ВОСЬМЕРИЧНАЯ И ШЕСТНАДЦАТИРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Единицы измерения информации. Кодирование текстовой, графической,
Звуковой информации. Декодирование.
При восьмиразрядном кодировании группа из восьми бит описывает один элемент кода (символ). Композицию восьми бит принято называть байтом. Один байт может представлять 28= 256 разных значений, которые можно рассматривать как целые десятичные числа от 0 до 255. Двоичный код, число разрядов в котором кратно восьми, м« но представить как последовательность байтов.
Понятие байта как композиции взаимосвязанных битов появилось вместе с первыми образцами вычислительной техники. Восьмибитовый размер байта стал общепринятым стандартом в конце 60-х годов XX века.
Во многих случаях целесообразно использовать не байты, а более крупные единицы группировки данных. Например, первые персональные компьютеры семейства IBM PC умели работать с 16-разрядными значениями. Группу из 16 взаимосвязанных битов принято называть словом. В слове два байта. В дальнейшем появились такие единицы, как двойное слово (32 бита или 4 байта) и учетверенное слово (64 бита или 8 байт).
Байт обычно используют как наименьшую единицу представления данных. Одним байтом кодируют один символ текстовой информации, поэтому размер текстовых документов в байтах обычно соответствует лексическому объему в символах.
Наиболее широко используемой кратной единицей является килобайт (Кбайт). Так как для вычислительной техники удобно представление чисел на основе двоичной системы, 1 Кбайт = 1024 байт = 210 байт.
|
|
|
Для человека удобнее использовать десятичную систему, поэтому там, где это не очень важно, килобайт рассматривают как тысячу байтов. Объем данных, примерно равный килобайту, составляет полстраницы машинописного текста.
Более крупные единицы измерения данных образуются добавлением префиксов мега-, гига-, тера-.
1 Мбайт (мегабайт) = 210 Кбайт = 220 байт.
1 Гбайт (гигабайт) = 210 Мбайт = 230 байт.
1 Тбайт (терабайт) = 210 Гбайт = 240 байт.
Величина расхождения между «круглыми» десятичными и двоичными числами с ростом кратности увеличивается, и поэтому в случае крупных единиц округление производят реже.
Единицы измерения скорости передачи данных
Единицы скорости передачи данных строятся на основе единиц объема данных. В информатике рассматривается два варианта передачи данных: последовательная и параллельная. Тип передачи зависит от организации интерфейса связи.
При последовательной передаче данных один сигнал содержит один бит данных. Поэтому единицы скорости передачи информации строятся на основе бита. Основа единицей является бит в секунду (бит/с). Кратными единицами могут быть килобит в секунду (Кбит/с), мегабит секунду (Мбит/с) и так далее.
|
|
|
При параллельной передаче данных один сигнал или группа одновременно передаваемых и принимаемых сигналов держат несколько битов информации. Их число определяется шириной канала связи. Единицы скорости передачи определяются на основе байта. Основная единица 1 байт в секунду (байт/с). Кратные единицы передачи килобайт в секунду (Кбайт/с), мегабайт в секунду (Мбайт/с) и далее.
Учитывая разные механизмы передачи, не следуем формально переводить биты в секунду в байты в секунду или наоборот. Если необходимо сравнить пропускную способность линий связи, использующих разные механизмы передачи, скорость последовательной передачи представляют в символах в секунду.
Пример: 1) Для передачи текста размером 50 символов потребовалось 300 бит. Какова предельная мощность алфавита?
На один символ приходится 300/50 = 6 бит. Предельная мощность алфавита составляет 26 = 64 символа.
Ответ: 64 символа.
2) Пропускная способность линии связи составляет 33600 бит/с. В ходе передачи информации после каждых восьми бит данных, образующих символ, передается один бит служебной информации. Сколько символов можно передать за минуту работы?
|
|
|
За минуту будет передано 33600-60 = 2016000 бит данных. Так как на передачу одного символа требуется 8 + 1 = 9 бит, за минуту передается 2016000/9 = 224000 символов. Ответ: 224 тыс. символов.
Кодирование информации
Для автоматизации работы с данными, в которых записаны разные виды информации, надо представить данные разных типов в единой форме. Смена формы представления данных осуществляется путем кодирования — выражения данных одного типа через данные другого типа. В вычислительной технике используется универсальная система кодирования данных двоичным кодом — последовательностью двух знаков (двоичных цифр) — 0 и 1. Один разряд двоичного кода называется битом (от английского binary digit — двоичная цифра).
Данные часто рассматривают как вариант текста, состоящего из разных символов. В двоичном коде имеется ровно два символа — 0 и 1. Их значения выражаются одним битом. Однако на практике приходится иметь дело с более разнообразными наборами символов. Полный набор разных символов, которые могут встретиться в кодируемой последовательности, называют алфавитом, а количество символов в алфавите — мощностью алфавита.
Количество разных символов, которое может быть представлено при двоичном кодировании, зависит от разрядности кода. Один бит выражает два значения. Если разрядов увеличить до двух, можно выразить четыре значения (00, 01, 10 и 11). Увеличивая разрядность кода на единицу, мы всякий раз вдвое увеличиваем число значений, которые могут быть представлены этим кодом.
|
|
|
Общая формула имеет вид:
N=2m
где N — предельное число кодируемых значений, т рядность кода.
Кодирование символов осуществить проще всего, если на каждый символ отвести равное число двоичных разрядов. Если мощность алфавита равна N, то допустимая разрядность т удовлетворяет условию:
2m>=N
При кодировании реальных текстов мощность алфавита обычно составляет около 100 (буквы прописные и строчные, цифры, пробел, знаки препинания, часто используемые математические символы). Поэтому разрядность в данном случае должна составлять 7 или 8 бит. Второй вариант более удобен, так как число 8 — это тоже степень двойки. Он используется намного чащею.
Компьютерная обработка данных основана на применении двоичного кода. Этот универсальный способ кодирования годится для любых данных, независимо от их происхождения и содержания.
Для того чтобы обработать на компьютере текстовую информацию, машине приходится при вводе в компьютер каждую букву закодировать определенным числом, а при выводе на внешние устройства для восприятия человеком по этим числам строятся соответствующие изображения букв. Подобное преобразование сообщения может осуществляться в момент поступления сообщения от источника в канал связи (кодирование) и в момент приема сообщения получателем (декодирование). Кодирование – это процесс установления взаимно однозначного соответствия элементам и словам одного алфавита элементов и слов другого алфавита.
Кодом называется правило, по которому осуществляется сопоставление между различными алфавитами и словами.
Устройства, обеспечивающие кодирование и декодирование, будем называть соответственно кодировщиком и декодировщиком.
Проще всего представить в двоичном коде положительные и целые числа. Для этого их надо перевести в двоичную систему счисления. Для представления отрицательных чисел сегодня используется дополнительный код. Если разрядность представления чисел в компьютере равна n, то отрицательное число М хранится в виде значения 2n+М=2n-|М|
В старшем разряде отрицательного числа всегда стоит единица. Этот факт можно использовать для определения знака числа.
При сложении, и вычитании числа, представленные в дополнительном коде, обрабатываются как положительные. При этом единицу, переносимую из самого старшего разряда «за пределы числа», отбрасывают. Чтобы изменить знак числа, представленного в дополнительном коде, на противоположный, надо инвертировать все биты в его двоичном представлении, а затем прибавить к полученному значению единицу. Например, для восьми разрядных чисел: 22=000101102 Число -22 представляется как: 256-22=234=111010102
Дополнительный код несимметричен. Сумма минимального представимого отрицательного числа и максимального положительного не равна нулю. Это не очень хорошо, но другие варианты представления отрицательных чисел тоже не идеальны. Например, возможно выделение знакового разряда или применение обратного кода, когда отрицательное число получается только инвертированием
битов в положительном числе. В этих случаях имеется два
разных варианта записи числа 0 (+0 и -0), что является
еще большим недостатком.
Для кодирования действительных чисел используют представление с плавающей запятой. Для каждого числа, кроме нуля, определены два элемента: мантисса и порядок. Оба эти числа записываются в двоичной форме. Знак мантиссы — это знак всего числа. Для нулевого значения используется особое представление. Ненулевое действительное число представляется в форме: m*2Р
где т — мантисса, а р – порядок. Представление с плавающей запятой является приближенным. Доступная точность (не менее 7 – 8 десятичных цифр) достаточна для всех практических приложений.
Тексты — это последовательности символов, входящих в некоторый алфавит. Кодирование текста сводится к двоичному кодированию алфавита, на основе которого он построен. Чаще всего применяется байтовое кодирование алфавита.
В этом случае максимальная мощность алфавита составляет 256 символов. Такой алфавит может содержать два набора буквенных символов (например, русский и латинский), цифры, знаки препинания и математические знаки, пробел и небольшое число дополнительных символов.
Однако имеются определенные проблемы, носящие исторический и организационный характер. Сегодня международным стандартом является система ASCII, закрепляющая значения кодов от 0 до 127. В этой области размещаются коды символов латинского алфавита, цифры и большинство стандартных знаков препинании и математических операций.
Для кодировок национальных символов отводятся коды от 128 до 255. Для русского языка существует несколько стандартных кодировок, из-за чего часто требуется дополнительное преобразование данных.
Ограниченный набор из 256 кодов символов сегодня уже не удовлетворяет возросшие потребности международного общения. Все большее распространение получает универсальная система 16-разрядного кодирования символов UNICODE.
Мощность алфавита в системе кодирования составляет 216 = 65 536 разных кодов, из которых 63 484 кода соответствуют символам большинства алфавитов, используемых народами Земли, а оставшиеся 2048 кодов разделены пополам и образуют таблицу размером 1024 столбцов на 1024 строк. В этой таблице более миллиона ячеек, в которых можно разместить еще более миллиона различных символов. Это символы «мертвых» языков, a также символы, не имеющие лексического содержания, указатели, знаки и т. п. Для записи этих дополнительных символов необходима пара 16-разрядных слов (16 разрядов Л номера строки и 16 разрядов для номера столбца).
Таким образом, система UNICODE является универсальной системой кодирования всех символов национальных письменных систем и обладает возможностью существенного расширения.
Переход к повсеместному использованию системы UNICODE носит постепенный характер. Его сдерживает существующая документная база и необходимость в высоком уровне развития вычислительной техники.
Рисунки, картины, фотографии кодируются в растровом формате. В этом виде каждое изображение представляет собой прямоугольную таблицу, состоящую из цветных точек. Цвет и яркость каждой отдельной точки выражаются в числовой форме, что позволяет использовать двоичный код для представления графических данных.
Черно-белые изображения принято представлять в градациях серого цвета. Если яркость точки кодируется одним байтом, можно использовать 256 различных серых тонов. Такая точность согласуется с восприимчивостью человеческого глаза и возможностями полиграфической техники.
При кодировании цветных изображений применяют принцип декомпозиции цвета на составляющие. В качестве таких составляющих используют красный (Red, R), зеленый (Green, G) и синий (Blue, В) цвета. Любой цвет, видимый человеческим глазом, получается при смешивании этих трех основных цветов.
Если для кодирования яркости каждой из составляющих использовать 8 двоичных разрядов (256 значений), то на кодирование каждой точки нужно 24 разряда. Такая сис-тема кодирования однозначно определяет 16,8 млн. цветов, что близко к чувствительности человеческого глаза. Режим 24-разрядного представления цветной графики называют полноцветным (True Color). При технической реализации полноцветной графики удобно отводить на цвет каждой точки не 24, а 32 разряда (степень двойки!). Дополнительный байт иногда используют для задания степени прозрачности изображения.
Способ формирования полиграфического изображения делает более удобным применение не основных, а дополнительных цветов, которые дополняют основные цвета до белого. Дополнительными цветами являются голубой (Cyan, С), пурпурный (Magenta, М) и желтый (Yellow, Y).
Из-за несовершенства красителей смесь трех таких красок не дает идеального черного цвета. Поэтому черную краску (BlacK, К) используют отдельно. Такая система, кодирования носит название CMYK (черный цвет обозначается буквой К, чтобы не путать его с синим). Подготовку изображения для цветной печати с использованием системы CMYK называют цветоделением.
Более грубое представление цвета использует меньше число разрядов. Например, кодирование цветной графики 16-разрядными числами носит название High Color. В этом случае каждому цвету отводят пять разрядов. Оставшийся бит чаще всего отдают зеленому цвету (система 565).
Исторически широко применялся и индексный метод кодирования цвета с помощью восьми бит. Таким образом, можно передать только 256 цветовых оттенков. Однако каждый восьмиразрядный код не описывает цвет, а указывает с номер (индекс) в специальной таблице (палитре). Эта таблица содержит сами коды цветов (обычно в формате True Color) и прикладывается к графическому изображению/
Приемы работы со звуковой информацией пришли в компьютерную технику позже всего. Аналитический метод кодирования, применимый к любым звуковым сигналам основан на аналогово-цифровом преобразовании. Исходный аналоговый сигнал представляют как последовательность цифровых сигналов, записанных в двоичном коде. Разрядность преобразования определяет объем данных, соответствующих отдельному цифровому сигналу. При воспроизведении звука выполняют обратное цифро-аналоговое преобразование.
Этот метод кодирования звука содержит погрешность, так что воспроизводимый сигнал несколько отличается от оригинала. Различия особенно заметны при записи и последующем воспроизведении высококачественной оркестровой музыки. Метод кодирования на основе табличного синтеза применим только к музыкальным произведениям. В заранее подготовленных таблицах хранятся образцы звуков различных музыкальных инструментов. Числовые коды определяют инструмент, ноту и продолжительность зву-чания.
При кодировании видеосигнала требуется записать последовательность изображений (кадров) и звук (звуковая дорожка). Формат видеозаписи позволяет включить оба потока данных в одну цифровую последовательность. Для уменьшения общего объема данных используются разные приемы, например запись только различий (предположительно небольших) между двумя смежными кадрами.
Пример: 1) Черно-белый рисунок размером 256x192 точки представлен в 16 тонах серого. Какой объем данных будет получен при записи такого рисунка?
Так как 16 = 24, для представления 16 цветовых тонов потребуется 4 бита, то есть на каждый байт приходятся 2 точки рисунка. Объем рисунка составляет 256-192/2 = 24576 байт = 24 Кбайт.
Ответ: 24 Кбайт.
2) Оценить, без учета сжатия данных, объем видеоряда (без звукового сопровождения) продолжительностью в одну минуту. Размер кадра: 768x576 (телевизионное разрешение), полноцветное изображение, 25 кадров в секунду.
Полноцветное изображение требует 3 байта данных на каждую точку. Получаем:
768-576-3-25-60=1990656000 ~ 1,85 Гбайт. Ответ: 1,85 Гбай
Основные понятия систем счисления, алфавит и основание системы счисления. Классификация систем счисления: позиционные и непозиционные. Позиционные системы счисления: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Правила перевода из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и наоборот. Перевод чисел из систем счисления с основанием, кратным двум. Основные арифметические действия в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления.
Система счисления - принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления. Рассмотрим некоторые позиционные системы счисления и перечень знаков (цифр), из которых образуются в них числа.
| Основание | Система счисления | Знаки |
| 2 | Двоичная | 0,1 |
| 3 | Троичная | 0,1,2 |
| 4 | Четвертичная | 0,1,2,3 |
| 5 | Пятиричная | 0,1,2,3,4 |
| 8 | Восьмиричная | 0,1,2,3,4,5,6,7 |
| 10 | Десятичная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
| 12 | Двенадцатиричная | 0,1,2,3,4,5,б,7,8,9,А,В |
| 16 | Шестнадцатиричная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,С,D,E,F |
В позиционной системе счисления число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления:
AnAn-1An-2…A1A0 , A-1A-2…=An*+An-1*Bn-1+…+ A 1 * B 1 + A 0 * B 0 + A -1 * B -1 + A -2 * B -2 +…
(знак «точка» отделяет целую часть числа от дробной; знак «звездочка» здесь и ниже используется для обозначения операции умножения). Таким образом, значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Именно поэтому такие системы счисления называют позиционными.
Примеры (десятичный индекс внизу указывает основание системы счисления):
23,43(10) = 2* 101+ 3* 100 + 4* 10-1 + 3* 10-2
(в данном примере знак «3» в одном случае означает число единиц, а в другом - число сотых долей единицы);
692(10)=6*102+9*101+2
(«Шестьсот девяносто два» с формальной точки зрения представляется в виде «шесть умножить на десять в степени два, плюс девять умножить на десять в степени один, плюс два»),
1101(2)= 1*23+ 1*22 + 0*21 + 1*20;
112(3)= 1*32 + 1*31+ 2*3°;
341,5(8) = 3*82 + 4*81+ 1*80+ 5*8-1;
AlF ,4(16) = A *162+ 1*161 + F *160 + 4*16-1.
При работе с компьютерами приходится параллельно использовать несколько позиционных систем счисления (чаще всего двоичную, десятичную и шестнадцатиричную), поэтому большое практическое значение имеют процедуры перевода чисел из одной системы счисления в другую. Заметим, что во всех приведенных, выше примерах результат является десятичным числом, и, таким образом, способ перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную уже продемонстрирован.
Чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы в систему с основанием В, необходимо разделить ее на В. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на В - остаток даст следующий разряд числа и т.д. Для перевода дробной части ее необходимо умножить на В. Целая часть полученного произведения будет первым (после запятой, отделяющей целую часть от дробной) знаком. Дробную же часть произведения необходимо вновь умножить на В. Целая часть полученного числа будет следующим знаком и т.д.
Отметим, что кроме рассмотренных выше позиционных систем счисления существуют такие, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе. Такие системы счисления называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы является римская. В этой системе используется 7 знаков (I , V , X , L , С, D , М), которые соответствуют следующим величинам:
1(1) V (5) X (10) L (50) С (100) D (500) М(10ОО)
Примеры: III (три), LIX (пятьдесят девять), DLV (пятьсот пятьдесят пять).
Недостатком непозиционных систем, из-за которых они представляют лишь исторический интерес, является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий над ними (хотя по традиции римскими числами часто пользуются при нумерации глав в книгах, веков в истории и др.).
ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Особая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т.е. описываемым наборами только из двух знаков (0 и 1).
Конкретизируем описанный выше способ в случае перевода чисел из десятичной системы в двоичную. Целая и дробная части переводятся порознь. Для перевода целой части (или просто целого) числа необходимо разделить ее на основание системы счисления и продолжать делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0. Значения получившихся остатков, взятые в обратной последовательности, образуют искомое двоичное число.
Например:
Остаток
25:2 = 12 (1),
12:2 = 6 (0),
6:2 = 3 (0),
3:2=1 (1),
1:2 = 0 (1).
Таким образом 25(10)=11001(2).
Для перевода дробной части (или числа, у которого «0» целых) надо умножить ее на 2. Целая часть произведения будет первой цифрой числа в двоичной системе. Затем, отбрасывая у результата целую часть, вновь умножаем на 2 и т.д. Заметим, что конечная десятичная дробь при этом вполне может стать бесконечной (периодической) двоичной. Например:
0,73 * 2 = 1,46 (целая часть 1),
0,46 * 2 = 0,92 (целая часть 0),
0,92 * 2 = 1,84 (целая часть 1),
0,84 * 2 = 1,68 (целая часть 1) и т.д.
В итоге
0,73(10) = 0,1011...(2).
Над числами, записанными в любой системе счисления, можно производить различные арифметические операции. Так, для сложения и умножения двоичных чисел необходимо использовать табл.
Таблицы сложения и умножения в двоичной системе
| + | 0 | 1 | * | 0 | 1 | |
| 0 1 | 0 1 | 1 10 | 0 1 | 0 0 | 0 1 |
Заметим, что при двоичном сложении 1 + 1 возникает перенос единицы в старший разряд точь-в-точь как в десятичной арифметике:
1001 1001
+ 11 * 11
=1100 111
+ 111 .
= 10101
ВОСЬМЕРИЧНАЯ И ШЕСТНАДЦАТИРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
С точки зрения изучения принципов представления и обработки информации в компьютере, обсуждаемые в этом пункте системы представляют большой интерес.
Хотя компьютер «знает» только двоичную систему счисления, часто с целью уменьшения количества записываемых на бумаге или вводимых с клавиатуры компьютера знаков бывает удобнее пользоваться восьмеричными или шестнадцатеричными числами, тем более что, как будет показано далее, процедура взаимного перевода чисел из каждой из этих систем в двоичную очень проста - гораздо проще переводов между любой из этих трех систем и десятичной.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную производится (по аналогии с двоичной системой счисления) с помощью делений и умножений на 8. Например, переведем число 58,32(10):
58 : 8 = 7 (2 в остатке),
7 : 8 = 0 (7 в остатке).
0,32 – 8 = 2,56,
0,56 * 8 = 4,48,
0,48 – 8 = 3,84,...
Таким образом, 58,32(10) = 72,243... (8) (из конечной дроби в одной системе может получиться бесконечная дробь в другой).
Перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную производится аналогично.
С практической точки зрения представляет интерес процедура взаимного преобразования двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел. Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить его справа налево на группы по 3 цифры (самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр), а затем каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент.
Например:
11011001 =011 011 001, т.е. 11011001(2) = 331(8)
Заметим, что группу из трех двоичных цифр часто называют «двоичной триадой». Перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричное производится путем разбиения данного числа на группы по 4 цифры - «двоичные тетрады»:
1100011011001 = 0001 1000 1101 1001, т.е. 1100011011001(2)= 18 D 9(16).
Для перевода дробных частей двоичных чисел в восьмеричную или шестнадцатеричную системы аналогичное разбиение на триады или тетрады производится от точки вправо (с дополнением недостающих последних цифр нулями):
0,1100011101(2) = 0,110 001 110 100 = 0,6164(8),
0,1100011101(2) = 0,1100 0111 0100 =0,С74(16).
Перевод восьмеричных (шестнадцатеричных) чисел в двоичные производится обратным путем - сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичных цифр.
Преобразования чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и наоборот столь просты (по сравнению с операциями между этими тремя системами и привычной нам десятичной) потому, что числа 8 и 16 являются целыми степенями числа 2. Этой простотой и объясняется популярность восьмеричной и шестнадцатеричной систем в вычислительной технике и программировании.
Арифметические действия с числами в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления выполняются по аналогии с двоичной и десятичной системами. Для этого необходимо воспользоваться соответствующими таблицами. Для примера иллюстрирует сложение и умножение восьмеричных чисел.
Рассмотрим еще один возможный способ перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую - метод вычитания степеней. В этом случае из числа последовательно вычитается максимально допустимая степень требуемого основания, умноженная на максимально возможный коэффициент, меньший основания; этот коэффициент и является значащей цифрой числа в новой системе.
Например, число 114(10)
114 – 2 6 = 114 – 64 = 50,
50 – 2 5 = 50 – 32 = 18,
18 – 2 4 = 2,
2 – 2 1 = 0.
Таким образом, 114(10) = 1110010(2).
114 – 1*82 = 114 – 64 = 50,
50 – 6*81 = 50 – 48 = 2,
2 – 2*80 = 2 – 2 = 0.
Итак, 114(10)= 162(8).
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 483; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!