Расчет кратких таблиц смертности

Для анализа состояния и тенденций уровня смертности чаще всего бывает достаточным использование кратких таблиц смертности, т.е. по пяти­летним возрастным интервалам. Для их построения необходимо распола­гать пятилетними возрастными коэффициентами смертности или данными для расчета таких коэффициентов. Обычно достаточно рассчитать лишь одну колонку таблиц, l_x , q_x или p_x , а все остальные колонки, кроме L_x , рас­считываются на основе взаимосвязей показателей таблиц смертности, представленных выше.

Для перехода от возрастных коэффициентов смертности т_х к вероятностям смерти q_x используется обычно одна из двух формул:

                                      (6.5.11)

 

                                      (6.5.12)

где q_x — вероятность смерти в возрасте «х»; т_х — возрастной коэффициент смертности; n — длина возрастного интервала.

Все остальные формулы показаны выше.

Построим для примера краткие таблицы смертности мужского населения России за 1995 г. и рассмотрим алгоритм расчета (см. таблицу 6.5).

1 . Из двух методов расчета по формулам (6.5.10) и (6.5.1 1) выберем вто­рой метод — по показательной функции, потому, что она лучше, чем пер­вая, учитывает кривизну изменения чисел доживающих l_x . При этом вмес­то колонки вероятностей смерти q_x будем рассчитывать колонку ее дополнения до единицы, т.е. вероятность дожития до следующего возраста, p_x. Таким путем мы избежим большого числа вычитаний из единицы.

2. Но сначала нужно возрастные коэффициенты смертности разделить на 1000 (т.е. перевести их из промилле в доли единицы) и перемножить на длину соответствующих возрастных интервалов. Для первого возрастного интервала 0 лет множитель будет равен 1, для второго — 1 — 4 года — 4, для остальных интервалов — 5.

3. Затем, возводя основание натурального логарифма «е» в отрицательную степень, равную произведению возрастного коэффициента смертно­сти на длину возрастного интервала, находим значения колонки вероятно­стей дожития p_x (колонка 3 в таблице 6.5).

4. Следующая колонка — чисел доживающих «l_x». Первое значение числа доживающих для возраста 0 лет — основание таблицы смертности 100000 (константа, которую всегда нужно помнить). Умножив 100000 на число доживающих p ₀ , получаем число доживающих l ₁, умножив l ₁ на p ₁, получаем l ₂ , и так — все значения колонки чисел доживающих до возраста «85 лет и старше».

5. Затем рассчитываем значения колонки d_x как разность между соседними числами доживающих, т.е. 100000 – l ₀ = d ₀ ; l ₁ – l ₂ = d ₁ , и т.д.

6. Далее рассчитываем числа живущих. Для всех возрастных интервалов, кроме первых двух ранних детских, числа живущих рассчитываются по формуле L_x = dx / т_х. Для первых двух возрастных интервалов — 0 и1—4 — числа живущих определяются иначе ввиду резкой кривизны изменения линии дожития на этом участке. Так число живущих в возрасте 0 лет определяется уравнением L ₀ ⁼ l ₀ - 2 / 3 d_x . Число живущих в следующем детском возрастном интервале 1—4 года определяется из следующего уравнения ₄ L ₁  = 1,704 l ₁ + 2,533 l ₅ - 0,237 l ₁₀.Число живущих в так называемом открытом возрастном интервале — 85 лет и старше — определяется по формуле L ₈₅₊ = l ₈₅ / m ₈₅₊.Поскольку все дожившие до 85 лет раньше или по­зже умрут после этого возраста, d ₈₅₊ = l ₈₅.

Таблица 6.5

Расчет таблиц смертности мужского населения

России в 1995 году

 

Возрастные группы (лет)	тх (в долях единицы)			lx	dx
А	1	2	3	4	5
0	0,0205	0,0205	0,97971	100000	2029
1 — 4	0,0012	0,0048	0,99521	97971	469
5—9	0,0007	0,0035	0,99651	97502	341
10—14	0,0007	0,0035	0,99651	97,161	339
15—19	0,0024	0,0120	0,98807	96822	1155
20—24	0,0043	0,0215	0,97873	95667	2035
25—29	0,0054	0,0270	0,97336	93632	2494
30—34	0,0074	0,0370	0,96368	91138	3310
35—39	0,0100	0,0500	0,95123	87828	4283
40—44	0,0141	0,0705	0,93193	83545	5687
45—49	0,0193	0,0965	0,90801	77858	7162
50—54	0,0273	0,1365	0,87241	70696	9021
55—59	0,0340	0,170	0,84366	61675	9642
60—64	0,0471	0,2355	0,79018	52033	10917
65—69	0,0613	0,3065	0,73602	41116	10854
70—74	0,0779	0,3895	0,67740	30262	9763
75—79	0,1091	0,5455	0,57955	20499	8619
80—84	0,1555	0,7775	0,45955	11880	6420
85 и старше	0,2252			5460

Таблицы 6.5 (продолжение)

 

Возрастные группы (лет)	Lx	Tx	ex	ex оф	Разность ех – ехоф
А	6	7	8	9	10
0	98647	5817496	58,17	58,27	-0,10
1—4	390888	5718849	58,37	58,49	-0,12
5—9	487143	5327961	54,64	54,78	-0,14
10—14	484286	4840818	49,82	49,97	-0,15
15—19	481250	4356532	45,00	45,12	-0,12
20—24	473256	3875282	40,51	40,64	-0,13
25—29	461852	3402026	36,33	36,48	-0,15
30—34	447297	2940174	32,26	32,40	-0,14
35—39	428300	2492877	28,38	28,51	-0,13
40—44	403333	2064577	24,71	24,85	-0,14
45—49	371088	1661244	21,34	21,47	-0,13
50—54	330440	1290156	18,25	18,43	-0,18
55—59	283588	959716	15,56	15,70	-0,14
60—64	231783	676128	12,99	13,13	-0,14
65—69	177064	444345	10,81	10,79	+0,02
70—74	125327	267281	8,83	8,74	+0,09
75—79	79001	141954	6,92	6,96	-0,04
80—84	41286	62953	5,30	5,47	-0,17
85 и старше	21667	21667	3,97	4,23	-0,26

 

7.Значения колонки чисел живущих в возрастах старше «x» - Т_х  — получаются суммированием чисел живущих L_x с последовательным наращиванием суммы от конца ряда к началу.

8. Теперь путем деления чисел живущих в возрасте «х» лет и старше — T_x — на соответствующие числа доживающих — l_x — определяется сред­няя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни — е _x (колонка 8).

9. В колонке 9 показаны значения средней продолжительности жизни для всех возрастов, рассчитанные Госкомстатом России, а в колонке 10 — разность между значениями средней продолжительности жизни, рассчитанными нами по кратким таблицам смертности и сотрудниками госстати­стики — по полным таблицам. Как видим, разница невелика, можно даже сказать — несущественна.

---

Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 885; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!