Пример 1 - сопоставление выборок по качественно определяемому признаку
Критерий φ* — угловое преобразование Фишера Назначение критерия φ* Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта.
Описание критерия
Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект.
Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла , который измеряется в радианах . Большей процентной доле будет соответствовать больший угол ф, а меньшей доле - меньший угол, но соотношения здесь не линейные:
где Р - процентная доля, выраженная в долях единицы (см. Рис. 5.1).
При увеличении расхождения между углами φ1 и φ2 и увеличения численности выборок значение критерия возрастает. Чем больше величина φ* , тем более вероятно, что различия достоверны.
Гипотезы
H0: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 не больше, чем в выборке 2.
H1: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 больше, чем в выборке 2.
Графическое представление критерия φ*
Метод углового преобразования несколько более абстрактен, чем остальные критерии.
Формула, которой придерживается Е. В. Гублер при подсчете значений φ, предполагает, что 100% составляют угол φ=3,142, то есть округленную величину π=3,14159... Это позволяет нам представить сопоставляемые выборки в виде двух полукругов, каждый из которых символизирует 100% численности своей выборки. Процентные доли испытуемых с "эффектом" будут представлены как секторы, образованные центральными углами φ. На Рис. 5.2 представлены два полукруга, иллюстрирующие Пример 1. В первой выборке 60% испытуемых решили задачу. Этой процентной доле соответствует угол φ=1,772. Во второй выборке 40% испытуемых решили задачу. Этой процентной доле соответствует угол φ =1,369.
|
|
|
Критерий φ* позволяет определить, действительно ли один из углов статистически достоверно превосходит другой при данных объемах выборок.
Ограничения критерия φ*
1. Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю. Формально нет препятствий для применения метода φ в случаях, когда доля наблюдений в одной из выборок равна 0. Однако в этих случаях результат может оказаться неоправданно завышенным (Гублер Е.В., 1978, с. 86).
2. Верхний предел в критерии φ отсутствует - выборки могут быть сколь угодно большими.
Нижний предел - 2 наблюдения в одной из выборок. Однако должны соблюдаться следующие соотношения в численности двух выборок:
а) если в одной выборке всего 2 наблюдения, то во второй должно быть не менее 30:
|
|
|
б) если в одной из выборок всего 3 наблюдения, то во второй должно быть не менее 7:
в) если в одной из выборок всего 4 наблюдения, то во второй должно быть не менее 5:
г) при n 1 , n 2 ≥5 возможны любые сопоставления.
В принципе возможно и сопоставление выборок, не отвечающих этому условию, например, с соотношением n 1=2, n 2=15, но в этих случаях не удастся выявить достоверных различий.
Других ограничений у критерия φ* нет.
Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих возможности
критерия φ*.
Пример 1: сопоставление выборок по качественно определяемому признаку.
Пример 2: сопоставление выборок по количественно измеряемому признаку.
Пример 3: сопоставление выборок и по уровню, и по распределению признака.
Пример 4: использование критерия φ* в сочетании с критерием X Колмогорова-Смирнова в целях достижения максимально точного результата.
Пример 1 - сопоставление выборок по качественно определяемому признаку
В данном варианте использования критерия мы сравниваем процент испытуемых в одной выборке, характеризующихся каким-либо качеством, с процентом испытуемых в другой выборке, характеризующихся тем же качеством.
|
|
|
Допустим, нас интересует, различаются ли две группы студентов по успешности решения новой экспериментальной задачи. В первой группе из 20 человек с нею справились 12 человек, а во второй выборке из 25 человек - 10. В первом случае процентная доля решивших задачу составит 12/20·100%=60%, а во второй 10/25·100%=40%. Достоверно ли различаются эти процентные доли при данных n 1 и n 2?
Казалось бы, и "на глаз" можно определить, что 60% значительно выше 40%. Однако на самом деле эти различия при данных n 1 , n 2 недостоверны.
Проверим это. Поскольку нас интересует факт решения задачи, будем считать "эффектом" успех в решении экспериментальной задачи, а отсутствием эффекта - неудачу в ее решении.
Сформулируем гипотезы.
H0: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем во второй группе.
H1: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе больше, чем во второй группе.
Теперь построим так называемую четырехклеточную, или четырехпольную таблицу, которая фактически представляет собой таблицу эмпирических частот по двум значениям признака: "есть эффект" - "нет эффекта".
Таблица 5.1
Четырехклеточная таблица для расчета критерия при сопоставлении двух групп испытуемых по процентной доле решивших задачу.
|
|
|
| Группы | "Есть эффект": задача решена | "Нет эффекта": задача не решена | Суммы | ||||
| Количество испытуемых | % доля | Количество испытуемых | % доля | ||||
| 1 группа | 12 | (60%) | А | 8 | (40%) | Б | 20 |
| 2jЈynna | 10 | (40%) | В | 15 | (60%) | Г | 25 |
| Суммы | 22 | 23 | 45 | ||||
В четырехклеточной таблице, как правило, сверху размечаются столбцы "Есть эффект" и "Нет эффекта", а слева - строки "1 группа" и "2 группа". Участвуют в сопоставлениях, собственно, только поля (ячейки) А и В, то есть процентные доли по столбцу "Есть эффект".
По Табл. XII Приложения 1 определяем величины φ, соответствующие процентным долям в каждой из групп.
Теперь подсчитаем эмпирическое значение φ* по формуле:
где φ1 - угол, соответствующий большей % доле;
φ2 - угол, соответствующий меньшей % доле;
n 1 - количество наблюдений в выборке 1;
n 2 - количество наблюдений в выборке 2.
В данном случае:
По Табл. XIII Приложения 1 определяем, какому уровню значимости соответствует φ*эмп=1,34:
р=0,09
Можно установить и критические значения φ*, соответствующие принятым в психологии уровням статистической значимости:
Построим "ось значимости".
Полученное эмпирическое значение φ* находится в зоне незначимости.
Ответ: H0 принимается. Доля лиц, справившихся с задачей, впервой группе не больше, чем во второй группе.
Можно лишь посочувствовать исследователю, который считает существенными различия в 20% и даже в 10%, не проверив их достоверность с помощью критерия φ*. В данном случае, например, достоверными были бы только различия не менее чем в 24,3%.
Похоже, что при сопоставлении двух выборок по какому-либо качественному признаку критерий φ может нас скорее огорчить, чем обрадовать. То, что казалось существенным, со статистической точки зрения может таковым не оказаться.
Гораздо больше возможностей порадовать исследователя появляется у критерия Фишера тогда, когда мы сопоставляем две выборки по количественно измеренным признакам и можем варьировать "эффект .
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 195; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!