Указания по выполнению работы
Nbsp; МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет информационных технологий, радиотехники и электроники» МИРЭА Кафедра ОНД · В.И. Шаповалов , С.А. Смирнова Методические указания к лабораторной работе «Определение законов распределения производственных погрешностей параметров элементов РЭС» По дисциплине «Основы надежности». Фрязино 2018 г.
Аннотация
Руководство к лабораторной работе по дисциплине «Основы надежности» составлено на основе требований учебного плана, специфики производства и предыдущих методических разработок.
В соответствии с тематикой, обновлением материалов источников и изменением объема дисциплины «Основы надежности» устранены неточности изложения материала, изменена терминология (в основном, формального характера), для измерений использованы новые лабораторные стенды, а также программное обеспечение компьютерных комплексов Филиала МИРЭА, уточнен порядок отчетности, применяемые средства измерений и обработки экспериментальных данных.
Лабораторная работа
Определение законов распределения производственных погрешностей параметров элементов РЭС .
Цель работы
|
|
Установить экспериментально закон распределения погрешностей параметров элементов, обусловленных воздействием случайных факторов в процессе производства с применением классической методики статистической обработки экспериментальных данных.
Содержание работы
1. Выполнить измерения параметров партии однотипных элементов.
2. Построить статистический ряд и гистограмму распределения случайных отклонений параметров.
3. Определить числовые характеристики статистического распределения , , .
4. Сгладить статистический ряд теоретической кривой распределения, оценить согласованность статистического распределения с теоретической кривой критерием хи-квадрат ( ).
5. Определить доверительные интервалы для и , соответствующие заданной доверительной вероятности. 6. Для выполнения п.п. 1-5 использовать новые лабораторные стенды, программное обеспечение и компьютерные комплексы Филиала МИРЭА.
Краткие теоретические сведения
В процессе производства элементов РЭС всегда имеют место случайные погрешности, т.е. отклонение параметров элементов от их номинального значения.
Это отклонение выражается абсолютной погрешностью
|
|
,
или относительной погрешностью
,
где х0 – номинальное значение параметра. Причинами погрешностей являются дефекты производственного оборудования, несоблюдение режимов технологических операций при дозировке компонентов, наличие неконтролируемых примесей, погрешности измерительных приборов, наличие влияющих факторов среды (влажность, давление, температура).
Закон распределения производственных погрешностей существенно зависит от условий их возникновения. Когда погрешности вызываются действиями большого числа взаимно независимых случайных факторов, причем число случайных факторов во времени не меняется и среди них нет доминирующих, т. е. случайные факторы по своему влиянию на общую погрешность составляют величину одного порядка, то можно утверждать, что распределение погрешностей будет подчиняться нормальному закону с плотностью вероятности [1]
,
где mx - математическое ожидание параметра;
σx – среднеквадратичное отклонение.
При устойчивом технологическом процессе имеет место, как показывает практика, именно нормальное распределение.
Если среди источников возникновения производственных погрешностей имеется резко выделяющийся (доминирующий) фактор, изменяющийся во времени, то распределение суммарной погрешности будет отличаться от нормального.
|
|
Распределение будет отличаться от нормального также при смешении неоднородных партий элементов, изготовленных в разное время, на разном оборудовании, а также тогда, когда из изготовленной партии выбираются изделия с малыми допусками (пристрастная выборка).
Выявление закона распределения погрешностей и определение числовых характеристик этого распределения выполняется методами математической статистики [1].
Пусть над случайной величиной X производится ряд независимых опытов (измерений), в каждом из которых эта величина принимает значение xj. Если разделить весь диапазон наблюдаемых значений на интервалы (разряды), посчитать количество попаданий mj случайной величины в каждых j-й разряд и это число разделить на общее число опытов (измерений) n, то получим частоту, соответствующую данному j-му разряду
(1.1)
Сумма частот всех разрядов, очевидно, будет равна единице. Сводя полученные значения в таблицу, получим статистический ряд
Jj | x1 , x 2 | x2 , x3 | ………. | xj-1 , xj | ………. | xk-1 , xk |
|
|
Число разрядов при n=100-200 желательно выбирать равным 8-10. Статистический ряд можно представить в виде гистограммы (рис. 1.1), для чего по оси абсцисс откладываются интервалы, соответствующие каждому из разрядов и на каждом из интервалов, как на основании, строятся прямоугольники, высоты которых выбираются так, чтобы площади их равнялись частоте данного разряда (в случае равных по длине разрядов высоты прямоугольников будут пропорциональны соответствующим частотам).
Рис. 1.1. Гистограмма погрешностей и сглаживающая
теоретическая кривая
При увеличении числа опытов и уменьшении интервалов (увеличении количества разрядов) гистограмма все более будет приближаться к некоторой кривой, ограничивающей площадь, равную единице. Эта кривая представляет собой график плотности распределения случайной величины X.
Статистическое распределение по аналогии с распределением непрерывной случайной величины, характеризуется рядом параметров. На практике наибольшее применение находят такие параметры (числовые характеристики) распределения, как статистическое среднее (выборочное математическое ожидание) и статистическая дисперсия (выборочная дисперсия) .
Параметры и вычисляются по ограниченному количеству опытов и, следовательно, несут в себе элемент случайности. Поэтому они представляют не истинные значения и , а лишь оценку с большей или меньшей ошибкой.
Эти параметры, как оценка и , должны быть состоятельными, т.е. при увеличении числа опытов n приближаться к и , несмещенными, другими словами, математические ожидания их должны равняться соответственно
и
и, наконец, эффективными, т.е. иметь наименьшую дисперсию
, .
Статистическое среднее, определяемое из выражения
(1.2)
является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой. Здесь n – число опытов (измерений параметров);
- измеренное значение параметра i-го элемента;
k – число разрядов;
– среднее значение параметров в jразряде.
Статистическая дисперсия случайной величиныпредставляет
смещенную оценку дисперсии . Состоятельная и несмещенная оценка этой величины выражается формулой
(1.3)
Любому статистическому распределению в большей или меньшей мере присущи элементы случайности. Для выявления существенных черт статистического распределения ряд выравнивается (сглаживается), т.е. подбирается такая теоретическая кривая распределения, которая наилучшим образом описывает данное статистическое распределение. Теоретическая кривая выбирается или из соображений физической сущности случайной величины, ее природы, или из соображений внешнего вида статистического распределения. Например, если используемая случайная величина X является следствием большого числа независимых факторов, тогда из теоретических соображений можно считать, что величина X распределена по нормальному закону.
Когда теоретическое распределение подобрано, его числовые характеристики (обычно и ) выбираются так, чтобы они были равны соответствующим статистическим характеристикам и .
Принимая и за числовые характеристики теоретического закона распределения, рассчитывается вероятность попадания случайной величины X в каждый j-тый разряд статистического распределения, а также значение функции для середины разрядов. Для нормального закона вероятность попадания случайной величины в j-тый разряд определяется через функцию Лапласа
(1.4)
где
функция Лапласа, а
.
Значение функции Лапласа приведено в таблице 1 приложения.
Значение сглаживающей (теоретической) функции f(x) для случая нормального распределения находится из выражения
, (1.5)
где
,
здесь
. (1.6)
Функция табулирована, ее значение для различных z приведено в таблице 2 приложения [см. [1] и [2]].
По полученным значениям f(x) на одном графике с гистограммой статистического распределения строится сглаживающая теоретическая кривая (рис. 1.1).
Соответствие теоретической кривой статистическому распределению оценивается одним из критериев согласия. Наиболее распространенным критерием является так называемый «критерий χ2» Пирсона, где оценивается согласованность между теоретическими вероятностями pj, попадания случайной величины в каждый из разрядов, с наблюдаемыми частотами . В качестве меры расхождения принимается сумма квадратов отклонений ( - pj), взятых с некоторыми «весами» . «Веса « разрядов вводятся потому, что отклонения, относящиеся к равным по величине отклонения разрядам, нельзя считать равноправными по значимости: одно и тоже по абсолютной величине отклонение ( - pj) может быть малозначительным, если сама вероятность pj велика, и очень существенным, если она мала.
С учетом «весов» мера расхождения, обозначаемая через , будет выражаться
, (1.7)
или, если ввести n под знак суммы и учитывая, что ? Выражение будет иметь другой вид
, (1.8)
где – число попаданий случайной величины в j-й разряд.
Значение зависит от параметра r, называемого числом «степеней свободы». Число «степеней свободы» r равно числу разрядов к минус число независимых условий s («связей»), накладываемых на частоты, т.е. r=k-s;
Независимыми условиями, накладываемыми на частоты, являются:
1) , это требование накладывается во всех случаях;
2) ,
3) и другие моменты высших порядков.
Второе и третье условие накладывается, когда числовые характеристики теоретического распределения и принимаются равными соответственно статистическому среднему и статистической дисперсии . Т.е., число степеней свободы будет, как указано выше:
(1.9)
где – число разрядов, а – число независимых условий.
Для полученного значения и числа степеней свободы по таблице 3 находится вероятность P того, что за счет чисто случайных причин мера расхождения теоретического и статистического распределения будет не меньше, чем фактически наблюдаемые в данной серии опытов значения .
Если величина Р весьма мала (меньше 0,1), то принятое теоретическое распределение следует считать не соответствующим действительному распределению величины X. Напротив, если вероятность Р сравнительно велика, можно признать расхождения между теоретическим и статистическим распределениями несущественными и отнести их за счет случайных причин – принятое теоретическое распределение считается не противоречащим опытным данным.
Заметим, что при использовании критерия должно быть большим не только общее число опытов, но и число наблюдений в отдельных разрядах (не менее 5÷10).
Полученные статистические значения и всегда будут содержать элемент случайности и, следовательно, отличаться от истинных значений и . Причем, ошибка будет тем меньше, чем больше число опытов.
Достоверность полученных значений и оценивается так называемыми доверительным интервалом и доверительной вероятностью.
Пусть для некоторого параметра а (это может быть , ) из опыта получена оценка а (статистическое значение , ). Назначим такое значение ε, для которого
, (1.10)
т.е. все практически возможные значения ошибки, возникающие при замене на , будут находиться в диапазоне ±ε с вероятностью β.
Другими словами, с вероятностью β неизвестное истинное значение параметра а попадет в интервал . Вероятность β называется доверительной вероятностью, а интервал - доверительным интервалом.
Доверительный интервал , соответствующий доверительной вероятности β, находится в предположении, что оценка математического ожидания (равно как и дисперсии ) распределена по нормальному закону.
При этом предположении доверительный интервал для математического ожидания определяется выражением
, (1.11)
где
- среднеквадратическое отклонение оценки ;
- величина, зависящая от доверительной вероятности β.
Величина определяет число среднеквадратических отклонений, которые нужно отложить вправо и влево от центра рассеяния, чтобы вероятность попадания в полученный участок была равна β.
Значение табулировано для различных значений β и дается в таблице 4 приложения.
Доверительный интервал для дисперсии определяется аналогично
,
где - среднеквадратическое отклонение оценки .
Значение берется из таблицы 4 приложения.
Указания по выполнению работы
В лабораторной работе исследуются случайные погрешности параметров резисторов при их производстве. Сопротивление резисторов измеряется омметром (в том числе цифровым вольтметром с функцией омметра с классом точности не хуже 0,001) либо с помощью лабораторного стенда. В качестве альтернативного варианта вместо рутинных измерений можно использовать статистические данные (см. Таблицу 5, варианты 1-10).
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с измерительными приборами, лабораторным стендом, программным обеспечением, компьютерной базой и подготовить их к работе в соответствии с "Инструкциями ".
2. Измерить параметры 50-200 резисторов по заданию преподавателя. Вместо измерений можно использовать статистические данные (см. Таблицу 5, варианты 1-10).
3. Разбить весь диапазон отклонений параметров на 8-10 разрядов и подсчитать по формуле (1.1) частоту попадания параметра в каждый разряд, результаты свести в таблицу.
4. Рассчитать значения числовых характеристик статистического распределения , и по формулам (1.2) и (1.3).
5. Построить гистограмму и подобрать сглаживающую теоретическую кривую.
6. Критерием оценить согласованность статистического распределения и теоретической кривой.
7. По заданной преподавателем доверительной вероятности рассчитать доверительный интервал для и .
Содержание отчета
Отчет должен содержать:
1. Тип исследуемого элемента и номинальное значение его параметра.
2. Перечень применяемых средств измерений и вычислений, с помощью которых проводились исследования и расчеты.
3. Измеренные значения параметров, представленные в виде статистического распределения.
4. Рассчитанные значения числовых характеристик статистического распределения.
5. Гистограмму статистического распределения и график сглаживающей теоретической кривой.
6. Оценку согласованности статистического распределения и сглаживающей кривой.
7. Расчет доверительных интервалов для и для заданной доверительной вероятности β.
8. Выводы.
Контрольные вопросы
1. Чем вызываются случайные погрешности при производстве элементов РЭС?
2. Почему случайные погрешности при стабильном технологическом процессе подчиняются нормальному закону?
3. Чем объясняется отклонение распределения погрешностей от нормального распределения?
4. Что понимается под статистическим рядом и гистограммой?
5. Как рассчитать статистическое среднее и дисперсию распределения по результатам измерений?
6. Как проверить соответствие статистического распределения подобранному теоретическому?
7. Что такое «степень свободы» при проверке согласия теоретического и статистического распределения критерием ?
8. Что выражается вероятностью P при проверке согласия
теоретического и статистического распределения критерием ? Как она находится?
9. Что понимается под доверительной вероятностью и доверительным интервалом?
ЛИТЕРАТУРА
1. Хадыкин А.М.,Рубан Н.В. Показатели надежности радиоэлектронных средств, Уч. Пособие, Омск, Изд-во ОмРГУ, 2015.
2. ВентцельЕ.С.Теория вероятностей, Изд-во "Наука", Москва, 3.Руководство к лабораторным работам по курсу «Теоретические основы конструирования и надежности радиоэлектронной аппаратуры. Захаренко С.К., МИРЭА, Москва, 1975. 4. Инструкции по применению программного обеспечения и компьютерной базы Филиала МИРЭА.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица 1
Значение функции
x | 0 | 5 | x | 0 | 5 |
0,0 | 0,5000 | 0,4811 | 0,0 | 0,5000 | 0,5199 |
- 0,1 | 4602 | 4404 | 0,1 | 5398 | 5596 |
- 0,2 | 4207 | 4013 | 0,2 | 5797 | 5987 |
- 0,3 | 3821 | 3632 | 0,3 | 0,6179 | 6368 |
- 0,4 | 3446 | 3264 | 0,4 | 6554 | 6736 |
- 0,5 | 3085 | 2912 | 0,5 | 6915 | 7088 |
- 0,6 | 2743 | 2579 | 0,6 | 0,7257 | 7421 |
- 0,7 | 2420 | 2267 | 0,7 | 7580 | 7734 |
- 0,8 | 2119 | 1977 | 0,8 | 7881 | 8023 |
- 0,9 | 1841 | 1711 | 0,9 | 8159 | 8289 |
- 1,0 | 0,1587 | 0,1469 | 1,0 | 0,8413 | 8531 |
- 1,1 | 1357 | 1251 | 1,1 | 8643 | 8749 |
- 1,2 | 1151 | 1057 | 1,2 | 8849 | 8943 |
- 1,3 | 0968 | 0885 | 1,3 | 9032 | 9115 |
- 1,4 | 0808 | 0736 | 1,4 | 9192 | 9265 |
- 1,5 | 0668 | 0606 | 1,5 | 9332 | 9394 |
- 1,6 | 0548 | 0495 | 1,6 | 9452 | 9505 |
- 1,7 | 0446 | 0401 | 1,7 | 9554 | 9599 |
- 1,8 | 0359 | 0322 | 1,8 | 9646 | 9678 |
- 1,9 | 0287 | 0256 | 1,9 | 9713 | 9744 |
- 2,0 | 0228 | 0202 | 2,0 | 9772 | 9798 |
- 2,2 | 0139 | 0121 | 2,2 | 9821 | 9878 |
- 2,4 | 0082 | 0071 | 2,4 | 9861 | 9929 |
- 2,6 | 0047 | 0040 | 2,6 | 9953 | 9960 |
- 2,8 | 0026 | 0022 | 2,8 | 9977 | 9978 |
- 3,0 | 0019 | 0016 | 3,0 | 9986 | 9993 |
Таблица 2
Значение функции
z | 0 | 5 | z | 0 | 5 |
0,0 | 0,3989 | 0,3984 | 2,0 | 0,0540 | 0,0488 |
0,1 | 3970 | 3945 | 2,1 | 0440 | 0396 |
0,2 | 3910 | 3867 | 2,2 | 0355 | 0317 |
0,3 | 3814 | 3752 | 2,3 | 0283 | 0252 |
0,4 | 3683 | 3605 | 2,4 | 0224 | 0198 |
0,5 | 3521 | 3429 | 2,5 | 0175 | 0154 |
0,6 | 3332 | 3230 | 2,6 | 0136 | 0119 |
0,7 | 3123 | 3011 | 2,7 | 0104 | 0091 |
0,8 | 2897 | 2780 | 2,8 | 0079 | 0069 |
0,9 | 2661 | 2541 | 2,9 | 0060 | 0051 |
1,0 | 0,2420 | 0,2299 | 3,0 | 0,0044 | 0,0038 |
1,1 | 2179 | 2059 | 3,1 | 0033 | 0028 |
1,2 | 1942 | 1826 | 3,2 | 0024 | 0020 |
1,3 | 1714 | 1604 | 3,3 | 0017 | 0015 |
1,4 | 1497 | 1394 | 3,4 | 0012 | 0010 |
1,5 | 1295 | 1200 | 3,5 | 0009 | 0007 |
1,6 | 1109 | 1023 | 3,6 | 0006 | 0005 |
1,7 | 0940 | 0863 | 3,7 | 0004 | 0004 |
1,8 | 0790 | 0721 | 3,8 | 0003 | 0002 |
1,9 | 0656 | 0569 | 3,9 | 0002 | 0001 |
Таблица 3
Значение в зависимости от r и P
r | P | |||||||||
0.95 | 0.9 | 0.80 | 0.70 | 0.50 | 0.30 | 0.20 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | |
4 | 0,711 | 1,064 | 1,649 | 2,20 | 3,36 | 4,88 | 5,99 | 7,78 | 9,49 | 13,28 |
5 | 0,145 | 1,61 | 2,34 | 3,00 | 4,35 | 6,06 | 7,29 | 9,24 | 11,07 | 15,09 |
6 | 1,635 | 2,20 | 3,07 | 3,83 | 5,35 | 7,23 | 8,56 | 10,64 | 12,59 | 16,81 |
7 | 2,17 | 2,83 | 3,82 | 4,67 | 6,35 | 8,38 | 9,80 | 12,02 | 14,07 | 18,48 |
8 | 2,73 | 3,49 | 4,59 | 5,53 | 7,34 | 8,52 | 11,03 | 13,36 | 15,51 | 20,02 |
9 | 3,32 | 4,17 | 5,38 | 6,39 | 8,34 | 10,66 | 12,24 | 14,68 | 16,92 | 21,7 |
10 | 3,94 | 4,86 | 6,18 | 7,27 | 9,34 | 11,78 | 13,44 | 25,99 | 18,31 | 23,2 |
11 | 4,58 | 5,58 | 6,99 | 8,15 | 10,34 | 12,90 | 14,63 | 17,23 | 19,68 | 24,7 |
12 | 5,23 | 6,30 | 7,81 | 9,03 | 11,34 | 14,01 | 15,81 | 18,55 | 21,0 | 26,2 |
13 | 5,89 | 7,04 | 8,63 | 9,93 | 12,34 | 15,12 | 16,98 | 19,81 | 22,4 | 27,7 |
14 | 6,57 | 7,79 | 9,47 | 10,82 | 13,34 | 16,22 | 18,15 | 21,1 | 23,7 | 29,1 |
15 | 7,26 | 8,55 | 10,31 | 11,72 | 14,34 | 17,32 | 19,31 | 22,3 | 25,0 | 30,6 |
Таблица 4
Значение как функция
0,80 | 1,282 | 0,87 | 1,554 | 0,94 | 1,880 |
0,81 | 1,310 | 0,88 | 1,513 | 0,95 | 1,960 |
0,82 | 1,640 | 0,89 | 1,597 | 0,96 | 2,053 |
0,83 | 1,371 | 0,90 | 1,643 | 0,97 | 2,169 |
0,84 | 1,401 | 0,91 | 1,694 | 0,98 | 2,325 |
0,85 | 1,439 | 0,92 | 1,750 | 0,99 | 2,576 |
0,86 | 1,473 | 0,93 | 1,810 | 0,999 | 3,290 |
Таблица 5
Вариант 1
X | Y |
| № опыта | X | Y | |
1. | 1,09985 | 80,06786 | 26. | 0,88751 | 68,53203 | |
2. | 0,99998 | 65,48767 | 27. | 0,66104 | 78,11487 | |
3. | 1,15908 | 75,20557 | 28. | 1,08155 | 70,33782 | |
4. | 1,12773 | 72,15308 | 29. | 0,85587 | 72,60983 | |
5. | 0,73498 | 74,08051 | 30. | 1,29494 | 77,77142 | |
6. | 0,90609 | 69,46459 | 31. | 0,96196 | 74,38151 | |
7. | 1,11592 | 72,00871 | 32. | 1,23707 | 72,87180 | |
8. | 1,26195 | 71,92889 | 33. | 1,12756 | 78,28852 | |
9. | 1,22459 | 75,59607 | 34. | 0,92496 | 69,95356 | |
10. | 0,99436 | 66,31372 | 35. | 0,81384 | 77,74036 | |
11. | 1,01181 | 71,44537 | 36. | 1,20588 | 67,54739 | |
12. | 1,20784 | 71,33515 | 37. | 1,46262 | 80,93472 | |
13. | 1,48463 | 77,56923 | 38. | 1,03728 | 65,93135 | |
14. | 1,14599 | 63,05448 | 39. | 0,80933 | 71,99079 | |
15. | 0,99635 | 70,84040 | 40. | 1,35942 | 76,40551 | |
16. | 0,88889 | 75,38359 | 41. | 1,36131 | 73,36231 | |
17. | 0,95074 | 69,14165 | 42. | 1,18114 | 72,78474 | |
18. | 1,05944 | 68,22923 | 43. | 0,76518 | 70,96976 | |
19. | 0,89298 | 69,69034 | 44. | 0,73362 | 72,70450 | |
20. | 1,04309 | 72,39389 | 45. | 0,87679 | 68,02779 | |
21. | 1,43217 | 70,07710 | 46. | 1,49085 | 79,02824 | |
22. | 1,25787 | 77,54893 | 47. | 1,33640 | 74,01899 | |
23. | 0,46712 | 78,76054 | 48. | 1,09463 | 74,06029 | |
24. | 1,12446 | 74,62285 | 49. | 0,97201 | 63,41663 | |
25. | 1,10565 | 68,01179 | 50. | 1,16563 | 68,93744 | |
Вариант 2 | ||||||
№ опыта | X | Y |
| № опыта | X | Y |
1. | 2,56303 | 151,40031 | 26. | 3,07950 | 162,62762 | |
2. | 3,40307 | 146,29286 | 27. | 3,07392 | 131,32290 | |
3. | 3,33099 | 145,92197 | 28. | 3,25361 | 143,85116 | |
4. | 2,34555 | 135,77279 | 29. | 2,41049 | 137,55314 | |
5. | 3,33061 | 151,38406 | 30. | 2,64456 | 140,72499 | |
6. | 3,69265 | 133,11309 | 31. | 4,13275 | 133,1549 | |
7. | 3,36717 | 146,38721 | 32. | 3,6376 | 160,58709 | |
8. | 3,80503 | 133,41041 | 33. | 3,41352 | 145,61366 | |
9. | 3,87611 | 133,90719 | 34. | 4,91912 | 164,21283 | |
10. | 2,49037 | 149,62209 | 35. | 3,39774 | 155,90013 | |
11. | 2,88395 | 136,01888 | 36. | 3,33612 | 129,86097 | |
12. | 2,15555 | 152,82938 | 37. | 3,70060 | 125,23547 | |
13. | 3,02296 | 137,78525 | 38. | 1,58808 | 137,83203 | |
14. | 3,44472 | 163,04014 | 39. | 3,10747 | 129,34649 | |
15. | 2,43040 | 151,42490 | 40. | 3,14249 | 148,21229 | |
16. | 4,45104 | 149,06026 | 41. | 3,11900 | 143,55855 | |
17. | 3,89038 | 143,79861 | 42. | 2,76262 | 164,34623 | |
18. | 2,68155 | 155,51669 | 43. | 3,58763 | 157,75830 | |
19. | 2,37525 | 152,75603 | 44. | 2,67025 | 134,18472 | |
20. | 3,76837 | 146,42574 | 45. | 2,56250 | 154,88425 | |
21. | 2,70525 | 134,85404 | 46. | 4,02923 | 145,90228 | |
22. | 3,71465 | 129,16481 | 47. | 3,02951 | 155,40303 | |
23. | 2,96347 | 141,80565 | 48. | 3,71957 | 142,69307 | |
24. | 3,69187 | 144,31375 | 49. | 4,12356 | 140,22716 | |
25. | 3,92993 | 160,41065 | 50. | 3,75674 | 143,77764 |
Вариант 3
X | Y |
| № опыта | X | Y | |
1. | 0,51224 | 9,24693 | 26. | 0,90600 | 8,31900 | |
2. | 0,14530 | 9,77647 | 27. | 1,22932 | 4,04949 | |
3. | 1,14493 | 2,90395 | 28. | 0,80773 | 3,96149 | |
4. | 1,52843 | 3,01366 | 29. | 1,05268 | 7,66165 | |
5. | 0,47251 | 7,96019 | 30. | 0,10901 | 9,37467 | |
6. | 0,48841 | 8,01283 | 31. | 1,76070 | 4,94569 | |
7. | 0,93231 | 7,10426 | 32. | 0,91284 | 6,28317 | |
8. | 0,78034 | 5,68443 | 33. | 1,15743 | 8,22833 | |
9. | 1,00486 | 6,51980 | 34. | 1,06247 | 6,48695 | |
10. | 0,94372 | 7,91679 | 35. | 1,01272 | 4,19542 | |
11. | 1,74023 | 5,37523 | 36. | 0,30458 | 9,03415 | |
12. | 1,54347 | 6,91057 | 37. | 1,25472 | 3,72729 | |
13. | 1,35750 | 5,42460 | 38. | 1,36411 | 3,61171 | |
14. | 0,85320 | 5,90568 | 39. | 1,38123 | 5,65252 | |
15. | 0,72673 | 6,52582 | 40. | 1,39077 | 4,32119 | |
16. | 0,73460 | 6,27076 | 41. | 1,84057 | 2,87411 | |
17. | 1,65903 | 5,33599 | 42. | 1,06451 | 5,92688 | |
18. | 1,04657 | 8,45250 | 43. | 1,50947 | 3,88893 | |
19. | 1,07498 | 6,48781 | 44. | 0,44293 | 6,84341 | |
20. | 1,79260 | 4,34041 | 45. | 0,56217 | 7,25255 | |
21. | 0,84479 | 7,14323 | 46. | 0,95418 | 6,13381 | |
22. | 1,052254 | 6,24161 | 47. | 0,56246 | 10,58304 | |
23. | 1,39172 | 3,60553 | 48. | 0,94373 | 6,98100 | |
24. | 0,96380 | 5,74233 | 49. | 0,84624 | 5,58525 | |
25. | 1,47367 | 6,84346 | 50. | 1,57772 | 5,60343 | |
Вариант 4 | ||||||
№ опыта | X | Y |
| № опыта | X | Y |
1. | 5,56243 | 59,88499 | 26. | 3,22870 | 47,94456 | |
2. | 4,49579 | 48,56202 | 27. | 6,17226 | 60,03701 | |
3. | 4,85445 | 43,50125 | 28. | 1,72795 | 43,01537 | |
4. | 3,11729 | 53,78472 | 29. | 5,01025 | 44,17040 | |
5. | 6,72499 | 58,72797 | 30. | 8,53010 | 66,97508 | |
6. | 6,24996 | 62,29928 | 31. | 5,59064 | 43,40678 | |
7. | 4,74367 | 52,34251 | 32. | 5,83861 | 53,44496 | |
8. | 6,56782 | 49,46311 | 33. | 8,80628 | 66,29840 | |
9. | 6,31136 | 53,29879 | 34. | 5,15994 | 51,73449 | |
10. | 4,96242 | 45,97984 | 35. | 3,06575 | 44,86932 | |
11. | 5,96342 | 44,25585 | 36. | 4,52419 | 55,08452 | |
12. | 5,35867 | 58,45707 | 37. | 6,83459 | 48,43836 | |
13. | 6,86082 | 45,17264 | 38. | 6,04293 | 45,95126 | |
14. | 8,51469 | 74,04361 | 39. | 4,48275 | 50,52020 | |
15. | 8,31496 | 66,25887 | 40. | 6,68607 | 53,40093 | |
16. | 7,05224 | 57,50403 | 41. | 4,64816 | 37,59870 | |
17. | 4,61595 | 49,84367 | 42. | 3,69930 | 31,20617 | |
18. | 5,93902 | 59,92974 | 43. | 4,45880 | 46,74621 | |
19. | 2,15928 | 46,21072 | 44. | 5,36474 | 41,74719 | |
20. | 8,75059 | 56,21792 | 45. | 6,31907 | 48,01420 | |
21. | 5,71127 | 58,84050 | 46. | 7,60538 | 62,73926 | |
22. | 2,65670 | 41,91554 | 47. | 5,45018 | 57,29333 | |
23. | 4,94337 | 53,18368 | 48. | 4,01704 | 46,24996 | |
24. | 4,21254 | 44,38532 | 49. | 8,10987 | 70,44777 | |
25. | 9,80817 | 65,67308 | 50. | 4,56499 | 59,96333 |
Вариант 5
X | Y |
| № опыта | X | Y | |
1. | 5,97464 | 50,00516 | 26. | 5,88156 | 49,43342 | |
2. | 4,10538 | 63,04086 | 27. | 4,38554 | 53,05199 | |
3. | 4,69493 | 42,69482 | 28. | 6,00395 | 54,40848 | |
4. | 5,97822 | 54,28939 | 29. | 6,03517 | 27,43986 | |
5. | 5,44306 | 56,38985 | 30. | 5,04050 | 45,10090 | |
6. | 5,55243 | 48,65956 | 31. | 6,28222 | 39,62424 | |
7. | 4,55516 | 51,39833 | 32. | 5,62918 | 44,11885 | |
8. | 3,88641 | 69,77690 | 33. | 6,17404 | 32,05664 | |
9. | 5,12707 | 50,18275 | 34. | 5,22877 | 49,57018 | |
10. | 4,45121 | 52,82392 | 35. | 5,81253 | 34,62321 | |
11. | 6,22553 | 38,82484 | 36. | 4,93966 | 47,90056 | |
12. | 4,29574 | 68,73726 | 37. | 5,44869 | 43,13902 | |
13. | 4,61456 | 67,24370 | 38. | 5,57407 | 43,91308 | |
14. | 5,25606 | 52,33228 | 39. | 5,79268 | 66,74362 | |
15. | 4,29157 | 67,49485 | 40. | 4,94736 | 56,14146 | |
16. | 5,46690 | 56,72279 | 41. | 4,90131 | 54,16788 | |
17. | 5,87969 | 44,14320 | 42. | 4,50907 | 57,87794 | |
18. | 5,37048 | 52,37165 | 43. | 6,05611 | 44,59432 | |
19. | 5,89060 | 36,95661 | 44. | 5,05678 | 53,43622 | |
20. | 4,82705 | 44,50322 | 45. | 4,17968 | 52,07410 | |
21. | 5,00649 | 49,75626 | 46. | 6,001195 | 47,71102 | |
22. | 5,55534 | 59,06117 | 47. | 6,08324 | 44,93759 | |
23. | 4,99653 | 55,40479 | 48. | 4,84383 | 47,71948 | |
24. | 5,22157 | 55,83406 | 49. | 4,87314 | 50,78887 | |
25. | 4,98970 | 42,23142 | 50. | 6,21116 | 29,49230 | |
Вариант 6 | ||||||
№ опыта | X | Y |
| № опыта | X | Y |
1. | 0,60356 | 69,70428 | 26. | 0,55226 | 41,74719 | |
2. | 0,59089 | 49,11551 | 27. | 0,39916 | 70,33118 | |
3. | 0,53293 | 54,53468 | 28. | 0,61316 | 73,53822 | |
4. | 0,58794 | 60,04377 | 29. | 0,63088 | 83,47095 | |
5. | 0,52782 | 59,88292 | 30. | 0,58916 | 86,04172 | |
6. | 0,57451 | 72,07810 | 31. | 0,56961 | 50,05267 | |
7. | 0,56361 | 64,19604 | 32. | 0,51133 | 71,13477 | |
8. | 0,57333 | 85,92260 | 33. | 0,58605 | 75,74999 | |
9. | 0,56407 | 83,69540 | 34. | 0,53980 | 78,46732 | |
10. | 0,54902 | 71,34772 | 35. | 0,64592 | 77,67035 | |
11. | 0,55324 | 74,71704 | 36. | 0,64241 | 52,08898 | |
12. | 0,57526 | 80,54704 | 37. | 0,62518 | 62,71033 | |
13. | 0,58090 | 65,36586 | 38. | 0,41268 | 73,66221 | |
14. | 0,51970 | 67,58801 | 39. | 0,56953 | 77,83500 | |
15. | 0,49666 | 77,15497 | 40. | 0,51099 | 71,66903 | |
16. | 0,51473 | 76,81455 | 41. | 0,47169 | 66,59685 | |
17. | 0,43866 | 71,33500 | 42. | 0,53508 | 79,79960 | |
18. | 0,47177 | 63,83908 | 43. | 0,55460 | 48,21962 | |
19. | 0,45554 | 76,30735 | 44. | 0,60804 | 70,36995 | |
20. | 0,49916 | 62,61070 | 45. | 0,61217 | 63,07642 | |
21. | 0,54836 | 73,04893 | 46. | 0,59562 | 74,94372 | |
22. | 0,51196 | 79,45668 | 47. | 0,57113 | 74,98273 | |
23. | 0,54645 | 72,08454 | 48. | 0,51866 | 71,43237 | |
24. | 0,61942 | 91,19553 | 49. | 0,66291 | 78,18608 | |
25. | 0,50336 | 63,87340 | 50. | 0,48733 | 59,86116 |
Вариант 7
X | Y |
| № опыта | X | Y | |
1. | 6,08915 | 59,98149 | 26. | 5,77265 | 64,44387 | |
2. | 9,76370 | 64,49431 | 27. | 10,79517 | 64,63908 | |
3. | 6,98496 | 52,39712 | 28. | 4,39188 | 52,87287 | |
4. | 7,14883 | 59,84587 | 29. | 4,39301 | 34,48575 | |
5. | 6,77070 | 55,17570 | 30. | 7,18749 | 48,35486 | |
6. | 6,24353 | 61,97977 | 31. | 8,17454 | 60,64745 | |
7. | 3,83240 | 43,46003 | 32. | 7,14549 | 47,29083 | |
8. | 6,74039 | 56,11199 | 33. | 8,30440 | 53,89548 | |
9. | 6,19160 | 53,60736 | 34. | 9,55946 | 69,55884 | |
10. | 8,67283 | 60,08516 | 35. | 8,99165 | 67,49188 | |
11. | 8,81000 | 70,53392 | 36. | 10,05242 | 76,99442 | |
12. | 11,95642 | 73,47428 | 37. | 7,74553 | 68,32278 | |
13. | 9,63154 | 72,97060 | 38. | 7,41459 | 53,60984 | |
14. | 5,86872 | 50,86853 | 39. | 8,30495 | 65,09359 | |
15. | 4,59438 | 49,85724 | 40. | 4,11848 | 41,64484 | |
16. | 11,95353 | 76,04676 | 41. | 3,20557 | 40,23105 | |
17. | 9,14132 | 65,15484 | 42. | 8,08947 | 58,08318 | |
18. | 10,98078 | 59,43262 | 43. | 4,84491 | 53,11827 | |
19. | 11,66272 | 62,38753 | 44. | 7,13647 | 54,82326 | |
20. | 8,33939 | 57,95533 | 45. | 6,30739 | 60,18808 | |
21. | 7,12926 | 59,37635 | 46. | 7,58441 | 39,98419 | |
22. | 7,23762 | 53,31620 | 47. | 11,48620 | 72,46178 | |
23. | 6,09026 | 56,55339 | 48. | 4,41053 | 33,58436 | |
24. | 5,82678 | 49,07948 | 49. | 11,20704 | 74,97615 | |
25. | 7,56541 | 52,98303 | 50. | 9,27056 | 67,53655 | |
Вариант 8 | ||||||
№ опыта | X | Y |
| № опыта | X | Y |
1. | 2,67727 | 56,04550 | 26. | 2,43264 | 48,86506 | |
2. | 2,08766 | 57,35532 | 27. | 2,88046 | 48,45806 | |
3. | 2,88525 | 62,00395 | 28. | 2,33461 | 58,79202 | |
4. | 2,80618 | 47,86057 | 29. | 2,89667 | 50,27682 | |
5. | 2,63405 | 62,88141 | 30. | 2,66985 | 58,97727 | |
6. | 2,65089 | 40,93983 | 31. | 2,19163 | 48,00369 | |
7. | 2,81209 | 54,26069 | 32. | 2,12383 | 52,46892 | |
8. | 2,99917 | 59,98991 | 33. | 2,14958 | 57,16698 | |
9. | 2,28610 | 45,57984 | 34. | 2,32751 | 39,26127 | |
10. | 2,66916 | 66,39923 | 35. | 2,40995 | 53,00472 | |
11. | 2,75421 | 60,58938 | 36. | 2,51382 | 39,89660 | |
12. | 2,55375 | 40,93119 | 37. | 2,21505 | 32,11189 | |
13. | 2,61375 | 53,66171 | 38. | 2,65624 | 46,91956 | |
14. | 2,89264 | 55,28509 | 39. | 2,07941 | 45,14068 | |
15. | 2,62880 | 59,37298 | 40. | 2,51944 | 59,48705 | |
16. | 2,24835 | 44,74866 | 41. | 3,04789 | 52,42153 | |
17. | 2,63780 | 48,58651 | 42. | 2,58777 | 52,65145 | |
18. | 3,05687 | 51,50401 | 43. | 2,48346 | 44,11797 | |
19. | 2,57886 | 48,38075 | 44. | 2,54633 | 51,43261 | |
20. | 2,44030 | 54,24463 | 45. | 2,80525 | 48,43261 | |
21. | 2,35109 | 44,57028 | 46. | 2,45931 | 63,30879 | |
22. | 2,67936 | 49,61796 | 47. | 2,83606 | 53,87944 | |
23. | 2,79856 | 60,48256 | 48. | 2,59571 | 62,01527 | |
24. | 2,75425 | 58,72824 | 49. | 2,31281 | 46,17478 | |
25. | 2,06296 | 41,02565 | 50. | 2,65961 | 53,68375 |
Вариант 9
X | Y |
| № опыта | X | Y | |
1. | 7,40162 | 30,17912 | 26. | 8,05150 | 24,81480 | |
2. | 9,43349 | 12,01851 | 27. | 8,58570 | 21,53306 | |
3. | 8,16690 | 22,06525 | 28. | 9,83301 | 18,13883 | |
4. | 8,16235 | 35,90435 | 29. | 9,64026 | 27,63255 | |
5. | 8,85258 | 31,79096 | 30. | 9,37092 | 27,25229 | |
6. | 11,03698 | 8,34556 | 31. | 10,28957 | 5,99074 | |
7. | 7347934 | 27,07981 | 32. | 8,56181 | 32,54195 | |
8. | 8363243 | 24,41051 | 33. | 9,29909 | 25,17506 | |
9. | 8351607 | 24,41405 | 34. | 9,04809 | 19,75593 | |
10. | 10,02977 | 2,39046 | 35. | 9,86129 | 14,04036 | |
11. | 7,55749 | 39,09022 | 36. | 7,79915 | 36,51271 | |
12. | 7,35265 | 30,88304 | 37. | 7,87036 | 27,26235 | |
13. | 9,19591 | 21,58498 | 38. | 8,58544 | 20,38181 | |
14. | 9,67159 | 25,77911 | 39. | 8,44917 | 32,21566 | |
15. | 8,52427 | 25,12787 | 40. | 10,51019 | 11,43446 | |
16. | 9,68287 | 17,14727 | 41. | 10,25511 | 18,24978 | |
17. | 8,74324 | 22,20984 | 42. | 9,40159 | 21,84575 | |
18. | 7,74863 | 30,71124 | 43. | 8,75277 | 33,45793 | |
19. | 8,70460 | 27,58249 | 44. | 9,28876 | 24,93175 | |
20. | 7,58355 | 26,74540 | 45. | 8,83935 | 19,85635 | |
21. | 9,18580 | 25,97568 | 46. | 9,17499 | 20,27352 | |
22. | 8,73613 | 31,68977 | 47. | 9,44306 | 19,81110 | |
23. | 8,03914 | 15,52125 | 48. | 8,71121 | 22,78733 | |
24. | 8,12740 | 26,02337 | 49. | 10,25864 | 11,01986 | |
25. | 8,83477 | 21,42570 | 50. | 9,39345 | 16,57778 | |
Вариант 10 | ||||||
№ опыта | X | Y |
| № опыта | X | Y |
1. | 5,77081 | 21,32933 | 26. | 13,68009 | 36,29599 | |
2. | 7,30067 | 20,82327 | 27. | 8,42334 | 23,53758 | |
3. | 14,02376 | 36,08824 | 28. | 9,35249 | 26,37158 | |
4. | 10,22023 | 24,02033 | 29. | 9,17837 | 27,49773 | |
5. | 8,19746 | 28,13833 | 30. | 7,55639 | 20,47535 | |
6. | 9,19023 | 24,83010 | 31. | 10,08265 | 30,62385 | |
7. | 9,36570 | 34,83454 | 32. | 9,24054 | 26,96094 | |
8. | 8,57198 | 25,81342 | 33. | 8,09563 | 25,17082 | |
9. | 8,49501 | 28,42799 | 34. | 7,72725 | 26,27534 | |
10. | 9,03571 | 27,22519 | 35. | 8,66582 | 23,90193 | |
11. | 7,77758 | 26,06438 | 36. | 8,68727 | 28,59671 | |
12. | 8,20526 | 24,41538 | 37. | 11,31045 | 30,95798 | |
13. | 9,91175 | 32,22238 | 38. | 9,13693 | 30,07578 | |
14. | 7,22100 | 23,42506 | 39. | 8,66120 | 25,93454 | |
15. | 7,32876 | 30,34942 | 40. | 6,97711 | 25,04034 | |
16. | 7,32876 | 09,63373 | 41. | 8,49536 | 26,39075 | |
17. | 10,27710 | 29,02767 | 42. | 6,78831 | 28,61853 | |
18. | 7,67325 | 26,94875 | 43. | 7,74471 | 22,64891 | |
19. | 8,97902 | 27,55922 | 44. | 7,31145 | 22,92452 | |
20. | 11,48401 | 32,34510 | 45. | 10,62066 | 31,77403 | |
21. | 9,30147 | 25,76377 | 46. | 11,18258 | 34,11691 | |
22. | 9,52283 | 29,14959 | 47. | 10,80539 | 33,62851 | |
23. | 8,89589 | 26,48046 | 48. | 10,32314 | 26,93476 | |
24. | 8,48885 | 30,80041 | 49. | 7,24659 | 20,51335 | |
25. | 10,04768 | 32,79887 | 50. | 7,37515 | 24,14583 |
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 342; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!