III тип. Размещения, сочетания с повторениями
Задача. На Ассамблее ООН должны быть заслушаны ровно два доклада
на разные темы. Всего три кандидата на выступление: В. Путин, Дж. Буш,
К. Аннан, причем каждый из кандидатов может выступить с обсуждением
каждой из тем, в том числе и обеих. Порядок выступления лидеров имеет
существенное значения для мировой политики. Сколько существует способов
выстроить порядок выступлений?
Решение
Способ (перебор всех возможных вариантов)
Возможны следующие варианты:
Путин, Буш;
Путин, Аннан;
Буш, Аннан;
Буш, Путин;
Аннан, Путин;
Аннан, Буш;
Путин, Путин;
Буш, Буш;
Аннан, Аннан.
Итого 9 способов.
Способ (правило подсчета размещений с повторениями)
В задаче речь идет об одном трехэлементном множестве. По условию
нужно разместить 2 элемента из 3 с повторениями, поэтому применим правило
размещения (порядок в задаче существенен) с повторениями, а именно, Ã23 = 32
= 9.
Ответ: 9.
Задача. На Ассамблее ООН должны быть заслушаны ровно два доклада
на разные темы. Всего три кандидата на выступление: В. Путин, Дж. Буш, К.
Аннан, причем каждый из кандидатов может выступить с обсуждением
каждой из тем, в том числе и обеих. Сколько существует способов выстроить
порядок выступлений, если последовательность выступающих не имеет
значения?
Способ (перебор всех возможных вариантов)
Возможны следующие варианты
{Путин, Буш} = {Буш, Путин};
{Путин, Аннан} = {Аннан, Путин};
|
|
|
{Буш, Аннан} = {Аннан, Буш};
{Путин, Путин}; {Буш, Буш}; {Аннан, Аннан}.
Итого 6 способов.
Способ (правило подсчета размещений с повторениями)
В задаче речь идет об одном трехэлементном множестве. По условию
нужно разместить 2 элемента из 3 с повторениями, поэтому применим правило
сочетания (порядок в задаче несущественен) с повторениями, а именно,
Ответ: 6.
Задание к работе:
I тип
Задача 1. В аквариуме 8 рыбок гуппи , 1 петушок и 2 сома. Сколькими
способами можно выловить одну из рыбок?
Задача 2. В коробке 10 конфет с вишневой начинкой и 12 с абрикосовой.
Сколькими способами можно достать одну конфету?
Задача 3. В пенале 3 ручки и 4 карандаша. Сколькими способами можно
достать одну из письменных принадлежностей?
Задача 4. Студент до университета может поехать на одной из трех различных маршрутных такси, или одним из двух троллейбусов, а также он может дойти пешком. Сколькими способами студент может добраться до университета?
Задача 5. В магазине 5 ярких ленточек разного цвета и 6 разноцветных
коробок для тортов. Сколькими способами можно упаковать торт?
Задача 6. В коробке 17 карандашей и 2 фломастера . Сколькими способами
можно составить пару из фломастера и карандаша ?
|
|
|
Задача 7. В упаковке 5 кофейных вафель и 5 шоколадных. Сколькими
способами можно составить пару из разных вафель ?
Задача 8. 15 вопросов из одной темы на экзамене составят первую половину
билета, 16 вопросов из другой темы – вторую. Сколькими способами можно скомпоновать билет?
Задача 9. Сколько существует пятизначных чисел?
Задача 10. Сколько существует трехзначных чисел?
Задача 11. Сколько существует четырехзначных чисел, цифры которых
различны?
Задача 12. Сколько существует трехзначных чисел, цифры которых
различны?
Задача 13. Сколько словарей надо установить в компьютер, чтобы можно
было непосредственно выполнить переводы с любого из 3 языков: русского, английского, немецкого – на любой другой из этих трех языков?
II тип
Задача 14. На раскопках были найдены 5 мумий , лежащих отдельно от 5
саркофагов. Сколькими способами могли быть расположены мумии по
саркофагам?
Задача 15. На столе 6 пронумерованных урн и 6 пронумерованных шаров.
Сколькими способами можно разместить шары по урнам, чтобы в каждой урне было по одному шару?
Задача 16. У продавца имеется 4 букета и оберточная бумага четырех цветов. Сколькими способами можно упаковать букеты так, чтобы все были обернуты в бумагу разных цветов?
|
|
|
Задача 17. У Пети 3 друга и 3 книги, которые он хочет преподнести друзьям в подарок. Сколько вариантов подарков должен рассмотреть Петя?
Задача 18. От пяти платформ необходимо отправить 3 поезда . Сколько
существует вариантов отправки составов?
Задача 19. Доставка груза может быть осуществлена шестью дорогами.
Сколькими способами менеджер может составить маршрут для двух машин, если они должны ехать различными путями?
Задача 20. В аэропорту 6 выходов на посадку. По расписанию назначен
вылет трех самолетов. Сколькими способами можно организовать посадку?
Задача 21. В детском лагере проводится мероприятие, в котором участвуют 4 отряда. Каждый отряд должен прийти к финишу своей дорогой. Всего дорог пять . Сколькими способами можно отправить отряды к финишу?
Задача 22. Зоопарк приобретает трех тигров . В питомнике имеется 6
животных данного вида . Сколькими способами можно осуществить закупку?
Задача 23. Из 12 наименований в магазин необходимо доставить семь.
Сколькими способами можно осуществить выбор наименований?
Задача 24. Из 7 ингредиентов для приготовления супа нужно использовать
|
|
|
пять. Сколько существует способов сварить суп, если вне зависимости от порядка добавления продуктов вкус блюда неизменен?
Задача 25. Из 8 человек, работающих в фирме, каждый день двое должны
отвечать на телефонные звонки. Сколькими способами можно составить
расписание работников фирмы, отвечающих на телефонные звонки клиентов?
Задача 26. В кафе работают 17 сотрудников. Каждый день на работу должны выходить пятеро. Сколькими способами можно составить график работы персонала кафе?
III тип
Задача 27. На участие в четырех конференциях претендует шесть человек. На каждую конференцию может поехать только один человек, уровень конференций разный, поэтому порядок назначения человека на поездку существенен. Сколькими способами можно сформировать список участников конференций, если любой из кандидатов может поехать на несколько конференций?
Задача 28. В метро 6 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 3 человека при условии, что они необязательно должны ехать в разных вагонах?
Задача 29. На кафедре работает 4 профессора . Они должны прочесть 2 лекции, причем один человек может прочитать обе лекции. Порядок прочтения лекций важен. Сколькими способами можно отобрать кандидатов для прочтения лекций?
Задача 30. 7 кандидатов должны заполнить 3 анкеты, причем один человек
может заполнить все 3 анкеты. Порядок заполнения анкет играет важную роль. Сколькими способами можно заполнить анкеты?
Задача 31. В стандартной колоде 36 карт. Из четырех тузов разных мастей
извлекается один, запоминается, затем возвращается обратно. Затем извлекается вторая карта. Сколькими способами можно выбрать таким образом пару тузов?
Задача 32. Из команды девяти человек нужно выбрать участников для четырех забегов, причем каждый из спортсменов может участвовать в
нескольких забегах. Сколько существует способов выбрать участников
соревнований?
Задача 33. На пляже для игры в волейбол из 15 человек нужно отобрать тех, кто будет участвовать в трех таймах, причем один человек может участвовать во всех трех играх. Сколькими способами можно отобрать участников?
Задача 34. На конкурсе парикмахеров 3 номинации. Один мастер может
участвовать во всех трех номинациях. Всего кандидатов на участие в конкурсе 20. Сколькими способами можно выбрать конкурсантов?
Порядок выполнения работы:
1. Изучить инструкцию к практической работе.
2. Выполнить задание.
3. Оформить отчет.
Содержание отчета:
1. Тема.
2. Цель.
3. Задачи.
4. Материальное обеспечение.
5. Практическое задание.
Вопросы для самоконтроля:
1. Какие задачи изучает комбинаторика?
2. В чем заключаются правила суммы и произведения?
3. Что такое перестановка и как находится количество возможных перестановок?
4. В чем сходство и отличие размещения без повторений и с повторениями?
5. В чем сходство и отличие сочетания без повторений и с повторениями?
6. В чем основное отличие сочетания от размещения?
7. Как находится число размещений без повторений и с повторениями,
число сочетания без повторений и с повторениями?
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 1825; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!