Математическое моделирование фотоэлектромагнитного эффекта

Физическое описание фотоэлектромагнитного эффекта

Фотоэлектромагнитный эффект, на­зываемый также фотомагнитоэлектрическим, фотогальваномагнитным эффектом и эффектом Кикоина — Носкова открыт в 1934 г. Кикоиным и Носковым и объяснен тогда же Френкелем. Около 20 лет спустя выяснилось, что измерение ФМЭ и связанных с ним эффектов является очень удобным методом определения времени жизни и других парамет­ров неосновных носителей заряда в полупроводниках. Эти параметры полупроводниковых материалов играют первостепенную роль в полупроводниковой элек­тронике. В России и за рубежом начались ши­рокие  и интенсивные исследования фотомагнитного эффекта и возможностей его использования. Была построена подробная теория эффекта, измерен эффект в германии, кремнии, антимониде индия и многих других материалах, разработана методика определения рекомбинационных постоянных, на основе фотомагнитного эф­фекта созданы приемники инфракрасного излучения и магнитометры.

Если полупроводник освещается излучением с энер­гией фотона, превышающей ширину запрещенной зоны, то под действием излучения электроны переходят из валентной зоны в зону проводимости, т. е. генерируются электроннодырочные пары. Генерация пар свободных носителей заряда путем внешнего воздействия на полупроводник называется биполярным возбужде­нием. При меньшей энергии фотона может наблюдаться генерация носителей одного знака как основных, так и неосновных, с примесных центров (монополярное воз­буждение). Генерируемые светом избыточные носи­тели вместе с равновес­ными участвуют в элек­тропроводности, могут диффундировать от одной точки образца к другой. Встречаясь друг с другом или с примесными цент­рами, избыточные носите­ли могут уничтожаться, рекомбинировать. Пове­дение избыточных носи­телей описывается таки­ми параметрами, как вре­мя жизни, диффузионная длина, скорость поверх­ностной рекомбинации и т. д. Эти параметры су­щественным образом опре­деляют работу таких широко распространенных полупро­водниковых приборов, как транзистор, диод, фотоэлемент и др. При этом оказывается, что действие этих приборов обусловлено избыточными неосновными носи­телями заряда, поэтому измерение параметров неоснов­ных носителей заряда является необходимым этапом в исследовании материалов, предназначенных для изго­товления приборов, а также в контроле качества этих материалов в процессе производства. Решить эту важ­ную задачу помогает фотоэлектромагнитный эффект.

Рис. 1 Возникновение фотоэлектромагнитного эффекта в полупроводниковой пластине, где Н – напряженность магнитного поля, l – длина пластины, d – ее толщина, x₁ и x₂  - оси координат.

Фотоэлектромагнитный эффект состоит в появлении фото э. д. с. или фототока в освещенной полупроводниковой пластинке, помещенной в магнитное поле, параллельное ее поверхности. Фотоэлектромагнитная э. д. с. наблюдается в на­правлении, перпендикулярном лучу света и магнитному полю. Эффект объясняется следующим образом.

Пусть свет падает на поверхность пластинки, перпендикулярную оси х₂ (рис.1). Вблизи освещенной поверхности образуется избыток электронов и дырок относительно их равновесных концентраций при данной температуре. Носители заряда диффундируют в глубь образца со скоростями, величины которых, определяются коэффициентами диффузии электронов и дырок. Если коэффициенты диффузии электронов и дырок, пропорциональные подвижностям, не равны друг другу, то по мере приближения к темновой поверхности избыточная концентрация более быстрых носителей заряда превышает избыточную концентрацию более медленных, что вызы­вает появление электрического поля, направленного пер­пендикулярно плоскости пластинки. Это электрическое поле замедляет проникновение в глубь образца более быстрых носителей заряда и ускоряет движение более медленных носителей заряда. В стационарном режиме равные потоки электронов и дырок, перпендикулярные к поверхности пластинки, не создают электрического тока.

Магнитное поле, направленное перпендикулярно по­токам носителей заряда, отклоняет диффундирующие электроны и дырки в противоположные стороны, в ре­зультате чего их токи в направлении x₁ складываются, образуя суммарный ток, плотность которого затухает по мере удаления от освещенной поверхности вследствие рекомбинации избыточных носителей заряда. Если кон­цы образца замкнуть накоротко, то во внешней цепи по­течет ток короткого замыкания фотомагнитного эффекта. В условиях короткого замыкания ток в каждой точке образца направлен в одну и ту же сторону, причем основная часть тока течет вблизи освещенной поверхно­сти в слое толщиной, равной диффузионной длине.

Если контакты разомкнуты, то на концах образца на­капливаются электрические заряды, что вызывает появ­ление электрического поля, направленного вдоль образ­ца. Это электрическое поле создает в образце ток, урав­новешивающий ток короткого замыкания. фотомагнит­ного эффекта.Поэтому возбужденный этим электри­ческим полем ток распределяется равномерно по глуби­не образца. Вблизи освещенной поверхности плотность тока, вызванного электрическим полем, по абсолютной величине меньше плотности фотомагнитного тока, вбли­зи темновой поверхности — превышает ее. В результате в образце возникает циркулирующий ток, показанный на рис. 1 пунктиром. Циркулирующий ток был экспериментально обнаружен с помощью фотомагнитомеханического эффекта, состоящего в появлении момента сил, действующих на полупроводник в магнит­ном поле.

Разность потенциалов, наблюдаемая между концами образца при разомкнутой внешней цепи, называется на­пряжением разомкнутой цепи фотомагнитного эффекта, или фотомагнитной э. д. с.

 

Математическое моделирование фотоэлектромагнитного эффекта

В данной части работы, пользуясь основными формулами ФМЭ, я рассмотрю зависимость тока ФМЭ от напряженности магнитного поля, интенсивности света, параметров материала и геометрических параметров пластины.

В слабых магнитных полях ( ) ток ФМЭ увеличивается пропорционально напряженности магнитного поля. Это объясняется тем, что при воздействии сильного магнитного поля траектории носителей между столкновениями сильно искривлены и скорость диффузии меньше, чем при отсутствии магнитного поля. Это явление отражено в формуле, определяющей зависимость эффективных значений диффузионной длины и коэффициента диффузии от магнитного поля:

                                   (1)                                                  

, где - время жизни, n, p – полная концентрация носителей, и - величины, определяемые формулой:

                                      (2)

                                                            (3)  

 , где D – эффективный коэффициент биполярной диффузии.

Зависимость D и L от напряженности магнитного поля проявляется по-разному при малой и большой скорости поверхностной рекомбинации. При слабой поверхностной рекомбинации (S<<D/L) получаем:

                                       (4) ,

где q – заряд электрона, g₀ – число электронных пар, генерируемых светом за 1 секунду на единице поверхности, L_n – диффузионная длина электрона,  и  - соответственно, подвижности электронов и дырок, Н – напряженность магнитного поля, с – скорость света в вакууме.  

    При этом,

                                                                                                   (5)

, где k_b – постоянная Больцмана.

Находим g:

                                                                                (6)

, где g - число электронных пар, генерируемых светом за 1 секунду в единице объема,  - коэффициент поглощения,  - квантовый выход, x₂ принимаем равным L_n, т.к. основная часть тока течет в слое, приблизительно равном диффузионной длине.

Основным параметром фотоэлектромагнитного эффекта, пригодным для измерения, является ток короткого замыкания ФМЭ. Целью математического моделирования является нахождение оптимальных параметров для дальнейшей реализации данного эффекта в различных устройствах.

Исходные данные для математического моделирования:

q = 1,6∙10^-19 Кл, = 6,5 м²/В∙с, =0,07 м²/В∙с, с = 3 ∙10⁸ м/с, k_b= 1,38 ∙10^-23 Дж ∙ К^-1, Т = 300 К, =10^-3 с,  = 1, = 10³ см^-1,  = 5,55∙10^-7 м.

 

               I_ФМЭ,

                А

 

 

                    H, A/м

 

Рис. 2. Семейство зависимостей тока короткого замыкания ФМЭ от магнитного поля при малой скорости поверхностной рекомбинации при различной интенсивности света J, фотонов/м²∙с: J₁ = 10¹⁷, J₂ = 2∙10¹⁷,

J₃ = 3∙10¹⁷ .

 

Из графика видно, что при  ток практически не увеличивается. Однако для выполнения данного условия необходимо создать большую напряженность магнитного поля – порядка 10⁸ А/м, что не всегда выполнимо. Детектирование тока короткого замыкания ФМЭ можно проводить и при гораздо меньших напряженностях магнитного поля – 500…1000 А/м. При этом ток короткого замыкания изменяется в пределах 2…10 мкА. Такой режим более благоприятен для использования в приборах функциональной электроники.

 

I_ФМЭ, А        

                                                                                                            

 

 

                                                                                            Н, А/м

Рис. 3. Семейство зависимостей тока короткого замыкания ФМЭ от магнитного поля при малой скорости поверхностной рекомбинации, J = 10¹⁷ фотонов/м²∙с.

 

              I_ФМЭ, А

 

                                                                                        Н, А/м

Рис. 4. Семейство зависимостей тока короткого замыкания ФМЭ от магнитного поля при большой скорости поверхностной рекомбинации при различной интенсивности света J, фотонов/м²∙с: J₁ = 10¹⁷, J₂ = 2∙10¹⁷,

J₃ = 3∙10¹⁷ .

При сильной поверхностной рекомбинации фотоэлектромагнитный ток оказывается меньше по величине:

                                            (7)

В случае большой поверхностной рекомбинации ток ФМЭ сначала растет пропорционально магнитному полю, достигает максимума при  и убывает обратно пропорционально Н в сильных магнитных полях. При малой поверхностной рекомбинации ток ФМЭ стремится к насыщению.

Зависимость эффекта от интенсивности света более проста, чем зависимость от напряженности магнитного поля. Ток ФМЭ пропорционален освещенности как при слабом, так и при сильном фотосигнале:

                                                                                    (8)

                                                                           (9)

Однако в случае слабой и сильной освещенности отличаются такие параметры, как эффективная диффузионная длина и др., поэтому наклон прямой I_ФМЭ(J) различен при слабой и сильной освещенности.

В толстом образце по мере уменьшения коэффициента поглощения  генерация становится все более равномерной по глубине, поверхностная концентрация носителей уменьшается и ФМЭ убывает согласно формуле:

                                         (10)

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 63; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!