Комбинаторная теория и приложения
Программа государственного экзамена для магистрантов ИМИТ ОмГУ,
Уч. год
Направление – Прикладная математика и информатика
Магистерская программа « Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности»
Раздел: Криптография
Криптосистема с открытым ключом RSA: платформа шифрования, выбор параметров, выбор ключей, алгоритм шифрования, алгоритм дешифровки, математические основы криптостойкости.
2. Дискретный логарифм в мультипликативных группах конечных полей: определение и основные свойства, протоколы Диффи-Хеллмана, Масси-Омуры и ЭльГамаля.
3.Базовая схема ЭльГамаля цифровой подписи. Цифровая подпись на основе RSA.
4.Линейный регистр сдвига с обратной связью (LFSR): определение, связующий многочлен, регистры максимального периода, статистика выпускной последовательности.
5.Электронные платежи: необходимые элементы — цифровая подпись, номер, номинал и их назначение, технология MasterCard.
Раздел: Комбинаторная теория и приложения
Комбинаторные задачи. Массовая и индивидуальная задача. Трудоемкость алгоритма. Полиномиальные и экспоненциальные алгоритмы. Задачи распознавания. Недетерминированные алгоритмы. Классы P и NP. Проблема “P vs NP”.
2. Полиномиальная сводимость и NP-полные задачи распознавания. Свойства полиномиальной сводимости. Теорема о сложности NP-полных задач. Теорема Кука (без доказательства).
|
|
|
3. Сводимость по Тьюрингу и NP-трудные оптимизационные задачи. Примеры NP-трудных задач (задача о наименьшем вершинном покрытии, о наибольшем независимом множестве, о покрытии множества).
4. Приближенные алгоритмы. Понятие r( n)-приближенного алгоритма. Приближенные алгоритмы для задач о наименьшем вершинном покрытии, о наибольшем независимом множестве, о покрытии множества. Аппроксимационные классы.
Раздел: Математические модели экономики
Производственные функции.
Понятие производственной функции. Производственная функция как основа моделирования экономических объектов на макроуровнях. Двухфакторная производственная функция. Неоклассическая производственная функция. Мультипликативная производственная функция. Производственная функция Кобба–Дугласа. Понятие эластичности функции. Экономическая интерпретация параметров мультипликативной производственной функции.
Модели макроэкономической динамики.
Модели макроэкономической динамики. Модель Солоу. Анализ экономики на основе модели Солоу. Односекторная модель оптимального экономического роста. Переходный период и стационарный режим нового способа производства. Оптимальная норма накопления. Траектории фондовооруженности, производительности труда и удельного потребления.
|
|
|
Модели поведения потребителя.
Предпочтения потребителя. Функция полезности. Поверхность безразличия. Предельные полезности и предельные нормы замещения товаров. Функция спроса на товары в зависимости от доходов и цен. Уравнение Слуцкого.
Модели фирмы и монополии.
Производственная функция фирмы. Закон убывающей предельной эффективности и предельной нормы замены ресурсов. Функция издержек.
Задача фирмы в условиях совершенной конкуренции и монополии. Сравнение совершенной конкуренции и монополии. Потери потребителя от монополии.
Выбор объемов производства на основе влияния налоговой ставки на деятельность фирм.
Поведение фирм на конкурентных рынках. Алгоритм Курно, стратегия Стакельберга.
Раздел: Методы прикладной статистики. Эконометрика
1 Порядок проведения статистического исследования.
2 Основные задачи статистического анализа данных.
3 Основные статистические методы.
4 Основные причины, приводящие к необходимости включения случайного фактора в экономические модели.
5 Правильная спецификация модели линейной регрессии.
|
|
|
6 Гетероскедастичность (определение) и её последствия.
7 Автокорреляция (определение) и её последствия.
Литература:
Криптография
1 Романьков В.А. Введение в криптографию. Курс лекций. Изд-во ОмГУ, Омск, 2006 г.
Комбинаторная теория и приложения
1. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.
Ильев В.П. Комбинаторные задачи на графах. Учебное пособие. Изд-во ОмГУ, Омск, 2013 г.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 101; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!