Задание С2. Определение усилий в стержнях
Nbsp; МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Брянский государственный технический университет»
Ф.Г. Будник, Е.С. Евтух
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА:
СТАТИКА, КИНЕМАТИКА
Издание второе, исправленное и дополненное
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве сборника заданий
Брянск
ИЗДАТЕЛЬСТВО БГТУ
2014
УДК 620.10 (07)
Будник, Ф.Г. Теоретическая механика: Статика, кинематика [Текст]+[Электронный ресурс]: сборник заданий /Ф.Г. Будник, Е.С. Евтух. – Брянск: БГТУ, 2014. – 112 с.
ISBN 978-5-89838-790-7
Включены задания для расчетно-графических работ по разделам теоретической механики «Статика», «Кинематика».
Сборник заданий предназначен для студентов очной и заочной форм обучения по всем машиностроительным направлениям подготовки бакалавров, а также может быть полезен для инженеров и преподавателей.
Табл. 15. Ил. 65. Библиогр. – 3 назв.
Научный редактор Т.В. Селенская
Рецензенты: кафедра «Теоретическая и прикладная механика» Брянской государственной сельскохозяйственной академии;
доктор технических наук, профессор В.Т. Аксютенков
ISBN 978-5-89838-790-7 ã Брянский государственный
технический университет, 2014
ПРЕДИСЛОВИЕ
|
|
|
В учебное пособие включены задания для расчетно-графических работ по разделам теоретической механики «Статика», «Кинематика» из учебного пособия «Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике» под редакцией А.А. Яблонского. Однако часть заданий (С1, С2, С3) подвергнуты существенной переработке.
Нумерация заданий выбрана так, чтобы они выполнялись в той последовательности, в которой соответствующие темы изучаются на практических занятиях. Значительно переработана методика решения примеров заданий: изменилась последовательность решения задач, выбора объектов равновесия и составления уравнений равновесия заданий, относящихся к разделу «Статика».
Обозначения параметров и единиц физических величин приведены в соответствие с последними рекомендациями учебной и научной литературы по теоретической механике.
По сравнению с первым изданием 2008 года, в данном издании устранены опечатки и неточности, а так же переработаны некоторые варианты задания С1.
РАЗДЕЛ 1. СТАТИКА
I . СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ
Задание С1. Определение реакций опор и усилий в стержнях
Плоской фермы
К одному из узлов плоской фермы приложена сила 
. Определить реакции опор фермы (с помощью теоремы о равновесии трех непараллельных сил), а также усилия во всех ее стержнях способом вырезания узлов. Вес стержней не учитывать. Основываясь на полученных значениях усилий в стержнях, определить реакцию опоры А фермы вторым способом. Провести проверку определения усилий в стержнях, обозначенных номерами 4, 5, 6 на схемах ферм, методом Риттера.
|
|
|
Схемы ферм и необходимые для работы данные показаны на рис. 2,3,4.
Пример выполнения задания. Дано: схема фермы (рис. 1а), Р = 11 кН, α = 30°. Найти 
, 
и усилия в стержнях фермы.
| в) |
| б) |
| а) |
Рис. 1
Решение
Определение реакций опор
1. Объект равновесия – ферма.
2. Активная сила 
. Реакции связей 
(направлена по стержню), (согласно теореме о трех сила проходит через точку С).
3. На ферму действует плоская система сходящихся сил.
Записываем геометрическое условие равновесия
. (1)
Решаем векторное равенство (1) графически, т.е. строим силовой треугольник (рис. 1б). Из подобия силового треугольника и 
АВ1С (рис. 1а), составляем пропорцию
|
|
|
.
Из рис. 1а получим В1С = 3СЕ = 3а tgα = 3а 
= а 
.
.
Следовательно,
, откуда S8 = P = 11 = 19,05 кН;
RA = 2P = 2 
11 = 22 кН.
Определение усилия в стержнях фермы методом вырезания узлов
Расчет начнем с выделения узла С. 
1. Объект равновесия – узел С.
2. Силы 
3. На узел С действует плоская система сходящихся сил.
Составим два уравнения равновесия сил
Откуда
кН;
кН. 
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Далее вырезаем узел К.
1 .Объект равновесия 
узел К.
2. Силы 
.
3. На узел К действует плоская система сходящихся сил. Составим два уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил, действующих на вырезанный узел К.
; 
;
; 
.
Подставляя в эти уравнения 
кН, получаем
кН;
кН.
Вырезаем узел Е.
1. Объект равновесия узел Е.
2. Силы 
.
3. На узел Е действует плоская система сходящихся сил. Составим два уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил, действующих на вырезанный узел Е.
; 
;
; 
.
Откуда находим
кН;
кН.
Вырезаем узел L.
1. Объект равновесия узел L.
2. Силы 
.
3. На узел L действует плоская система сходящихся сил.
|
|
|
; 
;
; 
.
Откуда находим
= 11 кН;
Вырезаем узел В
1. Объект равновесия узел В.
2. Силы 
.
3. На узел D действует плоская система сходящихся сил.
; 
.
Откуда находим
кН.
Для проверки вырезаем узел А.
1. Объект равновесия узел А.
2. Силы 
.
3. На узел А действует плоская система сходящихся сил. Составим два уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил.
; 
;
;
.
Откуда находим
кН;
кН.
Возводя последние два уравнения в квадрат и складывая их, получаем
.
Поскольку полученное значение реакции 
совпадает с ранее найденным её значением, то усилие в стержнях фермы определено верно.
Определяем усилия в стержнях фермы под номерами 4, 5, 6 методом Риттера. Для этого разрезаем ферму сечением b - b (рис. 1а) и рассматриваем равновесие сил, приложенных к одной, например, верхней части фермы.
1. Объект равновесия верхняя часть фермы (рис. 1в).
2. Активная сила 
. Усилия в стержнях 
.
3. На выделенную часть фермы действует плоская произвольная система сил. Составим три уравнения равновесия согласно методу Риттера.
Для определения 
составляем уравнение моментов относительно точки Риттера Е, где пересекаются линии действия 
и 
:
.
Приняв 
, 
,
получим
кН.
Для определения 
проектируем силы на ось Ех:
; 
.
Откуда 
кН.
Для определения 
составляем уравнение моментов относительно точки Риттера L, где пересекаются линии действия 
и 
:
; 
.
Так как 
,
, то
кН.
Сравнивая результаты, полученные методом Риттера, с результатами, полученными методом вырезания узлов, видно, что они совпадают.
Задание С2. Определение усилий в стержнях
Пространственной конструкции
Найти методом вырезания узлов усилия в шести стержнях шарнирно-стержневой конструкции. Сила 
действует в направлении АВ, сила 
в вариантах 2,4 
6,8,10 14,16 25,27,29,30 в направлении DE. Схемы конструкций показаны на рис. 6,7,8, а необходимые для расчетов данные приведены в табл. 1.
Таблица 1
| Вариант (рис.6 | Нагрузка, кН | Размеры, м | ||||
| P | Q | прямоугольного параллелепипеда | d | |||
| a | b | c | ||||
| 1 | 9 | 
| 4,0 | 5,0 | 4,0 | 1 |
| 2 | 6 | 8 | 4,5 | 5,0 | 4,0 |
|
| 3 | 3 | 5 | 2,0 | 3,0 | 2,5 |
|
| 4 | 5 | 3 | 3,5 | 5,5 | 4,0 |
|
| 5 | 7 | 5 | 4,0 | 5,0 | 4,5 |
|
| 6 | 8 | 6 | 4,5 | 5,5 | 4,0 |
|
| 7 | 2 |
| 3,5 | 5,0 | 4,0 |
|
| 8 | 4 | 6 | 4,0 | 5,0 | 3,5 |
|
| 9 | 5 | 6 | 4,5 | 5,0 | 3,5 |
|
| 10 | 6 | 4 | 3,5 | 5,0 | 4,5 |
|
| 11 | 8 | 4 | 4,0 | 5,5 | 3,5 |
|
| 12 | 7 | 9 | 4,5 | 5,0 | 4,0 |
|
| 13 | 4 | 6 | 2,0 | 3,5 | 2,5 |
|
| 14 | 5 | 7 | 3,5 | 5,5 | 4,0 | 1,5 |
| 15 | 9 |
| 4,5 | 5,5 | 4,0 |
|
| 16 | 2 | 4 | 4,0 | 5,0 | 4,5 |
|
| 17 | 3 | 5 | 3,5 | 4,5 | 4,0 |
|
| 18 | 4 | 6 | 4,0 | 5,0 | 4,5 |
|
| 19 | 6 | 4 | 4,5 | 5,0 | 4,0 |
|
8)Продолжение табл. 1
| Вариант (рис.6 | Нагрузка, кН | Размеры, м | ||||
| P | Q | прямоугольного параллелепипеда | d | |||
| a | b | c | ||||
| 20 | 8 | 6 | 2,5 | 3,0 | 3,0 |
|
| 21 | 3 | 5 | 4,5 | 5,0 | 4,0 |
|
| 22 | 5 | 3 | 4,0 | 5,5 | 4,5 |
|
| 23 | 6 | 4 | 3,5 | 5,0 | 3,5 | 1,0 |
| 24 | 2 | 3 | 4,0 | 5,5 | 4,0 |
|
| 25 | 4 | 6 | 3,5 | 5,0 | 4,0 |
|
| 26 | 8 |
| 4,0 | 6,0 | 4,5 |
|
| 27 | 9 | 7 | 2,0 | 3,0 | 2,5 |
|
| 28 | 3 |
| 4,5 | 5,5 | 3,5 | 1,5 |
| 29 | 7 | 6 | 3,5 | 5,0 | 4,0 | 1,0 |
| 30 | 6 | 5 | 4,0 | 5,5 | 3,5 |
|
Пример выполнения задания
Дано: 
(вдоль АВ); 
; 
; 
; 
Определить усилия 
.
Рис. 5
Решение
1. Объект равновесия узел А.
2. Активная сила 
Реакции связей 
.
3. На узел А действует пространственная система сходящихся сил.
Составим три уравнения равновесия, для системы сил, приложенных в узле А.
;
. (1)
;
. (2)
;
. (3)
Из рис. 5 находим синусы и косинусы углов:
Из уравнения (3) находим
кН.
Из уравнения (2) находим
кН.
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
Из уравнения (1) находим
1. Объект равновесия 
узел D.
2. Силы 
.
3. На узел D действует пространственная система сходящихся сил.
Составим три уравнения равновесия сил, сходящихся в узле D.
; 
; (4)
; 
; (5)
; 
. (6)
Из рис. 5 находим синусы и косинусы углов:
Из уравнения (4) находим
Из уравнения (5) находим
кН.
Из уравнения (6) находим
кН.
В полученных результатах усилий в стержнях знак плюс соответствует расстоянию, знак минус 
сжатию.
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 1432; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!