Беседа перед объяснением нового материала

О повторении учитель заботится уже с самых первых минут изложения нового материала, перед его изложением. Во вступительной беседе учитель заставляет учащихся воспроизвести в памяти то из ранее пройденного, на что нужно будет опираться, чтобы ясно понять новый материал. Так, например, прежде чем приступить к доказательству первого признака подобия треугольников (если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны), учитель, ведя беседу с учащимися, воспроизводит в их памяти определение подобных треугольников, теорему о сумме углов треугольника и об отношении площадей двух подобных треугольников.

Путем беседы, предшествующей объяснению нового материала, учитель подводит учащихся к изучаемой теме так, что у учащихся возникнет потребность в ее раскрытии, возбудится интерес к получению дальнейших знаний.

Повторение непосредственно после объяснения нового материала

После объяснения нового материала учитель сразу же организует фронтальное повторение (можно и с вызовом отдельных учеников), осуществляемое в определенной последовательности, основного содержания вновь изложенного, предлагая учащимся ряд вопросов и упражнений по теме урока. Характер вопросов и упражнений должен быть таким, чтобы при их помощи можно было судить о степени полноты и сознательности усвоения изложенного учителем. Например, после рассмотрения признаков параллелограмма учитель может предложить школьникам устно решить следующие задачи:

1. Дано: ABCD – четырехугольник.

а) AB=CD, BC=AD;

б) , ;

Доказать: ABCD – параллелограмм.

2. Точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD Удалена от вершин A и C на расстояние 7см, а от вершин B и D – на 4см. Определите вид четырехугольника ABCD и его диагонали.

3. В четырехугольнике ABCD BO – медиана , СО – медиана . Определить вид ABCD.

При решении данных задач необходимо, чтобы учащиеся подробно объясняли свой ответ, при ссылке на признаки параллелограмма ученики должны полностью его сформулировать.

Если обнаружено, что учащиеся недостаточно понимают материал, то следует дать повторное изложение, прибегая в этом случае к новым примерам и вариантам доказательств, более доступным формам изложения, и снова решать примеры на раскрытие содержания изложенной на данном уроке теории.

Повторение путем разнообразных упражнений и самостоятельных работ

Совершенно ясно, что нельзя добиться ясного понимания и прочного запоминания математической теории без постоянно проводимых упражнении и самостоятельных работ.

Анализ деятельности учащихся в процессе выполнения упражнений показывает, что упражнения не простая тренировка, не повторение одних и тех же действий, а творческая деятельность. Работа учащихся при выполнении упражнений состоит в применении старых или новых знаний. Всякое знание, выраженное в форме правила, закона или определения, является в известной мере обобщением, отвлечением от конкретных свойств и признаков объектов, явлений определенной категории. Оно указывает лишь общее, что в равной мере относится ко всем объектам данной категории. Применение правила или закона в упражнении требует от ученика воспроизведения их в сознании и использования в конкретных условиях, поэтому ученик должен осознать своеобразие каждого нового упражнения, установить общее с ранее рассмотренным. Выполнение упражнений требует творческого применения учеником своих прежних и новых знаний.

Для обучения чрезвычайно важно, в какой мере учащиеся могут пользоваться ранее приобретенными навыками при решении видоизмененных примеров и задач, предлагаемых при повторении, как подобрать и провести упражнения при повторении, чтобы выработать у них такие навыки, которые они смогли бы применять.

Как пишет Н. А. Менчинская, перенос навыков достигается только в том случае, если учащиеся сознают общие правила, общие способы действий. Если учащиеся те или иные навыки получают в результате тренировки в отдельных, друг от друга изолированных упражнениях, то перенос в этом случае становится невозможным [3].

Вот этими обстоятельствами можно объяснить характер и особенности систем упражнении при повторении той или иной темы или раздела курса.

Но функции упражнений при повторении этим не исчерпываются. При выполнении упражнений требуется что-то большее, чем простое запоминание данных. Эти данные должны быть «схвачены» как единое целое с пониманием взаимной зависимости каждой части от остального.

Таким образом, при выполнении упражнений происходит более глубокое осмысливание теории и совершенствуется навык в ее приложении к различным объектам.

В процессе повторения необходимо подбирать задачи, не входящие в стабильный учебник, с помощью которых иллюстрируются свойства рассматриваемых фигур и соотношения между ними. Когда же курс планиметрии окончен и выделяется несколько уроков на повторение, целесообразно подобрать серию задач не только наиболее полно затрагивающих теорию, но и выводящих учащихся на новый, более качественный виток. При этом развитию интереса к геометрии способствует связь между предложенными задачами по теме или методу решения. Активность детей еще более усилится, если предложить им находить в этих задачах связи между фигурами или их элементами. При этом не только происходит систематизация знаний, но и возникает желание импровизировать, составлять новые задачи, самостоятельно находить обобщения и связи фигур.

Все это говорит о том, что повторение нельзя вести в отрыве от упражнений, ибо при изучении наук, как справедливо утверждал Исаак Ньютон, примеры не менее поучительны, чем правила [3].

Например, на уроке повторения по теме «Четырехугольники» можно использовать такую систему задач:

I. Решение комплексной задачи. Прежде чем предъявлять учащимся задачу, которая требует довольно сложного чертежа, учитель дает классу ряд простых задач на построение, из которых постепенно складывается чертеж: постройте параллелограмм ABCD; постройте его диагонали, обозначьте точку их пересечения через О; постройте прямую, проходящую через точку О и пересекающую сторону AD в точке Р, а сторону ВС — в точке N; постройте прямую, проходящую через точку О и пересекающую сторону АВ в точке М, а сторону CD — в точке Q. В конце этих построений учащиеся получают чертеж, как на рис. 3. По этому чертежу предлагается следующая задача:

Дан параллелограмм ABCD. Через точку пересечения его диагоналей проведены две прямые, пересекающие стороны АВ и CD, ВС и AD соответственно в точках М и Q, N и Р. Докажите, что четырехугольник MNQP — параллелограмм.

II. Решение нестандартных задач практического характера:

1) Как на местности измерить расстояние между точками A и В, используя свойство сторон параллелограмма (рис. 4 )?

                                          

2) Достаточно ли для проверки того, что данный четырехугольный кусок материи имеет форму ромба, проверить совпадение краев при сгибании его по каждой диагонали?

3) Пользуясь только линейкой с параллельными краями, проведите перпендикуляр к отрезку через его середину (длина отрезка больше ширины линейки).

4) Объясните устройство приспособления для вычерчивания параллельных прямых (рис. 5).

Обычно такие задания вызывают у учащихся интерес к геометрии, развивают наблюдательность, смекалку.

Недооценка роли упражнений при повторении, равно как и ее переоценка, неизменно приводит к формализму в знаниях теории, к снижению образовательного уровня учащихся.

В школе ни одно понятие или учение нельзя довести до полного понимания без системы хорошо подобранных упражнений.

Отсюда не следует, что все повторение нужно заменить только упражнениями. Упражнения, являясь составной частью повторения, тем не менее, не могут заменить само повторение.

Для закрепления усвоенных учащимися теоретических знаний следует в большей степени использовать решение различного рода задач.

Каждая задача представляет собой исключительно важное по своему значению и разностороннему охвату средство повторения теории, закрепления основных положений этой теории и усовершенствования учебных навыков. Особенно это заметно сказывается, когда основные этапы решения задачи и производимые в них преобразования обосновываются. В задачах и упражнениях ученик встречает вопросы теории в новых связях, в новых сочетаниях, в несколько перестроенном виде, и ученику приходится пользоваться этой теорией применительно к условиям решаемой задачи. Усилия ученика в этом направлении способствуют устранению формализма в его знаниях.

Использование задач, систематизированных определенным образом – это один из путей повышения эффективности процесса повторения. Так как в большинстве своем геометрические задачи менее алгоритмичны, чем алгебраические, то особое значение приобретает обучение учащихся общим приемам решения задач. Поэтому повторению подлежат не только определения и теоремы, но и общие приемы решения задач, логические конструкции, геометрические конфигурации.

Большой дидактической целью обладают задачи, в которых требуется найти свойства и отношения реализуемые на некоторой конфигурации. На удачно подобранной конфигурации можно повторить многие вопросы курса геометрии. Но главное, что на таких примерах учащиеся обучаются планомерному, комплексному анализу чертежа, у них формируется и развивается «геометрическое видение», оттачивается интуиция.

Например: «В треугольнике АВС проедены высоты , , . Точки , , , последовательно соединены (рис. 6). Найдите свойства и отношения которые выполняются на данной конфигурации».

Эта конфигурация дает богатый материал для повторения вопросов «Углы в треугольнике», «Подобие», «Площади подобных фигур». Добавив описанную окружность, получаем вписанные углы и т.д.

Работая с конфигурацией, учащиеся могут открыть «свои» теоремы, например: «Высоты треугольника  содержат биссектрисы треугольника ».

При работе с такими задачами можно использовать следующую методику. Учащимся на дом предлагается задание – найти свойства и отношения, реализуемые на данной конфигурации, а затем, используя найденные свойства, составить свои задачи. Эти задачи могут быть либо обсуждены на очередном уроке со всем классом, либо предложены для самостоятельного решения в классе. Происходит своего рода математическое соревнование – кто больше всего придумал «своих» задач и больше решит «чужих».

Уроки-упражнения, особенно при повторении, — трудные уроки. Здесь учитель должен учесть фактор времени и вместе с тем повторить основное содержание темы. Это требует, чтобы на повторение выносилась продуманная система упражнений, которая обеспечивала бы глубокое и всестороннее осмысливание учебного материала.

Очень полезно также, особенно в конце года, когда повторяется весь материал, рекомендовать учащимся отыскать решения одних и тех же задач различными способами. Иногда этого можно достигнуть различными вариациями чертежа к задаче. Сначала учитель сам предлагает задачу и к ней чертеж в различных вариациях, а затем требует оформить решение задачи, исходя из предложенного чертежа.

Например, задача. «Определить площадь трапеции, у которой основания равны 60 см и 20 см, а боковые стороны — 13 см и 37 см».

Решить задачу, составляя уравнение, исходя из чертежей (рис. 7).

Рис. 7

Учащиеся приспосабливают решение задачи к чертежу, у них выступают в различных сочетаниях те или иные положения пройденного ранее материала, при этом не всегда одни и те же положения служат основой (идеей) решения данной задачи. Следовательно, рассмотрев в классе, а затем, проанализировав дома решение какой-нибудь задачи на различных чертежах, учащиеся за короткий срок повторяют значительный материал из пройденного.

Но такая работа положительна и в другом отношении Учащиеся на подобных примерах видят, что на практике требуется непосредственное измерение на местности, выбор данных очень часто диктуется условиями местности, а потому приходится готовить данные сообразно этим условиям.

На опыте такого разнообразия решения задач мы поставили перед учащимися вопрос о сравнительной оценке каждого способа решения, степени его соответствия критерию экономии сил, изящества и простоты, одним словом предложили дать оценку качества решения [17; 18].

Также при повторении необходимо использовать самостоятельные работы.

Рассмотренные примеры показывают, как содержательное упражнение заставляет ученика обращаться к ранее усвоенным знаниям, их обновлению в памяти и применению на практике.

Повторение при опросе

Целям повторения пройденного материала должен служить и учет знаний учащихся. Проверка знаний в процессе тренировки по закреплению учебного материала весьма эффективно может быть использована для постоянного и систематического повторения. Необходимо только тщательно подобрать вопросы и упражнения (примеры и задачи), чтобы один и тот же пример на уроке служил как закреплению нового, так и повторению старого.

В практике преподавания математики часто проводится фронтальная проверка знаний, которая дает учителю возможность опросить многих учащихся с места. Фронтальная проверка знаний используется опытным учителем и для повторения материала, который подводит к изучению новой темы.

Фронтальная проверка обычно используется и после перерыва в учебных занятиях с целью проверки прочности усвоения материала, изученного перед перерывом.

Фронтальную проверку целесообразно проводить и при повторении материала по законченной теме или в конце четверти, полугодия или учебного года. Фронтальная проверка является средством закрепления этого повторения и в то же время формой контроля.

Но повторение можно проводить и при других видах опроса; дело только в том, как сможет учитель использовать формы опроса для этой цели.

Опрос является одним из активных средств для повторения учебного материала и вместе с тем средством воздействия на учащихся для систематического повторения.

Слушая ответ товарища и замечания учителя или уточнения и дополнения других, ученики пополняют и углубляют свои знания по теме, повторяют и закрепляют материал.

Каждый из своего личного опыта может сказать, что ничто так ясно и прочно не усваивается, как тот материал, по которому ученик отвечал или объяснял другим.

С помощью опроса учитель разрешает различные задачи.

Через обучающий опрос учитель лучше реализует задачи повторения. Это, видимо, можно объяснить тем, что при таком опросе между классом и учителем устанавливаются непринужденные, более спокойные взаимоотношения, исчезает боязнь неверного ответа, а отсутствие такого страха создает выгодную психологическую обстановку и ученики работают интенсивно.

Конечно, опрос является одним из методов закрепления материала, но повторение проводить только при опросе или, наоборот, опрос свести только к повторению было бы грубой ошибкой.

Т.е. при выполнении заданий необходимо требовать от ученика, чтобы он обосновал свои действия, ссылаясь на теорию, то мы здесь имеем уже повторение теории, нашедшее применение при решении данного задания.

Только с помощью такого опроса можно установить степень сознательности и прочности усвоенной ранее теории и умения ее приложить к решению задач.

Фронтальная проверка является удобной формой устной проверки прочности знаний на уроках математики. Здесь проверка называется фронтальной не потому, что учитель проверяет знания всех учащихся класса, а потому, что все основные вопросы при такой проверке задаются всему классу, и в ответах на поставленные вопросы принимает большое число учащихся.

Продолжительность фронтальной проверки может быть различна, в зависимости от обстоятельств.

Преимущество фронтальной проверки состоит в том, что она позволяет при незначительной трате времени проверить знания многих учащихся, что дает возможность полнее и точнее установить качество усвоения изученного ранее материала.

Указанная форма проверки хорошо сочетается с функциями повторения, особенно обобщающего повторения по отдельным законченным темам или разделам программы.

Кроме этого, фронтальная проверка является лучшим средством для проверки умений устного ответа, учит учащихся точно и кратко выражать свои мысли, быть внимательными, что особенно важно, активизирует и оживляет работу учащихся.

На уроках математики фронтальная проверка приносит большую пользу перед изложением нового материала, когда содержание проверяемого является той основой, опираясь на которую, учитель излагает новый материал. Например, перед объяснением материала о пропорциональных линиях в круге можно фронтально повторить следующие вопросы:

1) Что называется хордой?

2) Что называется диаметром, и какими свойствами он обладает?

3) Какие треугольники называются подобными?

4) Сформулируйте все три признака подобия треугольников.

5) Какой угол называется вписанным, и чем он измеряется?

6) Что можно сказать о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу?

7) Какие два угла называются вертикальными?

8) Каким свойством обладают вертикальные углы?

Повторив весь материал, учащиеся легко воспринимают и ясно понимают излагаемый в данном разделе материал.

Опрос по повторению не является каким-то обособленным опросом, тем не менее, он имеет некоторые особенности, которые нельзя не учитывать. Этими особенностями является то, что в этом случае вовлекается больше материала, подчас взятого из различных разделов программы, и ученику приходится сравнивать, сопоставлять этот материал, указывать сходство и различие, осмысливать в другой логической связи новое и ранее пройденное, делать обобщения.

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 193; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!