РАСЧЁТНЫЙ МЕТОД В ОСНОВЕ ПРОГРАММЫ « FESTA »
Нагрузка, прикладываемая к ванто-стержневой системе, формируется нестационарными процессами. Это ветер, это волны. Учитывая эти факты, становится ясным, что разрешение задачи является нелинейным. За расчётный метод принимается метод упругих решений, предложенный отечественным учённым А.А.Ильюшиным.
В качестве общего примера рассмотрим трёхмерное тело. Для этого тела составляются уравнения равновесия с учётом задачи теории упругости с условием стационарности полной энергии системы (принцип возможных перемещений).
(1)
Нелинейные зависимости, связывающие напряжения и деформации, представим как:
(2)
Значение введенных параметров:
(3)
- параметр Ламе (константа, характеризующая упругую деформацию)
Подстановкой уравнений, связывающих напряжения и деформации (2) в уравнения равновесия трёхмерного тела (1) с учётом указанных соотношений (3) получаем уравнения равновесия в перемещениях:
(4)
Здесь под переменной 
понимается выражение 
Аналогичные выражения составляются и для 
и 
Для всех компонент вектора нагрузки, 
определяется из принятого соотношения 
Для решения системы уравнений (4) методом упругих решений процесс строится так, что на каждом шаге решается упругая задача. В качестве первого приближения отыскивается решение системы уравнений (4) при 
, удовлетворяющее условиям на границе тела.
Полученные выражения для перемещений 
используются для отыскания 
, 
, 
и вычисления 
. Затем определяют второе приближение решения системы уравнений (4). При отыскании второго приближения 
правые части уравнений принимают в виде , которые являются уже известными.
|
|
|
После нахождения снова определяют 
и вычисляют правые части 
и т.д.
Этот метод заложен в основу нелинейного расчёта программы “FESTA”, также применяемой в расчёте данной работы. Для этого конструкция аппроксимируется стержневыми конечными элементами, имеющими соединения в узлах. Каждый узел имеет 6 степеней свободы – 3 линейных перемещений и 3 угловых. Общая нумерация перемещений производится в соответствии с номерами узлов. На это стоит обратить внимание, так как для повышения скорости расчёта разность номеров узлов для всех конечных элементов должна быть минимальной.
Далее производится нагружение системы усилиями, значения которых мы узнаем из программы “MAST”. При нагружении стоит учитывать тип конечного элемента, с помощью которого смоделирована та или иная часть системы:
1. Элемент B 2 – конечный элемент с двенадцатью степенями свободы (изгибы в двух плоскостях). С его помощью моделировались хлыст мачты и краспицы.
|
|
|
2. Элемент B 3 – безызгибный конечный элемент для расчёта вантовых систем. С его помощью моделировались ванты, бакштаги и ахтерштаг.
3. Элемент St – конечный элемент с тремя степенями свободы. С его помощью моделировался форштаг системы.
Матрицы жёсткости элемента B 2 учитывает влияние сдвига на напряженно-деформированное состояние конструкции. Все конечные элементы могут занимать любое пространственное положение, задаваемое координатами связанных с элементами узлов, а также проекциями вектора L, задающего положение плоскости изгиба. Плоскость изгиба определяется в местной системе координат элемента.
Сформированная таким образом система уравнений равновесия решается методом Гаусса. Затем производится вычисление узловых усилий и максимальных напряжений в элементах. Во время данной операции программа делает линейный расчёт. При каждом последующем вычислении, матрица жёсткости дополняется коэффициентами, учитывающими влияние продольных сил в элементах, и выполняется ряд полных расчётов конструкции до тех пор, пока не будет достигнуто условие сходимости по величине продольных сил, после чего внешняя нагрузка на конструкцию увеличивается.
|
|
|
На каждом шаге увеличения нагрузки осуществляется аналогичная проверка условия сходимости, результаты вычисления которой выводятся на диск, а также выполняется проверка устойчивости конструкции. В случае потери устойчивости на экран выводится соответствующее сообщение. Если на каком либо шаге увеличения нагрузки сжимающее усилие в элементе превысит величину:
Где 
- наименьший момент инерции поперечного сечения элемента, 
-длина элемента, то этот элемент исключается из расчёта.
В качестве главного напряжения в элементе выбирается максимальное, поиск которого происходит по его длине. При этом суммируются составляющие, вызванные моментами и силами, действующими в поперечных сечениях. Суммирование напряжений производится для ряда точек, специфических для каждого типа поперечного сечения балки, [5]
Касательные напряжения от сдвига для стенки таврового сечения вычисляются либо, как и для всех других профилей по формуле Журавского-Шведлера, либо используется зависимость:
где N – перерезывающая сила, S – приведенная площадь стенки.
Также, программой вычисляются приведенные напряжения по формуле:
Где 
– нормальные напряжения, 
– касательные напряжения.
|
|
|
Стоит отметить, что при нелинейном анализе расчёт напряжений выполняется только для сечений, совпадающих с узловыми точками элемента.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 210; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!