Розрахунок коефіцієнтів кореляції

Нехай поведінка деякої системи описується m параметрами-перемінними A_j (j=1, 2, . . . , m).

В ході спостережень за системою були отримані n значень для кожної перемінної. Позначимо через a_ij i-й вимір (i=1, 2, . . . , n) j-ї перемінної A_j. Значення вимірів запишемо у матрицю A

Спочатку потрібно з матриці вимірів A отримати стандартизовану матрицю U. Для кожного стовпчика матриці U середнє значення повинне дорівнювати 0, а дисперсія = 1. Елементи стандартизованої матриці обчислюються за формулами

u_ij = (a _ij – μ_j) / σ_j ,

де:

Коефіцієнт кореляції між нормованими перемінними u _j та u_k обчислюється так:

Приклад

i	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
1	26,37	41,98	17,66	16,05	22,85
2	28	43,83	17,15	15,47	23,25
3	27,83	42,83	15,38	17,59	24,55
4	29	47,28	18,39	16,92	26,59
5	23,5	38,75	18,32	15,66	26,22
6	20	35,12	17,81	17	27,52
7	12	32,07	21,42	16,77	25,76
8	32	54,25	26,42	15,68	23,1
9	21	32,7	17,23	15,92	23,41
10	23	40,51	30,43	15,29	25,17
11	33,52	49,78	21,71	15,61	25,39
12	25	43,84	28,33	15,7	24,56
13	28,76	44,03	30,42	16,87	24,45
14	24,6	39,46	21,66	15,25	23,81
15	24,51	38,78	25,77	16,05	24,48

Маємо по 15 вимірів перемінних A₁ – A₅, тобто n=15, m=5.

Потрібно обчислити коефіцієнти кореляції ρ₁₂, ρ₁₃, ρ₁₄ та ρ₁₅.

Розрахунки виконаємо за допомогою електронної таблиці Excel.

Вихідні дані запишемо у комірки A1:E15.

Рядок A17:E17 відведемо для значень μ_j відповідних стовпчиків вихідних даних. Наприклад, значення μ₁ містить комірка A17=СУММ(A1:A15)/15.

Рядок A19:E19 містить значення σ _j відповідних стовпчиків.

Наприклад, A19=КОРЕНЬ(СУММКВ(A21:A35)/14), причому стовпчик A21:A35 містить значення =(A1:A15) - A17.

Матрицю U записано у комірки H1:L15. Наприклад, стовпчик H1:H15=(A1:B15-A17)/A19.

У комірки I17:L17 записані коефіцієнти кореляції ρ₁₂, ρ₁₃, ρ₁₄ та ρ₁₅. Значення ρ₁₂=0.843039 свідчить про достатньо високу корельованість перемінних A₁ та A₂. Це також ілюструє графік, на якому відображені значення стовпчиків H та I відповідних A₁ та A₂ нормалізованих величин.

Ограничения

Корреляция отражает лишь линейную зависимость величин, но не отражает их функциональной связности. Например, если вычислить коэффициент корреляции между величинами A = sin(x) и B = cos(x), то он будет близок к нулю, т.е. зависимость между величинами отсутствует. Между тем, величины A и B очевидно связаны функционально по закону sin²(x) + cos²(x) = 1.

Графики распределений пар(x,y), с соответствующими коэффициентами корреляций x и y для каждого из них. Обратите внимание, что коэффициент корреляции отражает линейную зависимость (верхняя строка), но не описывает кривую зависимости (средняя строка), и совсем не подходит для описания сложных, нелинейных зависимостей (нижняя строка).

Применение возможно в случае наличия достаточного количества случаев для изучения: для конкретного вида коэффициента корреляции составляет от 25 до 100 пар наблюдений.

Второе ограничение вытекает из гипотезы корреляционного анализа (см. выше), в которую заложена линейная зависимость переменных. Во многих случаях, когда достоверно известно, что зависимость существует, корреляционный анализ может не дать результатов просто ввиду того, что зависимость не линейна (выражена, например, в виде параболы).

Сам по себе факт корреляционной зависимости не даёт основания утверждать, какая из переменных предшествует или является причиной изменений, или что переменные вообще причинно связаны между собой, например, ввиду действия третьего фактора (ложная корреляция).

Ложная корреляция

Часто заманчивая простота корреляционного исследования подталкивает исследователя делать ложные интуитивные выводы о наличии причинно-следственной связи между парами признаков, в то время как коэффициенты корреляции устанавливают лишь статистические взаимосвязи.

Иллюстрацией этому служит хорошо известный анекдот: если выйти на улицу и измерить у 1000 случайных прохожих размер обуви и IQ, между ними будет обнаружена статистически значимая корреляция. Однако это не значит, что размер ноги влияет на интеллект, так как на наличие этой взаимосвязи влияют такие факторы, как пол и возраст участников исследования.

Методи прогнозування

Тут ми розглянемо методи соціально-економічного прогнозування та їхню класифікацію.

3.2. Интуитивные методы прогнозирования.

3.3. Формализованные методы прогнозирования.

Эти методы базируются на математической теории, которая обеспечивает повышение достоверности и точности прогнозов, значительно сокращает сроки их выполнения, позволяет обеспечить деятельность по обработке информации и оценке результатов.

Метод экстраполяции заключается в приложении определенной для базисного периода тенденции развития экономического процесса к прогнозируемому периоду, он основывается на сохранении в будущем сложившихся условий развития процесса. При использовании этого метода необходимо иметь информацию об устойчивости тенденций развития объекта за срок, в 2-3 раза превышающий срок прогнозирования. Длительная тенденция изменения экономических показателей называется трендом. Последовательность действий приэкстраполировании:

- четкое определение задачи, выдвижение гипотез о возможном развитии прогнозируемого объекта, рассмотрение факторов, стимулирующих или препятствующих развитию данного объекта, определение необходимой экстраполяции и ее допустимой дальности;

- выбор системы параметров, унификация различных единиц измерения, относящихся к каждому параметру в отдельности;

- сбор и систематизация данных, проверка их однородности и сопоставимости;

- выявление тенденций или симптомов изменения изучаемых величин в ходе статистического анализа и непосредственной экстраполяции данных.

Операцию экстраполяции в общей форме можно представить в виде определения значения функции:

Уi + L = F (Уi *L),

где Уi + L – экстраполируемое значение уровня;

L – период упреждения;

Уi– уровень, принятый за базу экстраполяции.

Метод экстраполяции дает надежные результаты на ближайшую перспективу прогнозирования тех или иных объектов – 5 – 7 лет.

При экстраполировании используются методы: наименьших квадратов и его модификации; экспоненциального сглаживания, скользящей средней и др.

Методы моделирования.

Моделирование считается достаточно эффективным средством прогнозирования.

Слово “модель” произошло от лат. “modulus” (мера, образец).

В науке термин “модель” означает какой-либо условный образ объекта исследования, а в прогнозировании экономические или социальные процессы.

Содержание процесса моделирования включает в себя следующие этапы:

1)конструирование модели на основе предварительного изучения объекта;

2)выделение существенных характеристик объекта;

3)экспериментальный и теоретический анализ модели;

4)сопоставление результатов моделирования с фактическими данными объекта;

5)корректировка или уточнение модели.

Экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, то есть возможности изучения объекта через рассмотрение другого объекта, подобного ему и более доступного. Таким более доступным объектом является экономико-математическая модель. Она представляет собой систему формализованных уравнений, описывающих основные взаимосвязи элементов, образующих экономическую систему или какой-либо экономической процесс.

Эта модель позволяет довести до полного исчерпывающего описания процесс получения и обработки исходной информации, а также решить рассматриваемые задачи в достаточно широком классе конкретных случаев.

Нормативный метод применяется на основе расчета прогнозных показателей. Нормы и нормативы разрабатываются заранее на законодательной или ведомственной основе. Норма – это максимально допустимая величина. Норматив – соотношение элементов производственного процесса (составляющая нормы).

Нормы и нормативы подразделяются на ресурсные, экономические и социальные. При необходимости они конкретизируются и дифференцируются по отдельным направлениям, объектам, регионам. Например, используются нормативы: социального развития – потребление на душу населения, прожиточный минимум, площадь жилая и др.

Стандарти системотехніки

The International Council on Systems Engineering Standards Technical Committee (STC) is one of the most active communities within INCOSE. Its members are working to advance and harmonize systems engineering standards used worldwide.

CURRENT SE STANDARDS

Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 229; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 141516 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!