Уравнение Бернулли или уравнение энергии в механической форме.

   Уравнение Бернулли – это уравнение баланса энергии в потоке. Уравнение не содержит в явном виде внешней теплоты, она учитывается при вычислении интеграла ò vdp.

   В уравнение входят:

            ± l – техническая работа,

            ò vdp – работа изменения давления,

            ( с₂² - с₁²)/2 – изменение кинетической энергии потока

            l _тр – работа трения

Уравнение количества движения

   Равнодействующая внешних сил, приложенных к потоку равна произведению расхода газа на изменение скорости потока.

Р = G (с₂ - с₁)

   Уравнение количества движения позволяет определить тягу двигателя по формуле:

Р = G _в (с_с - V _п )

G _в   - секундный расход воздуха

с_с -скорость потока на выходе из сопла или двигателя

  V _п – скорость полета или скорость на входе в двигатель

Уравнение моментов количества движения                

Момент равнодействующей внешних сил, приложенных к вращающемуся потоку равен произведению расхода газа на изменение скорости потока и радиуса приложения силы.      

М = G ( r ₂ с₂ - r ₁ с₁)

   Уравнение моментов количества движения позволяет определить момент на валу двигателя по формуле:

М = G _в ( r ₂ с₂ – r ₁ с₁ )

 

Истечение газа из сопла

Работа реактивных двигателей связана с ускорением газового потока в его элементах. Для понимания характера процессов, протекающих в двигателях, необходимо знать явления, связанные с движением газа с ускорением.  Движение газа по соплу происходит с ускорением, при этом газ расширяется и при расширении совершает работу.

Работа расширения 1 кг газового потока называется работой истечения.

Работа истечения расходуется на увеличение скорости потока или кинетической энергии потока:

                  l _ист = (с₂² - с₁²)/2

Работа истечения получается за счет уменьшения энтальпии:

                    l _ист = i₁ - i₂ = c _р ( Т ₁ – Т ₂ )

  Преобразуем уравнение работы истечения:

                     l _ист = i₁ - i₂ = c _р ( Т ₁ – Т ₂ ),

   Выразим изобарную теплоемкость c _р через k и R с помощью уравнения Майера и формулы показателя адиабаты:

                  l _ист = R (Т₁ – Т₂)

   Температуру Т₁ вынесем за скобку и отношение температур в скобках Т₂ /Т₁ заменим отношением давлений в адиабатном процессе:

         l _ист = R Т₁ (1 – (Т₂ /Т₁ )

Работа адиабатного истечения:

            l _{ад. ист} =   R Т₁ (1 –( )

Работа адиабатного истечения зависит от:

отношения давлений     или степени расширения газа (чем меньше дробь, тем больше степень расширения газа, тем больше работа адиабатного истечения),

температуры на входе в сопло Т₁ (чем больше температура,тем больше работа адиабатного истечения),

от природы газа, которая характеризуется параметрами k и R .

   Работа политропного истечения:

            l _{пол. ист} = R Т₁ (1 – ( )

Рассмотрим адиабатное истечение газа без трения и теплообмена.

На входе в сопло применим параметры полностью заторможенного потока.

Запишем уравнение энергии для простого сужающегося сопла:

              c _р  Т₁ ^*   = c _р Т₂ + c ₂ ² /2

Выразим из уравнения c ₂ :    

           c ₂ = 2с_р (Т₁ ^* - Т₂ )               

Выразим c _р через k и R, Т₁ ^* вынесем за скобки и отношение температур в скобках заменим отношением давлений для адиабатного процесса

       c ₂ =       ₂   R Т₁ (1 - ( )

         Скорость истечения зависит от:

температуры на входе в сопло (чем больше температура,тем больше скорость истечения),

от природы газа, которая характеризуется параметрами k и R .

отношения давлений  или степени расширения газа (чем меньше дробь, тем больше степень расширения газа, тем больше скорость истечения. При истечении в вакуум

p ₂ = 0, скорость максимальная:

              c_max = ₂ R Т₁

При давлении окружающей среды равной давлению на входе в сопло истечения газа не происходит, нет перепада давления.

При уменьшении давления окружающей среды давление на выходе из сопла будет уменьшаться, следовательно происходит истечение газа. Скорость истечения и расход газа тем больше, чем больше перепад давления.

Возрастание скорости газа и расхода происходит до определённого предела - р₂ /р₁   » 0,5 и наступает кризис течения.

Кризис течения характеризуется тем, что в узком сечении сопла устанавливается:

Ø максимальная скорость истечения, равная скорости звука, c ₂ = а,

Ø постоянное давление в выходном сечении сопла, p ₂ = const ,

Ø максимальный расход газа, G _в = G_{max .}

Дальнейшее уменьшение давления окружающей среды не вызывает уменьшения давления на выходе из сопла, увеличение скорости истечения и расхода газа.

Простое сужающееся сопло носит название дозвуковое сопло.

Режимы работы дозвукового сопла:

Режим докритический:

р₂ < р₁  p ₂ = p _н c ₂ < а G _в < G_max

2. Режим критический:

р₂ < р₁  p ₂ = p _н c ₂ = а G _в = G_max

3. Режим закритический:

р₂ < р₁  p ₂ > p _н c ₂ = а G _в = G_max

 

---

Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 319; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!