Контрольная работа по математике № 1

Контрольная работа по математике №1

Семестр

Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы курса по конспекту лекций и по предложенным источникам (см. список рекомендованной литературы).

Если студент испытывает затруднения в освоении теоретического или практического материала, то он может обратиться к своему тьютору и получить устную или письменную консультацию.

Номера вариантов контрольных заданий определяются с помощью таблицы 1. Причем номера контрольных задач 1, 4, 7, 10, 13 находятся по первой букве фамилии студента, номера контрольных задач 2, 5, 8, 11 находятся по первой букве имени студента, номера контрольных задач 3, 6, 9, 12 находятся по первой букве отчества студента.

Буква	А	Б	В	Г	Д	Е,Ё	Ж	З	И	К
№ вар	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Буква	Л	М	Н	О	П	Р	С	Т	У	Ф
№ вар	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Буква	Х	Ц	Ч	Ш	Щ	Э	Ю	Я
№ вар	21	22	23	24	25	26	27	28

Требования к оформлению контрольной работы

1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку. Необходимо оставлять поля 1,5-2 см для замечаний рецензента.

2. Титульный лист оформляется по образцу ( см. приложение 1).

3. В работу должны быть включены все задачи контрольной работы строго по положенному варианту. Решение задач надо располагать в порядке возрастания их номеров.

4. Перед решением задачи надо полностью выписать её условие.

Внимание!

Контрольная работа должна быть представлена в деканат не позднее 15 декабря!

Задания к контрольной работе № 1

Задача 1.

Для данного определителя найти миноры и алгебраические дополнения элементов , . Вычислить определитель :

а) разложив его по элементам - й строки;

б) разложив его по элементам - го столбца;

в) получив предварительно нули в -й строке.

1.1. 1.2.

1.3. 1.4.

1.5. 1.6.

1.7. 1.8.

1.9. 1.10.

1.11. 1.12.

1.13. 1.14.

1.15. 1.16.

1.17. 1.18.

1.19. 1.20.

1.21. 1.22.

1.23. 1.24.

1.25. 1.26.

1.27. 1.28.

1.29. 1.30.

Задача 2.

Даны две матрицы А и В. Найти: а) АВ; б) ВА; в) ; г) ; д) .

2.1. , .

2.2. , .

2.3. , .

2.4. , .

2.5. ,

2.6. , .

2.7. ,

2.8. , .

2.9. , .

2.10. , .

2.11. , .

2.12. , .

2.13. , .

2.14. , .

2.15. , .

2.16. , .

2.17. , .

2.18. , .

2.19. , .

2.20. , .

2.21. , .

2.22. , .

2.23. , .

2.24. , .

2.25. , .

2.26. , .

2.27. , .

2.28. , .

2.29. , .

2.30. , .

Задача 3.

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её:

а) по формулам Крамера;

б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);

в) методом Гаусса.

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6.

3.7. 3.8.

3.9. 3.10.

3.11. 3.12.

3.13. 3.14.

3.15. 3.16.

3.17. 3.18.

3.19. 3.20.

3.21. 3.22.

3.23. 3.24.

3.25. 3.26.

3.27. 3.28.

3.29. 3.30.

Задача 4.

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её:

а) по формулам Крамера;

б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);

в) методом Гаусса.

4.1. 4.2.

4.3. 4.4.

4.5. 4.6.

4.7. 4.8.

4.9. 4.10.

4.11. 4.12.

4.13. 4.14.

4.15. 4.16.

4.17. 4.18.

4.19 4.20.

4.21. 4.22.

4.23. 4.24.

4.25. 4.26.

4.27. 4.28.

4.29. 4.30.

Задача 5.

Решить систему линейных алгебраических уравнений.

5.1. 5.2.

5.3. 5.4.

5.5. 5.6.

5.7. 5.8.

5.9. 5.10.

5.11. 5.12.

5.13. 5.14.

5.15. 5. 16.

5.17. 5.18.

5.19. 5.20.

5.21. 5.22.

5.23. 5.24.

5.25. 5.26.

5.27. 5.28.

5.29. 5.30.

Задача 6.

Решить систему линейных алгебраических уравнений.

6.1. 6.2.

6.3. 6.4.

6.5. 6.6.

6.7. 6.8.

6.9. 6.10.

6.11. 6.12.

6.13. 6.14.

6.15. 6.16.

6.17. 6.18.

6.19. 6.20.

6.21. 6.22.

6.23. 6.24.

6.25. 6.26.

6.27. 6.28.

6.29. 6.30.

Задача №7.

По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:

а) модуль вектора ;

б) скалярное произведение векторов и ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении .

7.1.

7.2.

7.3.

7.4.

7.5.

7.6.

7.7.

7.8.

7.9.

7.10.

7.11.

7.12.

7.13.

7.14.

7.15.

7.16.

7.17.

7.18.

7.19.

7.20.

7.21.

7.22.

7.23.

7.24.

7.25.

7.26.

7.27.

7.28.

7.29.

7.30.

Задача № 8.

Даны векторы , и . Необходимо:

а) вычислить смешанное произведение трёх векторов;

б) найти модуль векторного произведения;

в) вычислить скалярное произведение двух векторов;

г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора;

д) проверить, будут ли компланарны три вектора.

8.1.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.2.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.3.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.4.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.5.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.6.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.7.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.8.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.9.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.10.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.11.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.12.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.13.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.14.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.15.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.16.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.17.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.18.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.19.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.20.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.21.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.22.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.23.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.24.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.25.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.26.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.27.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.28.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.29.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

8.30.

а) ; в) ;

б) ; г) ;

д) .

Задача № 9.

Даны четыре точки , , , . Составить уравнения:

а) плоскости ;

б) прямой ;

в) прямой , перпендикулярной плоскости ;

г) прямой , параллельной прямой ;

д) плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к прямой .

Вычислить:

е) косинус угла между координатной плоскостью и плоскостью ;

ж) синус угла между прямой и плоскостью .

9.1. .

9.2. .

9.3. .

9.4. .

9.5. .

9.6. .

9.7. .

9.8. .

9.9. .

9.10. .

9.11. .

9.12. .

9.13. .

9.14. .

9.15. .

9.16. .

9.17. .

9.18. .

9.19. .

9.20. .

9.21. .

9.22. .

9.23. .

9.24. .

9.25. .

9.26. .

9.27. .

9.28. .

9.29. .

9.30. .

Задача № 10.

Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.

10.1. Отстоит от прямой на расстоянии, в два раза большем, чем от точки .

10.2. Отстоит от прямой на расстоянии, в два раза большем, чем от точки .

10.3. Отстоит от прямой на расстоянии, в три раза большем, чем от точки .

10.4. Отношение расстояний от точки М до точек и равно .

10.5. Сумма квадратов расстояний от точки М до точек и равна 28.

10.6. Отстоит от точки на расстоянии, в пять раз меньшем, чем от прямой .

10.7. Отстоит от точки на расстоянии, в четыре раза большем, чем от точки .

10.8. Отстоит от прямой на расстоянии, в три раза большем, чем от точки .

10.9. Отстоит от прямой на расстоянии, в пять раз большем, чем от точки .

10.10. Отношение расстояний от точки М до точек и равно .

10.11. Сумма квадратов расстояний от точки М до точек и равна 40,5.

10.12. Отстоит от точки на расстоянии, в три раза большем, чем от прямой .

10.13. Отстоит от точки на расстоянии, в три раза большем, чем от точки .

10.14. Отстоит от прямой на расстоянии, в два раза большем, чем от точки .

10.15. Отстоит от прямой на расстоянии, в четыре раза меньшем, чем от точки .

10.16. Отношение расстояний от точки М до точек и равно .

10.17. Сумма квадратов расстояний от точки М до точек и равна 31.

10.18. Отстоит от точки на расстоянии, в два раза меньшем, чем от прямой .

10.19. Отстоит от точки на расстоянии, в три два меньшем, чем от точки .

10.20. Отстоит от прямой на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки .

10.21. Отстоит от прямой на расстоянии, в два раза меньшем, чем от точки .

10.22. Отношение расстояний от точки М до точек и равно .

10.23. Сумма квадратов расстояний от точки М до точек и равна 65.

10.24. Отстоит от точки на расстоянии, в три раза большем, чем от прямой .

10.25. Отстоит от точки на расстоянии, в четыре раза большем, чем от точки .

10.26. Отстоит от прямой на расстоянии, в пять раз большем, чем от точки .

10.27. Отстоит от прямой на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки .

10.28. Отношение расстояний от точки М до точек и равно .

10.29. Сумма квадратов расстояний от точки М до точек и равна 18,5.

10.30. Отстоит от точки на расстоянии, в четыре раза меньшем, чем от прямой .

Задача № 11.

Вычислить пределы.

11.1. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.2. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.3. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.4. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.5. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.6. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.7. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.8. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.9. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.10. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.11. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.12. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.13. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.14. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.15. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.16. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.17. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.18. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.19. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.20. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.21. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.22. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.23. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.24. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.25. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.26. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.27. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.28. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.29. а) ; в) ;

б) ; г) .

11.30. а) ; в) ;

б) ; г) .

Задача № 12.

Исследовать функции на непрерывность и построить их графики.

12.1. 12.2.

12.3. 12.4.

12.5. 12.6.

12.7. 2.8.

12.9. 12.10.

12.11. 12.12.

12.13. 12.14.

12.15. 12.16.

12.17. 12.18.

12.19. 12.20.

12.21. 12.22.

12.23. 12.24.

12.25. 12.26.

12.27. 12.28.

12.29. 12.30.

Задача № 13.

Исследовать данные функции на непрерывность в указанных точках.

13.1. 13.2.

13.3. 13.4.

13.5. 13.6.

13.7. 13.8.

13.9. 13.10.

13.11. 13.12.

13.13. 13.14.

13.15. 13.16.

13.17. 13.18.

13.19. 13.20.

13.21. 13.22.

13.23. 13.24.

13.25. 13.26.

13.27. 13.28.

13.29. 13.30.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: Учеб. пособие для вузов. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век», 2005. – 304 .: ил.

2. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М,: Наука, 1988. - 432 с.

3. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. - М.: Интеграл-пресс, 1997. - Т. I, 2.

4. Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. - М.: Наука, 1973. - 576 с.

5. Мышкис А. Д. Математика для втузов. Специальные курсы. - М.: Наука, 1971. - 632 с.

6. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Наука, 1980. - 320 с.

7. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Задачник. - М.: Наука, 1982. – 238 с.

8. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа / Под ред. А. В. Ефимова и Б. П. Демидовича. - М.: Наука, 1981. - 464 с.

Приложение 1.

Министерство образования и науки

Филиал Федерального Государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» в г. Сызрани

Кафедра общетеоретических дисциплин

Контрольная работа по математике № 1

Семестр

Вариант № ____

Выполнил студент группы ________

_______________________________

(Ф.И.О.)

Проверил

_______________________________

(Ф.И.О. тьютора)

сызрань 20___

Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 205; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!