Порядок выполнения упражнения.
1. В таблице Исходные данные установить скважность импульсов равной двум, амплитуды спектральных составляющих исходного сигнала установить одинаковыми, а частоты – кратными 0,5 кГц. Частоту верхней составляющей принять равной 3 кГц (f/F д = 0,375). Начальные фазы составляющих могут быть произвольными. Выполнить БПФ для сигнала АИМ2, воспользовавшись опцией Анализ Фурье из меню Сервис [1]. Диаграмму полученного спектра настроить и скопировать в отчёт. Записать относительную частоту верхней спектральной составляющей (f в / F д) исходного сигнала.
2. Произвести обратное БПФ (см. [1]) данных столбца БПФ2. Настроить диаграмму с графиками исходного и восстановленного сигналов. Убедиться в корректности операции восстановления (восстановленный сигнал должен иметь вид сигнала АИМ2 со скважностью импульсов равной 2). Диаграмму скопировать в отчёт.
3. Осуществить «фильтрацию» сигнала АИМ2. Для этого установить в ячейке столбца БПФ2, следующей за ячейкой, соответствующей верхней частоте спектра исходного сигнала, нулевое значение и протащить ячейку вниз до ячейки, ниже которой находятся комплексно-сопряжённые спектральные составляющие исходного сигнала. Если принято f в = 3 кГц, а F д = 8 кГц, то обнуляемые ячейки должны находиться рядом с затенёнными ячейками столбца АС2. Уточнить с преподавателем правильность проделанной операции. В соответствии с полученной вновь спектральной диаграммой отметить на диаграмме в отчёте удалённые составляющие.
4. Произвести обратное БПФ (см. [1]) «фильтрованных» данных столбца БПФ2. Настроить диаграмму с графиками исходного и восстановленного сигналов. Подобрать масштабирующий коэффициент N так, чтобы амплитуды исходного и восстановленного сигнала совпали. Проанализировать различие формы исходного и восстановленного сигналов. Диаграмму скопировать в отчёт с пометками о частотах спектральных составляющих и скважности импульсов переносчика.
5. Повторить операции пунктов 3 и 4, устанавливая в первый раз скважность импульсов переносчика относительно малой, а во второй – относительно большой. Параметры спектральных составляющих исходного сигнала не изменять. Полученные диаграммы исходных и восстановленных сигналов сравнить между собой и скопировать в отчёт.
6. Произвести наблюдение расширения полосы пропускания НЧ приёмного фильтра. Для этого при спектральных составляющих исходного сигнала с прежними данными и высокой скважности переносчика осуществить БПФ сигнала АИМ2. Затем произвести фильтрацию спектра (столбец БПФ2) так, чтобы сохранить ближайшую к спектру исходного сигнала спектральную составляющую при первой гармонике переносчика. Настроить диаграмму с графиками исходного и восстановленного сигналов. Подобрать масштабирующий коэффициент N так, чтобы амплитуды исходного и восстановленного сигнала совпали. Проанализировать различие формы исходного и восстановленного сигналов. Диаграмму скопировать в отчёт с пометками о частотах спектральных составляющих и скважности импульсов переносчика.
7. Произвести наблюдение расширения полосы пропускания НЧ фильтра, ограничивающего спектр исходного сигнала на передаче. Для этого при всех прочих данных предыдущего (6-го) пункта установить частоты двух верхних составляющих спектра исходного сигнала равными 3 и 4,5 кГц соответственно. Произвести БПФ сигнала АИМ2, его фильтрацию, обнуляя ячейки столбца БПФ2, расположенные рядом с затенёнными ячейками столбца АС2. Произвести обратное БПФ «фильтрованных» данных столбца БПФ2. Настроить диаграмму с графиками исходного и восстановленного сигналов. Подобрать масштабирующий коэффициент N так, чтобы амплитуды исходного и восстановленного сигнала приблизительно совпали. Проанализировать различие формы исходного и восстановленного сигналов. Диаграмму скопировать в отчёт с пометками о частотах спектральных составляющих и скважности импульсов переносчика.
8. Составить отчёт по проделанной работе и сделать выводы, опираясь на результаты сравнения форм исходных и восстановленных сигналов. В выводах по работе отметить также последствия расширения полос пропускания НЧ фильтров передатчика и приемника.
Преподавателем могут быть предложены дополнительные задания, например, исследование восстановления моночастотных исходных сигналов, сигналов с неравномерным распределением амплитуд спектральных составляющих и т.д.
Упражнение 4.4 Изучение ошибок дискретизации сигнала
Задача упражнения.
В задачу упражнения входит наблюдение искажений формы синусоидального сигнала из-за ошибок дискретизации, вызванных фазовым дрожанием (джиттером), а также определение зависимости защищённости сигнала от помехи из-за ошибок дискретизации (помехи дискретизации), вызванных, как синусоидальным, джиттером, так и джиттером со случайным распределением мгновенных значений.
Описание упражнения.
Упражнение выполняется на листах Ошибки дискр. (4.4а. Ошибки дискретизации. Сигнал – синусоидальный, джиттер – синусоидальный) и Ошибки дискр. случ. (4.4б. Ошибки дискретизации. Сигнал – синусоидальный, джиттер – случайный процесс) книги Excel Упр_ч_4.
Особенности табличного редактора Excel вынуждают аппроксимировать сигнал с ошибкой дискретизации так, как это показано на рисунке 13. Например, мгновенные значения неискажённого сигнала (показанного на рисунке жирной линией), которые имели место в моменты времени ti и ti+1 были смещены соответственно на величины Δti и Δti+1. Тогда функция сигнала с ошибкой должна сместиться и занять положение, показанное на рисунке тонкой линией. Поскольку величины смещений в некоторых пределах принимают произвольные значения, то для корректного отображения каждого из них в таблице потребуется очень большое число ячеек, что приведёт к неоправданной громоздкости метода исследования. Поэтому в данной работе принято заменять смещения временных позиций изменениями мгновенных значений сигнала на величины -δ, равные изменениям мгновенных значений сигнала при их смещении на Δt. На рисунке 13 такая аппроксимация сигнала с ошибкой показана пунктирной линией; видно, что она отличается от линии сигнала с ошибкой. Однако расчёты показали, что такая неточность практически не влияет на результаты исследований даже при амплитудах джиттера, достигающих величины тактового интервала (1 ЕИ).
Перейдём к описанию листов упражнения. На рисунке 14 представлена верхняя часть листа Ошибки дискр. предназначенного для исследования влияния на синусоидальный сигнал джиттера синусоидальной формы.
Исходные данные вводятся в ячейки В17, В18 и В19. Это соответственно значение частоты сигнала в кГц (амплитуда сигнала принимается равной единице), амплитуда джиттера в единичных интервалах ЕИ и частота джиттера в относительных единицах к частоте сигнала. К исходным данным можно отнести и начальную фазу джиттера в градусах (ячейка Н18), её значение будет изменяться в процессе выполнения работы.
Ошибки дискретизации исследуются применительно к восстановленному аналоговому сигналу (обычно телефонному), переданному по основному цифровому каналу (ОЦК). Поскольку ОЦК характеризуется скоростью передачи 64 кбит/с, интервал между ними (интервал дискретизации на листе Ошибки дискр.) равен 1/64·103 = 15,625 мкс. В расчётной таблице все частоты рассматриваются относительно частоты 1 кГц, для которой полный период (360о) составит 1000 мкс, откуда интервалу 15,625 мкс будет соответствовать величина 15,625·360/1000 = 5,625о, это и показано в строке 15 рисунка 14.
Ячейки В22, D22 и К23 являются служебными (используются макросом для анимации воздействия джиттера на принимаемый сигнал).
В ячейке Н11 отображается результат теоретического расчёта величины защищенности от помехи дискретизации по формуле 4а (формула показана выше на этом же листе). В ячейке Н13 –значение защищённости, определённое в данном эксперименте (десять логарифмов отношения среднеквадратического значения сигнала и ошибки).
В ячейку I21 вводится масштабирующий коэффициент N, с тем, чтобы на графике одновременно можно было бы представить и функцию сигнала (амплитуда рана 1) и функцию ошибок со значительно меньшей амплитудой.
Во вспомогательном столбце L (f , кГц) даны значения частот спектральных составляющих, полученных в результате БПФ. Следует заметить, что составляющие с частотами, отличными от значений в этом столбце, оказываются скрытыми и не могут быть отображены на графике. Это необходимо учитывать при выборе частот исходного сигнала и джиттера.
Остальные элементы на рисунке 14 в специальных объяснениях не нуждаются.
На листе также расположены три диаграммы. На одной из них представлены графики временных функций исходного и искажённого сигналов, джиттера и ошибки дискретизации, другая диаграмма отображает эти же зависимости, но в виде гистограмм. Третья диаграмма отображает гистограмму амплитудного спектра искажённого сигнала.
Из листа Ошибки дискр. случ. (4.4б. Ошибки дискретизации. Сигнал – синусоидальный, джиттер – случайный процесс) по сравнению с листом, показанным на рисунке 14, исключены элементы, относящиеся к анимации процесса влияния джиттера на исходный сигнал, а также ячейка, предназначенная для установки частоты джиттера. Для увеличения достоверности расчётов, используется таблица, представленная на рисунке 15. Используя эту таблицу можно усреднить результаты нескольких опытов для того или иного закона распределения случайных величин аргумента джиттера.
Следует отметить также, что столбец D аргументов джиттера заполняется посредством опции Генерация случайных чисел подменю Анализ данных… меню Сервис. Функция джиттера представляет собой произведение заданной амплитуды джиттера (ячейка В19) на соответствующее значение аргумента из столбца D.
Порядок выполнения упражнения. (Упражнение выполняется последовательно на листахОшибки дискр. и Ошибки дискр. случ.)
1. Лист Ошибки дискр. (4.4а. Ошибки дискретизации. Сигнал – синусоидальный, джиттер – синусоидальный).
1.1. Установить исходные данные: частота сигнала 1 кГц, амплитуда джиттера – 1 ЕИ и относительная частота джиттера – 1. Настроить диаграммы, отображающие временные зависимости исходного сигнала, сигнала с ошибкой, джиттера и ошибки. Запустить макрос «Джиттер_4» (горячие клавиши Ctrl+j) и наблюдать процессы изменения сигналов и ошибок под влиянием джиттера. Повторить опыты, последовательно изменяя исходные значения. Обратить внимание на условия, при которых ошибка минимальна и максимальна. Зафиксировать в отчёте качественный характер изменения ошибок дискретизации в зависимости от исходных данных.
1.2. Установить амплитуду джиттера равной 0,25 ЕИ (максимально допустимой величине в ОЦК) и частоту сигнала 1 кГц. Определить защищённость сигнала от помех ошибок дискретизации, изменяя относительную частоту джиттера в пределах от 0,25 до 3 (5 точек).
Важно! После установки частоты джиттера величину помехозащищённости следует определять посредством опции Поиск решения… из меню Сервис. За целевую ячейку принимается ячейка значения Апд (Н13), которая принимается равной минимальному значению при изменении начальной фазы джиттера (ячейка Н18).
Результаты расчётов сравнить с теоретическим значением (ячейка Н11) и зафиксировать в отчёте. В выводах отчёта объяснить характер найденной зависимости, а также расхождение теоретического и расчётных результатов.
1.3. Для амплитуды джиттера 0,25 ЕИ и его относительной частоты равной единице, определить защищённость сигнала от помех дискретизации, изменяя частоту сигнала в пределах от 0,25 до 3 (5 точек). При этом также использовать опцию Поиск решения…. Результаты расчётов сравнить с теоретическим значением (ячейка Н11) и зафиксировать в отчёте. В выводах отчёта объяснить характер найденной зависимости, а также расхождение теоретического и расчётных результатов.
1.4. Для частоты сигнала 1 кГц и относительной частоты джиттера 0,5 определить зависимость защищённости сигнала от помех дискретизации при изменении амплитуды джиттера в пределах от 0,1 до 1 ЕИ. Результаты расчётов сравнить с теоретическим значением (ячейка Н11) и зафиксировать в отчёте. В выводах отчёта объяснить характер найденной зависимости, а также расхождение теоретического и расчётных результатов.
1.5. Для частоты сигнала 1 кГц, относительной частоты джиттера 0,25 и амплитуды джиттера 1 ЕИ произвести БПФ сигнала с ошибкой и проанализировать его амплитудный спектр посредством соответствующей диаграммы. Убедиться, что его амплитудный спектр соответствует спектру фазомодулированного сигнала с малым индексом (высшие боковые полосы имеют пренебрежимо малые амплитуды) Диаграмму скопировать в отчёт.
Повторить опыт, уменьшив частоту джиттера до 0,05. Настроить диаграмму амплитудного спектра и скопировать её в отчёт. Уметь пояснить наличие в амплитудном спектре множества спектральных составляющих.
1.6. Для частоты сигнала 1 кГц и относительной частоты джиттера 0,00001 определить зависимость защищённости сигнала от помех дискретизации при изменении амплитуды джиттера в пределах от 0,1 до 1 ЕИ.2. Результаты расчётов сравнить с теоретическим значением (ячейка Н11) и зафиксировать в отчёте. В выводах отчёта объяснить характер найденной зависимости, а также расхождение теоретического и расчётных результатов.
Для значения амплитуды 0,25 установить другие значения начальной фазы джиттера, резко отличающиеся от найденного посредством опции Поиск решения…. Зафиксировать в отчёте и пояснить полученные результаты.
2. Лист Ошибки дискр. случ. (4.4б. Ошибки дискретизации. Сигнал – синусоидальный, джиттер – случайный процесс).
2.1. Установить исходные данные: частота сигнала 1 кГц и амплитуда джиттера 0,25 ЕИ. Открыть опцию Генерация случайных чисел (меню Сервис, подменю Анализ данных…). В выпадающем окне (рисунок 16) установить: равномерное распределение, параметры – между -1 и 1, выходной интервал – ячейки столбца Аргумент джиттера (ячейки $D$25:$D$536). Результат расчёта помехозащищённости (ячейка Н13) скопировать и перенести в соответствующую графу таблицы для определения среднего результата (рисунок 15). Повторить опыт 6 раз (до заполнения соответствующего столбца таблицы). Средний результат и результат теоретического расчёта скопировать в отчёт, пояснив причину их расхождения.
2.2. Не изменяя данных столбца аргумента джиттера и при частоте сигнала 1 кГц увеличить амплитуду джиттера до 1 ЕИ. Настроить диаграммы временных зависимостей и скопировать их в отчёт.
2.3. Для исходных данных пункта 2.2 произвести БПФ сигнала с ошибкой, настроить диаграмму амплитудного спектра и скопировать её в отчёт. Копирование диаграммы следует осуществить дважды: в масштабе, воспроизводящем полностью спектральную составляющую исходного сигнала, и в масштабе, позволяющем определить амплитуды составляющих помехи. Примерный вид таких диаграмм показан на рисунке 17.
2.4. Повторить операции, указанные в пункте 2.1, но для нормального распределения мгновенных значений джиттера. Для этого в выпадающем окне Генерация случайных чисел установить: распределение нормальное, среднее =0, стандартное отклонение =0,3. Заметим, что такое стандартное отклонение определяет вероятность превышения единицы не более 10-3. Заметим также, что размах джиттера определяется в результате измерения в течение 60 секунд. За этот период проходит 64·103·60 = 3,84·106 ≈ 4·106 отсчётов, следовательно, вероятность появления определённого размаха составляет приблизительно 5·10-7, так что джиттер с нормальным распределением мгновенных значений и стандартным отклонением, равным 0,3, заведомо покажет превышение нормируемой величины 0,25 ЕИ. Результаты выполнения данного пункта также скопировать в отчёт. Увеличивать значение стандартного отклонения, пытаясь достигнуть значения помехозащищённости, близкого к теоретическому. Зафиксировать полученное значение стандартного отклонения в отчёте.
2.5. Настроить диаграммы и произвести наблюдение временных зависимостей. Произвести БПФ сигнала с ошибкой и наблюдать форму амплитудного спектра. Результаты экспериментов этого пункта в отчёте можно не фиксировать.
2.6. Составить отчёт по проделанной работе и сделать выводы, опираясь на результаты сравнения защищённости сигнала от помех дискретизации для различных параметров сигнала и джиттера. Указать правомерность применения для измерений джиттера синусоидальной формы.
Приложение 1
Макрос «Джиттер_4»
Макрос «Джиттер_4» предназначен для анимации изменения временных характеристик сигналов и джиттера. Он построен по циклическому алгоритму с нарастающим счётчиком (от 0 до 720 в данном случае). Нарастанию подвергается фаза аргумента джиттера (ячейка В22) с шагом, определяемым ячейкой D22.
В зависимости от быстродействия компьютера анимация может происходить или слишком медленно, или излишне быстро. Регулировать скорость анимации можно шагом изменения фазы джиттера (уменьшение значения в ячейке D22 приводит к снижению скорости). Длительность цикла анимации регулируется изменением числа элементов цикла (То 720 – в тексте макроса).
Ниже приводится распечатка макроса «Джиттер_4», записанного на встроенном в приложение Office языке VBA (Visual Basic for Applicatios).
 |
Литература
1. М.С. Тверецкий. Многоканальные телекоммуникационные системы (компьютерные упражнения). Ч.1. Методические указания по выполнению упражнений. Учебное пособие / МТУСИ. – М., 2011. – 30 с.: ил.
2. В.Н.Гордиенко, М.С. Тверецкий. Многоканальные телекоммуникационные системы. Учебник для вузов. Изд. 2-е, исправленное и дополненное. – М.: Горячая линия – Телеком, 2013. – 396 с.: ил.
| Оглавление | |
| 1. Введение ………..……………………………………………………... | 3 |
| 2. Краткая теория………………………………………………………... | 4 |
| 3. Упражнения……………………………………………………………. | 8 |
| Упражнение 4.1 Изучение формы АИМ сигналов...……………………... | 9 |
| Упражнение 4.2 Изучение частотных спектров АИМ сигналов ………. | 11 |
| Упражнение 4.3 Изучение восстановления исходных сигналов ……… | 15 |
| Упражнение 4.4 Изучение ошибок дискретизации сигнала ……..…... | 19 |
| Приложение 1. Макрос для анимации изменения временных характеристик сигналов и джиттера ……………………………………………….. | 26 |
| 4. Литература………………………. | 33 |
3. Основы построения телекоммуникационных систем и сетей. Учебник для вузов / В. В. Крухмалев, В. Н. Гордиенко, А. Д. Моченов и др.; Под ред. В. Н. Гордиенко и В. В. Крухмалева. - М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 510 с: ил.
4. Ю.П.Борисов, П.И.Пенин. Основы многоканальной передачи информации. Учебное пособие для радиотехнических специальностей вузов. / М.: Связь – 1967 – 436 с.: ил.
[1] Если в результате неправильных операций Лист оказывается испорченным, например, на нём стёрты некоторые формулы, его можно восстановить, закрыв данный файл без сохранения изменений.
[2] Для оптических импульсов обычно используют коэффициент заполнения Кзап = 1/Кск.
[3] Частота дискретизации f д должна быть больше или равна удвоенной верхней частоте F в преобразуемого сигнала (f д ≥ 2 F в).
[4] Первым считается цикл освоения работы в приложении Excel [1].
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 167; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!