Вывод уравнения движения турбинки наконечника



 

Дифференциальное уравнение собственного вращения турбинки наконечника имеет вид:

,

 

где  - полярный момент инерции турбинки;

 - вращающий момент;

 -момент сил сопротивления.

Момент сил сопротивления определяется по формуле:

 

,

 

где  - момент сопротивления;

 - момент трения.

Момент сопротивления определяется по формуле:

 

,

 

где  - коэффициент постоянный для данной турбинки, зависящий от его геометрической формы и тщательности обработки поверхности;

 - плотность среды;

 - скорость вращения турбинки.

Момент трения определяется по формуле:

 

,

 

где  - осевая нагрузка на подшипник;

- радиальная нагрузка на подшипник;

- коэффициент трения скольжения;

- диаметр окружности центров шариков;

диаметр шариков;

- момент трения ненагруженного шарикоподшипника, определяемый по эмпирической зависимости  Нмм.

Вращающий момент определяется по формуле:

 

 

где  - площадь поперечного сечения;

- скорость истечения струи;

- окружная скорость лунок ротора;

- растояние от оси вращения до средней точки поверхности лунок.

С учетом выше приведенных соотношений получим окончательное уравнение собственного вращения турбинки.

 

 


Расчетно-конструкторская часть

Расчет ротора пневматического наконечника на прочность и

Долговечность

 

Во вращательном движении ротора с угловой скоростью  участвуют маховик ротора, беличьи колеса и другие конструктивные элементы наконечника.

Основными элементами ротора, которые испытывают наибольшее напряжения при вращении ротора с большой угловой скоростью, являются собственно ротор и беличье колесо.

Соединение маховика ротора с беличьим колесом обычно осуществляется по прессовой посадке: беличье колесо и маховик изготовляются отдельно по заданным допускам, затем ротор нагревается до определенной температуры и надевается на беличье колесо; после охлаждения ротора должно быть обеспечено соединение маховика с беличьим колесом по прессовой посадке, при этом маховик в нерабочем состоянии испытывает равномерное давление со стороны беличьего колеса.

При вращении ротора наконечник с большой угловой скоростью, маховик ротора находится в сложном напряженном состоянии; на внутреннюю полость маховика действует равномерное давление со стороны беличьего (рисунок). Вследствие собственного вращения элементарный объем, выделенный в теле маховика, будет подвергаться растяжению в направлении перпендикулярном к оси собственного вращения.

Масса элементарного объема, выделенного в теле беличьего колеса определяется по формуле:

 

 

где  - условная величина средней плотности беличьего колеса;

- расстояние центра тяжести элементарного объема от оси вращения ротора;

- ширина беличьего колеса.

На рис. 6 изображена схема к определению силы, действующей на ротор.

 

Рис.6 Схема к определению силы, действующей на ротор

 

Центральная сила инерции, действующая на элементарную массу, определяется по формуле:

 

 

Следовательно, центробежная сила инерции, действующая на все беличье колесо, определяется выражением:

 

 

Давление Р на маховик, обусловленное силами инерции, действующим на беличье колесо, равно:

 


,

 

где  - площадь соприкосновения беличьего колеса и маховика ротора.

 

 

Следовательно

 

 

Наибольшие напряжения испытывает участок маховика, ограниченный плоскостями аа и бб (рис.6), т.к. на этом участке на элементарный объем, выделенный в теле маховика, действуют силы давления со стороны беличьего колеса и инерционные центробежные силы, обусловленные вращением ротора с угловой скоростью .

Центральная сила, действующая на элементарный объем ротора, равна:

 

 

Участок маховика, ограниченный плоскостями аа и бб, находится в состоянии равновесия под действием трех сил: силы давления со стороны беличьего колеса, центробежной силы инерции и двух растягивающих сил.

Сила давления со стороны беличьего колеса равна:

 

,

 

где .

Уравнение равновесия части ротора в проекции на ось OY имеет вид:

 

 

Разрывающее усилие определяется по формуле:

 

 

где  - удельная плотность материала собственно ротора.

Разрывающее усилие для ротора равно:

 

 

 для D16T.

Разрывающее усилие для валика равно:

 

 

 для 20Х13..

Если технологический процесс посадки маховика ротора на беличье колесо будет нарушен, давление на маховик со стороны беличьего колеса может достигнуть значительных величин, возникающее при этом напряжение может допускаемое превысить и произойдет разрыв ротора. Поэтому при разработке технологического процесса соединения маховика ротора с беличьим колесом необходимо учитывать, что в рабочем состоянии напряжение в теле маховика ротора будет обуславливаться двумя факторами: равномерным давлением со стороны беличьего колеса и центробежными силами, появляющимися при вращении ротора угловой скоростью .

Для того, чтобы оценить ротор на долговечность проведем расчет долговечности шарикоподшипника № 2076084, т.к. они часто выходят из строя.

Долговечность шарикоподшипников на усталостное разрушение определяем по формуле

 

 

где  - долговечность, г;

n – частота вращения ротора, об/мин;

С – динамическая грузоподъемность, Н;

Р – эквивалентная динамическая нагрузка, Н;

t=3 – показатель усталости для шарикоподшипника.

Запишем динамическую грузоподъемность по справочным данным, равную (220 Н) для шарикоподшипника № 2076084.

Эквивалентная динамическая нагрузка определяется по формуле:

 

,(*)

 

где  - радиальная нагрузка, Н;

 - осевая нагрузка, Н;

V – коэффициент вращения кольца при внутреннем вращении кольца, V=(0, 1);

Y – коэффициент осевой динамической нагрузки;

 - коэффициент безопасности;

 - температурный коэффициент, =1.25 для спокойной нагрузки без толчков, при температуре 1250С.

Радиальная нагрузка определяется из величин движущего момента из формулы:

 

 

Осевая нагрузка по экспериментальным данным стоматологической лаборатории равна 3Н.

Тогда

 

 

и значения коэффициентов принимают

Х=0.5; Y=0.37.

Величина эквивалентной динамической нагрузки по формуле (*) равна:

Долговечность шарикоподшипников № 2076084:

При вычислительном износе долговечность шарикоподшипников определяется по формуле:

 

 

где  - константа напряжения, МПа;

n – частота вращения, об/мин;

i – размерный износ, мкм.

В нашем случае при допустимом износе 0.2 мкм, n=300000 об/мин и =1290 МПа долговечность равна 300 Н.

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 19;