Пример подбора эмпирической модели

Лабораторная работа № 1

Подбор полиномиальных Эмпирических Моделей

Цель работы: освоить простейшие приемы построения и проверки на адекватность эмпирических формул. Изучить применение критерия Фишера к полиномиальным моделям.

Порядок выполнения работы.

1. Изучить предложенный ниже материал.

2. Выполнить индивидуальное задание.

3. Представить отчет, который включает описание задачи, метод ее решения и анализ результатов. Законспектировать встретившиеся функции.

4. Защитить выполненную работу.

Основные теоретические сведения.

Эмпирическая модель называется полиномиальной, если она описывается уравнением вида:

y = c₀ + c₁x + c₂x² + c₃x³ + … + c_mx^m (1)

где с_о с₁,..., с_m - коэффициенты полинома (параметры модели); m -степень (порядок) полинома.

Число параметров m _n полиномиальной модели на единицу больше степени полинома: m_п= m+1.

Например: полиномиальная модель второго порядка имеет три параметра:

y = c ₀ + c ₁ x + c ₂ x ² (2)

Для нахождения неизвестных параметров полиномиальных моделей воспользуемся, как и в предыдущей работе, методом наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов для полиномиальных моделей.

Пусть в экспериментах проведено n опытов (измерений) по исследованию зависимости величины Y от X . Допустим, что результаты опытов описываются полиномиальной моделью второго порядка - уравнением (2). Неизвестные параметры с_о, с₁ и c₂ подберем таким образом, чтобы сумма квадратов невязок модели S была минимальной:

(3)

Для того, чтобы функция S = f(c₀, c₁, c₂) имела минимум, необходимо, чтобы ее частные производные по этим параметрам были равны нулю:

(4)

Раскрыв в полученной системе уравнений (4) скобки и опустив для удобства записей индексы (i) при переменных, получаем:

(5)

Таким образом, нахождение параметров полиномиальной эмпирической модели второго порядка свелось к решению системы (5) трех линейных уравнений с тремя неизвестными с₀, с₁ и с₂.

По аналогии несложно записать в общем виде систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которая возникает при нахождении параметров полиномиальной эмпирической модели (1) произвольного порядка m. Такая СЛАУ будет содержать в себе m+1 уравнений

(6)

Неизвестными здесь являются параметры c ₀ , с₁, с₂, ... с_m. Решать на ЭВМ полученную СЛАУ (6) можно с помощью стандартных подпрограмм, реализующих известные численные методы. Так, например, при выполнении данной лабораторной работы для этой цели используется функция polyfit .

Оценка адекватности полиномиальной эмпирической модели по критерию Фишера.

Критерий Фишера, как уже отмечалось в предыдущей лабораторной работе, можно использовать для оценки адекватности эмпирических моделей в том случае, если при проведении экспериментов при каждом значении X проводилось несколько повторных опытов по измерению Y.

В таком случае результаты экспериментов представляются в следующем виде.

Таблица 1.Результаты экспериментов с повторными опытами

Номер опыта	1	2	3	…	i	…	n
Значение Х в опытах	x₁	x₂	x₃	…	x_i	…	x_n
Число повторных опытов k	k₁	k₂	k₃	…	k_i	…	k_n
Среднее значение Y	Y_cp1	Y_cp2	Y_cp3	…	Y_cpi	…	Y_cpn
Дисперсия Y в опытах	S_y1	S_y2	S_y3	…	S_yi	…	S_yn

Средние значения и дисперсии Y в каждом i-том опыте определяются для этой таблицы по формулам

(7)

(8)

где y_ij - результаты измерения величины Y в j-том повторе опыта номер i.

В этом случае для подбора параметров полиномиальной модели используются не сами результаты измерений y_ij, а их средние значения Y_срi в каждом i-том опыте.

Для оценки адекватности эмпирической модели рассчитывается критерий Фишера:

F = S_ад/ S_в (9)

где S_ад, S_в - дисперсия адекватности модели и дисперсия воспроизводимости опытов, которые в свою очередь рассчитываются по формулам

(10)

(11)

где Y_mi - значение Y, рассчитанное для x_i по эмпирической модели; m _n - число параметров в модели (m _n =m+1 - для полиномиальной эмпирической модели степени m).

Если в каждом i-том опыте проводилось одинаковое число повторных опытов k_i=k=Const, то формулу (10) для полиномиальной модели можно записать в виде:

(12)

Для того, чтобы с доверительной вероятностью р% утверждать, что подобранная эмпирическая модель является адекватной, необходимо, выполнение следующего условия:

(13)

где F_кр - критическое значение критерия Фишера (табл. 2) для доверительной вероятности р% при числе степеней свободы дисперсии адекватности v₁=n-m _n и числе степеней свободы дисперсии воспроизводимости v₂= k_i-n.

Если в каждом i-том опыте проводилось одинаковое число повторных опытов k_i=k=Const и эмпирическая модель является полиномиальной, то числа степеней свободы можно определить по формулам:

v ₁ = n - m - 1

v ₂ = n ( k - 1)

Физический смысл критерия Фишера заключается в том, что эмпирическая модель считается адекватной в том случае, если ошибка, с которой эта модель описывает опытные данные (она характеризуется дисперсией адекватности S_aд), незначительно превышает ошибку опытных данных (она характеризуется дисперсией воспроизводимости опытов S_в).

Анализ формул (8), (9) и (11) позволяет понять, почему нельзя использовать критерий Фишера для экспериментов без повторных опытов: если k=1, то в знаменателе формулы (8) имеем k-1=0, следовательно, дисперсии S_у, S_в и критерий F невозможно определить.

Таблица 2. Критические значения критерия Фишера при доверительной вероятности р=95%.

ν2	ν₁
ν2	1	2	3	4	5	6	8	10	20	50	200	500
1	161	200	216	225	230	234	239	242	248	252	254	254
2	18.5	19.0	19.2	19.3	19.3	19.3	19.4	19.4	19.4	19.5	19.5	19.5
3	10.1	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.85	8.79	8.66	8.58	8.54	8.53
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.04	5.96	5.80	5.70	5.65	5.64
5	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.82	4.74	4.56	4.44	4.39	4.37
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.15	4.06	3.87	3.75	3.69	3.68
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.73	3.64	3.44	3.32	3.25	3.24
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.44	3.35	3.15	3.02	2.95	2.94
9	5.12	4.26	3.86	3.63	3.48	3.37	3.23	3.14	2.94	2.80	2.73	2.72
10	4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22	3.07	2.98	2.77	2.64	2.56	2.55
12	4.75	3.89	3.49	3.26	3.11	3.00	2.85	2.75	2.54	2.40	2.32	2.31
14	4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85	2.70	2.60	2.39	2.24	2.16	2.14
16	4.49	3.63	3.24	3.01	2.85	2.74	2.59	2.49	2.28	2.12	2.04	2.02
18	4.41	3.55	3.16	2.93	2.77	2.66	2.51	2.41	2.19	2.04	1.95	1.93
20	4.35	3.49	3.10	2.87	2.71	2.60	2.45	2.35	2.12	1.97	1.88	1.86
25	4.24	3.39	2.99	2.76	2.60	2.49	2.34	2.24	2.01	1.84	1.75	1.73
30	4.17	3.32	2.92	2.69	2.53	2.42	2.27	2.16	1.93	1.76	1.66	1.64
40	4.08	3.23	2.84	2.61	2.45	2.34	2.18	2.08	1.84	1.66	1.55	1.53
50	4.03	3.18	2.79	2.56	2.40	2.29	2.13	2.03	1.78	1.60	1.48	1.46
60	4.00	3.15	2.76	2.53	2.37	2.25	2.10	1.99	1.75	1.56	1.44	1.41
80	3.96	3.11	2.72	2.49	2.33	2.21	2.06	1.95	1.70	1.51	1.38	1.35
125	3.92	3.07	2.68	2.44	2.29	2.17	2.01	1.91	1.66	1.45	1.31	1.27
200	3.89	3.04	2.65	2.42	2.26	2.14	1.98	1.88	1.62	1.41	1.26	1.22

Пример подбора эмпирической модели

Пусть в результате исследования процесса магнито-абразивного полирования при трехкратной повторности опытов получены данные, представленные в табл. 3. и характеризующие зависимость удельной интенсивности съема металла Y (мг/см²мин) от величины рабочего зазора Х(мм).

Таблица 3. Результаты экспериментальных исследований:

№ опыта	Значение Х	Значения Y в повторных опытах
1 2 3 4 5 6 7	0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5	2,60 3,80 4,20 4,00 3,60 3,00 2,20	2,52 3,66 4,02 3,88 3,52 2,95 2,11	2,68 3,94 4,38 4,12 3,68 3,05 2,29

Найти Yr при Xz=1,85.

Пример построения многочлена второй степени Y = c ₀ + c ₁ x – c ₂ x² в пакете Excel:

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
1		x	y1	y2	y3	ys	yр		Si
2	1	0,5	2,60	2,52	2,68
3	2	1,0	3,80	3,66	3,94
4	3	1,5	4,20	4,02	4,38
5	4	2,0	4,00	3,88	4,12
6	5	2,5	3,60	3,52	3,68
7	6	3,0	3,00	2,95	3,05
8	7	3,5	2,20	2,11	2,29
9
10	c0=	1
11	c1=	1		Xz=	1,85
12	c2=	1		Yr=
13
14	So=
15	Sад=		{=(3/(7-2-1))*H9}
16	Sв=
17	F=
18	v1=		{=7-2-1}
19	v2=		{=7*(3-1)}
20	Fкр(таб)=	3,11
21
22
23	n=	7	- число опытов
24	k=	3	- число повторов каждого опыта
25	m=	2	- степень полинома
26	p=	0,95	- доверительная вероятность

F2 à F3..F8

G2 à G3..G8

H2 à H3..H8

F = S _ад / S _в

v ₁ = n - m – 1

v ₂ = n ( k - 1)

Затем в подразделе «Поиск решения» раздела «Сервис» главного меню формируем условие оптимизации (минимум целевой функции в ячейке H9) и параметры оптимизации (ячейки изменения B10:B12). После чего проводим запуск на выполнение оптимизации. В результате оптимизации получим таблицу *.

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
1		x	y1	y2	y3	ys	yр		Si
2	1	0,5	2,60	2,52	2,68	2,6	2,79048	0,036283	0,0064
3	2	1,0	3,80	3,66	3,94	3,8	3,585714	0,045918	0,0196
4	3	1,5	4,20	4,02	4,38	4,2	4,014283	0,034491	0,0324
5	4	2,0	4,00	3,88	4,12	4	4,076187	0,005804	0,0144
6	5	2,5	3,60	3,52	3,68	3,6	3,771426	0,029387	0,0064
7	6	3,0	3,00	2,95	3,05	3	3,1	0,01	0,0025
8	7	3,5	2,20	2,11	2,29	2,2	2,061908	0,019069	0,0081
9								0,180952	0,0898
10	c0=	1,628581
11	c1=	2,690464		Xz=	1,85
12	c2=	-0,73333		Yr=	4,096117
13
14	So=	0,16078
15	Sад=	0,135714	{=(3/(7-2-1))*H9}
16	Sв=	0,012829
17	F=	10,57906
18	v1=	4	{=7-2-1}
19	v2=	14	{=7*(3-1)}
20	Fкр(таб)=	3,11
21	Модель не адекватна
22
23	n=	7	- число опытов
24	k=	3	- число повторов каждого опыта
25	m=	2	- степень полинома
26	p=	0,95	- доверительная вероятность

Многочлен: Ym = 1.6286 + 2.6905 x – 0.7333 x ²

Строим диаграмму

Рисунок 1.

Аналогично строим многочлен третьей степени Y = c ₀ + c ₁ x – c ₂ x² + c ₃ x³.

Пример построения многочлена третьей степени Y = c ₀ + c ₁ x – c ₂ x² + c ₃ x³в пакете Excel:

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
1		x	y1	y2	y3	ys	yр		Si
2	1	0,5	2,60	2,52	2,68	2,6	2,623671	0,00056	0,0064
3	2	1,0	3,80	3,66	3,94	3,8	3,752458	0,00226	0,0196
4	3	1,5	4,20	4,02	4,38	4,2	4,181054	0,000359	0,0324
5	4	2,0	4,00	3,88	4,12	4	4,076214	0,005809	0,0144
6	5	2,5	3,60	3,52	3,68	3,6	3,604694	2,2E-05	0,0064
7	6	3,0	3,00	2,95	3,05	3	2,933248	0,004456	0,0025
8	7	3,5	2,20	2,11	2,29	2,2	2,228634	0,00082	0,0081
9								0,014286	0,0898
10	c0=	0,627937
11	c1=	4,969585		Xz=	1,85
12	c2=	-2,0674		Yr=	4,153773
13	c3=	0,222341
14	So=	0,045175
15	Sад=	0,014286	=(3/(7-3-1))*H9
16	Sв=	0,012829
17	F=	1,11359
18	v1=	3	=7-3-1
19	v2=	14	=7*(3-1)
20	Fкр(таб)=	3,34
21	Модель адекватна
22
23	n=	7	- число опытов
24	k=	3	- число повторов каждого опыта
25	m=	3	- степень полинома
26	p=	0,95	- доверительная вероятность

Многочлен: Ym = 0.62794 + 4.9696x – 2.0674x² + 0.2223x³

Рисунок 2.

Контрольные вопросы

1. Какие модели называются полиномиальными и сколько параметров они содержат? Приведите конкретные примеры.

2. Изложите сущность метода наименьших квадратов на примере подбора параметров модели второго порядка.

3. Запишите систему линейных алгебраических уравнений, которая возникает при нахождении параметров полиномиальной модели степени m .

4. Понятие критерия Фишера. Как он рассчитывается и в каком случае используется?

5. Что такое дисперсия?

6. Что характеризуют и как рассчитываются дисперсии воспроизводимости и адекватности? Каков физический смысл критерия Фишера?

7. Как выбирается критическое (табличное) значение критерия Фишера?

8. На основании анализа формул для дисперсии адекватности и чисел степеней свободы критерия Фишера, определите – какое минимальное число опытов n и их повторностей k должно быть проведено, чтобы подобрать полиномиальную модель порядка m = 1,2,3 и т.д.?

9. Если подобрано несколько адекватных полиномиальных моделей, какой из них следует отдать предпочтение?

10. Перечислить и охарактеризовать встретившиеся функции EXCEL.

Вариант 1

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8
Q, ^oC	10	20	30	40	50	60	70	80
g₁, Om žm^-1	0,84624	0,86603	0,88681	0,90863	0,93155	0,95561	0,98088	1,00742
g₂, Om žm^-2	0,89078	0,91161	0,93349	0,95646	0,98058	1,00591	1,03251	1,06045
g₃, Om žm^-3	0,94423	0,96631	0,9895	1,01384	1,03941	1,06626	1,09446	1,12407
Найти g при Q=		35,00

Вариант 2

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5
g₁, Om žm^-1	0,96723	1,09322	1,16643	1,29273	1,43888	1,55329	1,69465	1,88152	1,99221
g₂, Om žm^-2	0,99378	1,10729	1,22699	1,3523	1,48482	1,6224	1,76783	1,92115	2,07957
g₃, Om žm^-3	0,99355	1,14996	1,24432	1,39835	1,5457	1,66063	1,8393	1,9694	2,17032
Найти g при Q=		33,75

Вариант 3

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5	75
r₁, Om žm	2,23731	2,0366	1,88547	1,76789	1,67398	1,59736	1,53371	1,48004	1,4342	1,39462
r₂, Om žm	2,35506	2,14379	1,98471	1,86094	1,76209	1,68143	1,61443	1,55794	1,50969	1,46802
r₃, Om žm	2,49637	2,27241	2,10379	1,9726	1,86781	1,78232	1,7113	1,65142	1,60027	1,5561
Найти r при Q=		41,25

Вариант 4

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8
Q, ^oC	10	20	30	40	50	60	70	80
g₁, Om žm^-1	0,00216	0,00366	0,00565	0,0082	0,01137	0,01524	0,0199	0,02544
g₂, Om žm^-2	0,00228	0,00386	0,00595	0,00863	0,01197	0,01605	0,02095	0,02678
g₃, Om žm^-3	0,00242	0,00409	0,00631	0,00915	0,01269	0,01701	0,02221	0,02838
Найти g при Q=		65,00

Вариант 5

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5
g₁, Om žm^-1	0,70088	0,73456	0,77902	0,82587	0,88794	0,98709	1,02416	1,14127	1,23689
g₂, Om žm^-2	0,71242	0,7568	0,80591	0,86077	0,9218	0,9908	1,06818	1,15602	1,25381
g₃, Om žm^-3	0,72984	0,78255	0,8254	0,89593	0,9644	1,04704	1,07975	1,17279	1,3029
Найти g при Q=		56,25

Вариант 6

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5	75
g₁, Om žm^-1	1,48132	1,56202	1,64732	1,73755	1,83304	1,93417	2,04133	2,15494	2,27548	2,40342
g₂, Om žm^-2	1,55928	1,64423	1,73402	1,829	1,92952	2,03597	2,14877	2,26836	2,39524	2,52992
g₃, Om žm^-3	1,65284	1,74288	1,83806	1,93874	2,04529	2,15813	2,27769	2,40446	2,53895	2,68171
Найти g при Q=		26,25

Вариант 7

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8
Q, ^oC	10	20	30	40	50	60	70	80
g₁, Om žm^-1	0,40463	0,429	0,45275	0,47594	0,49862	0,52084	0,54262	0,56401
g₂, Om žm^-2	0,42592	0,45158	0,47658	0,50099	0,52487	0,54825	0,57118	0,59369
g₃, Om žm^-3	0,45148	0,47868	0,50518	0,53105	0,55636	0,58114	0,60545	0,62932
Найти g при Q=		45,00

Вариант 8

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5
r₁, Om žm	0,66793	0,66372	0,67802	0,65501	0,65663	0,6572	0,64413	0,63344	0,64591
r₂, Om žm	0,68718	0,68394	0,68052	0,67698	0,67397	0,67027	0,66662	0,66349	0,66046
r₃, Om žm	0,69536	0,68922	0,71431	0,68429	0,70439	0,69193	0,69251	0,66793	0,67413
Найти r при Q=		41,25

Вариант 9

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5	75
r₁, Om žm	1,4112	1,16861	1,05401	0,98726	0,94357	0,91274	0,88983	0,87213	0,85804	0,84657
r₂, Om žm	1,48548	1,23011	1,10949	1,03922	0,99323	0,96078	0,93666	0,91803	0,9032	0,89113
r₃, Om žm	1,5746	1,30392	1,17606	1,10158	1,05282	1,01843	0,99286	0,97311	0,9574	0,94459
Найти r при Q=		48,75

Вариант 10

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8
Q, ^oC	10	20	30	40	50	60	70	80
r₁, Om žm	0,75473	0,70601	0,6632	0,62528	0,59146	0,56111	0,53373	0,50889
r₂, Om žm	0,79446	0,74317	0,6981	0,65819	0,62259	0,59065	0,56182	0,53568
r₃, Om žm	0,84212	0,78776	0,73999	0,69768	0,65994	0,62608	0,59553	0,56782
Найти r при Q=		35,00

Вариант 11

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5
g₁, Om žm^-1	0,88282	1,00398	1,03847	1,09667	1,12822	1,14236	1,16827	1,15623	1,16377
g₂, Om žm^-2	0,90593	1,00937	1,07192	1,11533	1,14549	1,16953	1,18732	1,20266	1,21469
g₃, Om žm^-3	0,92088	1,02554	1,12639	1,12611	1,17931	1,17095	1,21045	1,27139	1,25822
Найти g при Q=		26,25

Вариант 12

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5	75
r₁, Om žm	0,04779	0,03458	0,02709	0,02227	0,0189	0,01642	0,01452	0,01301	0,01178	0,01077
r₂, Om žm	0,05031	0,0364	0,02852	0,02344	0,0199	0,01728	0,01528	0,01369	0,0124	0,01133
r₃, Om žm	0,05332	0,03858	0,03023	0,02485	0,02109	0,01832	0,0162	0,01451	0,01315	0,01201
Найти r при Q=		33,75

Вариант 13

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8
Q, ^oC	10	20	30	40	50	60	70	80
g₁, Om žm^-1	0,47225	0,54648	0,58979	0,61817	0,63821	0,65311	0,66462	0,67379
g₂, Om žm^-2	0,49711	0,57524	0,62083	0,6507	0,6718	0,68748	0,6996	0,70925
g₃, Om žm^-3	0,52693	0,60975	0,65808	0,68975	0,7121	0,72873	0,74158	0,7518
Найти g при Q=		55,00

Вариант 14

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5
g₁, Om žm^-1	1,993	2,47529	3,05196	3,63043	4,29006	5,17045	5,916	6,94701	7,91674
g₂, Om žm^-2	2,0426	2,52831	3,09297	3,73317	4,44935	5,24763	6,11622	7,06394	8,09286
g₃, Om žm^-3	2,14226	2,58004	3,19141	3,75056	4,46357	5,34544	6,24969	7,1524	8,20505
Найти g при Q=		48,75

Вариант 15

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5	75
g₁, Om žm^-1	5,72858	8,31607	10,9165	13,5232	16,1334	18,7459	21,3598	23,9747	26,5904	29,2066
g₂, Om žm^-2	6,03009	8,75375	11,491	14,2349	16,9825	19,7325	22,484	25,2365	27,9899	30,7438
g₃, Om žm^-3	6,39189	9,27898	12,1805	15,089	18,0015	20,9164	23,833	26,7507	29,6693	32,5884
Найти g при Q=		56,25

Вариант 16

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8
Q, ^oC	10	20	30	40	50	60	70	80
r₁, Om žm	0,75753	0,35107	0,18888	0,1155	0,07729	0,05513	0,04123	0,03196
r₂, Om žm	0,7974	0,36955	0,19882	0,12158	0,08135	0,05804	0,0434	0,03364
r₃, Om žm	0,84525	0,39173	0,21075	0,12888	0,08624	0,06152	0,046	0,03566
Найти r при Q=		35,00

Вариант 17

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5
r₁, Om žm	0,87745	0,96421	0,93308	0,865	0,81415	0,7189	0,66775	0,636	0,58365
r₂, Om žm	0,91469	0,97468	0,94992	0,89055	0,82344	0,75707	0,69645	0,64204	0,59413
r₃, Om žm	0,92534	1,00786	0,97366	0,91977	0,8687	0,77502	0,70655	0,64225	0,59765
Найти r при Q=		33,75

Вариант 18

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5	75
g₁, Om žm^-1	7,82507	11,8865	15,5623	18,6648	21,1945	23,2271	24,8548	26,1622	27,2189	28,0797
g₂, Om žm^-2	8,23692	12,5122	16,3813	19,6472	22,31	24,4495	26,163	27,5391	28,6514	29,5576
g₃, Om žm^-3	8,73113	13,2629	17,3642	20,826	23,6486	25,9165	27,7327	29,1915	30,3705	31,331
Найти g при Q=		41,25

Вариант 19

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8
Q, ^oC	10	20	30	40	50	60	70	80
r₁, Om žm	0,38915	0,24103	0,13767	0,07457	0,03916	0,02022	0,01035	0,00527
r₂, Om žm	0,40963	0,25372	0,14491	0,0785	0,04123	0,02129	0,01089	0,00555
r₃, Om žm	0,43421	0,26894	0,15361	0,08321	0,0437	0,02256	0,01155	0,00588
Найти r при Q=		65,00

Вариант 20

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5
r₁, Om žm	1,09607	1,05875	0,89236	0,73151	0,56967	0,43177	0,31391	0,22845	0,17155
r₂, Om žm	1,11371	1,0758	0,93194	0,75673	0,58898	0,44506	0,32887	0,23916	0,17172
r₃, Om žm	1,16735	1,10127	0,97205	0,79956	0,59656	0,45691	0,34194	0,24438	0,1818
Найти r при Q=		56,25

Вариант 21

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5	75
g₁, Om žm^-1	1,0516	1,15777	1,24519	1,3195	1,38413	1,44131	1,49258	1,53905	1,58154	1,62068
g₂, Om žm^-2	1,10695	1,2187	1,31073	1,38895	1,45698	1,51717	1,57114	1,62005	1,66478	1,70598
g₃, Om žm^-3	1,17336	1,29183	1,38937	1,47229	1,5444	1,6082	1,6654	1,71725	1,76466	1,80834
Найти g при Q=		26,25

Вариант 22

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8
Q, ^oC	10	20	30	40	50	60	70	80
r₁, Om žm	0,66849	0,62503	0,60444	0,59309	0,58617	0,58165	0,57854	0,5763
r₂, Om žm	0,70368	0,65793	0,63625	0,6243	0,61703	0,61227	0,60899	0,60663
r₃, Om žm	0,7459	0,69741	0,67443	0,66176	0,65405	0,649	0,64552	0,64303
Найти r при Q=		45,00

Вариант 23

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5
g₁, Om žm^-1	1,23247	1,31699	1,37416	1,39731	1,4119	1,48796	1,5613	1,59662	1,61121
g₂, Om žm^-2	1,2656	1,32387	1,37984	1,43367	1,48589	1,53531	1,58378	1,63178	1,67676
g₃, Om žm^-3	1,32966	1,35613	1,43705	1,51435	1,53241	1,55216	1,59825	1,68553	1,71751
Найти g при Q=		41,25

Вариант 24

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5	75
g₁, Om žm^-1	0,47987	0,61159	0,75301	0,90353	1,06264	1,2299	1,40494	1,58743	1,7771	1,97366
g₂, Om žm^-2	0,50512	0,64378	0,79264	0,95108	1,11856	1,29463	1,47888	1,67098	1,87063	2,07754
g₃, Om žm^-3	0,53543	0,6824	0,8402	1,00815	1,18568	1,3723	1,56761	1,77124	1,98286	2,20219
Найти g при Q=		48,75

Вариант 25

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8
Q, ^oC	10	20	30	40	50	60	70	80
g₁, Om žm^-1	1,19812	1,23818	1,27144	1,29952	1,32357	1,34439	1,36261	1,37869
g₂, Om žm^-2	1,26118	1,30335	1,33836	1,36792	1,39323	1,41515	1,43433	1,45125
g₃, Om žm^-3	1,33685	1,38155	1,41866	1,45	1,47682	1,50006	1,52038	1,53832
Найти g при Q=		35,00

Вариант 26

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5
g₁, Om žm^-1	0,88823	1,05344	1,18678	1,34087	1,48663	1,71366	1,86304	2,15006	2,34224
g₂, Om žm^-2	0,92728	1,07135	1,22486	1,38967	1,5649	1,75145	1,95154	2,16184	2,38774
g₃, Om žm^-3	0,9378	1,08072	1,23981	1,40422	1,56454	1,83	1,97063	2,18149	2,52759
Найти g при Q=		48,75

Вариант 27

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5	75
r₁, Om žm	0,0797	0,07789	0,07634	0,07499	0,07381	0,07276	0,07183	0,071	0,07026	0,06958
r₂, Om žm	0,0839	0,08199	0,08036	0,07894	0,07769	0,07659	0,07562	0,07474	0,07395	0,07324
r₃, Om žm	0,08893	0,08691	0,08518	0,08367	0,08235	0,08119	0,08015	0,07923	0,07839	0,07763
Найти r при Q=		56,25

Вариант 28:

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8
Q, ^oC	10	20	30	40	50	60	70	80
g₁, Om žm^-1	0,07189	0,08967	0,10993	0,13285	0,15858	0,18732	0,21925	0,25456
g₂, Om žm^-2	0,07568	0,09439	0,11572	0,13984	0,16693	0,19718	0,23078	0,26796
g₃, Om žm^-3	0,08022	0,10005	0,12266	0,14823	0,17694	0,20901	0,24463	0,28404
Найти g при Q=		35,00

Вариант 29

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5
g₁, Om žm^-1	0,24299	0,2605	0,28508	0,31684	0,33817	0,3874	0,44344	0,50213	0,56327
g₂, Om žm^-2	0,25066	0,26998	0,29329	0,3215	0,35563	0,39664	0,44681	0,50734	0,58155
g₃, Om žm^-3	0,26122	0,27395	0,30308	0,32812	0,36787	0,40561	0,45062	0,51006	0,59647
Найти g при Q=		33,75

Вариант 30

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q, ^oC	7,5	15	22,5	30	37,5	45	52,5	60	67,5	75
g₁, Om žm^-1	0,36921	0,49735	0,66162	0,87716	1,1657	1,55884	2,10329	2,86902	3,9623	5,54674
g₂, Om žm^-2	0,38864	0,52353	0,69644	0,92333	1,22705	1,64089	2,21399	3,02002	4,17085	5,83868
g₃, Om žm^-3	0,41196	0,55494	0,73822	0,97873	1,30068	1,73934	2,34683	3,20122	4,4211	6,189
Найти g при Q=		41,25

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 280; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!