Имеющих неравномерное распределение
Для стохастической модели требуются числа распределенные по нормальному закону и по экспоненциальному закону.
Напишем функции формирования чисел по требуемому закону распределения. Эти числа запишем в файл. Оценим качество полученных последовательностей ПСЧ, пользуясь автоматизированной системой analize. Проанализируем результаты исследования и сделаем вывод о качестве каждой последовательности и о возможности их использования в стохастической модели.
Сведения о непрерывных случайных величинах
| Закон распределения случайных величин | Нормальный N(m,s) | Экспоненц-ый s(1,1/l)=Э(l) |
| Аналитическое выражение плотности вероятности f(x) | 1 -(x-m) f(x)=-------- e 2s sÖ2p | -lx f(x)=l e |
| Определяющие параметры | | m | < s > 0 | l > 0 |
| Числовые m характеристики D | m s | 1/l 1/l |
| Алгоритм получения случайной величины | ______ xi=Ö-2 ln z1 cos2p z2 xi+1=Ö-2 ln z1 cos2p z2 ( m=0; D=1 ) | 1 xi=- ---- ln zi l |
| Область значений случайной величины |
Исследование последовательности нормально распределенных ПСЧ.
(Программа в приложении № 3)
Определение числовых характеристик
|
|
|
| № | Характеристика | Теоретическое значение | Статистическое значение |
| 1 | Мин.знач.совокупности | 11 | 12.31 |
| 2 | Макс.знач.совокуп-ти | 24 | 25.23 |
| 3 | Мат. ожидание | 16 | 16.02 |
| 4 | Дисперсия | 2 | 2.07 |
| 5 | Сред.квадр.отклонение | 1 | 1.439 |
| 6 | Коэфф.ассиметрии | 0 | 0.35 |
| 7 | Эксцесс | 0 | 2.716 |
Аппроксимация стат. распределения теоретической функцией.
 |
Проверка соответствия чисел последовательности требуемому распределению дает следующие результаты:
Критерий Хи-Квадрат:
Х2=0.0000813
С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.
Критерий Колмогорова:
Максимальная разность max| F(x)-F*(x) | = 0.0823
С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.
Определение характеристик корреляции
r(t)
1
0 t
5
Рис. 4. График изменения коэффициента корреляции.
|
|
|
Вывод:
Полученная последовательность ПСЧ, имеющая нормальный закон распределения, удовлетворяет предъявленным требованиям по качеству и может быть использована в задачах моделирования, т. к.
- числовые характеристики имеют незначительное отклонение от
теоретических значений,
- по критериям согласия получены удовлетворительные значения
доверительных вероятностей,
- числа последовательности достаточно независимы, о чем свидетельствует
график (Рис. 4.)
Последовательности ПСЧ для 2-го и 3-го пользователей генерируются аналогично, с той лишь разницей, что мат. ожидание у них 17 и 18 соответственно.
Исследование последовательности экспоненциально распределенных ПСЧ
(Программа в приложении № 3)
Определение числовых характеристик
| № | Характеристика | Теоретическое значение | Статистическое значение |
| 1 | Мин.знач.совокупности | 0.5 | 0.8 |
| 2 | Макс.знач.совокуп-ти | 3.5 | 2.358 |
| 3 | Мат. ожидание | 0.8 | 1.06 |
| 4 | Дисперсия | 0.08 | 0.066 |
| 5 | Сред.квадр.отклонение | 0.5 | 0.2575 |
| 6 | Коэфф.ассиметрии | 0 | 1.682 |
| 7 | Эксцесс | 0 | 1.097 |
|
|
|
Аппроксимация стат. распределения теоретической функцией
 |
Проверка соответствия чисел последовательности требуемому закону распределения дает следующие результаты:
Критерий Хи-Квадрат:
Значение Х2=2310
С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.
Критерий Колмогорова:
Максимальная разность max| F(x)-F*(x) | = 0.023
С доверительной вероятностью 0.91 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.
Определение характеристик корреляции
r(t)
1
0 t
5
Рис. 5. График изменения коэффициента корреляции.
Вывод:
Полученная последовательность ПСЧ, имеющих экспоненциальный закон распределения, удовлетворяет предъявленным требованиям по качеству и может быть использована в задачах моделирования, т. к.
- числовые характеристики имеют незначительное отклонение от
|
|
|
теоретических значений,
- по критериям согласия получены удовлетворительные значения
доверительных вероятностей,
- числа последовательности достаточно независимы, о чем свидетельствует
график (Рис. 5.)
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 166; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!