Описание лабораторной установки и вывод расчётных формул

Кафедра “Физика” Лабораторная работа № 35 Изучение явления взаимной индукции Аудитория Г-203 Лабораторная работа № 35

Изучение явления взаимной индукции

Цель работы:

исследование взаимной индукции коаксиально расположенных катушек;

определение значений взаимных индуктивностей катушек.

Теоретические введение

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных близко друг от друга (рис. 1). Если по контуру 1 течёт ток I₁, то в окружающем пространстве создаётся магнитное поле, которое можно изобразить с помощью линий магнитной индукции (сплошные линии на рисунке). Часть этих линий пронизывают контур 2, создавая в нём магнитный поток Ф₂₁, прямо пропорциональный току I₁.

Если по контуру 2 течёт ток I₂ (его поле изображено пунктирными линиями на рис. 1), то магнитное поле этого тока создаёт в контуре 1 магнитный поток Ф₁₂.

Если заменить контуры на катушки и принять, что магнитный поток через все контуры (витки) катушек одинаков, то общий магнитный поток (потокосцепление), сцепленный с витками катушки 2, имеющей число витков N₂, равняется:

Y ₂₁ = Ф₂₁ N ₂ = L ₂₁ I ₁ .

(1)

Рассуждая аналогичным образом, получаем, что потокосцепление с катушкой 1 будет:

Y ₁₂ = Ф₁₂ N ₁ = L ₁₂ I ₂ .

(2)

Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ называются взаимными индуктивностями катушек. Из закона Био-Савара-Лапласа следует, что взаимные индуктивности двух контуров, находящихся в вакууме, определяются их формой, размерами и взаимным расположением. Если контуры находятся в однородной, изотропной и неферромагнитной среде, заполняющей всё магнитное поле, то взаимные индуктивности зависят также от магнитной проницаемости среды m, но не зависят от величины токов. В этом случае соблюдается равенство:

L ₂₁ = L ₁₂ .

Полное потокосцепление Y двух катушек складывается из собственных потокосцеплений Y ₁₁ и Y ₂₂ и потокосцеплений Y ₁₂ и Y ₂₁, обусловленных взаимным влиянием контуров. При этом знак взаимного потокосцепления определяется знаком магнитного потока, созданного другим контуром, по отношению к собственному потоку:

Y = Y ₁₁ + Y ₂₂ ± ( Y ₁₂ + Y ₂₁ ).

(3)

Если через две катушки проходит один и тот же ток, то величина полного потокосцепления будет пропорциональна току в контурах, а коэффициентом пропорциональности является индуктивность L двух связанных катушек:

Y = LI .

(4)

Из (1) – (4) получим:

L = L ₁ + L ₂ ± 2 L ₁₂ ,

(5)

где L₁ и L₂ — собственные индуктивности катушек.

При изменении тока во второй катушке потокосцепление первой катушки изменяется, следовательно, в ней возникает ЭДС взаимной индукции:

и, наоборот,

(6)

Определим взаимную индуктивность двух катушек, коаксиально расположенных так, что их плоскости совпадают. Потокосцепление малой катушки 2:

Рис. 1

Y ₂₁ = N ₂ Ф₂₁ = N ₂ B ₁ S ₂ , (7)

где N₂ — число витков малой катушки, B₂ — магнитная индукция поля, созданного током в большой катушке, Тл; S₂ — площадь сечения короткой катушки, м².

Сопоставляя формулы (1) и (7), получим:

. (8)

Зависимость магнитной индукции на оси катушки 1:

, (9)

где r₁ — средний радиус первой катушки.

Из (8) и (9) получим:

, (10)

где r₂ — средний радиус малой катушки.

При повороте малой катушки относительно оси, взаимная индуктивность уменьшается и становится минимальной, когда плоскости катушек взаимно перпендикулярны. В идеале, если катушки плоские, то взаимная индуктивность становится равной нулю.

Описание лабораторной установки и вывод расчётных формул

- лабораторный модуль;

- генератор гармонических колебаний - GFG 8219 A ;

- два цифровых мультиметра: типа « DT 830 B », используемого в качестве вольтметра « PV 1» и типа « UT 60 D », используемого в качестве милливольтметра « PV 2»;

- два адаптера типа « AC DC », используемых в качестве источников питания измерительных приборов.

Лабораторная установка (рис. 2) включает в себя панель с однополюсными розетками 1, генератор гармонических колебаний 2 и выносной элемент, состоящий из коаксиально смонтированных малой 3 и большой катушек индуктивности 4. Малая катушка может вращаться относительно большой, ось вращения малой катушки лежит в плоскости большой катушки и совпадает с ее диаметром.

Рис. 2

На лабораторной полке смонтирована панель с однополюсными розетками для сборки электрической цепи установки. Генератор подсоединяется к розеткам 1 и 2, катушки индуктивности к розеткам 3, 4 и 7, 8 соответственно. Мультиметр в режиме измерения напряжения подключается к розеткам 7, 8 или 9, 8 в зависимости от выполняемого задания.

Подаваемое на одну из катушек напряжение от генератора изменяется по закону = U ₀ cos w t . Так как в цепь генератора может быть включено сопротивление R, то возможны два метода определения взаимной индуктивности.

Предположим, к генератору подключёна большая катушка (рис. 3). Мгновенное значение тока в катушке 1 определяется из закона Ома для цепи переменного тока:

, (13)

где R — сопротивление в цепи генератора, Ом; R ₁ – омическое сопротивление соленоида, Ом; L ₁ — индуктивность большой катушки, Гн; w — циклическая частота, рад/с.

Подставляя уравнение (13) в (6), получаем выражение для переменной ЭДС взаимной индукции в катушке 2:

амплитуда которой равна:

. (14)

Рассмотрим случай R₁ +R >> wL₁. Приняв, что R >> R₁, так как омическое сопротивление медного провода катушек достаточно мало, получим:

E ₀ = ,

или .

Здесь n — частота гармонических колебаний.

Поскольку действующие значения ЭДС E ₂₁ напряжения генератора U _г связаны с соответствующими мгновенными значениями соотношениями и , то можно записать:

. (15)

Можно найти взаимную индукцию L ₁₂ = L ₂₁ также иначе. Если при сборке схемы поменять местами большую и малую катушки, то, рассуждая аналогично приведённому выше, получим:

(16)

где E ₁₂ — действующее значение ЭДС в большой катушке, В; L ₂ — индуктивность малой катушки, Гн.

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 205; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!