Занятие № 7. Проверка статистических гипотез

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

1. По паспортным данным автомобильного двигателя расход топлива на 100км пробега составляет 10 л. В результате изменения конструкции двигателя ожидается, что расход топлива уменьшится. Для проверки проводятся испытания 25 случайно отобранных автомобилей с модернизированным двигателем, причем выборочное среднее расходов топлива на 100 км пробега по результатам испытаний составило — 9,3 л. Предположим, что выборка расходов топлива получена из нормально распределенной генеральной совокупности со средним га и дисперсией равной 4 л². Используя критерий значимости, проверить гипотезу, утверждающую, что изменение конструкции двигателя не повлияло на расход топлива.

2. Из продукции автомата, обрабатывающего болты с номинальным значением контролируемого размера m₀= 40 мм, была взята выборка болтов объема п = 36. Выборочное среднее контролируемого размера = 40,2 мм. Результаты предыдущих измерений дают основание предполагать, что действительные размеры болтов образуют нормально распределенную совокупность с дисперсией 1мм². Можно ли по результатам проведенного выборочного обследования утверждать, что контролируемый размер в продукции автомата не имеет положительного смещения по отношению к номинальному размеру? Принять α=0,01.

3. Решить задачу 2, используя доверительный ин-
тервал для параметра m.

4. В соответствии с техническими условиями среднее вре-
мя безотказной работы для приборов из большой партии должно
составлять не менее 1000 часов со среднеквадратичным отклоне-
нием (с. к. о.) 100 часов. Выборочное среднее времени безотказной
работы для случайно отобранных 25 приборов оказалось равным
970 часам. Предположим, что с. к. о. времени безотказной работы
для приборов в выборке совпадает с с. к. о. во всей партии. Можно
ли считать, что вся партия приборов не удовлетворяет техниче-
ским условиям, еслиα= 0,10?

5. Решить задачу 4 при условии, что оценка с. к. о. времени безотказной работы, вычисленная по выборке, равна s = 115 часов.

6. Ожидается, что добавление специальных веществ уменьшает жесткость воды. Оценки жесткости воды до и после добавления специальных веществ по 40 и 50 пробам соответственно показали средние значения жесткости (в градусах жесткости), равные 4,0 и 3,8 градуса. Дисперсия измерений в обоих случаях предполагается равной 0,25 град². Подтверждают ли эти результаты ожидаемый эффект? Принять α = 0,05.

7. При исследовании стабилизатора напряжения самолета на стенде проведено 9 независимых испытаний и получена оценка дисперсии выходного напряжения, равная 0,08 В². В полете проведено еще 15 испытаний, в результате которых оценка дисперсии выходного напряжения оказалась равной 0,13В². Есть ли основания полагать, что факторы, воздействующие на стабилизатор в полете, оказывают существенное влияние на его точность? Принять α = 0,10.

Занятие № 8. Проверка статистических гипотез

1. Точность наладки станка-автомата, производящего некоторые детали, характеризуется дисперсией длины деталей. Если эта величина будет больше 400мкм², станок останавливается для наладки. Выборочная дисперсия длины 15 случайно отобранных деталей из продукции станка оказалась равной s ² = 680мкм². Нужно ли производить наладку станка, если: а) уровень значимости α = 0,01; б) уровень значимости α= 0,10?

2. Новый метод измерения длины деталей был опробован на эталоне, причем дисперсия результатов измерений, определенная по 10 замерам, составила 100мкм². Согласуется ли этот результат с утверждением: «дисперсия результатов измерений по предложенному методу не превосходит 50мкм²»? Принять α = 0,05.

3. До наладки станка была проверена точность изготовления 10 втулок и найдено значение оценки дисперсии диаметра s² = 9,6мкм². После наладки подверглись контролю еще 15 втулок и получено новое значение оценки дисперсии s² = 5,7мкм². Можно ли считать, что в результате наладки станка точность изготовления деталей увеличилась? Принять α = 0,05.

4. Два токарных автомата изготовляют детали по одному чертежу. Из продукции первого станка было отобрано n₁=9 деталей, а из продукции второго n₂=11 деталей. Выборочные дисперсии контрольного размера, определенные по этим выборкам, s² = 5,9 мкм² и s² = 23,2мкм². Проверить гипотезу о равенстве дисперсий при α= 0,05, если альтернативная гипотеза утверждает, что: а) дисперсии не равны; б) дисперсия размера для второго станка больше, чем для первого.

5. При измерении производительности двух агрегатов получены следующие результаты (в кг вещества за час работы):

Можно ли считать, что производительность агрегатов А и В одинаковы, в предположении, что обе выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей? Принять α=0, 10.

5. В таблице приведены результаты измерений производительности 6 агрегатов и оценки дисперсий измерений. Используя эти данные, проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Принять α=0, 10.

Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 923; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!