Обработка результатов измерений

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 9Следующая ⇒

1) По результатам измерений в п. 1 (табл. 6,1) вычислить параметры индуктивной катушки, резистора и конденсатора на частоте первой гармоники. Результаты записать в графы «вычислено» табл. 6,1.

2) По виду периодического несинусоидального напряжения и его параметрам (п. 3) разложить входное напряжение в ряд Фурье (до пятой гармоники) и определить параметры гармоник. По действующим значениям гармоник входного напряжения определить его действующее значение. Результат записать в строке «вычислено» для соответствующей цепи (табл. 6.2).

3) По известному входному напряжению (его гармоническому составу) и параметрам цепи (табл. 6.1) рассчитать соответствующие цепи и определить действующие значения токов и напряжений элементов электрической цепи, а также определить активную мощность всей цепи. Результаты расчета записать в графы «вычислено» табл. 6.2.

4) Сравнить кривые токов в ветвях цепей №1 и №2 и объяснить влияние параметров реактивных элементов и мест их включения на форму токов.

Контрольные вопросы и задания

1) Определить, какой вид примет ряд Фурье, если f(ωt) = f(–ωt)?

2) Каким видом симметрии обладает кривая, заданная в виде i = 5Sin(ωt) + 3Sin(ωt)?

3) Определить мгновенное и действующее значения тока в цепи, если i = 3 + 4Sin(ωt)?

4) Как измениться действующее значение тока в последовательной R – L – C цепи, если значение индуктивности будет увеличено в двое? К цепи приложено несинусоидальное напряжение U = 100 + 150Sin(ωt).

5) Как измениться действующее значение тока в последовательной R – L – C цепи, значение емкости будет увеличено вдвое? К цепи приложено несинусоидальное напряжение U = 50 + 100Sin(ωt).

6) Условие резонанса напряжений на k-ой гармоники. Последовательное соединение R – L – C (R = 10 Ом; X_L⁽¹⁾= 10 Ом; X_C⁽¹⁾ = 30 Ом). К цепи приложено напряжение U = 100 + 50Sin(3ωt). Определить мгновенное и действующее значение тока.

7) Условие резонанса токов на k-ой гармонике. Параллельное соединение двух ветвей: R₁ – L и R₂ – C (g₁⁽³⁾ = 0,2 См; g₂⁽³⁾ = 0,2 См; b_L⁽³⁾=b_C⁽³⁾=0,1 См). Определить ток в цепи (мгновенное и действующее значение), если к цепи приложено напряжение U = 50 + 10Sin(3ωt).

8) Как влияют параметры реактивных элементов на форму тока в неразветвленной части цепи при последовательном и параллельном их соединении?

Лабораторная работа № 14

Переходные процессы в неразветвленной электрической цепи с источником постоянного напряжения

Цель работы – исследование переходных процессов в электрических цепях R – L, R – C и R – L – C при помощи электронного осциллографа, выяснение характера переходного процесса в зависимости от вида элементов цепи и величины их параметров.

Основные положения

1) Подключение цепи с последовательным соединением резистивного и емкостного элемента к источнику постоянного напряжения (рис. 7.1).

Если при t = 0 – конденсатор емкостью C не заряжен, то при t ≥ 0 имеем режим заряда конденсатора через резистор .

Рисунок 7.1 – Электрическая схема подключения цепи RC к источнику постоянного напряжения

Для t ≥ 0 имеем

или

(7.1)

Решение уравнения (7.1) имеет вид:

(7.2)

Постоянная интегрирования А определяется из второго закона коммутации: U_C(0+) = U_C(0–) = 0 = U + A. Отсюда A = –U.

Тогда напряжение на конденсаторе изменяется по закону:

(7.3)

Ток в цепи заряда конденсатора

(7.4)

Величина RC = τ называется постоянной времени цепи. Она имеет размерность времени и характеризует скорость протекания переходного процесса. Графически τ равна величине, подкасательной к кривой тока i(t) или напряжения U_C(t). Переходный процесс может считаться практически завершенным через t = (3 ÷ 5)τ.

2) Короткое замыкание цепи R – C.

Пусть конденсатор с емкостью С, заряженный до напряжения U, в момент t = 0 подключается к резистору с сопротивлением R (рис. 7.2).

Рисунок 7.2 – Схема короткого замыкания цепи R – C

После замыкания ключа для цепи справедливо уравнение

(7.5)

решение которого, т.е. напряжение на конденсаторе, имеет вид:

(7.6)

Так при разряде конденсатора

(7.7)

3) Включение и короткое замыкание индуктивной катушки. Этот процесс подобно предыдущему описывается уравнением первого порядка и характеризуется постоянной времени . При подключении цепи R – L к источнику постоянного напряжении ток в цепи определяется выражением

, (7.8)

а напряжение на индуктивности

. (7.9)

Если ток в индуктивности до коммутации был равен i(0–)=U/R, то при коротком замыкании цепи R – L изменение тока будет определяться выражением

, (7.10)

а напряжение на индуктивности

. (7.11)

4) Подключение цепи с последовательным соединением R – L – C к источнику постоянного напряжения (рис. 7.3).

Рисунок 7.3 – Схема подключения цепи R – L – C к источнику постоянного напряжения

Пусть при t = 0 – напряжение на конденсаторе и ток в цепи до коммутации равно нулю. Это соответствует заряду конденсатора с емкостью С через резистор с сопротивлением R и индуктивную катушку с индуктивностью L. При t ≥ 0 уравнение, описывающее электрическую цепь, будет иметь вид:

. (7.12)

Характеристическое уравнение цепи

Имеет два корня

(7.13)

При решении 7.12 возможны при случае (в зависимости от вида корней характеристического уравнения):

а) , – переходный процесс в цепи имеет апериодический характер. Напряжение на конденсаторе в переходном режиме

(7.14)

б) , – предельный случай апериодического процесса. Напряжение на конденсаторе в переходном режиме

(7.15)

в) , – переходный процесс в цепи имеет колебательный характер. Напряжение на конденсаторе в переходном режиме

, (7.16)

где – угловая частота колебаний.

5) Короткое замыкание цепи R – L – C. Пусть заряженный до напряжения U конденсатор в момент времени t = 0 подключает к цепи с последовательно соединенными резистором и индуктивной катушкой (рис. 7.4).

Рисунок 7.4 – Схема короткого замыкания цепи R – L – C

Переходный процесс будет соответствовать разряду конденсатора на резистор и индуктивную катушку. Электрическая цепь (рис. 7.4) в переходном режиме характеризуется уравнением

. (7.17)

Решение уравнения (7.17) будет иметь вид:

а) апериодический разряд конденсатора (корни отрицательные, вещественные и разные):

(7.18)

б) предельный случай апериодического разряда (корни отрицательные, вещественные и равные):

(7.19)

в) колебательный разряд конденсатора (корни комплексно-сопряженные):

(7.20)

6) Визуальное наблюдение на экране электронного осциллографа переходного процесса в электрической цепи осуществляется путем периодического повторения наблюдаемого процесса с соответствующей частотой и его записью во времени на экране. Для осуществления такого периодического повторения питание электрической цепи осуществляется прямоугольными импульсами с частотой f = 50 Гц и длительностью равной половине периода, т.е. t_п = 0,01 с.

7) При исследовании цепи R – C заряд и разряд конденсатора будет происходить 50 раз в секунду. При этом необходимо обеспечить практическое завершение переходного процесса заряд – разряд в течении ∆t = t_п = 0,01 с. Исходя из указанного условия при известной емкости (при известном сопротивлении), предварительно нужно рассчитать сопротивление (емкость) так, чтобы изменение напряжения U_C(t) от нуля до 0,99U₀ (U₀ – амплитуда прямоугольного импульса) при его зарядке, или от U₀ до 0,01U₀ – при разрядке осуществлялось за время не больше 0,01 с. для этого необходимо, чтобы τ = RC = 0,002 с.

8) Исследование цепи R – L осуществляется повторным включением и коротким замыканием ее с частотой 50 Гц. Это обеспечивает длительное наблюдение переходного процесса. Значение с обеспечивает выбор сопротивления в цепи катушки.

9) В цепи R – L – C могут иметь место:

а) апериодический;

б) предельный случай апериодического;

в) колебательные переходного процесса.

Чтобы иметь возможность наблюдать периодический процесс в цепи, необходимо определить сопротивление контура из условия 10L/R ≤ 0,01 с. При выборе дополнительного сопротивления R_д = R – R_к необходимо знать сопротивление катушки R_к.

Домашняя подготовка

1) Изучить разделы курса ТОЭ, в которых рассматриваются переходные процессы в цепях R – C, R – L, R – L – C /2, § 14.1 – 14.13/.

2) Заготовить бланк отчета со схемами и таблицами.

3) Привести в отчете выражения i(t) для апериодического, предельно апериодического и колебательного процессов в цепи R – L – C, выражения для определения декремента затухания и логарифмического декремента затухания.

4) Решить задачу. Конденсатор емкостью 50 мкФ заряжается от источника постоянного напряжения U = 200 В через резистор с сопротивлением R = 200 кОм. Определить время, за которое конденсатор заряжается до напряжения 195 В. Во сколько раз за это время уменьшиться ток в цепи?

Порядок выполнения работы

1) Собрать цепь по схеме рис. 7.5 для исследования переходного режима в цепях R – C, R – L, R – L – C при питании от источника постоянного напряжения (короткое замыкание цепей).

Формирователь прямоугольных импульсов (ФПИ), выполненный на резисторе R_б и стабилитроны VD, подключить к источнику переменного напряжения ~ 0 – 30 В.

2) Закоротить зажимы 1 – 2. В результате чего получается цепь R – C для исследования заряда – разряда конденсатора через резистор.

3) Зарисовать кривые U_C(t), наблюдаемые на экране осциллографа для трех значений сопротивления R при фиксированной емкости C (величина задается преподавателем).

4) По осциллограммам U_C(t) определить постоянные времени цепи заряда и разряда конденсатора.

5) По найденным постоянным времени τ рассчитать величины соответствующих сопротивлений.

Рисунок 7.5 – Электрическая схема исследования переходных процессов

6) Рассчитать зависимость U_C(t) при заряде конденсатора для одного из значений сопротивления (C и U₀ принять равным их значениям в эксперименте). Результат занести в табл. 7.1.

Таблица 7.1 – Результаты расчета переходного процесса в цепи R – C

t	мкс	0
U_C(t)	В

Полученную кривую сравнить с осциллограммой.

7) Закоротить зажимы 4 – 5 (зажимы 1 – 2 – разомкнуть) в цепи (рис. 7.5). В результате чего получается цепь R – L для исследования переходных режимов.

8) Зарисовать кривые U_R(t) для трех значений сопротивления (задаются преподавателем).

9) По осциллограммам определить постоянные времени цепи R – L (при различных R).

10) По найденным постоянным времени τ рассчитать величины L и Rк.

11) Рассчитать зависимость U_R(t) при включении R – L для одного из значений сопротивления R (L и U₀ принять равными их значениям в эксперименте). Результаты занести в табл. 7.2.

Таблица 7.2 – Результаты расчета переходных процессов в цепи R – L

t	мкс	0
U_R(t)	В

Полученную кривую сравнить с осциллограммой.

12) Снять закоротку с зажимов 4 – 5 (рис. 7.5), получив цепь для исследования переходных процессов в цепи R – L – C.

13) Изменяя величину R резистора и емкость C конденсатора установить колебательный процесс изменения напряжения на конденсаторе и зарисовать его.

14) По осциллограмме U_C(t) определить период T_C и частоту f_C собственных колебаний цепи, а также декремент и логарифмический декремент затухания ln∆.

15) По значениям T_C и ln∆ определить значения сопротивлений R₁ = R_к + R (R_к – сопротивление катушки индуктивности).

16) Изменяя R резистора установить на экране осциллографа апериодический (критический) переходный процесс. Зарисовать осциллограмму.

17) По результатам исследования сделать вывод.

Контрольные вопросы и задачи

1) Что такое постоянная времени цепи? Как она вычисляется? Как влияет ее величина на переходный процесс?

2) Могут ли напряжения на конденсаторе и ток через конденсатор изменяться скачками?

3) Как по кривой переходной величины определить постоянную времени?

4) Чему будет равен ток в цепи с последовательным соединением конденсатора емкостью 1 мкФ и резистора с сопротивлением 1 мОм, подключенной к источнику постоянного напряжения U = 100 В, через 1 с после подключения?

5) Что такое декремент затухание и логарифмический декремент затухания? Как они определяются?

6) Определить емкость конденсатора, который за 2 секунды через сопротивление 3 кОм зарядился до 98% напряжения источника.

7) Объясните энергетический процесс в колебательном контуре. Почему при не возникают колебания?

8) Приведите примеры, когда на практике используется явление заряда или разряда конденсатора.

9) Конденсатор емкостью С разряжается на резистор с сопротивлением R = 2 кОм индуктивную катушку с индуктивностью L = 36 мкФ. Какова должна быть наименьшая емкость конденсатора, чтобы его разряд на катушку имел апериодический характер?

10) Определить, за сколько секунд разрядится конденсатор емкостью 0,1 мкФ на сопротивление 10 Ом.

Лабораторная работа № 15

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы – изучить вольтамперные характеристики некоторых нелинейных элементов, а также свойства и методы расчета нелинейных цепей.

Подготовка к работе

1) Изучить материал /1, §§ 13.1 – 13.6 / и подготовить ответы на вопросы 3.1 – 3.3 из раздела "Контрольные вопросы и задачи".

2) Заготовить бланк отчета со схемами и таблицами из разд. 2 "Порядок выполнения работы".

Порядок выполнения работы

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 194; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!