ІІІ Основні вміння і навички.
Вступник повинен:
· впевнено володіти обчислювальними навичками при виконанні дій з
раціональними числами (натуральними, цілими, звичайними і десятковими дробами);
· уміти виконувати тотожні перетворення основних алгебраїчних виразів
(многочленів, дробово-раціональних виразів, які містять степені і корені);
· уміти розв’язувати рівняння, нерівності та їх системи першого і другого
степенів і ті, що зводяться до них, а також розв’язувати задачі за допомогою рівнянь та їх систем;
· уміти будувати графіки функцій, передбачених програмою;уміти зображати геометричні фігури і виконувати найпростіші побудови
на площині;
· володіти навичками вимірювання і обчислення довжин, кутів і площ, які
використовуються для розв’язання різних практичних задач;
· уміти застосовувати властивості геометричних фігур при розв’язуванні
задач на обчислення та доведення.
І V Приклади білетів для вступних екзаменів
Білет № 1
1. Сформулювати і довести теорему про коло, описане навколо трикутника.
2. Розв’язати систему нерівностей: 
3. Побудувати графік функції: 
Користуючись графіком, визначити проміжки зростання та спадання функції.
4. В рівнобічній трапеції з гострим кутом 600 бісектриса тупого кута ділить більшу основу, яка дорівнює 12см, пополам. Обчислити периметр трапеції.
5. Спростити вираз: 
Білет № 2
1. Функція 
, її властивості і графік.
|
|
|
2. Знайти при якому значенні т вектори 
і 
будуть перпендикулярні.
3. Розв’язати рівняння: 
4. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 25см, а висота, опущена на неї – 24см. Обчислити периметр трикутника.
5. Знайти чотири числа, що утворюють геометричну прогресію, перший член якої менший за третій на 24, а другий більший від четвертого на 8.
Білет № 3
1. Сформулювати і довести теорему про коло, вписане в трикутник.
2. Винести множник з-під знака кореня: 
3. Розв’язати нерівність: 
4. У трикутнику із сторонами 25см і 40см проведено бісектрису кута, утвореного цими сторонами. Вона ділить третю сторону на відрізки, менший з яких дорівнює 15см. Обчислити периметр трикутника.
5 Знайти значення а, при яких рівняння має дійсний розв’язок та вказати знаки коренів: 
Білет № 4
1. Довести теорему про властивості дотичної до кола.
2. Розв’язати графічно систему рівнянь: 
3. Спростити вираз: 
4. Знайти область визначення функції: 
5. В прямокутному трикутнику з катетами 3см і 5см вписано квадрат, який має з трикутником спільний прямий кут. Знайти периметр квадрата.
Білет № 5
1. Розв’язок квадратних рівнянь. Вивести формулу коренів квадратного рівняння.
|
|
|
2. Розв’язати нерівність: 
3. Катет прямокутного трикутника дорівнює 15см, а медіана, проведена до другого катета, дорівнює 
см. Обчислити периметр трикутника.
4. Розв’язати систему рівнянь: 
5. Трикутник задано вершинами А(7;-6), В(-2;-2), С(1;2). Знайти рівняння медіани ВМ і відношення, в якому бісектриса BN ділить сторону АС.
Білет № 6
1. Довести властивість бісектриси кута.
2. Спростити вираз: 
3. Знайти суму всіх від’ємних членів арифметичної прогресії: -6,2;-5,9;
-5,6;… .
4. Радіус, вписаного в рівнобічну трапецію кола дорівнює 12см, бічна сторона 25см. Знайти основи трапеції.
5. Побудувати графік функції: 
Білет № 7
1. Вивести формулу площі паралелограма, трикутника.
2. Відомо, що 
– корені рівняння 
. Не розв’язуючи цього рівняння, знайти значення виразу: 
.
3. Знайти суму n перших членів арифметичної прогресії 
, якщо 
4. Розв’язати нерівність: 
5. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 96см, а основа і висота, опущена на неї, відносяться як 3:2. Точка медіани, проведеної до основи, рівновіддалена від бічної сторони і основи. Обчислити цю відстань. Знайти площу вписаного в трикутник кола.
Білет № 8
1. Степінь з натуральним показником та його властивості. Арифметичний квадратний корінь та його властивості.
|
|
|
2. Знайти перший член і знаменник геометричної прогресії 
, якщо 
3. При яких значеннях n вектори 
колінеарні?
4. Спростити вираз: 
5. Точка перетину медіан і точка перетину бісектрис рівнобедреного трикутника віддалені від основи на 8см і на 9см. Обчислити периметр і площу трикутника.
Білет № 9
1. Довести теорему про вписаний в коло кут.
2. Знайти область визначення функції: 
3. Знайти двадцятийчлен арифметичної прогресії , якщо 
4. В прямокутному трикутнику більший катет дорівнює 
см, а кут між бісектрисою і медіаною, проведеними до гіпотенузи, дорівнює 150. Знайти другий катет і гіпотенузу.
5. Розв’язати систему рівнянь: 
Білет № 10
1. Функції 
їх властивості та графіки.
2. Спростити вираз: 
3. Діагональ квадрата дорівнює 
см. Знайти площу квадрата.
4. Розв’язати нерівність: 
5. Довести, що трикутник з вершинами у точках А(2;4), В(-2;1), С(2;1) – прямокутний. Знайти рівняння гіпотенузи та площу трикутника.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 133; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!