Задача для самостоятельного решения

5.1. Вычислите дебаевский радиус экранирования для плазмы гелий-неонового лазера.

ВМОРОЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Вмороженность магнитного поля - один из эффектов, характерных для жидких и газообразных сред, обладающих высокой (в идеальном случае - бесконечной) проводимостью СУ и движущихся поперек магнитного поля (например, для жидких металлов и плазмы). В этих условиях силовые линии магнитного поля и частицы среды жестко связаны друг с другом. Можно сказать, что магнитные силовые линии как бы вморожены в среду, перемещаясь вместе с ней.

Вмороженность магнитного поля основана на том, что в идеально проводящей среде индуцируемое ее движением электрическое поле должно быть равно нулю, иначе в соответствии с законом Ома в среде возник бы бесконечный ток, что невозможно. Поэтому в силу закона электромагнитной индукции Фарадея бесконечно проходящая среда не должна пересекать силовые линии магнитного поля. Иначе говоря, магнитный поток Ф = BΔ S через поверхность Δ S, опирающуюся на произвольный контур, движущийся вместе со средой, остается постоянным. Сохранение магнитного потока приводит к тому, что движущиеся поперек магнитного поля частицы среды «тянут» за собой силовые линии магнитного поля, которые, таким образом, «вмораживаются» в среду в процессе ее движения. Вмороженность магнитного поля характерна для сред с высоким магнитным числом Рейнолдса:

, где L и - характерные масштаб и скорость течения среды соответственно, - магнитная вязкость. Если R >> 1, т.е.

то магнитное поле вморожено в среду (например, в плазму). Эти условия обычно выполняются в плазме солнечного ветра (большие L), в высокотемпературной плазме (большая )

Вмороженность магнитного поля во многих случаях позволяет, не прибегая к громоздким расчетам, с помощью простых представлений получить качественную картину течения среды и деформации магнитного поля.

? Объясните процесс «вмораживания» магнитного

поля в плазму.

? При каком условии возможна вмороженность магнитного поля в

плазму?

Задача для самостоятельного решения

6.1. Вычислите магнитное число Рейнолдса для солнечного ветра, ионосферного слоя F_i, молнии.

МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА И НЕУСТОЙЧИВОСТЬ

ПЛАЗМЫ

Основными методами теоретического описания плазмы являются: исследование процесса движения отдельных частиц плазмы, магнитогидродинамическое описание плазмы, кинетическое рассмотрение частиц и волн в плазме.

В разреженной плазме кулоновское взаимодействие между частицами оказывается значительно меньшим, чем влияние на них внешних электрических и магнитных полей (пример: плазма в космических условиях). В такой плазме обычно не проявляются специфически плазменные коллективные процессы, и ее можно рассматривать как совокупность отдельных частиц, движение которых определяется внешними полями.

Если концентрация частиц такова, что длины их свободных пробегов малы по сравнению с характерными размерами системы или процессы протекают с характерным временем, значительно превышающим время свободного пробега электрона или иона, то такую плазму можно описывать как сплошную среду с помощью методов обычной гидродинамики. Однако плотная плазма является «проводящей жидкостью», и ее движение, например, во внешнем магнитном поле существенно отличается от движения обычной жидкости. В самом деле:

1) если плазма движется в постоянном магнитном поле, то на ее заряженные частицы действует сила Лоренца;

2) переменное внешнее магнитное поле возбуждает в плазме

индукционные токи, которые сами создают собственное магнитное поле, в свою очередь влияющее на движение. В результате плотная плазма должна описываться совместной системой уравнений гидродинамики и электродинамики, или магнитогидродинамическими уравнениями или соотношениями.

Каковы основные результаты такого описания? Поскольку плазма может обладать весьма высокой электропроводностью, то естественно ввести модель идеально проводящей ( ) жидкости. Внешнее магнитное поле не проникает в плазму, ибо иначе в ней индуцировались бы бесконечно большие токи. В результате оно должно оказывать давление. Запишем выражение для магнитного давления, опираясь на формулу для плотности энергии магнитного поля:

(7.1)

Рассмотрим эффект самостягивающегося разряда. Если в камере, заполненной газом, происходит электрический разряд, то, во-первых, вследствие джоулевых тепловых потерь происходит ионизация газа и образование плазмы, во-вторых, собственное магнитное поле разрядного тока отрывает образовавшуюся плазму от стенок камеры и сжимает ее в тонкий шнур. Сжатие плазмы возможно, если магнитное давление по порядку величины сравнимо с тепловым давлением вещества плазмы, т.е.

Для магнитного поля прямого тока известна формула:

(7.2)

где I - сила тока, r₀ - радиус шнура.

В обычных плазменных экспериментах: I ~ 10⁵ А,

, тогда после подстановки (7.1) в (7.2) получим температуру образовавшегося плазменного шнура:

Неожиданным для исследователей явилось то обстоятельство, что плазменный шнур за чрезвычайно короткое время (~10⁶ с) разрушался. Причина состояла в том, что плазменный шнур находился в состоянии неустойчивого равновесия. Малое внешнее возмущение (изгиб, перетяжка плазменного шнура) приводило к такому локальному изменению собственного магнитного поля тока (а значит, и магнитного давления), которое усиливало отклонение от равновесной конфигурации. Для стабилизации плазменного шнура эффективно и удобно применять сильное продольное магнитное поле. Время удержания плазмы при этом резко возрастает.

? На чем основан магнитогидродинамический метод описания плазмы?

? Расскажите о физических процессах, проходящих в самостягивающемся

шнуре.

? Напишите формулу для магнитного давления.

? Чем уравновешивается магнитное сжатие

плазменного шнура?

? Почему плазменный шнур недолговечен?

ГАЗОВАЯ (ИДЕАЛЬНАЯ) ПЛАЗМА

Как было показано в § 5, коллективность плазменных процессов проявляется при выполнении условия N_D >> 1, т.е. когда в дебаевской сфере достаточно много электронов, поскольку только электроны, взаимодействуя, образуют общее поле, управляющее их движением. Этому условию можно придать и другой смысл. Внутренняя энергия плазмы состоит из энергии кулоновского взаимодействия и кинетической энергии электронов и ионов.

Среднее расстояние между частицами , энергия кулоновского взаимодействия равна . При N_D >> 1 эта энергия существенно меньше энергии теплового движения, приходящейся на отдельную частицу

Плазма называется идеальной, или газовой, если потенциальная энергия кулоновского взаимодействия двух частиц плазмы, находящихся на среднем расстоянии друг от друга, мала по сравнению с их средней кинетической энергией теплового движения, т.е. W_p << Е _k. Это условие выполняется, если в плазме достаточно велико дебаевское число N_D - число частиц одного знака заряда, находящихся внутри сферы радиусом

: N_D >> 1. Отличие идеальной плазмы от идеального газа связано только с той важной ролью, которую могут играть в ней коллективные взаимодействия. Термодинамические свойства идеальной плазмы хорошо описываются уравнением состояния идеального газа.

Если условие N_D >> 1 не выполнено, что соответствует переходу к большим концентрациям частиц и меньшей температуре, то плазма называется неидеальной.

Плазма большинства космических объектов идеальна (в ионосфере, магнитосфере, солнечном ветре и т.д.), неидеальным является только электронный газ в очень плотном веществе звезд-белых карликов.

? Какую плазму называют идеальной?

? При каком условии существует идеальная плазма?

? В чем заключается отличие идеальной плазмы от идеального газа?

? Приведите примеры идеальной и неидеальной плазмы.

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 152; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!