Методы построения циклических кодов.

 

    В качестве информационных символов k для построения циклических кодов берут комбинацию двоичного кода на все сочетания. В общем случае, если заданную кодовую комбинацию G(X) умножить на образующий многочлен P(X) , получится циклический код, обладающий теми или иными корректирующими свойствами в зависимости от выбора P(X). Однако в этом коде контрольные символы m будут располагаться в самых разнообразных местах кодовой комбинации. Такой код не является систематическим, что затрудняет его схемную реализацию. Ситуацию можно значительно упростить, если контрольные символы приписать в конце кода, т. е. после информационных символов.

Для этой цели удобно воспользоваться следующим методом.

1. Умножаем кодовую комбинацию G(X), которую мы хотим закодировать, на одночлен  X^m , имеющий ту же степень, что и образующий многочлен  P(X).

2. Делим произведение G(X)X^m  на образующий многочлен P(X).

G(X)X^m / P(x)=Q(X)+R(X)/P(X),                                                          (1.1)

где Q(X) - частное от деления; R(X) – остаток.

    Умножая выражение (1) на P(X) и перенося R(X) в другую часть равенства, согласно правилам алгебры двоичного поля, т. е. без перемены знака на обратный, получаем

    F(X)=G(X)P(x)= G(X)X^m+R(X).                                                          (1.2)

Таким образом, согласно (2) , циклический код, т.е. закодированное сообщение F(X), можно образовать двумя способами:

1) умножением одной из комбинаций двоичного кода на все сочетания [комбинация Q)(X) к той же группе того же кода, что и заданная комбинация G(X)]  на образующий многочлен P(X).     

2) умножением заданной кодовой комбинации G(X) на одночлен X^m, имеющий ту же степень, что и образующий многочлен P(X), с добавлением к этому произведению остатка R(X), полученного после деления произведения G(X)X^m на образующий многочлен P(X).

 

Свойства образующего многочлена:

1. Все разрешенные комбинации циклического кода делятся на образующий многочлен без остака.

2. На образующий многочлен делится без остатка двучлен Xⁿ+1.

 

 

Технические средства кодирования для двоичных циклических кодов.

 

    Основу кодирующих и декодирующих устройств двоичных циклических кодов составляют регистры сдвига с обратными связями, позволяющие осуществлять как умножение, так и деление многочленов с приведением коэффициентов по модулю 2.

    Все известные кодирующие устройства для любых типов циклических кодов, выполненные на регистрах сдвига, можно к двум типам схем согласно методам кодирования рассмотренным выше.

    С помощью схем первого типа вычисляются значения проверочных символов путем непосредственного деления многочлена G(X)X^m на образующий многочлен P(X). Это делается с помощью регистра сдвига, содержащего n-k разрядов (рис.1.1). В этой схеме коэффициенты кодируемого многочлена участвуют в обратной связи не через n-k сдвигов, а сразу с первого такта. Это позволяет устранить разрыв между информационными и проверочными символами.

                                                                                                                                       

 

Рис. 1.1. Кодирующее устройство для циклического кода на основе (n-k) –   разрядного регистра сдвига.

 

    В исходном состоянии ключ К1 находится в положении 1, а ключ К2 замкнут. Информационные символы одновременно поступают как в линию связи, так и в регистр сдвига, где за k тактов образуется остаток. Затем ключ К2 размыкается, ключ К1 переходит в положение 2 и остаток поступает в линию связи.

    С помощью схем второго типа вычисляют значения проверочных символов как линейную комбинацию информационных символов, т. е. построены на основе систематических кодов. Кодирующее устройство строится на основе k-разрядного регистра сдвига. Выходы ячеек памяти подключаются к сумматору в цепи обратной связи в соответствии с видом генераторного многочлена

Коды Файра.

    Под пакетом ошибок длинной b понимают такой вид комбинации помехи, в котором между крайними разрядами, пораженными помехами, содержится b-2 разряда.

    Коды Файра могут исправлять пакет ошибок длинной b_s и обнаруживать пакет ошибок длинной b_r (в кодах Файра понятие кодового расстояния d не используются).

    Образующий многочлен кода Файра P(X)_ф  определяется из выражения

    P(X)_ф= P(X)(X^c-1),                                                                          (1.3)

Где P(X) – неприводимый многочлен степени L.

Из принципа построения кода следует, что

    L ≥ b_s,                                                                                                                                                     (1.4)

           с ≥ b_s+ b_r-1                                                                                (1.5)

При этом с не должно делится нацело на число e, где

e=2^{L -}1                                                                                       (1.6)

    Неприводимый многочлен P(X) выбирают из таблицы, согласно уравнению (4), но так, чтобы удовлетворялось условие (6). Длинна слова n равна наименьшему общему кратному чисел c и e, так как только в этом случае многочлен Xⁿ+1 делится на P(X)_ф без остатка:

    n=НОК(e,c)                                                                                         (1.7)

Число контрольных символов

    m=c+L                                                                                       (1.8)

 

ВЫВОДЫ. В данной главе были рассмотрены теоретические аспекты построения двоичных циклических кодов. Также было выбрано кодирующее устройство на основе n-k разрядного регистра. Выяснили, что сперва необходимо найти образующий многочлен (по соответствующим формулам), а потом на основе этого многочлена строить кодирующее устройство. В последующих главах будет приведена реализация кодирующее устройство кода Файра на ЭВМ и приведена принципиальная схема кодера.

 

 

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 256; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!