Задачи на построение изображений.



 

 Графики элементарных функций                  

Все рисунки, которые до сих пор были нарисованы на экранах, составлялись только из точек, отрезков прямых и дуг окружностей. Часто приходится в инженерных расчетах строить на экране дисплея любую кривую, для которой существует аналитическая (записанная в виде формулы) зависимость между абсциссой и ординатой каждой ее точки.

    Рассмотрим кривую, которая задана уравнением у=22+1. Это обыкновенная парабола, вершина которой лежит на единицу выше оси абсцисс. Для построения параболы у=х2+1 в требуемом интервале изменения переменной надо работать по меньшей мере в двух четвертях координатной плоскости.

Чаще всего бывает нужна система координат с началом центра экрана (как на математической плоскости). В этом случае, установив начало координат в требуемой точке (х0,у0) на экране, можно координаты (х,у) произвольной точки кривой определять разностью (х-х0,у-у0). После этого в программе можно употреблять не только положительные, но и отрицательные значения.

Рисунок получается маленький, почти незаметный, поэтому увеличить масштаб изображения: надо увеличить рисунок по х и по у в 319 раз, так как графический экран имеет размеры 640 на 480. Разделив 640 пополам, получим 320, т.е. от 0 до 319 приходится на положительную и отрицательную оси абсцисс. На экране можно получить ограниченное количество значений х, то все их легко перебрать с помощью цикла: Начальное значение цикла х=1, конечное значение х=1, а шаг по х при 639 значениях х на отрезке [-1,1] получается равным 2/639 или 1/319.

Примеры решения задач

Пример 1.Постройте график функции у=2х+4

screen 2

line (320,0)-(320,200)

line (0,100)-(640,100)

for x =-20 to 20

y= (2*x+4)*(-1)

pset (x+320,y+100)

next x

 

Пример 2. Постройте график функции у=х3.

screen 12

line (0,240)-(640,240),13

line (320,0)-(320,480),13

for x=-20 to 20 step 0.01

y=x^3

pset (320+4*x,240+y),3

next

 

Пример 3. Решите графически систему уравнений и проверьте, есть ли общее решение:

{ у=х2

{ у=х+6

Решение:

screen 12

line (320,500)-(320,10),9

line (0,100)-(620,100),9

for x=-10 to 10 step 0.01

y=-x^2

pset (320+4*x,160+y),10

next x

for x=-100 to 100 step .01

y=-6-x

pset (320+x,160+y),12

next x

line (320,10)-(300,50),9

line (320,10)-(340,50),9

Графики пересекаются т.е. общее решение есть.

Задачи по теме "Графики элементарных функций"

1. Постройте график функции у= 1/2х+3

2. Постройте график функции у=х2+4

3. Решите графически систему уравнений и проверьте ,есть ли общее решение:

{у=х2+5

{у=|x| 

4. Решите графически систему уравнений и проверьте . есть ли общее решение:

{у=х+2

{у=|x|

5.Решите систему уравнений и проверьте, есть ли общее решение:

{у=2-7/х

{у=-х+6

6.Решите графически систему уравнений и проверьте, есть ли общее решение:

{у=х3

{у=|x| 

7. Постройте график тригонометрической функции у=сos(х).

8 .Постройте график тригонометрической функции у= 2+sin (x).

9 .Постройте график тригонометрических функций у=2+SIN(X/2).

10 . Постройте график тригонометрической функции у= 1/2*COS (X)

11 .Постройте график тригонометрической функции  Y=TAN(X)

12 .Постройте график тригонометрической функции у=0,5*COS(X)-1

  

 

 

 

 

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 12;