Положения центра тяжести некоторых фигур

Вариант №7

Перечислите цели и задачи дисциплины, связь с другими дисциплинами. Содержание дисциплины, ее роль в подготовке будущих специалистов. Краткая историческая справка.

«Механика» – комплексная дисциплина, включающая основы курсов: «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Детали машин и основы конструирования». Для достижения целостности дисциплины все разделы и темы должны излагаться с единых позиций механики, логически дополняя друг друга.

Целями освоения дисциплины «Механика» являются: – получение знаний теоретических основ механики, являющихся базой для успешного изучения других курсов общепрофессиональных и специальных дисциплин; – формирование у студентов умений и навыков в применении теоретических основ механики при исследовании, проектировании и эксплуатации механических устройств в объеме, необходимом для будущей профессиональной деятельности – формирование у студентов научного мировоззрения на основе знания объективных законов, действующих в материальном мире.

Задачами дисциплины являются: – изучение общих законов и методов исследования движения и взаимодействия материальных тел и механических систем; – изучение методов исследования напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, с целью обеспечения их работоспособности; – получить представление о методах исследования и проектирования механических устройств, основных стадиях выполнения конструкторской разработки; первичные навыки практического применения знаний механики при проектировании типовых устройств технологического оборудования.

Без глубоких и прочных знаний в области основ механики невозможно заложить фундамент для усвоения всех последующих дисциплин инженерно-механического профиля. Именно техническая механика является дисциплиной, изучение которой закладывает фундамент всей системы инженерного образования, особенно это важно для специалистов аэрокосмической отрасли. Именно при изучении технической механики могут быть не только усвоены фундаментальные теоретические положения и методы, но и сформирован стиль мышления, отвечающий современным требованиям. В настоящее время значимость технической механики не только не уменьшилась, но и многократно возросла, так как сегодня сфера её интересов не ограничивается только открытием новых законов природы, сегодня она ориентируется на запросы и требования современной техники. В этих условиях значительно расширился круг задач, которые способна решать техническая механика.

Как определяют центр тяжести тела? Центр тяжести простых геометрических фигур. Центр тяжести составных плоских фигур.

Центром тяжести тела называется центр параллельных сил тяжести всех элементарных частиц тела.

Любое тело состоит из большого количества элементарных частиц.

Центр тяжести есть геометрическая точка, которая может лежать вне тела (кольцо, цилиндр с отверстием).

Очень часто приходится определять центры тяжести геометрических плоских фигур сложной формы.

Координаты центра тяжести вычисляются по формулам:

; .

где Аi – площадь части фигуры, мм² (см²); x_i, y_i— координаты центра тяжести частей фигуры, мм (см).

Координаты центра тяжести обозначаются :

Для вычисления координат центра тяжести геометрических плоских фигур используются следующие методы:

1. метод симметрии:

-если однородное тело имеет ось симметрии , то центр тяжести лежит на оси симметрии;

-если однородное тело имеет две оси симметрии , то центр тяжести лежит в точке их пересечения;

-центр тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения.

2. метод разделения: сложные сечения разделяем на минимальное количество простых частей, положение центров тяжести которых, легко определить;

3. метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.

Положения центра тяжести некоторых фигур

Прямоугольник. Так как прямоугольник имеет две оси симметрии , то его центр тяжести находится на пересечении осей симметрии, т.е. в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

Треугольник. Центр тяжести лежит в точке пересечения его медиан. Из геометрии известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 1:2 от основания.

Круг. Так как круг имеет две оси симметрии, то его центр тяжести находится на пересечении осей симметрии.

Полукруг. Полукруг имеет одну ось симметрии, то центр тяжести лежит на этой оси. Другая координата центра тяжести вычисляется по формуле: .

Многие конструктивные элементы изготавливают из стандартного проката – уголков, двутавров, швеллеров и других. Все размеры, а так же геометрические характеристики прокатных профилей это табличные данные, которые можно найти в справочной литературе в таблицах нормального сортамента (ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89).

Определите реакции опор.

1. Выбираем систему координат. Можно ось x направить вдоль балки, ось y – вертикально вверх. Ось z будет направлена перпендикулярно плоскости рисунка, на нас. Центр системы координат можно выбрать в одной из точек опор балки.

2. Отбрасываем опоры и заменяем их силами реакций.

3. Если есть распределенная нагрузка, то заменяем ее равнодействующей силой. Величина этой силы равна площади эпюры. Точка приложения силы находится в центре тяжести эпюры. Так если нагрузка q равномерно распределена на отрезке AB, то ее равнодействующая имеет величину Q = =q·|AB| и приложена посередине отрезка AB.

4. Составляем уравнения равновесия для действующих сил. В общем случае они имеют вид:

Спроектируем это векторное уравнение на оси координат. Тогда сумма проекций сил на каждую из осей координат равна нулю:

Находим проекции сил на оси координат и составляем уравнения (1). Для плоской системы сил, последнее уравнение, с проекциями на ось z, не используется.

5. Составляем уравнения равновесия для моментов сил. Сумма моментов сил относительно произвольной оси равна нулю:

Чтобы составить это уравнение, мы должны выбрать ось, относительно которой вычисляются моменты. Ось лучше выбрать так, чтобы сделать вычисления более простыми. Чаще всего оси выбирают так, чтобы они проходили через точки опор балки, перпендикулярно плоскости рисунка.

6. Решаем уравнения и получаем значения реакций опор.

7. Делаем проверку результата. В качестве проверки можно выбрать какую-нибудь ось, перпендикулярную плоскости рисунка, и относительно нее подсчитать сумму моментов сил, действующих на балку, включая найденные реакции опор. Сумма моментов должна равняться нулю.