Задание 2. Вычислить интегралы
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Уральский государственный университет путей сообщения»
Пермский институт железнодорожного транспорта
-филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего образования
«Уральский государственный университет путей сообщения» в г. Перми
(ПИЖТ УрГУПС)
| Подразделение | Автор |
| Факультет СП ВО | доцент, к.п.н.Т.С. Куликова |
Методические рекомендации
К выполнению контрольной работы № 4
по дисциплине МАТЕМАТИКА
Раздел:
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ
Для студентов заочной формы обучения
Всех специальностей
Пермь
2019
Контрольная работа № 4 по дисциплине: «МАТЕМАТИКА»
раздел: Неопределенный и определенный интегралы
для студентов заочной формы обучения
1 курса всех технических специальностей.
Выбор варианта: по первой букве фамилии (начальная буква фамилии студента)
.
| Номер варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Буква | А Л Х | Б М Ц | В Н Ч | Г О Ш | Д П Щ | Е Р Э | Ж С Ю | З Т Я | И У | К Ф |
Дополнительная информация:
Контрольная работа составлена в виде двух заданий, каждое из которых имеет 10 вариантов. Каждое задание является тестом. При оформлении контрольной работы необходимо переписать условия каждого задания, записать решение, используя при этом необходимые формулы, дать краткое пояснение всех расчетов. Задания, в которых даны только ответы без необходимых пояснений и расчетов, не засчитываются. Номер ответа, полученного при решении, необходимо выписать в таблицу 1 (для первого задания) и в таблицу 2 (для второго задания).
|
|
|
Таблица 1
| Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Номер ответа |
Таблица 2
| Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Номер ответа |
В конце работы необходимо привести список использованной литературы.
Перед выполнением контрольной работы студенту необходимо повторить теоретический материал по разделу «Неопределенный и определенный интегралы».
|
|
|
Основные вопросы теории.
1. Понятие неопределенного интеграла, свойства, таблица основных неопределенных интегралов, непосредственное интегрирование.
2. Основные методы интегрирования: метод интегрирования подстановкой, интегрирование «по частям».
3. Интегрирование рациональных, тригонометрических, иррациональных и иррациональных функций.
4. Понятие определенного интеграла, геометрический и физический смысл определенного интеграла, свойства определенного интеграла.
5. Вычисление определенного интеграла: формула Ньютона-Лейбница, интегрирование подстановкой, интегрирование «по частям», интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах.
6. Несобственные интегралы: интеграл с бесконечным промежутком интегрирования, интеграл от разрывной функции.
Требования к оформлению расчетно-графической работы:
1. Расчетно-графическая работа выполняется в отдельной тетради или на листах формата А4. Листы с решениями вкладываются в один файл.
2. В титульном листе студенту необходимо указать фамилию, номер учебной группы и номер выполняемого варианта (смотри Приложение 1).
Задание 1. Найти интегралы
Вариант 1.1.
1. 
| 1)  2) 10(2х + 1)4 + С; 3) 
4)  5) 5(2х + 1)4 + С.
|
2. 
| 1) –3 sin 3x + C; 2)  3) 
4) sin 3x + C; 5) 3 sin 3x + C.
|
3. 
| 1) arctg x + C; 2) ln |x +  | + C; 3) arcsin  + C;
4)  + C; 5)  + C.
|
4. 
| 1) arcsin  2)  3) arctg 
4) ln |(x + 1)2 + 5| + C; 5) 
|
5. 
| 1)  2) arcsin  3) 
4)  5) 
|
6. 
| 1)  2) 
3)  4) 
5) –7x cos 7x + 49 sin 7x + C.
|
7. 
| 1) –x arcos 2x + 
2) –x arcos 2x + 2 
3) x arcos 2x 
4) x arcos 2x + 
5) x arcos 2x –2 
|
8. 
| 1)  2) 
3) 
4) arctg  5) 
|
|
|
|
9. 
| 1)  2) 
3)  4) 
5) arcsin 
|
10. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) arctg 
|
11. 
| 1)  2)  3) 5sin x × ln 5 + C;
4)  5) sin x × 5sin x – 1 + C.
|
12. 
| 1)  2) –2 arctg (tg  ) + C;
3)  4) 
5) 
|
Вариант 1.2.
1. 
| 1)  2) –ctg5x + С; 3) 
4)  5)  .
|
2. 
| 1)  ; 2)  3) 
4)  5)  .
|
3. 
| 1)  2)  3) 
4)  5)  .
|
4. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
5. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
6. 
| 1)  2) 
3)  4) 
5) –7x sin 7x + 49 cos 7x + C.
|
7. 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
|
8. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
9. 
| 1)  2) 
3)  4)  5) 
|
10. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
11. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
12. 
| 1)  2)  3)  4)  5) 
|
Вариант 1.3.
1. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
2. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
3. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
4. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
5. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
6. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
7. 
| 1)  2) 
3)  4) 
5) 
|
8. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
9. 
| 1)  2) 
3) 
4)  5) 
|
10. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
11. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
12. 
| 1)  2) 
3)  4) 
5) 
|
Вариант 1.4.
|
|
|
1. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
2. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
3. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
4. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
5. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
6. 
| 1)  2) 
3)  4) 
5) 
|
7. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
8. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
9. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
10. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
11. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
12. 
| 1)  2) 
3)  4)  5) 
|
Вариант 1.5.
1. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
2. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
3. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
4. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
5. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
6. 
| 1)  2) 
3)  4) 
5) 
|
7. 
| 1)  2) 
3) 
4) 
5) 
|
8. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
9. 
| 1)  2) 
3)  4) 
5) 
|
10. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
11. 
| 1)  2)  3)  4)  5) 
|
12. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
Вариант 1.6.
1. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
2. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
3. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
4. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
5. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
6. 
| 1) 3x e3x – 9e3x + C; 2)  + C; 3)  + C;
4)  + C; 5) 3x e3x – 3e3x + C.
|
7. 
| 1) x arctg 2x – 4 ln(1 + 4x1) + C; 2) x arctg 2x 
3) x arctg 2x +  +C;
4) x arctg 2x +  arctg 2x + C;
5) x arctg 2x –  + C.
|
8. 
| 1)  2) 
3)  4)  5) 
|
9. 
| 1) arcsin(3x – 1) + C; 2) 
3)  +C; 4) 
5) 
|
10. 
| 1)  2)  3) 2earctg2x + C;
4) –  earctg2x + C; 5) – 2earctg2x +C.
|
11. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
12. 
| 1)  2)  + C;
3)  4)  5) 
|
Вариант 1.7.
1. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
2. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
3. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
4. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
5. 
| 1)  2)  3)  4)  5) 
|
6. 
| 1)  2) 
3) 
4) 
5) 
|
7. 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
|
8. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
9. 
| 1)  2) 
3)  4) 
5) 
|
10. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
11. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
12. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
Вариант 1.8.
1. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
2. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
3. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
4. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
5. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
6. 
| 1)  2) 
3)  4) 
5) 
|
7. 
| 1)  2) 
3) 
4) 
5) 
|
8. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
9. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
10. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
11. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
12. 
| 1)  2) 
3)  4) 
5) 
|
Вариант 1.9.
1. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
2. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
3. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
4. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
5. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
6. 
| 1) 5x e5x – 25e5x + C; 2)  + C; 3)  + C;
4)  + C; 5) 5x e5x – 5e5x + C.
|
7. 
| 1)  x2 arctg 3x +  arctg 3x + C;
2)  x2 arctg 3x 
3)  x2 arctg 3x  +C;
4) x2 arctg 3x  + C;
5)  x2 arctg 3x –  + C.
|
8. 
| 1)  2) 
3) 
4) 
5) 
|
9. 
| 1) 5 lm |x  + C; 2) 
3)  +C; 4) 
5) 
|
10. 
| 1)  2)  3)  + C;
4) arcos x earccos x-1 + C; 5)  +C.
|
11. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
12. 
| 1)  2)  + C;
3)  4) 
5) 
|
Вариант 1.10.
1. 
| 1) – 6 sun 6x +C; 2)  + C; 3) 
4)  + C; 5) 6sin 6x + C.
|
2 . 
| 1)  + C; 2)  + С; 3) ln |1 – 3x| + C;
4)  5) –3ln |1 – 3x| + С.
|
3. 
| 1)  + C; 2) arcsin  + C;
3)  + C; 4) 
5)  + C.
|
4. 
| 1)  2)  3) 23x + C;
4)  5) 
|
5. 
| 1)  2) arcsin  + C; 3)  + C;
4)  + C; 5)  + C.
|
6. 
| 1)  +C; 2)  +C;
3)  x + C; 4) 
5)  + C.
|
7. 
| 1) 4x4 lnx – 16x4 + C;
2)  x4 ln x - 
3)  x4 ln x –  +C;
4)  + C;
5) 4x4 ln x – 4x4 + C.
|
8. 
| 1)  2) 
3)  4)  5) 
|
9. 
| 1) arcsin  2)
3)  +C; 4) 
5) 
|
10. 
| 1)  2)  3) ecos5x + C;
4) – ecos5x + C; 5) 5ecos5x +C.
|
11. 
| 1)  2)  3) 
4)  5) 
|
12. 
| 1)  2)  + C;
3)  4)  5)
|
Задание 2. Вычислить интегралы
Вариант 2.1.
1. 
| 1) -8 ; 2) 8; 3) -4 ; 4) 1 ; 5) 4 |
2. 
| 1)  ; 2)  3)  ; 4)  5) 
|
3. 
| 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5) 0
|
4.  =
| 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) ln3; 5) 0
|
5. 
| 1)  2)  3)  4) 1 ; 5) 
|
6. 
| 1)  2)  ; 3)  ; 4)  5) 0
|
7. 
| 1)  2)  ; 3)  4)  5) 
|
8. 
| 1)  2)  3)  4)  5) 
|
9. 
| 1)  2)  3)  4)  5) 
|
10. 
| 1)  2)  3)  4)  5) 
|
11. 
| 1)  2)  3) 0; 4) 1 ; 5) 
|
12. 
| 1) 0 ; 2) –1 ; 3) 1 ; 4) 2 ; 5) -2 |
13. 
| 1) 1 ; 2)  3)  4)  ; 5) 
|
14. 
| 1)  ; 2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
15. 
| 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5) 
|
Вариант 2.2.
1. 
|
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) 1  ; 5) 
|
2. 
| 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  5) 
|
3. 
| 1)  ; 2) ; 3)  ; 4)  ; 5) 0
|
4.  =
| 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5) 
|
5. 
| 1)  2)  3)  4)  ; 5) 
|
6. 
| 1)  2)  ; 3)  ; 4)  5) 
|
7. 
| 1) 2) ; 3)  4)  5) 
|
8. 
| 1)  2)  3)  4) 5) 
|
9. 
| 1) 2)  3)  4)  5) 1
|
10. 
| 1)  2) 3)  4)  5) 
|
11. 
| 1)  ; 2) 3)  ; 4) 0; 5) не сущест.
|
12. 
| 1) -2; 2) 0 ; 3) -1 ; 4) 2 ; 5) 1 |
13. 
| 1)  2)  3) 1; 4)  ; 5) 
|
14. 
| 1) ; 2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
15. 
| 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5) 
|
Вариант 2.3.
1. 
|
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5) 
|
2. 
| 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  5) 
|
3. 
| 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5) 
|
4.  =
| 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5) -
|
5. 
| 1)  2)  3)  4)  ; 5) 
|
6. 
| 1)  2)  ; 3)  ; 4)  5) 
|
7. 
| 1) 2)  3)  4)  5) е
|
8. 
| 1)  2)  3)  4)  5) 
|
9. 
| 1)  2)  3)  4)  5) 
|
10. 
| 1)  2)  3)  4) 5) 0
|
11. 
| 1) ; 2)  3)  ; 4) -1; 5) 0
|
12. 
|
1)  ; 2)  ; 3) 0; 4) ∞ ; 5) 1
|
13. 
| 1)  2)  3)  ; 4)  ; 5) 
|
14. 
| 1)  ; 2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
15. 
| 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5) 
|
Вариант 2.4.
1. 
|
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5) 
|
2. 
| 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  5) 
|
3. 
| 1)  ; 2)  ; 3)1; 4)0; 5) 
|
4.  =
| 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5) 
|
5. 
| 1)  2)  3)  4) ; 5) 
|
6. 
| 1)  2)  ; 3)  ; 4)  5) 
|
7. 
| 1)  2)  ; 3)  4)  5) 
|
8. 
| 1)  ; 2)  ; 3)  4)  5) 
|
9. 
| 1)  2)  3)  4)  5) 
|
10. 
| 1)  ; 2) ; 3)  4)  5) 
|
11. 
| 1) ; 2)  3) 0; 4) ln8; 5) 
|
12. 
|
1) 1; 2)  ; 3) 0 ; 4)  ; 5) 
|
13. 
| 1)  2)  3)  ; 4)  ; 5) 
|
14. 
| 1)  ; 2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
15. 
| 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5) 
|
Вариант 2.5.
1. 
|
1) 1 ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5) 0
|
2. 
| 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5) 
|
3. 
| 1) ; 2) 0; 3)  ; 4) ; 5) 
|
4.  =
| 1)  ; 2)  ; 3) ; 4)  ; 5) 
|
5. 
| 1)  2)  3)  4)  ; 5) 
|
6. 
| 1)  2)  ; 3)  ; 4)  5) 
|
7. 
| 1)  2) ; 3)  4)  5)
|
8. 
| 1) 0 2) 3)  4) 1 5) 
|
9. 
| 1)  2) 1; 3)  4)  5)
|
10. 
| 1) 2) ; 3) 4)  5) 2
|
11. 
| 1) ; 2)  3) ; 4) 0; 5) 1
|
12. 
| 1) -2; 2) 0 ; 3) -1 ; 4) 2 ; 5) 1 |
13. 
| 1)  2) 3) 1; 4) ; 5)
|
14. 
| 1)  ; 2) ; 3) 4) ; 5) 
|
15. 
| 1)  ; 2)  ; 3) ; 4) ; 5)
|
Вариант 2.6.
1. 
|
1)  ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 
|
2. 
| 1) ; 2) ; 3)  ; 4) 5)
|
3. 
| 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 0
|
4.  =
| 1) ; 2)  ; 3) ; 4) ; 5)
|
5. 
| 1) 2) 3)  4) ; 5) 
|
6. 
| 1) 2) ; 3) ; 4) 5)
|
7. 
| 1)  2) ; 3) ; 4) ; 5) 
|
8. 
| 1) 2) 3) 4)  5)
|
9. 
| 1) 2)  3) 4) 5) 1
|
10. 
| 1) 2) 3) 4) 5)
|
11. 
| 1) ; 2) 3) ; 4) 0; 5)  .
|
12. 
| 1) -2; 2) 0 ; 3) -1 ; 4) 2 ; 5) 1 |
13. 
| 1)  2)  3) 1; 4) ; 5)
|
14. 
| 1) ; 2) ; 3) 4)  ; 5)
|
15. 
| 1)  ; 2) ; 3) ; 4)  ; 5) 
|
Вариант 2.7.
1. 
|
1) ; 2) ; 3)  ; 4) ; 5)
|
2. 
| 1) ; 2) ; 3)  ; 4) 5)
|
3. 
| 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 0
|
4.  =
| 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 
|
5. 
| 1) 2) 3)  4) ; 5) 
|
6. 
| 1) 2) ; 3) ; 4) 5)
|
7. 
| 1) 2) ; 3) 4) 5)
|
8. 
| 1) 2) 3) 4) 1 5)
|
9. 
| 1) 2)  3) 4) 5) 1
|
10. 
| 1) 2) 3) 4) 5)
|
11. 
| 1) ; 2) 3) ; 4) 0; 5) не сущест.
|
12. 
| 1) -2; 2) 0 ; 3) -1 ; 4) 2 ; 5) 1 |
13. 
| 1)  2) 3) 1; 4)  ; 5)
|
14. 
| 1)  ; 2) ; 3) 4)  ; 5) 
|
15. 
| 1) ; 2) ; 3) ; 4)  ; 5) 
|
Вариант 2.8.
1. 
|
1) ; 2) ; 3)  ; 4) ; 5)
|
2. 
| 1) ; 2) ; 3)  ; 4) 5) 
|
3. 
| 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 0
|
4.  =
| 1) ; 2)  ; 3) ; 4) ; 5)
|
5. 
| 1) 2) 3)  4) ; 5)
|
6. 
| 1) 2) ; 3) ; 4)  5)
|
7. 
| 1) 2) ; 3) 4) 5)
|
8. 
| 1) 2) 3) 4)  5)
|
9. 
| 1) 2) 3)  4) 5) 1
|
10. 
| 1) 2) 3) 4) 5)
|
11. 
| 1) ; 2) 3) ; 4) 0; 5) 
|
12. 
| 1) -2; 2) 0 ; 3) -1 ; 4) 2 ; 5) 1 |
13. 
| 1)  2) 3) 1; 4) ; 5)
|
14. 
| 1) ; 2) ; 3) 4)  ; 5)
|
15. 
| 1)  ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)
|
Вариант 2.9.
1. 
|
1)  ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)
|
2. 
| 1) ; 2) ; 3)  ; 4)  5)
|
3. 
| 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 0
|
4.  =
| 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 
|
5. 
| 1) 2) 3)  4) ; 5)
|
6. 
| 1) 2) ; 3)  ; 4) 5)
|
7. 
| 1) 2) ; 3) 4) 5)
|
8. 
| 1) 2) 3) 4)  5)
|
9. 
| 1) 2) 3) 4) 5) 1
|
10. 
| 1) 2) 3) 4) 5)
|
11. 
| 1) ; 2) 3) ; 4) 0; 5) не сущест.
|
12. 
| 1) -2; 2) 0 ; 3) -1 ; 4) 2 ; 5) 1 |
13. 
| 1) 2) 3) 1; 4) ; 5)
|
14. 
| 1) ; 2) ; 3) 4) ; 5)
|
15. 
| 1) ; 2)  ; 3) ; 4) ; 5)
|
Вариант 2.10.
1. 
|
1) ; 2)  ; 3) ; 4) ; 5)
|
2. 
| 1) ; 2) ; 3) ; 4) 5) 
|
3. 
| 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 0
|
4.  =
| 1) ; 2)  ; 3)  ; 4) ; 5)
|
5. 
| 1) 2) 3)  4)  ; 5)
|
6. 
| 1) 2)  ; 3) ; 4) 5)
|
7. 
| 1) 2) ; 3) 4) 5)
|
8. 
| 1)  2) 3) 4) 5)
|
9. 
| 1) 2) 3)  4) 5) 1
|
10. 
| 1) 2) 3) 4) 5)
|
11. 
| 1) ; 2) 3) ; 4) 0; 5) не сущест.
|
12. 
| 1) -2; 2) 0 ; 3) -1 ; 4) 2 ; 5) 1 |
13. 
| 1)  2) 3) 1; 4) ; 5)
|
14. 
| 1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) 
|
15. 
| 1) ; 2)  ; 3) ; 4)  ; 5)
|
Приложение 1
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Уральский государственный университет путей сообщения»
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 210; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!