Описание основных методов расчета цилиндрических оболочек вращения на устойчивость формы
Потеря устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии.
На практике аппараты испытывают действие осевой сжимающей силы в основном от собственного веса.
Потеря устойчивости оболочек при сжатии происходит внезапно, хлопком, с образованием глубоких ромбических вмятин, обращенных к центру кривизны согласно рисунку 4.5, а. Вдоль образующей располагаются несколько поясов вмятин. Такую форму потери устойчивости называют несимметричной. Реже наблюдается осесимметричная форма с образованием в окружном направлении одной кольцевой вмятины как на рисунке 4.5, б, обычно на коротких оболочках, а на длинных – при одновременном нагружении осевой силой и внутренним давлением.
 |
а б
а – несимметричная, б – осесимметричная
Рисунок 4.5 – Формы потери устойчивости цилиндров при осевом сжатии
Потеря устойчивости цилиндрических оболочек от действия осевой сжимающей силы может быть общей и местной.
Расчет цилиндрических оболочек при общей потере устойчивости
При общей потере устойчивости оболочка рассматривается как длинный стержень, при этом
, (4.13)
где lp – расчетная длина обечайки, м;
D – диаметр обечайки, м; как это показано на рисунке 4.6
Рисунок 4.6 – Длинный стержень
Расчет оболочек на устойчивость при общей потере устойчивости производится как для длинных стержней. При этом допускаемое осевое сжимающее усилие определяется по формуле (4.14)
|
|
|
, (4.14)
где Fкр – критическая нагрузка, МН;
nу – коэффициент запаса устойчивости.
Критическая нагрузка Fкр определяется по известной формуле Эйлера
. (4.15)
Для длинной тонкостенной оболочки, ввиду малости отношения толщины стенки к диаметру, момент инерции сечения может быть выражен
, (4.16)
где 
– минимальная толщина стенки, сохраняющая к концу срока службы аппарата.
Подставив (4.16) в (4.15), и выразив 
, получим
, (4.17)
где 
.
И окончательно получим
, (4.18)
где 
– гибкость оболочки.
Допускаемое напряжение из условия общей потери устойчивости определяется по формуле (4.19)
[F]y1 
, (4.19)
где lпр – приведенная расчетная длина центрально сжатых элементов, м.
Расчет цилиндрических оболочек при местной потери устойчивости.
|
|
|
Местная (локальная) потеря устойчивости наблюдается когда происходит волнообразное выпучивание стенки, при этом ( 
) как это показано на рисунке 4.7.
Рисунок 4.7 – Местная потеря устойчивости
При местной потери устойчивости критические напряжения определяются по классической формуле Лоренца-Тимошенко
, (4.20)
или при m = 0,3
. (4.21)
Это верхнее критическое напряжение. Как показали многочисленные эксперименты, проведенные целым рядом исследователей, формула (4.21) критических напряжений для идеальных оболочек дает значения, существенно большие, чем наблюдаемые на опыте. Даже для оболочек, изготовленных с большей тщательностью точением на токарном станке, значения критических напряжений оказываются в два-три раза меньше по сравнению с данными теории для идеальных оболочек. Величина коэффициента устойчивости, при котором происходит разрушение составляет от 0,15 до 0,3 вместо 0,605. Следует отметить, что осевое сжатие является самым показательным с точки зрения несоответствия теоретических решений большинству экспериментов.
Экспериментальные значения F кр отличались от теоретических на 10-90%. Поэтому расчет вели по нижней критической нагрузке. Для нее было предложено много различных формул как эмпирических, так и теоретических. В общем виде зависимость для 
имеет вид
|
|
|
, (4.22)
где С – отношение критического напряжения к верхнему 
.
Для С получено много значений от 0,07 до 0,948. Например, русским ученым Алексеевым получена такая формула для С
. (4.23)
Этот результат интересен тем, что величина С зависит от относительной толщины оболочек, что качественно соответствует экспериментам. Тогда формула (4.22) запишется
. (4.24)
Перейдя от напряжений к усилиям, и проделав ряд преобразований, учитывая, что 
, где 
– площадь поперечного сечения оболочки, м2, получим формулу для допускаемого осевого сжимающего усилия из условия местной устойчивости.
, (4.25)
где 
– площадь поперечного сечения оболочки, м2
Допускаемое осевое сжимающее усилие рассчитывают по формуле (4.7), где допускаемое осевое сжимающее усилие из условия прочности определяется по формуле (4.26)
, (4.26)
а допускаемое осевое сжимающее усилие из условия устойчивости в пределах упругости определяется по формулам (4.27) и (4.28)
|
|
|
, (4.27)
если 
и
, (4.28)
если 
.
Разрушение сжимающего элемента может быть следствием
– потери устойчивости;
– потери прочности;
– потери того и другого.
То есть существует какая-то промежуточная область, когда разрушение является следствием и частичной потери устойчивости и накоплением повреждений в материале элемента (частичной потери прочности). В этом случае необходимо определить какую-то среднюю величину допускаемой осевой сжимающей силы, которая находится как гармоничное по формуле (4.29)
. (4.29)
Данное уравнение является простейшей интерполяцией с правильными асимптотами между двумя крайними случаями: потерей устойчивости в пластической области или упругой.
Цилиндрические оболочки, применяемые в нефтепереработке и нефтехимии могут быть как с отверстиями так и без них. Основные расчетные формулы, полученные выше применяются для гладких оболочек (без отверстий), однако, кроме этого, изучаются особенности потери устойчивости цилиндрических оболочек с отверстиями, которые могут иметь различную форму и размеры и располагаться в различных сечениях. Поэтому ниже в подразделе 3.2 будут приведены небольшие теоретические выводы по данной проблеме.
Кроме этого, различают оболочки нагруженные равномерно распределенными осевыми силами, а также неравномерно распределенными по окружности локальными силами. Некоторые аспекты данной проблемы приведены в подразделе 4.2.3
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 2594; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!