Визначення амплітудних- та фазово-частотних характеристик системи.
Шляхом виведення, за допомогою ЕОМ, для заданої механічної системи з параметрами 
= 0,256т; 
= 13,6кН.м –1; 
= 0,456кН.с.м–1 получимо (шляхом введення на друкарський пристрій – принтер) амплітудно- та фазово-частотніх характеристики системи та приведемо їх на рис.2 і рис.3 (відповідно).
4. Розкладання функції F(t) в ряд Фур’є та визначення параметрів гармонік збурюючої сили.
Розкладемо функцію 
в ряд Фур’є:
, ( )
де 
- номер гармоніки, а 
- число гармонік в розкладенні.
Визначимо (за допомогою ЕОМ) параметри гармонік: амплітуди 
, частоти 
та початкової фази 
.
Для заданої сили “прямокутного” типу з параметрами 
кН, 
значення параметрів гармонік наведені у табл.1.
Таблиця 1.
| Номер гармоніки,
| ,
кН
| ,
|  ,
рад.
|
| 1 | 0,764 | 2 | 0 |
| 2 | 0,255 | 6 | 0 |
| 3 | 0,153 | 10 | 0 |
| 4 | 0,109 | 14 | 0 |
| 5 | 0,085 | 18 | 0 |
Дослідження вимушених коливань механічної системи.
Визначення (за допомогою ЕОМ) “точного” рішення диференціального рівняння. Аналіз рішення.
Визначимо за допомогою ЕОМ “точне” рішення 
диференціального рівняння для випадку, коли сила представлена однією гармонікою ( =1). Два графіка функцій для відповідних випадків виводяться на екран ЕОМ. Перед виводом графіків на друкарський пристрій їх треба “промасштабувати”, тобто получити рішення на заданому відрізку інтегрування 0 
, де 
рекомендується задавати рівним 8 
10 
. На рис.4 приведені вказані графіки функцій для заданої механічної системи. Лінія 1 відображає “точне” рішення, а лінія 2 – рішення у випадку = 1 (тобто, коли 
).
|
|
|
Із графіків видно, що функції получаються періодичними, тобто рух механічної системи получається періодичним-коливальним. І в першому, і в другому випадку при 
с процеси получилися явно усталеними, тобто без вільних коливань. Але в “точному” рішенні навіть при 
явно виражені дві частоти – одна дорівнює 
(див. лінію 2 для випадку = 1; це частота першої гармоніки), а друга частота – втричі більша (це частота другої гармоніки, див. табл. 1). Рішення, що відповідають лініям 1 і 2, значно відрізняються одне від одного. Наприклад, в момент часу 
с ( =4,31с) значення 
м (точне рішення) і 
м (випадок = 1).
5.2. Підбір (за допомогою ЕОМ) раціональної кількості гармонік 
в розкладанні функції .
Визначимо (за допомогою ЕОМ) функції для випадків 
= 2, 3. На рис. 5, а, б лініями 1 показані графіки для “точного” рішення, а лініями 2 – графіки тих же функцій для випадків = 2; = 3 (відповідно). Із рисунків випливає, що при = 2 графік відрізняється від “точного” рішення, але в значно меншій степені, ніж при = 1. А у випадку = 3 графік 
практично не відрізняється від “точного” рішення.
|
|
|
Значення відповідних функції при 
с становлять 
м ( = 2) і 
м ( = 3), тобто при 
= 2 різниця в значеннях відповідає D = 5,7%, а при = 3 - D = 3,7%.
За одержаним результатам можна зробити висновок, що для отримання рішення з 5% точністю достатньо взяти кількість гармонік 
= 3 в розкладенні збурюючої сили в ряд Фур’є.
5.3. Побудова аналітичного рішення диференціального рівняння. Підбірраціональної кількості гармонік в розкладанні функції .
Побудуємо аналітичне рішення диференціального рівняння ( ), представивши збурюючу силу розкладенням в ряд Фур’є:
.
Врахуемо, що при рішення 
практично згасає. Тоді для цих моментів часу:
= 
. ( ).
Відмітимо, що рішення 
змінюється з частотою , яка є частотою відповідної гармоніки збурюючої сили.
Користуючись даними табл. 1 та графіками АЧХ і ФЧХ системи, визначимо значення коефіцієнта динамічності 
та зсуву фаз 
для 
гармонік ( 
), а також амплітуди коливань механічної системи 
, що відповідають цим гармонікам.
|
|
|
Значення знайдених величин зведемо у табл. 2.
Таблиця 2.
| Номер гармоніки,
| , с-1
| 
| 
|  , м
|  , м
| , рад
|
| 1 | 2 | 0,274 | 1,08 | 0,0562 | 0,0607 | 0,088 |
| 2 | 6 | 0,823 | 2,63 | 0,0188 | 0,0497 | 0,076 |
| 3 | 10 | 1,37 | 1,06 | 0,0113 | 0,012 | 3,09 |
| 4 | 14 | 1,92 | 0,366 | 0,008 | 0,0029 | 3,09 |
| 5 | 18 | 2,47 | 0,195 | 0,006 | 0,0012 | 3,09 |
Із табл. 2 випливає, що визначальними є амплітуди коливань першої ( 
) та другої ( 
) гармоніки в рішенні 
, значення цих амплітуд одного порядку; амплітуди третьої гармоніки ( 
) майже в 6 разів менша, а четверта ( 
) – в 20 разів менша, ніж амплітуди перших двох гармонік. Цим пояснюється факт виділення частот перших двох гармонік функції 
в рішенні .
Обмежимося значенням 
= 3 і побудуємо рішення 
для випадку усталених вимушених коливань ( 
). Оскільки 
(табл. 1), рішення має вигляд:
=
= 
(м).
Знайдемо значення узагальненої координати 
в момент часу с:
D = 4,2%.
Із розрахунків випливає, що визначальними є значення рішення для перших двох гармонік. При = 3 аналітичне рішення 
добре збігається з “точним” рішенням на ЕОМ (відхилення рішення не перевищує D = 5%).
|
|
|
6. Стисла характеристика програми 
.
Если надо – gardemarin@rambler.ru
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 189; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!