных цепей, четырехполюсников, переходных процессов. Работы составляют вторую часть лабораторного практикума.

Описания работ содержат задания для выполнения расчетной части, методики проведения эксперимента, рекомендации по выполнению отчета.

 

Библиогр.: 5 назв. Рис.11

Подготовлено кафедрой “Теоретические основы радиотехники”.

 

 

©  УГТУ-УПИ, 2008

 

 

 

Лабораторная работа N 5

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРОВ

 

1. Цель работы

Практическое знакомство с частотными характеристиками резонансных цепей. Экспериментальная проверка правильности соотношений, описывающих характеристики простого и сложного колебательных контуров [1-4].

 

2. Расчетная часть

2.1. Для простого параллельного незашунтированного колебательного контура рассчитайте:

-характеристическое сопротивление ρ ,

-добротность Q,

-резонансное сопротивление R_oe,

-полосу пропускания 2 △ f.

2.2. Определите Q, R_oe, 2 △ f  для случаев, когда контур зашунтирован:

-сопротивлением источника тока R_I (рис. 5.1),

-одновременно сопротивлением источника тока R_I, и шунтом R _ш.

Данные для расчетов (резонансная частота f_р, индуктивности L₁, L ₁ ' , L₁", сопротивление потерь R_L и величины сопротивлений R_I, R _ш) находятся в таблице в лаборатории.

 

Рис. 5.1. Эквивалентная схема измерительной установки

 

2.3. Рассчитайте зависимость модуля входного сопротивления простого параллельного колебательного контура Z( f ) от частоты внешнего воздействия f (АЧХ). Построите нормированную АЧХ

                                                             Z(f)=Z(f)/Z(f_p), (5.1)

 

где Z (f_p) - значение модуля входного сопротивления контура на резонансной частоте.

Расчет и построение АЧХ проведите в интервале частот от f _мин до f _макс  для двух случаев, когда контур шунтируется:

-сопротивлением R_I,

-одновременно сопротивлениями R_I и R _ш.

Частоты f _мин и f _макс находятся из условия

Z (f _мин) = Z (f _макс) = 0.2* Z *(f_p)

Графики АЧХ постройте на одном рисунке.

 

2.4. Повторите пп. 2.1 -2.3 для сложного контура с двумя индуктивностями  L ₁ ' и L₁" (рис 5.1). При расчете коэффициента включения р учтите, что L ₁ ' и L₁" являются частями одной катушки и поэтому между ними существует взаимная индуктивность М. Таким образом,

L1 = L1’ + L1’’ + 2*M ,

p= (L1" + M)/L1.

Расчет и построение АЧХ сложного контура произведите для частот вблизи частоты параллельного резонанса f _р. Диапазон частот выбирается аналогично п. 2.3.

 

2.5. Изучите методики измерения АЧХ и порядок выполнении работы. Ответьте на контрольные вопросы п.6.

2.6.

3. Методики измерения АЧХ

3.1. Данная работа выполняется на блоке “Избирательные цепи” лабораторного стенда. Колебательный контур является нагрузкой резонансного усилителя. Если в цели действуют только гармонические токи и напряжения, то усилительный элемент можно представить как источник тока, управляемый напряжением (рис.5. 1),

I = S * U _вх ,

где U _вх - входное напряжение усилителя,

S - крутизна вольт-амперной характеристики усилительного элемента,

I -ток источника.

 

Внутреннее сопротивление источника R_i, равно выходному сопротивлению усилительного элемента.

 

 

Пользуясь эквивалентной схемой (рис.5.1), напряжение на контуре можно записать следующим образом:

U _к = I * Z _э ,

где Z _э представляет собой параллельное включение сопротивления источника R_i и входного сопротивления контура Z ( f ), Если R_i>> IZI, то

 

U _к (f) = I*Z(f) = S*U _вх *Z(f),

отсюда

Z(f) = U _к (f) / (S*U _вх ).                    (5.2)

 

На резонансной частоте

Z ( f_p ) = U _к ( f_p ) / ( S * U _вх ).                                (5.3)

 

Если амплитуда входного напряжения усилителя постоянна, то нормированное входное сопротивление контура в соответствии с (5.1), (5.2), (5.3) определяется следующим образом:

                                        ___

Z ( f ) = Z ( f ) / Z ( f_p ) = U _к ( f ) / U _к ( f_p )                      (5.4)

 

3.2. Полученное соотношение определяет следующую методику измерения АЧХ

32.1. На вход резонансного усилителя необходимо подать гармоническое колебание от генератора (рис. 5.2).

3.2.2. Измерить напряжение на контуре на резонансной частоте f_p.

3.2.3. Измерить напряжение на контуре на частотах f_i, необходимое число раз в заданном диапазоне частот, при этом амплитуду входного сигнала необходимо поддерживать постоянной.

3.2.4. Произвести расчет нормированной АЧХ по формуле (5.4).

3.3. Другая методика исследования АЧХ основана на применении генератора

 

 

Рис. 5.2. Схема установки для измерения АЧХ

 

качающейся частоты (ГКЧ), имеющегося на лабораторном стенде. Она списана в приложении.

 

4. Экспериментальная часть

Работа выполняется не блоке “Избирательные цепи”.

 

4.1. Измерение АЧХ простого параллельного колебательного контура.

4.1.1. Соберите схему для измерения АЧХ (рис.5.2).

 

К источнику тока блока "Избирательные цепи" подключите нагрузку в виде простого параллельного колебательного контура.

Включите питание измерительных приборов и лабораторного стенда.

4.1.2. Установите частоту сигнала ГВЧ равной заданной резонансной частоте контура f_p, а амплитуду -0.1 -0.5 В. Изменяя емкость С₁, настройте контур в резонанс по максимуму напряжения на контуре.

 

Примечание. Напряжение на контурt должно быть гармоническим. Если его вид искажается при настройке, необходимо уменьшить амплитуду сигнала ГВЧ. После настройки контура емкость С₁ не изменяйте.

Измерьте период колебаний, убедитесь, что он соответствует частоте входного сигнала.

4.1.3. Измерьте амплитуду напряжения на контуре на резонансной частоте U _к ( f_p )

4.1.4. Измерьте амплитуды напряжения на контуре U _к ( f ) в интервала частот от f _мин до f _макс  

При измерении АЧХ частоту ГВЧ необходимо менять так, чтобы изменения напряжения происходило с равномерным шагом. Т.е. необходимо провести измерения на частотах, соответствующих напряжениям 0.9 U _к ( f_p ), 0.8 U _к ( f_p ), 0.7 U _к ( f_p ) и т. д. до 0.2 U _к ( f_p ) при изменении частоты в обе стороны от резонансной. При измерениях амплитуду сигнала ГВЧ поддерживайте постоянной (по измерителю генератора).

4.1.4. Подключите параллельно контуру сопротивление R _ш , повторите измерение АЧХ по п. 4.1.3.

4.2. Измерение АЧХ сложного колебательного контура.

4.2.1. Подключите к источнику тока нагрузку в виде сложного параллельного контура, сопротивление R _ш отключите. Емкость контура не изменяйте.

Примечание. Резонансная частота контура при этом может сместиться. Это обусловлено влиянием паразитной емкости кабеля осциллографа, которая вносится в контур. Изменяя частоту ГВЧ, найдите резонансную частоту для сложного контура по максимуму напряжения на контуре.

 

Измерьте АЧХ сложного контура, повторив п. 4.1.3.

 

4.2.2. Подключите параллельно сложному контуру сопротивление R _ш, повторите измерение АЧХ по п. 4.1.3.

4.3. Исследование АЧХ простого контура с помощью генератора качающейся частоты.

 

Методика описана в приложении. Необходимо зарисовать АЧХ, измерить полосу пропускания контура, определить его добротность.

 

5. Обработка результатов

5.1. По результатам измерений рассчитайте нормированные АЧХ контуров Z ( f )  по формуле (5.4) и постройте их на одном рисунке АЧХ простого контуре баз шунта и с шунтом R _ш, на другом - АЧХ сложного контура без шунта и с шунтом. Определите полосу пропускания и добротность контуров.

52. Составьте таблицу сравнения параметров контуров (резонансная частота f_p, полоса пропускания 2 △ f , добротность Q).

5.3. Сформулируйте выводы по проделанной работе.

 

6. Контрольные вопросы

6.1.Как экспериментально определить добротность параллельного контура?

 

6.2.Постройте семейство резонансных кривых параллельного контура, подключенного к источнику тока, внутреннее сопротивление которого принимает значения R_{i 1}, R_{i 2} , R_{i 3} (R_{i 1} > R_{i 2} > R_i ).

 

6.3. В чем состоит отличие резонансных кривых простого и сложного колебательных контуров с одинаковыми добротностями и резонансными сопротивлениями при больших и малых расстройках?

 

6.4. Нарисуйте резонансные кривые двух контуров, имеющих одинаковые сопротивления потерь, но разные резонансные сопротивления.

 

6.5. Сложный параллельный контур с двумя индуктивностями подключен к источнику тока с внутренним сопротивлением R_i Как зависят от коэффициента включения:

а)   частота параллельного резонанса;

б)   эквивалентное резонансное сопротивление;

в)   полоса пропускания?

 

6.6. Постройте семейство фазовых характеристик простого параллельного контура для трех различных значений добротности: Q ₁, Q ₂, Q ₃.

 

6.7. Постройте векторные диаграммы токов и напряжений простого параллельного контура для случаев:

а) f = f_p ; б) f > f_p ; в) f < f_p.

Потерями в емкостной ветви пренебречь.

 

6.8. Как рассчитать эквивалентную добротность сложного параллельного контура с резистивной нагрузкой?

 

6.9. Какие факторы влияют на ширину полосы пропускания колебательного контура?

 

6.10. Как изменяются резонансные кривые простого параллельного контура при
изменении сопротивления потерь контура R _∑ в пределах от 0 до R _∑  = 2*ρ = 2*( L / C )^1/2

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Измерение АЧХ с применением генератора качающейся частоты

Данная методика исследования АЧХ контура основана на применении генератора качающейся частоты (ГКЧ). Схема подключения приборов показана на рис.5.3.

 

На выходе ГКЧ формируется сигнал с постоянной амплитудой и возрастающей во времени частотой, который подается на вход резонансного усилителя (блока “Избирательные цепи”). Сигнал с выхода усилителя поступает на вход амплитудного детектора. Амплитуда сигнала на выходе детектора пропорциональна АЧХ контура. При подаче этого сигнала на вход "У" осциллографа смещение луча по вертикали будет пропорционально АЧХ контура. На вход горизонтального отклонения "X" подается напряжение, закон изменения которого совпадает с законом изменения частоты входного сигнала резонансного усилителя, т. е. смещение луча по горизонтали пропорционально частоте (имитируется ось частот). Таким образом, на экране осциллографа отображается. АЧХ контура. Для удобства наблюдения процесс периодически повторяется. Для отсчета частоты к установке подключается ГВЧ Г4-18А, при этом на экране возникает метка в виде волнистой линии (рис. П.2). Точка, в которой наблюдается метка, соответствует частоте ГВЧ. Таким образом АЧХ привязывается к оси частот.

 

Порядок измерения АЧХ с помощью ГКЧ   

1.   Соберите установку в соответствии с рис. П.1. ГВЧ к установке не подключайте. Включите питание измерительных приборов, лабораторного стенда, ГВЧ.

2.   Переключатель “РАЗВЕРТ., ВХОД X” осциллографа (на правой боковой панели) установите в положение "ВХОД X", переключатель типа входа - в положение “∞“, переключатель масштаба по оси "Y"- в положение "1 В/ДЕЛ." или "0.5 В/ДЕЛ.”

3.   Переключателем "ДИАПАЗОН" ГКЧ включите требуемый диапазон частот, ручкой "f ₀, кГц" установите среднее значение частоты сигнала, равное заданной резонансной частоте контура f_p. Ручку "ДЕВИАЦИЯ" установите в крайнее левое положение, при котором достигается максимальный обзор по частоте. Ручку "ВЫХОДНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ" ГКЧ установите в среднее положение. При этом на экране осциллографа должно наблюдаться изображение АЧХ колебательного контура.

 

 

 

Рис. П.1. Схема установки для исследования АЧХ с помощью ГКЧ

 

4. Ручками перемещения луча осциллографа "↕" и "↔" выведите изображение АЧХ в центр экрана. Изменяя емкость С₁, произведите грубую настройку контура так, чтобы максимум его АЧХ располагался в центре экрана (рис. П.2). Кроме АЧХ, на экране высвечивается линия нулевого уровня, при измерениях ее необходимо совместить с нижней горизонтальней линией шкалы на экране ручкой перемещения луча "↕" (рис.П.2).

Если изображение АЧХ по вертикали занимает малую часть экрана или выходит за его пределы, необходимо подрегулировать амплитуду выходного напряжения ГКЧ (ручкой "ВЫХОДНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ") или изменить масштаб по оси "Y" осциллографа.

5.   Подключите к установке ГВЧ в соответствии со схемой рис.П.1. Установите частоту колебаний ГВЧ равной заданной резонансной частоте контура f_p, а амплитуду – в пределах 0.1 -1 В, На линии АЧХ должна появиться метка. Настройте контур на заданную резонансную частоту, т. е. так, чтобы метка оказалась на вершине АЧХ (рис.П.2). Размах метки можно изменять, регулируя амплитуду сигнала ГВЧ. Большой размах метки устанавливать не рекомендуется, т. к. при этом искажается вид АЧХ.

 

Ручкой перемещения луча осциллографа "↕" совместите линию нулевого уровня с нижней горизонтальной линией шкалы экрана. Амплитуду выходного сигнала ГКЧ установите такой величины, чтобы изображение АЧХ по вертикали занимало всю рабочую часть экрана (6 делений). Ручкой "ДЕВИАЦИЯ" выберите масштаб по оси частот, удобный для измерения необходимых параметров.

 

6.   Чтобы измерить параметры АЧХ, необходимо, изменяя частоту ГВЧ, подвести метку в нужную точку АЧХ. Частота колебаний ГВЧ будет соответствовать значению частоты в этой точке.

 

 

 

Рис.П.2. Изображений АЧХ на экране осциллографа

Лабораторная работа N 6

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СВЯЗАННЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРОВ

1.      Цель работы

Практическое знакомство и проверка правильности соотношений, описывающих амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) двух индуктивно связанных контуров [1-4], изучение способов настройки системы связанных контуров.

 

2.      Расчетная часть

2.1. Для системы связанных контуров (рис. 6. 1) рассчитайте емкости С₁ и С₂, считая, что оба контура настроены на резонансную частоту f _р

Все данные для расчетов (резонансная частота f_p, индуктивности контуров L ₁ и L ₂, сопротивление потерь первого контура R_L, внутреннее сопротивление источника тока Ri) находятся в таблице в лаборатории.

		M

 

 

Рис. 6.1. Эквивалентная схема измерительной установки

2.2. Для системы настроенных в резонанс связанных контуров рассчитайте и постройте нормированную зависимость напряжения на втором контуре U ₂ / U _{2 mm}  от взаимной индуктивности М, U _{2 mm}– напряжение на втором контуре при полном резонансе. Укажите точки, в которых фактор связи А равен 0 .5, 1, 2. Определите взаимную индуктивность для этих факторов связи.

 

При расчетах считайте, что контуры имеют одинаковую добротность Q, равную добротности первого контура, зашунтированного внутренним сопротивлением источника тока R_i  (puc .6.1).

 

Расчетные соотношения имеют вид [2-3]:

U ₂ / U _{2 mm}  = (2* A )/(1+A²),                          (6.1)

А = к*Q, k = M/(L1*L2).                           (6.2)

где к - коэффициент связи между контурами.

2.3. Рассчитайте и постройте на одном рисунке нормированные АЧХ – зависимости напряжения на втором контуре U ₂ / U _{2 mm} от частоты f для факторов связи 0.5, 1, 2

2.4. Обоснуйте справедливость расчетной формулы (6.3) из п.3.1.5 для высокодобротных катушек. Изучите порядок выполнения работы.

 

3. Экспериментальная часть

 

Работе выполняется не блоке "Избирательные цепи".

3.1. Изучение зависимости взаимной индуктивности М от расстояния между катушками.

3.1.1. Соберите схему согласно рис. 6.2. Включите питание измерительных приборов и лабораторного стенда.

 

 

Рис. 6.2. Схема установки для измерения взаимной индуктивности

 

3.1.2. Подайте от ГВЧ Г4-18А колебание с заданной частотой f₁ равной резонансной частоте f_p с амплитудой 0.1-0.5 В.

3.1.3. Разведя катушки на максимальное расстояние (20 -25 мм), произведите настройку первого контура в резонанс по максимуму напряжения U_2, изменяя емкость С₁

Примечание. Напряжение на контуре должно быть гармоническим. Если его вид искажается при настройке, необходимо уменьшить амплитуду выходного колебания ГВЧ.

3.1.4. Снимите зависимость U₁(x), U₂(x), где х-расстояние между катушками в интервале от 0 до 20-25мм с шагом 2мм.

3.1.5. Рассчитайте и постройте зависимость М(х):

М = L 1*( U 2/ U 1).                               (6.3)

3.2. Настройка контуров.

Примечание. Для получения качественных результатов необходимо соблюдать аккуратность: после настройки контуров нельзя отключать от схемы измерительные приборы (или подключать дополнительные), изменять емкости контуров.

3.2.1. Соберите схему согласно рис.6.3. От ГВЧ подайте колебание с частотой f_p, амплитудой 0.1 - 0.5 В.

 

 

 

Рис. 6.3. Схема установки для измерения АЧХ

 

3.2.2. Разведите катушки на максимальное расстояние (20 - 25мм). Разомкните контур L₂C₂ т.е. емкость С₂ отключите, а осциллограф подключите к катушке L₂.

3.2.3. Изменяя емкость С₁, настройте первый контур в резонанс по максимуму напряжения U ₂

Примечание. Напряжение на контуре должно быть гармоническим. Если его вид искажается при настройке, необходимо уменьшить амплитуду выходного колебания ГВЧ.

3.2.4. Замкните контур L₂C_2. Изменяя емкость С₂, настройте второй контур в резонанс по максимуму напряжения U₂

 

3.3. Определение зависимости U₂(M)

3.3.1.Снимите зависимость U ₂ ( x ) в интервале от 0 до 20-25мм с шагом 2мм. Постройте график U₂(x), обозначьте точки, где фактор связи А = 0.5, 1, 2

3.3.2.Пользуясь зависимостью М(х), снятой в п.3.1, постройте график U ₂ / U _{2 mm} (М).

3.4. Измерение АЧХ системы связанных контуров.

Все АЧХ необходимо снимать в интервале частот oт f _мин до f _макс, где f _мин и f _макс выбираются из условия

U ₂ (f _мин ) = U ₂ (f _макс ) = 0.2 U _{2 mm ,}

 

 

где U _{2 mm} - напряжение на втором контуре при полном резонансе.

3.4.1. Установите значение х, соответствующее фактору связи А = 1. Изменяя частоту ГВЧ, снимите зависимость напряжения на втором контуре U ₂ от частоты f .

Примечание. Частоту необходимо менять таким образом, чтобы изменение напряжения происходило с равномерным шагом. При измерениях амплитуду выходного колебания ГВЧ поддерживайте постоянной (по измерителю генератора).

3.4.2. Повторите измерение АЧХ пo п 3.4.1 для факторов связи А = 0.5 и А = 2.

3.5. Исследование АЧХ системы связанных контуров для различных факторов связи при помощи ГКЧ.

3.5.1. Соберите установку (см. указания к выполнению лабораторной работы N 5, приложение). На гнезда “ВХ. ДЕТЕКТ.” ГКЧ подайте напряжение со второго контура – U ₂

3.5.2. Установите минимальное расстояние между катушками. Подстройте контуры так, чтобы кривая на экране осциллографа была симметричной:

3.5.3. Изменяя расстояние между катушками, снимите семейство резонансных кривых при A >2, A = 2, A = 1, A = 0.5, А < 0.5.

4. Обработка результатов

 

В отчете должны быть приведены все графики, рассчитанные при подготовке к работе и полученные в ходе эксперимента.

4.1. Постройте на одном рисунке графики U ₂/U _{2 mm}(М): рассчитанный при подготовке к работе и полученный в ходе эксперимента.

4.2. Рассчитайте по результатам эксперимента нормированные АЧХ U ₂/U _{2 mm}( f ), где U _{2 mm} -напряжение на втором контуре при полном резонансе. Построите их на одном рисунке для трех факторов связи в едином масштабе. На графиках укажите резонансную частоту, фактор связи, определите полосы пропускания для трех факторов связи.

4.3. Сформулируйте выводы по проделанной работе.

5. Контрольные вопросы

5.1.Какие резонансы могут быть в системе связанных контуров и при каких условиях?

5.2.Объясните порядок настройки контуров в полный резонанс

5.3.Оба контура системы настроены на частоту генератора. Как по графику зависимости напряжения на втором контуре от связи между контурами определить фактор связи А ?

5.4.Объясните наличие двух максимумов у резонансной кривой при А>1, пользуясь понятием вносимых сопротивлений.

5.5.В системе связанных контуров в результате настройки первого контура получен максимум тока I ₁ Будет ли при этом максимум тока во втором контуре?

5.6.В системе связанных контуров в результате настройки второго контура получен максимум тока I _2.  Будет ли при этом максимум тока в первом контуре?

5.7.Нарисуйте семейство фазовых характеристик связанных одинаковых колебательных контуров при факторах связи А = 0.5, 1, 2.

5.8.Систему двух связанных контуров с трансформаторной связью называют иногда резонансным трансформатором. Покажите справедливость этой аналогии.

5.9. В системе двух связанных контуров полный резонанс. Емкость первого контура уменьшилась. Как изменится резонансная кривая тока второго контура?

5.10. В системе двух связанных контуров полный резонанс при А=1; ток второго контура I ₂ = 100 мА. Произошел разрыв цепи второго контура. Каким будет при этом ток первого контура?

 

Лабораторная работа № 7

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАССИВНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

 

1 . Цель работы

 

Практическое использование основных положений теории четырехполюсников. Экспериментальное определение А и У параметров, составление схемы замещения пассивного четырехполюсника, исследование его частотных характеристик [1 - 4].

2. Расчетная часть

Представление электрической цепи (устройство, системы) в виде четырехполюсника (многополюсника) позволяет описать и рассчитать основные характеристики, устанавливающие связь входа и выхода без детального рассмотрения процессов (токов и напряжений) в составляющих элементах (сопротивлениях, емкостях, индуктивностях и др.). Для этого достаточно определить параметры четырехполюсника (многополюсника) [1- 4]. Четырехполюсник, или двухсторонний многополюсник (рис. 7) характеризуется двумя парами напряжений и токов, соответственно U _1, U _2, I₁, I_2.  Две из этих четырех величин могут быть заданы независимо и считаться воздействиями. Другие две величины тогда являются откликами.

 

                                      Рис 7.1. Четырехполюсник

Связь между воздействиями и откликами устанавливается системой из двух уравнений. В зависимости от того, какая пара величин считается заданной, а какая искомой, возможны шесть вариантов систем уравнений, например, [1]:

I₁ = Y₁₁^* U₁ +Y₁₂*U₂

I₂ = Y₂₁^* U₁ +Y₂₂*U₂                                                                                                                                                                                      (7.1)

U₁ = A₁₁^* U₂ +A₁₂*I’₂

U₁ = A₂₁^* U₂ +A₂₂*I’₂                                                                                                                                                                                    (7.2)

 

В системе уравнений (7.1) заданными являются токи I₁ и I_2, а искомыми -напряжения U ₁ и U ₂ В системе (7.2) заданы напряжение и ток первой пары полюсов - U ₁, I₁. Искомыми являются напряжение и ток второй пары полюсов – U ₂ , I’₂

Условные положительные направления токов и напряжений обычно выбираются такими, как показано на рис. 7.1.

Коэффициенты, входящие в системы уравнений, называются первичными параметрами четырехполюсников. Первичные параметры полностью и однозначно описывают четырехполюсник. С их помощью можно решить поставленную выше задачу описания связи входа и выхода системы, представленной в виде четырехполюсника в любом режиме работы. Первичные параметры, входящие в разные системы уравнений, однозначно пересчитываются одни в другие (существуют формулы пересчета) [1].

 

В реальных задачах первичные параметры чаще всего определяются экспериментально. Однако непосредственное экспериментальное определение их является достаточно сложным. В частном случае, для обратимых линейных четырехполюсников, проще измерить другие параметры, через которые первичные параметры могут быть рассчитаны. Такими являются входные сопротивления ‘короткого замыкания’ и ‘холостого хода’ Z_1кз, Z_1хх, Z_2кз, Z_2хх - сопротивления, определенные при коротком замыкании и размыкании противоположной пары полюсов.

 

На основании уравнений ( 7.1) и ( 7.2 ) получаются следующие соотношения, устанавливающие связь между первичными У и А параметрами и входными сопротивлениями Z_1кз, Z_1хх, Z_2кз, Z_2хх [2,3]:

Y₁₁ = 1/ Z_1кз  ; Y₂₂ = 1/ Z_2кз  ;

Y₁₂ = Y₂₁ = ((Z_1xx - Z_1кз  )/(Z_1кз* Z_1кз* Z_1xx))^1/2; 

A₁₁ = (Z_1xx/( Z_2xx – Z_2кз))^1/2;     A₂₂ = A₁₁ Z_2xx /Z_1xx ;

A₁₂ = A₁₁* Z_2кз; A₂₁ = A₁₁/Z_1xx

 

В лабораторной работе исследуется четырехполюсник, внутренняя структура и величины параметров которого задаются для каждого стенда индивидуально. Добавочные сопротивления R ₁ и R ₂ (рис. 7.2) величиной 100 Ом в состав четырехполюсника не входят, а служат вспомогательными элементами для измерения амплитуд и фаз комплексных токов I₁ и I₂.

		R1					R2

 

 

Рис. 7.2. Исследуемая схема

2.1. Нарисуйте схемы измерения входных сопротивлений "короткого замыкания" и "холостого хода", а также схемы измерения амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик четырехполюсника.

 

2.2.Рассчитайте А и У параметры по заданной схеме четырехполюсника и ее параметрам. Расчет произвести для рабочей частоты f ₁.

2.3.Запишите выражения для комплексного коэффициента передачи по напряжению в режиме “холостого хода” через А и У параметры.

2.4. Рассчитайте АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи четырехполюсника по напряжению в режиме "холостого хода".

Примечание. Схема четырехполюсника, параметры ее элементов, значения рабочих частот задаются в таблице денных в соответствии с номером стенда.

3. Экспериментальная часть

 

Четырехполюсник, подлежащий исследованию, расположен в блоке “Четырехполюсники” лабораторного стенда Источником гармонического напряжения является генератор низкой частоты (ГНЧ). Входные и выходные напряжения четырехполюсника, а также падения напряжения не R₁ и R₂ (рис. 7.2), пропорциональные соответственно токам I_1, I₂, измеряются вольтметром или осциллографом. Аргументы измеряемых комплексных величин (сдвиги фаз) измеряются с помощью осциллографа [5].

Схема лабораторных измерений входных сопротивлений Z_1кз и Z_1хх показана не рис 7.3.

 

 

Рис 7.3. Схема измерения входных сопротивлений Z_1кз(Z_1хх )

 

Для измерения Z_2кз и Z_2хх используется аналогичная схема с подключением измерительных приборов к выходным зажимам четырехполюсника.

 

При экспериментальном определении амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик (АЧХ и ФЧХ) лабораторные измерения проводятся по схеме, приведенной на рис 7.4. При проведении этого эксперимента частота генератора изменяется от f_мин до f _макс.

 

 

 

Рис 7.4. Схема измерения АНХ и ФЧХ

 

3.1.Соберите схему для измерения входных сопротивлений Z_1кз и Z_1хх (рис 7.3), Измерьте и запишите значения входных напряжений и токов и сдвиги фаз между ними для четырех значений рабочей частоты. Рассчитайте модули входных сопротивлений.

3.2.Соберите схему и проделайте аналогичные измерения для определения входных сопротивлений Z_2кз и Z_2хх. Проверьте обратимость четырехполюсника.

3.3.Соберите схему для снятия АЧХ и ФЧХ в режиме 'холостого хода" (рис. 7.4).

Измерьте и запишите значения входного и выходного напряжений и сдвиги фаз между ними во всем рабочем диапазоне частот ГНЧ (не менее 8 частотных точек).

3.4. По данным эксперимента определите А И У параметры четырехполюсника.

4. Обработка результатов

Отчет о лабораторной работе должен содержать:

1. Материалы расчетной части.

2. Схемы измерений.

3. Результаты экспериментов и последующего расчета А и У параметров

четырехполюснике, оформленные в виде таблиц. Сравнение расчетов и экспериментальных данных.

4. Графики экспериментальных и расчетных АЧХ и ФЧХ.

5. Расчет элементов П - образной схемы замещения четырехполюсника для

частоты f ₁, по результатам эксперимента.

8. Выводы по сравнению кспериментапьных и расчетных параметров и характеристик.

5. Контрольные вопросы

5.1. Что понимается под термином четырехполюсник?

 

5.2.Какой четырехполюсник называется обратимым? Какой - симметричным?

5.3.

5.4.Что - понимается под первичными параметрами четырехполюсников ? Как они определяются ?

 

5.5.Как определяются первичные параметры составных четырехполюсников?

5.5. Используя систему Z параметров, построить Т - образную схему замещения четырехполюсника.

5.6. Используя систему Y параметров, построить П - образную схему замещения четырехполюсника.

5.7. Как выражаются А параметры четырехполюсника через параметры "холостого хода"и "короткого замыкания"?

5.8. Как выражаются Y параметры четырехполюсника через параметры "холостого хода" и "короткого замыкания" ?

5.9. Что такое комплексная передаточная, функция по напряжению? Как она выражается через А параметры и сопротивление нагрузки? Как она выражается через У параметры и сопротивление нагрузки?

5.10.Что такое характеристическое сопротивление четырехполюсника? Как оно связано с параметрами "холостого хода" и "короткого замыкания" ?

5.11.Что понимают под мерой передачи четырехполюсника?

 

Лабораторная работа N 8

 

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ

ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ

1. Цель работы

 

Практическое знакомство с переходными процессами в цепях первого и второго порядка. Исследование импульсных и переходных характеристик.

 

2, Расчетная часть

2.1.Рассчитайте импульсные и переходные характеристики цепей, схемы которых приведены на рис, 8.1, а, б, в. Результаты расчетов представьте в виде графиков в едином масштабе.

2.2.Рассчитайте постоянные времени RC- и CR - цепей.

Все данные для расчетов находятся в таблице в лаборатории.

2.3. Для схемы рис.8.1, в рассчитайте:

- сопротивление потерь R_kp, соответствующее границе апериодического и колебательного режимов RLC - цепи,

- постоянную времени при R = 0.5 R_kp, где R - сопротивление потерь RLC - цепи (в лабораторной работе R = R ₃  + R _{kp ,} где R ₃ - переменное),

- частоту свободных колебаний f _св при R = 0.5 R _кр.

 

 

Рис. 8.1. Схемы исследуемых цепей

 

 

2.4. Для RLC – цепи (рис.8.1,в) рассчитайте и постройте в едином масштабе импульсные и переходные характеристики при R = 0.5 R _кр и R = 2 R _кр.

2.5. Для схем рис.В. 1, а, б рассчитайте и постройте временные диаграммы напряжений на выходе цепей для двух случаев:

- на вход цепи в момент времени t = 0 подается последовательность прямоугольных видеоимпульсов длительностью τ_u с периодом следования Т=2т_u Величину т_u примите равной 0.5т_RC и 5т_RC ;

- на вход цепи в момент времени t = 0 подается последовательность дельта функций с периодом следования Т=5т_RC

При расчетах считайте начальные условия нулевыми. Расчет и трафики выполните на интервале времени t [0,3T].

2.6. Для RLC - цепи (рис.8.1, в) рассчитайте и постройте временную диаграмму напряжения на выходе, если на вход цепи в момент времени t =0 подается последовательность прямоугольных видеоимпульсов длительностью т_u =10т_RLC с периодом следования Т = 2т_u. Начальные условий нулевые.

Расчет и графики выполните для R = 0.5 R _кр и R = 2 R _кр на интервале времени t [0,3Т].

2.7. Изучите методику и порядок выполнения работы.

3. Экспериментальная часть

Работа выполняется на блока "Простые и сложные цепи".

3.1.Измерьте сопротивления R_3, R_L3 сравните с заданными.

3.2.Соберите схему для исследования переходных процессов (рис.8.2). В качестве исследуемой цепи подключите цепь R₃C₂ (рис. 8.1,в). Переключатель генератора импульсов поставьте в положение "Q"

 

 

 

Рис. 8.2. Схема установки для исследования переходных процессов

 

3.3. После проверки схемы преподавателем установите параметры сигнала ГНЧ ГЗ-118: U= 5В, f_t = 1/10т_RC, сигнал ГНЧ снимайте с выхода II. Включите питание приборов и лабораторного стенда. При помощи осциллографа проконтролируйте параметры колебания на входе исследуемой цепи, амплитуду импульсов установите равной 5В.

Примечание. При измерениях необходимо помнить, что ручки плавной регулировки масштаба по оси "У" и длительности развертки осциллографа должны находиться в крайнем правом положении.

3.4.Подключите осциллограф к выходу исследуемой цели. Измерьте основные параметры сигнала (амплитуду, период, длительности нарастания и спада). По результатам измерений построите временную диаграмму

3.5.Повторите пп.3.3, 3.4 для частот ГНЧ f₂ = 1/4 т_RC, f₃ = 1/т_RC. Временные диаграммы для каждой частоты необходимо строить на отдельном рисунке.

3.6.Уменьшите R₃ вдвое. Повторите пп.3.3,3.4 для частоты f₁. Постройте временную диаграмму на одном рисунке с диаграммой, построенной в п. 3.5. По графикам определите постоянную времени т_RC - цепи.

3.7: Переключатель генератора импульсов поставьте в положение ■ амплитуду импульсов увеличьте до максимальной. Частоту ГНЧ установите равной f₁ Измерьте параметры отклика цепи на воздействие, моделирующее дельта-функцию. Постройте временную диаграмму.

3.8.Повторите пп.3.2 -З.6 для цепи C₂R₃(puc.8.1, б).

3.9.Подключите к выходу генератора импульсов KLC-цепь (рис. 8.7, в). Установите частоту ГНЧ f₄ = 1/20 т_RLC , где т_RLC - постоянная времени RLC-цепи, рассчитанная для R=0.5R_kp. Переключатель генератора импульсов поставьте в положение "Q", установите при помощи осциллографа амплитуду импульсов на входе цепи равной 5В.

3.10. Измерьте основные параметры сигнала на выходе цепи при (R ₃.+R_L3), равном 2R_kp, R_kp, 0.5R _кр определите частоту свободных колебаний при 0.5R_кр Величину R₃ , контролируйте при помощи универсального вольтметра при отключенных осциллографе и входном сигнале. По результатам измерений постройте временные диаграммы.

 

4. Обработка результатов

В Отчете должны быть приведены все графики, рассчитанные при подготовке к работе и полученные в ходе эксперимента Экспериментальные графики для каждой частоты строятся на отдельном рисунке. На каждом рисунке изображаются сигналы на входе и на выходе цепи, указываются масштабы по осям.

 

5. Контрольные вопросы

5.1.Поясните содержание и физический смысл законов коммутации.

5.2.Определите переходный и стационарный режим работы цели.

5.3.Дайте определение принужденного и свободного режимов цепи.

5.4. Дайте определение импульсной характеристики цепи. Укажите ее свойства, способы нахождения.

5.5. Дайте определение переходной характеристики цепи. Укажите ее свойства, способы нахождения.

5.6. Как определить постоянную времени цепей RL, RC, RLC:

а)   по известным параметрам цепей;

б)   по переходной характеристике?

 

5.7. Назовите условия, при которых в RLC - цепи наблюдается апериодический, критический, колебательный переходные процессы. .

5.8.Что такое частота свободных колебаний RLC - цели? Укажите способы определения частоты свободных колебаний.

5.9.Как связаны между собой резонансная частота и частота свободных колебаний цепи?

5.10. Как связаны между собой постоянная времени RLC - цепи и полоса пропускания?

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК  

1. Попов В.П. Основы теории цепей. - М.: Высшая школа, 2003.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 2003.

3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 2001.

4. Гоноровский И.С., Демин М.П. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1994.

5. Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей. - М.: Высшая школа, 1998.

6. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Руководство к решению задач: сборник задач. Высшая школа, 2002.

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 1024; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!