Пропускная способность канала связи

ДИСКРЕТНЫЕ  КАНАЛЫ БЕЗ ШУМОВ

Модель информационной системы передачи дискретных сообщений в отсутствие шумов

Основной функцией информационных систем является хранение информации и перенос ее в пространстве. В системах передачи сообщений канал связи, представляемый в самом общем виде, включает любую совокупность технических средств. Поэтому наряду с физической средой, предназначенной для распро­странения электромагнитных колебаний и называемой  линией связи, к блокам канала связи относят (см. рис. 2.1) кодеры, моду­ляторы, антенные устройства передатчика и приемника и т.д.

В зависи­мости от конкретного набора блоков системы и соответственно формы и характеристик входных и выходных сигналов канала передачи возни­кает необходимость в введении специальной классификации каналов.

Абстрагируясь от конкретной физической природы сигналов и шу­мов на входе и выходе различных блоков канала, введем следующие определения.

1.  Канал называется дискретным по входу (по выходу), если множество входных (выходных) сигналов является счетным.

2. Канал называется непрерывным по входу (по выходу), если мно­жество входных (выходных) сигналов является несчетным.

3. Канал называется дискретным по входу и непрерывным по выхо­ду, если множество входных сигналов конечно, а множество выходных сигналов несчетно. Такие каналы называют еще полунепрерывными.

4. Канал носит название канала с дискретным временем, если сиг­налы на его входе и выходе представляют собой конечные или беско­нечные последовательности из элементов некоторых ансамблей.

4а. Дискретный по входу и выходу канал с дискретным временем называется дискретным каналом.

5. Канал называется каналом с непрерывным временем, если сиг­налы на его входе и выходе являются непрерывными функциями вре­мени.

5а. Непрерывный по входу и выходу канал с непрерывным време­нем называют непрерывным каналом.

Канал считается заданным, если известны статистиче­ские данные о сообщениях на его входе и выходе и огра­ничения, накладываемые на входные сообщения физиче­скими характеристиками канала. Канал прямой передачи (от источника сообщений к их получателю), дополненный обратным каналом, например, для запроса повторной передачи в случае обнаружения ошибки, называют кана­лом с обратной связью.

Будучи не полной, представленная классификация является доста­точной для последующего изложения материала. В данном разделе рассматриваются только дискретные каналы (к числу которых, в частности, относятся кодеры и декодеры).

Если в дискретном канале отсутствуют шумы, то, как бы ни кодировались сигналы, потерь информации не будет. Однако, в большинстве случаев, информацию нужно представлять не только безошибочно, но и экономно. То есть, информация, получаемая от источника сообщений, должна быть передана потребителю наиболее рациональным способом.

Упрощенная блок-схема дискретного канала связи без шумов приведена на рис. 7.1.

 

Рис.7.1. Блок-схема дискретного канала связи без шумов

 

На вход такого канала подаются дискретные сообщения (х). Для передачи на расстояние воздействия любого источника сообще­ния, как правило, преобразуются в первичные электрические сигналы. Поэтому в дальнейшем будем считать, что сообщения (х)поступают в форме электрических сигналов. Последние с помощью кодирую­щего устройства преобразуются в кодированные сигналы y.

Назначение кодирующего уст­ройства (кодера) состоит в том, чтобы представить выход­ное сообщение источника в некоторой стандартной форме, например в виде последовательности двоичных сигналов. Основная задача кодирования заключается в том, чтобы стандартное представление было наиболее эконом­ным, т.е. требовало в среднем наименьшего возможного числа двоичных сигналов.

Для кодирования используется некото­рый алфавит элементарных сигналов (символов) – y₁, у₂, …, у_т, а существо кодирования сводится к представлению отдельных сооб­щений (x_i)некоторыми определенными комбинациями символов используемого алфавита.

Кодированные сигналы передаются по каналу связи и на его приемном конце восстанавливаются в точно такой же или в иной форме (z). Декодирующее устройство преобразует кодированные сигналы (z)в сообщения (w)в форме, наиболее удобной для данного получателя.

С информационной точки зрения физическая реализация (форма или вид модуляции) кодированных сигналов на передающей (у)и на приемной (z)сто­ронах, а также выходных сигналов (w)значения не имеет. Важным является лишь установление определенного соответствия между у и х, между z и у и, наконец, между w и z .

Не нарушая общности рассуждений, при отсутствии шумов (помех) можно принять z = у. Способ кодирования должен быть таким, чтобы в случае отсутствия шумов на приемной стороне по получен­ным кодированным сигналам можно было однозначно восстановить вид переданных сообщений, т. е. чтобы w = x . Это накладывает некоторые ограничения на допустимые комбинации символов кода. Так, например, если мы закодируем символы х₁ ® 1, х₂ ® 2 и х₃ ® 01, то при получении сигнала 01 на приемной стороне мы не будем знать, что было передано: сообщение х₃ или два сообщения х₂х₁. Следовательно, необходимо либо отказаться от такого способа кодирования, либо заранее условиться, что комбинацию х₂х₁ передавать нельзя (она запрещена). На возможную последовательность символов кода могут накладываться и другие ограничения.

Совокупность запретов, обусловленных принятым способом кодирования и построением аппаратуры, будем относить к фиксированным ограничениям, накладываемым на информационный канал.

Пропускная способность канала связи

 

Введем определение пропускной способности канала связи в предположении, что сообщения источника и шумы, действующие в линии связи, носят эргодический характер.

Обозначив через Х_Т последовательность сообщений, создаваемых источником за время Т, ачерез W _Т соответ­ствующую ей последовательность принятых сообщений, определим количество информации I(W_T , Х_Т), содержащееся в последовательности сообщений W_T на выходе канала о последовательности X _Т наего входе. I(W_T , X_T)зависит от вероятностных характеристик источника сообщений и характеристик шумов, действующих в линии связи, метода кодирования сообщений, а также от промежутка времени Т.

Предел

(бит/с)                 (7.1)

определяет среднее количество информации, получаемое на выходе канала за единицу времени, и называется скоростью передачи информации.

При одном и том же способе кодирования длительность символов передаваемых сигналов может быть различной и зависит от вида модуляции и ширины полосы пропускания канала связи. С изменением длительности символов меняется и скорость передачи информации.

Положим, что нам известна некоторая совокупность фиксированных ограничений, накладываемых на информационный канал. К фиксированным ограничениям будем относить: параметры канала связи и, в частности, длительность передаваемых символов сигнала, используемый код, методы декодирования сигналов и накладываемые в связи с этим запреты и т.п.

 Максимальную скорость передачи информации назовем пропускной способностью канала связи С:

                       .                                      (7.2)

В данном равенстве обозначение Sup указывает, что вычисляется верхняя грань, а запись a_i Î B_i говорит о том, что параметр a_i удовлетворяет заданному фиксированному ограничению, т.е. лежит в некоторой области B_i .

 

При вычислении максимума скорости передачи могут представиться следующие случаи:

1) канал связи определен полностью: заданы способы кодирования и декодирования сообщений, длительностипередаваемых сигналов, полоса канала связии вероятностные характеристики помех; тогда максимальная скорость передачи информации отыскивается по статистическим характеристикам источника сообщений, т.е. разыскивают такое распределение вероятностей по сообщениям х,при котором скорость передачи информации наибольшая;

2) статистические показатели источника сообщений заданы;в этом случае способы модуляции, кодирования и декодирования выбираются так, чтобы скорость передачи информации была максимальной;

3) канал связи полностью не определен – имеется возможность изменять те или иные его параметры: дли­тельности символов, способ кодирования и т.п.; в этом случае параметры канала, которые не заданы, выбирают из условия получения возможно большей скорости пере­дачи информации, а максимум в (7.2) снова отыскивают по статистическим характеристикам источника сообще­ний.

Пропускная способность есть характеристика канала и не зависит от фактической скорости передачи информации от данного источника.

Пропускная способность линии связи определяется так

 

(бит/с),                        (7.3)

где

.                       (7.3’)

При этом Z_T и Y_T – сигналы длительностью Т соответственно на выходе и входе канала связи.

Так как весь информационный канал связи не может про­пускать информацию со скоростью большей, чем его часть, то всегда С_С ³ С.

При отсутствии шумов w _Т = х_Т, z _Т = у_Т. На основании свойств количества информации

,

 

.

 

Подставив последние выражения в (7.2) и (7.3), получим

 

,                           (7.4)

 

.                          (7.5)

 

Обозначим через N(T)число всех возможных последова­тельностей сообщений, вырабатываемых источником, дли­тельностью Т. Энтропия Н(Х_Т)максимальна, если все эти последовательности равновероятны. Это максимальное значение равно log N(T), и выражения (7.4) и (7.5) можно переписать в виде

 

,                        (7.6)

 

,                       (7.7)

где N_k(T)– число всех возможных кодированных после­довательностей длительностью Т.

Соотношения (7.6) и (7.7) обычно используют в качестве определения пропускной способности дискретного канала без шумов.

Найдем пропускную способность некоторых дискретных каналов.

Пример 1. Пусть для передачи сообщений используется код с осно­ванием а (т.е. с а различными символами), длительность всех сим­волов кода одинакова и равна τ. Другие фиксированные ограничения отсутствуют.

Для вычисления С _C рассмотрим последовательность из М симво­лов. Длительность такой последовательности равна Т = Mτ.При T → ¥число символов в одной последовательности M → ¥. Оче­видно, что всего можно образовать а ^M последовательностей длиной в М символов, следовательно, N_C(Мτ) = а ^M и из (7.7) получим

или

.                               (7.8)

Нужно отметить, что если рассматривать выход кодирующего устройства как источник сообщений, то logа есть энтропия этого источника, т.е. loga = H(Y), у которого корреля­тивные связи между символами отсутствуют и вероятности передачи различных символов одинаковы. Отсюда следует и весьма важное обратное утверждение: для того чтобы в рассматриваемом ка­нале скорость передачи была максимальной, необходимо, чтобы вероятности передачи различных символов были одинаковыми.

При использовании двоичного кода а = 2из (7.8) получаем, что

 дв.ед./сек.                             (7.9)

Для дискретных каналов принято обозначать , где V назы­вают скоростью передачи, которая выражается в бодах, если τ из­меряется в секундах. Таким образом, С_С = V, т.е. пропускная спо­собность двоичного канала А, выражаемая в двоичных единицах в секунду, равна скорости передачи в бодах.

Пример 2.  В условиях предыдущей задачи нужно определить пропускную способность линии связи, если на допустимый вид кодовых последовательностей накладываются некоторые ограничения.

При вычислении С_с будем рассматривать кодирующее устройство как источник информации и используем результаты гл. 6.

Рассмотрим сигнал Y_T длительностью Т = Мτ. Энтропия этого сигнала

                                H(Y_T) = MH(Y),

где H(Y) – энтропия источника, вычисляемая с учетом наложенных фиксированных запретов.

Очевидно, что скорость передачи информации в таком канале

                                                                    (7.10а)

а пропускная способность

                                                                                (7.10б)

где H(Y)_max – максимально возможное значение энтропии кодированного сигнала с учетом наложенных запретов.

 

---

Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 596; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!