Определить изображение по Лапласу входного импульса.
Найти точные решения уравнений состояния.
Сначала найдем корни характеристического уравнения как собственные числа матрицы, составленной из коэффициентов при переменных состояния в уравнениях состояния:
Общий вид точных решений уравнений состояния:
Вынужденные составляющие найдем как частное решение уравнений состояния, учитывая то, что если в цепи включены только постоянные источники питания, значит, и принужденные составляющие будут константами, соответственно производные принужденных составляющих будут равны нулю. Учитывая выше сказанное, найдем их из уравнений состояния следующим способом:
Начальные условия (находятся из схемы):
Для нахождения постоянных интегрирования A1, A2, A3, A4 требуется 4 уравнения. Первые два уравнения получим из выражений точного решения уравнений состояния, учитывая законы коммутаций: переменные состояния не меняют своего значения в момент коммутации.
При t=0:
Далее найдем значения производных переменных состояния при t=0 из уравнений состояния:
Выражения эти производных найденные из выражений решения уравнений состояния:
При t=0:
Таким образом имеем 4 уравнения для нахождения постоянных интегрирования, находим их:
Точные решения уравнений состояния:
Найти решения уравнений состояния, используя один из численных методов.
Для численного решения уравнений состояния воспользуемся алгоритмом Эйлера:
|
|
|
Подставляя выражения производных из уравнений состояния:
h – шаг расчета =2*10-6 с. i=1…100. Переменными с нулевыми индексами являются значения начальных условий.
 |
1.2.2 Найти точные решения уравнений состояния.(второй способ)
 |
e(A)t = a0 + a1(A) e(A)t=
(X) = [e(A)t-1][A]-1[B][V]
Построить точные и численные решения уравнений состояния, совместив их попарно на одном графике для каждой из переменной состояния.
 |
Часть 2.
Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии.
Анализу подлежит следующая цепь:
Параметры импульса: Um=10 В tu=6*10-5 c
Форма импульса:
2.1 Определить функцию передачи: 
воспользуемся методом пропорциональных величин и определим u(t)=1(t), его Лапласово изображение U0(s)=1/s.
Запишем уравнения по законам Кирхгофа в операторной форме, учитывая, что начальные условия нулевые:
 |
Решаем эту систему:
Таким образом:
Функция передачи:
2.2 Найти нули и полюсы функции передачи и нанести их на плоскость комплексной частоты.Полюсы:
Нули:
Плоскость комплексной частоты:
|
|
|
2.3 Найти переходную и импульсную характеристики для выходного напряжения.
Импульсная характеристика:
Выделим постоянную часть в HU(s):
Числитель получившейся дроби:
Упрощенное выражение HU(s):
Для нахождения оригинала воспользуемся теоремой о разложении. Для этого найдем производную знаменателя:
Коэффициенты разложения:
Оригинал импульсной характеристики:
 |
Переходная характеристика:
Этим же методом находим оригинал характеристики:
 |
Определить изображение по Лапласу входного импульса.
Изабражение по Лапласу фукции f(t):
 |
Входной импульс представляет собой функцию
Поэтому изображение входного сигнала будет
 |
2.5 Найти напряжение на выходе схемы, используя HU ( s ).
Изображение выходного сигнала:
Найдем отдельно оригиналы части выражения при 
и при части, не имеющей этого множителя:
 |
Для части выражения при
,используя теорему о разложении:
 |
Для части выражения не имеющей множителя
,используя теорему о разложении: 
Функция напряжения на выходе схемы, получена с использованием теоремы о смещении оригинала:
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 395; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!