Значение логического выражения

Дистанционный курс по подготовке обучающихся к сдаче ОГЭ по информатике.

Количественные параметры информационных объектов.

 

В этом уроке мы поговорим  о решении первой задачи ОГЭ по информатике.

Для того, чтобы с легкостью решить любой вариант подобной задачи, нужно знать несколько моментов:

- Единицы измерения информации;

- Формулы для вычисления информационных объемов;

- Степени двойки.

Начнем с единиц измерения.

Если рассматривать сообщения информации как последовательность знаков, то их можно представлять битами, а измерять в байтах, килобайтах, мегабайтах, гигабайтах, терабайтах и петабайтах. Советую запомнить данные равенства:

1 байт=8 битов

1 килобайт (Кб)=1024 байта =2¹⁰ байтов

1 мегабайт (Мб)=1024 килобайта =2¹⁰ килобайтов=2²⁰ байтов

1 гигабайт (Гб)=1024 мегабайта =2¹⁰ мегабайтов=2³⁰ байтов

1 терабайт (Тб)=1024 гигабайта =2¹⁰ гигабайтов=2⁴⁰ байтов

Запомните, приставка КИЛО в информатике – это не 1000, а 1024, то есть 2 ¹⁰

Теперь формулы для вычисления информационных объемов.

Знать нужно две:

I=K∗iI=K∗i

N=2iN=2i

Поговорим о первой (используется намного чаще второй).

I - вес текстовой информации (в битах)

K - количество символов

i - вес одного символа

 

Отсюда следует, что вес текстовой информации равен произведению количества символов на вес одного символа.

Пример задачи:

Статья, набранная на компьютере, содержит 16 страниц, на каждой странице 30 строк, в каждой строке 32 символа. Определите информационный объём статьи в одной из кодировок Unicode, в которой каждый символ кодируется 16 битами.
1) 24 Кбайт 2) 30 Кбайт 3) 480 байт 4) 240 байт

Найдем общее количество символов на одной странице, для этого умножим количество строк на странице на количество символов в строке — 30 * 32 = 960 символов.

Найдем общее количество символов во всем тексте, для этого умножим количество страниц на количество символов на одной странице — 16 * 960 = 15360 символов.

Так как каждый символ кодируется 16 битами, а 16 бит = 2 байта, то весь текст займет 15360 * 2 байта = 30720 байта. Как видим, из предложенных вариантов ответа в байтах полученного нами нет, поэтому переведем полученный результат в килобайты. Для этого разделим 30720 на 1024: 30720 / 1024 = 30Кбайт.

Теперь о второй формуле. Для решения обратных задач, когда известна неопределенность (N) или полученное в результате ее снятия количество информации (i) и нужно определить какое количество равновероятных альтернатив соответствует возникновению этой неопределенности, используют обратную формулу Хартли

N=2iN=2i , где

N - количество равновероятных альтернатив

i - неопределенность

Например, если известно, что в результате определения того, что интересующий нас Коля Иванов живет на втором этаже, было получено 3 бита информации, то количество этажей в доме можно определить по формуле (3), как N=2³

Сейчас мы поговорим о степенях двойки, знание которых поможет на экзамене, потому что, как вы знаете, на ОГЭ пользоваться калькулятором нельзя, а искать степень придется.

 

До одиннадцатой степени можно выучить значения по пальцам двух рук вот таким образом :

 

Сейчас мы разберем несколько задач на данную тему, чтобы вы смогли пройти последующие тесты и закрыли все "дыры" в задачах этого типа.

Задача 1.

Ста­тья, на­бран­ная на ком­пью­те­ре, со­дер­жит 32 стра­ни­цы, на каж­дой стра­ни­це 40 строк, в каж­дой стро­ке 48 сим­во­лов. Опреде­ли­те раз­мер ста­тьи в ко­ди­ров­ке КОИ-8, в ко­то­рой каж­дый сим­вол ко­ди­ру­ет­ся 8 би­та­ми.

Варианты ответа:

1) 120 Кбайт

2) 480 байт

3) 960 байт

4) 60 Кбайт

По­яс­не­ние.

Най­дем ко­ли­че­ство сим­во­лов в ста­тье:

32(страницы) · 40(строки) · 48(символы) = 2⁵· 5 · 2³· 3 · 2⁴ = 15 · 2¹².

Один сим­вол ко­ди­ру­ет­ся одним бай­том, 2¹⁰ байт со­став­ля­ют 1 ки­ло­байт, по­это­му ин­фор­ма­ци­он­ный объем ста­тьи со­став­ля­ет

15 · 2¹² байт = 15 · 2² ки­ло­байт = 60 Кб.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Задание 2.

В одной из ко­ди­ро­вок Unicode каж­дый сим­вол ко­ди­ру­ет­ся 16 би­та­ми. Опре­де­ли­те раз­мер сле­ду­ю­ще­го пред­ло­же­ния в дан­ной ко­ди­ров­ке: Ро­ня­ет лес баг­ря­ный свой убор, среб­рит мороз увя­нув­шее поле. Варианты ответа:

1) 120 бит

2) 960 бит

3) 480 байт

4) 60 байт

По­яс­не­ние.

Каж­дый сим­вол ко­ди­ру­ет­ся 16 би­та­ми. В пред­ло­же­нии 60 сим­во­лов, вклю­чая про­бе­лы и запятые. Сле­до­ва­тель­но, оно ко­ди­ру­ет­ся 960 би­та­ми.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Все задачи крайне однотипны, нужно запомнить лишь принцип решения.

 

Значение логического выражения

 

гика широко используется не только в жизни, но и в реализации работы цифровой техники, в том числе и компьютеров. Цифровая техника содержит так называемые логические элементы, которые реализуют те или иные логические операции.

В логике используются простые и составные логические высказывания (повествовательные утверждения), которые могут быть истинными (1) или ложными (0).

Пример простых высказываний:

• "Москва - столица России" (1)
• "Дважды два - три" (0)
• "Здорово!" (не является высказыванием)

Для объединения нескольких простых высказываний в одно составное используют логические операции. Существуют три базовые логические операции: И, ИЛИ, НЕ.

Порядок операций:

1. действия в скобках, операции сравнения (<, ≤, >, ≥, =, ≠)
2. НЕ
3. И
4. ИЛИ

Рассмотрим каждую из трех операций отдельно.

1. Операция НЕ меняет значение логического высказывания на противоположное. Эта операция носит также названия "инверсия", "логическое отрицание". Знак операции:

Таблица истинности:

А	НЕ А
0	1
1	0

2. Операция И для составного высказывания дает истину только тогда, когда истинны все входящие простых высказывания. Данную операцию можно также называть как "логическое умножение" или "конъюнкция". Знак операции: •, &, /\

Таблица истинности:

A	B	A И B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

3. Операция ИЛИ для составного высказывания дает истину тогда, когда истинно хотя бы одно любое входящее простое высказывание. "Логическое сложение", "дизъюнкция". Знак операции: +, v

A	B	A ИЛИ B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 

Примеры решения задач

Пример 1.

Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:

НЕ(число > 50) ИЛИ (число чётное)?
1) 9 2) 56 3) 123 4) 8

Решение. Сначала выполняем сравнения в скобках, затем операция НЕ, в последнюю очередь - операция ИЛИ.

1) Подставим число 9 в выражение:
НЕ (9 > 50) ИЛИ (9 чётное)
НЕ (ложь) ИЛИ (ложь) = истина ИЛИ ложь = истина

9 нам не подходит, так как по условию мы должны получить ложь.

2) Подставим число 56 в выражение:
НЕ (56 > 50) ИЛИ (56 чётное)
НЕ (истина) ИЛИ (истина) = ложь ИЛИ истина = истина

56 тоже не подходит.

3) Подставим 123:
НЕ (123 > 50) ИЛИ (123 чётное)
НЕ (истина) ИЛИ (ложь) = ложь ИЛИ ложь = ложь

Число 123 подошло.

Эту задачу можно было решить и по-другому:
НЕ(число > 50) ИЛИ (число чётное)

Нам надо получить ложное значение. Мы видим, что операция ИЛИ будет выполняться в последнюю очередь. Операция ИЛИ даст ложь, когда оба выражения НЕ(число) и (число чётное) будут ложны.

Так как условие (число чётное) должно быть равно ложному значению, то сразу отвергаем варианты с числами 56, 8.

Далее, условие НЕ (число > 50) = ложь, соответственно условие (число > 50) = истина. Из двух оставшихся чисел 9 и 123 этому условию подходит число 123.

Итак, можно решать прямой подстановкой, что долго и может дать ошибку при вычислении выражения; или же можно решать задачу быстро, проанализировав все простые условия.

Ответ: 3)

 

Пример 2

Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ(Первая цифра чётная) И НЕ(Последняя цифра нечётная)?

1) 6843 2) 4562 3) 3561 4) 1234

Сначала выполняем сравнения в скобках, затем операции НЕ над скобками, в последнюю очередь - операция И. Все это выражение должно принимать истинное значение.

Так как операция НЕ меняет смысл высказывания на противоположный, мы может переписать это сложное выражение так:

(Первая цифра нечётная) И (Последняя цифра чётная) = истина

Как известно, логическое умножение И дает истину только тогда, когда истинны все простые высказывания. Таким образом, оба условия должны быть истинными:

(Первая цифра нечётная) = истина (Последняя цифра чётная) = истина

Как видно, подходит только число 1234

Ответ: 4)

 

Пример 3

Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
НЕ(Первая буква гласная) И (Количество букв > 5)?

1) Иван 2) Николай 3) Семён 4) Илларион

Перепишем выражение:
(Первая буква не гласная) И (Количество букв > 5) = истина
(Первая буква согласная) И (Количество букв > 5) = истина

Оба условия должны выполняться (команда И дает истину когда оба входящих простых условия истинны).

Подходит имя "Николай" (первая буква не гласная и число букв 7>5).

Ответ: 2)

 

Пример 4

Для какого из приведённых значений числа X истинно высказывание:
НЕ (X > 5) И (X > 4)?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

Первой выполняется операция НЕ, второй - И.

Перепишем выражение: (X ≤ 5) И (X > 4) = истина

Оба условия должны быть верными. Подходит число 5

Ответ: 2)

Для ка­ко­го из при­ведённых имён ложно вы­ска­зы­ва­ние:

НЕ ((Пер­вая буква глас­ная) И (По­след­няя буква со­глас­ная))?

1) Ва­лен­ти­на

2) Гер­ман

3) Ана­ста­сия

4) Яков

Решение:

Ло­ги­че­ское «И» ложно толь­ко тогда, когда ложны хотя бы одно из вы­ска­зы­ва­ний. По­сколь­ку перед конъ­юнк­ци­ей стоит от­ри­ца­ние, нужно найти вы­ра­же­ние, для ко­то­ро­го конъ­юнк­ция будет ис­тин­на.

1) Ис­тин­но, по­сколь­ку ис­тин­но пер­вое вы­ска­зы­ва­ния: в — со­глас­ная.

2) Ис­тин­но, по­сколь­ку ис­тин­но пер­вое вы­ска­зы­ва­ние: г — со­глас­ная.

3) Ис­тин­но, по­сколь­ку ис­тин­но вто­рое вы­ска­зы­ва­ние: я — глас­ная.

4) Ложно, по­сколь­ку ложны оба вы­ска­зы­ва­ния: я — глас­ная и в — со­глас­ная.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

 

 

---

Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 228; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!