Общие понятия о позиционных и непозиционных системах счисления. Правила перевода.
Система счисления — способ записи чисел с помощью набора специальных знаков, называемых цифрами.
Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные.
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции).
В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе.
Непозиционные системы счисления
Основные символы в римской системе счисления: I - 1, V-5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M — 1000.
1. В них вводится ряд символов для представления основных чисел, а остальные числа – результат их сложения и вычитания. Например, римская система счисления.
1. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр
2. Если же большая цифра стоит перед меньшей цифрой, то они складываются, если наоборот – вычитаются
Позиционные системы счисления
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции).
В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Десятичная система счисления
Десятичная система счисления — позиционная система счисления по основанию 10.
Для записи чисел используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемые арабскими цифрами.
Двоичная система счисления
|
|
|
Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Используются цифры 0 и 1.
Алфавит десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления
Десятичная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная: 0, 1
Восьмеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Правила перевода
Правила перевода чисел из десятичной системы в двоичную:
1) целая и дробная часть переводятся порознь,
2) для перевода целой части числа ее необходимо разделить на основание системы, т.е. на 2 и продолжить делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0,
3) значения получившихся остатков, взятые в обратной последовательности образуют искомое двоичное число.
Для перевода дробной части надо умножить ее на 2. Целая часть произведения будет первой цифрой числа в двоичной системе. Затем дробную часть у полученного результата вновь умножают на 2 и т.д.
Перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием p осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на p, а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке.
Чтобы перевести число из позиционной системы счисления с основанием p в десятичную, надо представить это число в виде суммы степеней p и произвести указанные вычисления в десятичной системе счисления.
|
|
|
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную производится аналогично переводу в двоичную, но при использовании соответствующего основания.
Взаимное преобразование двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел
| Десятич - ная | Шестнадцат е- ричная | Восьм е ричная | Д воичная |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 10 |
| 3 | 3 | 3 | 11 |
| 4 | 4 | 4 | 100 |
| 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 111 |
| 8 | 8 | 10 | 1000 |
| 9 | 9 | 11 | 1001 |
| 10 | A | 12 | 1010 |
| 11 | B | 13 | 1011 |
| 12 | C | 14 | 1100 |
| 13 | D | 15 | 1101 |
| 14 | E | 16 | 1110 |
| 15 | F | 17 | 1111 |
Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить его справа налево на группы по три цифры (двоичные триады), а затем каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент.
Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное необходимо произвести разбиение на двоичные тетрады (по четыре цифры).
Для перевода дробных частей двоичных чисел аналогичное разбиение на триады или тетрады производится от точки (запятой) вправо с дополнением недостающих последних нулей.
|
|
|
Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные производится обратным путем – сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки или четверки двоичных цифр.
История развития вычислительной техники. Поколения ЭВМ.
Первым человеком, создавшим счетную машину, был ученый Блез Паскаль (1623—1662), в честь которого назван один из языков программирования. Паскаль сконструировал эту машину в 1642 году. Она была механическая: с шестеренками и ручным приводом. Счетная машина Паскаля могла выполнять только операции сложения и вычитания.
Тридцать лет спустя Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716) построил другую механическую машину — арифмометр, которая кроме сложения и вычитания могла выполнять операции умножения и деления.
Еще через 150 лет Чарльз Бэббидж (1792—1871), изобретатель спидометра, разработал и сконструировал разностную машину. Эта механическая машина могла только складывать и вычитать, подсчитывала таблицы чисел для морской навигации.
У аналитической машины было 4 компонента: запоминающее устройство (память), вычислительное устройство, устройство ввода (для считывания перфокарт), устройство вывода (перфоратор и печатающее устройство). Она считывала команды с перфокарт и выполняла их.
|
|
|
В конце 30-х годов XX века Конрад Зус сконструировал несколько автоматических счетных машин с использованием электромагнитных реле.
Эра электронных ламп
В начале войны англичанам удалось приобрести ENIGMA у поляков, которые, в свою очередь, украли его у немцев. Однако чтобы расшифровать закодированное послание, требовалось огромное количество вычислений, и их нужно было произвести сразу после того, как радио-послание было перехвачено. В создании этой машины принимал участие знаменитый британский математик Алан Тьюринг.
Моушли со своим студентом, Дж. Преспером Экертом, начали конструировать электронный компьютер, который они назвали ENIAC. Он состоял из 18 000 электровакуумных ламп и 1500 реле. ENIAC весил 30 тонн и потреблял 140 киловатт электроэнергии. У машины было 20 регистров, каждый из которых мог содержать 10-разрядное десятичное число.
Экерт и Моушли вскоре начали работу над машиной EDVAC . К несчастью, этот проект закрылся, когда они ушли из университета, чтобы основать компьютерную корпорацию в Филадельфии.
Цифровую вычислительную машину изобрел Атанасов, хотя он и не запатентовал свое изобретение. В то время как Экерт и Моушли работали над машиной EDVAC, один из участников проекта ENIAC, Джон фон Нейман сконструировал свою собственную версию EDVAC, 1 машину IAS.
С. А. Лебедев, под руководством которого были созданы первые отечественные ЭВМ: в 1951 году в Киеве — МЭСМ (малая электронная счетная машина) и в 1952 году в Москве — БЭСМ (большая электронная счетная машина). Лебедев руководил и созданием БЭСМ-6 — лучшей в мире ЭВМ второго поколения.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 208; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!