Логические выражения и таблицы истинности

Севастопольское государственное бюджетное образовательное учреждение

профессионального образования

«Севастопольский медицинский колледж имени Жени Дерюгиной»

«СОГЛАСОВАНО» протокол МЦК от ______________20__г №___ __________________________

«УТВЕРЖДАЮ» Зам. директора по учебной работе ________________Полстянко Н.Н. «_____» _______________ 2018 г.

Методическая разработка

Занятия № 3 Учебно-исследовательской работы студентов

Тема: « Компьютерная логика и булева алгебра »

Севастополь 2018

1. Актуальность темы

Работу большинства вычислительных устройств, которые существуют в настоящее время, прекрасно описывает алгебра логики, разработанная Джорджем Булем. К таким устройствам относятся триггеры, сумматоры, группы переключателей, Кроме того булева алгебра и компьютеры связаны между собой при помощи используемой в ЭВМ двоичной системы счисления. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать и значения логических переменных, и числа.

Алгебра логики (булева алгебра) — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Алгебра логики позволяет закодировать любые утверждения, истинность или ложность которых нужно доказать, а затем манипулировать ими подобно обычным числам в математике.

Алгебра логики оперирует переменными, которые могут принимать всего два значения - логическую истину (логическая 1) и логическую ложь (логический 0). Аналогично компьютер, используя лишь логические сигналы 0 и 1, воспринимает их как двоичные числа или логические переменные. Логические функции образуются от логических переменных (аргументов) с помощью логических операций. В алгебре логики все логические функции могут быть выражены путем логических преобразований через три базовые операции.

Цели занятия

Познакомиться основными понятиями алгебры логики: логические константы, переменные, функции, элементарные логические операции, логические выражения.
Научить строить таблицу истинности по заданному логическому выражению.
Изучить законы алгебры логики.

Б) Развивающие цели:

- Развитие умений обучающихся обобщать полученные знания;

- Проводить анализ и сравнения, делать необходимые выводы;

- Развитие устойчивого интереса к дисциплине, активация познавательной деятельности по овладению программным учебным материалом;

В) Воспитательные цели

- Воспитывать стремление к совершенствованию знаний;

- Формирование сознательного отношения к процессу обучения, умения работать самостоятельно и в подгруппах;

- Развивать представления о влиянии информатизации на жизнедеятельность человека.

Содержание темы занятия

План занятия

1. Общие вопросы работы алгебры логики

2. Логические операции

3. Логические схемы

Технологическая карта занятия

Организационно-деятельностная структура занятия

№	Основные этапы занятия и ого план	Деятельность обучающихся	Деятельность преподавателя	Время в %
1	Подготовительный этап 1. Организационный момент. - проверка внешнего вида - заполнение журнала 2. Постановка учебных целей занятия и мотивация. 3.Актуализация опорных знаний. Контроль исходного уровня знаний, навыков, умений	Проверяют готовность рабочего места к занятию, настраиваются на успешную работу Осмысление целей и задач занятия, сосредоточение внимания.	Проверка готовности к занятию, фиксация отсутствующих Организация работы по определению целей урока, обращает внимание на актуальность темы.	3%
2	Основной этап - формирование профессиональных умений и навыков: 1. Общие вопросы работы алгебры логики 2. Логические операции 3. Логические схемы	Систематизируют знания, выполняя задания практического занятия. Усваивают новую информацию.	Предлагает задания, наблюдает за работой, организует обсуждение.	90%
2	Заключительный этап 1.Ответы на вопросы 2. Подведение итогов занятия 3. Выдача задания на дом	Соотнесение результатов деятельности с поставленной целью и задачами, осуществление самооценки.	Обеспечение контроля усвоения знаний. Оценка результатов занятия.	7%

5. Конспект занятия (прилагается)

6. Материально-техническое обеспечение и образовательные ресурсы:

Аппаратное обеспечение: компьютер, выход в Internet;

7.Использованная литература.

1. Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 10 класса / Н.Д. Угринович.

2. Сайт «22 Справочник» https://spravochnick.ru/informatika/algebra_logiki_logika_kak_nauka/logika_i_kompyuter/

ПРИЛОЖЕНИЕ

Истинные высказывания правильно отражают свойства и отношения реальных вещей.

Ложные высказывания не соответствуют реальной действительности.

Алгебра высказываний

Объекты алгебры логики – высказывания.
Высказывания обозначаются заглавными латинскими буквами.
Каждому логическому высказыванию ставится в соответствие логическая переменная, которое принимает значение “истина” или “ложь”. А=1 – истина, В=0 – ложь.
Составные высказывания образуются из простых с помощью союзов “и”, “или”, которые в алгебре логики заменяются на логические операции.

Высказывания:

Истинное высказывание правильно отражает свойства и отношение реальных вещей (2*2=4).
Ложное высказывание не соответствует реальной действительности (2*2=5).

Виды высказываний:

Простые и сложные.
Истинные и ложные.

В логической алгебре существуют всего три базовых логических операции:

· логическое отрицание (логическая операция НЕ, или инверсия)

· логическое умножение (логическая операция И)

· логическое сложение (логическая операция ИЛИ)

Логические операции задаются таблицами истинности.

Операция “ИЛИ” – “OR” – операция логического сложения:

Операция “И” – “AND” – операция логического умножения:

Операция “НЕ” – “NOT” – операция логического отрицания:

Эквиваленция – равнозначность:

A	B	A <-> B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности, истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Логические выражения и таблицы истинности

Логическое выражение – это выражение, которое включает в себя логические переменные, объединенные логическими операциями
Таблица истинности определяет истинность или ложность составного высказывания

Пример

Определить истинность или ложность логического высказывания:

A AND B OR C AND A

A & B OR C & A

A ^ B OR C ^ A

Алгоритм построения таблицы истинности, по логическому выражению:

Посчитать кол-во переменных в лог. Выражении n=
Определить число строк в таблице, которое равно m=2 ⁿ
Посчитать кол-во логических операций k=
Определить кол-во столбцов в таблице k 2=n+k=
Заполнить столбцы входными переменными.
Ввести название столбцов, с учётом порядка действий:

Инверсия, логическое умножение, логическое сложение.

A	B	C	A and B	C and A	A and B or C and A
0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	0	0
0	1	1	0	0	0
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	1
1	1	0	1	0	1
1	1	1	1	1	1

Логическая функция.

Любое логическое выражение можно рассматривать как логическую функцию.

Логической функцией называют функцию F(x₁, x₂, …x_n) – функция от логических переменных, которая может принимать значения либо логического “0”, либо логической “1”. Для каждой логической функции имеется таблица истинности логической функции.

Логическая функция может быть задана табличным способом или в виде соответствующих формул.

Каждая логическая функция 2-х аргументов имеет 4 возможных набора значений аргументов: 00, 01, 10, 11.

N = 2⁴ = 16 различных логических функций.

Законы алгебры логики:

Закон тождества

A = A

Закон непротиворечия

A & not A = 0

Закон исключения третьего

A and not A = 1

Закон двойного отрицания

Not (not A) =1

Закон Де Моргана

· Not (A & B) = not A or not B

· Not (A or B) = not A & not B

Правила коммутативности:

· A & B = B & A

· A or B = B or A

Правила ассоциативности

· (A & B) & C = A & (B & C)

· (A or B) or C = A or (B or C)

Правила дистрибутивности

· (A & B) OR (A & C) = A & (B OR C)

· (A or B) & (A or C) = A or (B & C)

Правила равносильности

· A or A = A

· A & A = A

Правила исключения констант

· A or 1 = 1

· A or 0 = A

· A & 1 = A

· A & 0 = 0

Задание для выполнения :

Построить таблицу истинности по булеву выражению:

1. F(x1, x2, x3) = x3 \/ ( 2 & x1 & x3)

2. F(x1, x2, x3) = 1 & 2 \/ x2 \/ x1 & x3

3. F(x1, x2, x3) = 1 & x2 & x3 \/ 1 \/ x2 \/ x3

4. Как по заданной функциональной схеме записать структурную формулу?

Для функциональной схемы нужно составить таблицу значений сигналов на входах и выходах схемы, по которой можно понять, какую функцию выполняет данная схема, – таблицу истинности. Составим таблицу истинности для вышеприведённой схемы. Количество столбцов таблицы равно суммарному количеству входов и выходов нужной схемы. Итого 5 столбцов. Количество строк таблицы равно 2n, где n – количество входов (здесь два), строк 4.

Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 287; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!