Аппроксимация ЛАЧХ прямыми линиями

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

При построении ЛАЧХ для оси ординат обычно используется масштаб , то есть значение АЧХ, равное 100 превращается в 40 децибел шкалы ЛАЧХ. Если передаточная функция имеет вид:

где — комплексная переменная, которую можно связать с частотой, используя следующую формальную замену: , и — константы, а — передаточная функция. Тогда построить ЛАЧХ можно используя следующие правила:

§ в каждом , где (нуль), наклон линии увеличивается на дБ на декаду.

§ в каждом , где (полюс), наклон линии уменьшается на дБ на декаду.

§ Начальное значение графика можно найти простой подстановкой значения круговой частоты в передаточную функцию.

§ Начальный наклон графика зависит от числа и порядка нулей и полюсов, которые меньше начального значения частоты. Он может быть найден с помощью первых двух правил.

§ В случае наличия комплексно-сопряжённых нулей или полюсов необходимо использовать звенья второго порядка, , наклон меняется в точке сразу на дБ на декаду.

Корректировка аппроксимированной ЛАЧХ

Для корректировки ЛАЧХ, аппроксимированную прямыми линиями надо:

§ в каждом нуле поставить точку на дБ выше линии ( дБ для двух комплексно-сопряжённых нулей)

§ в каждом полюсе поставить точку на дБ ниже линии ( дБ для двух комплексно-сопряжённых полюсов)

§ плавно соединить точки, используя прямые линии в качестве асимптот

Аппроксимация ФЧХ

Для построения аппроксимированной ФЧХ используют запись передаточной функции в том же виде, что и для ЛАЧХ:

Основной принцип построения ФЧХ — начертить отдельные графики для каждого полюса или нуля, затем сложив их. Точная кривая фазо-частотной характеристики задаётся уравнением:

Для того, чтобы нарисовать ФЧХ для каждого полюса или нуля, используют следующие правила:

§ если положительно, начать линию (с нулевым наклоном) в 0 градусов,

§ если отрицательно, начать линию (с нулевым наклоном) в 180 градусов,

§ для нуля сделать наклон линии вверх на ( для комплексно сопряжённого) градусов на декаду начиная с ,

§ для полюса наклонить линию вниз на ( для комплексно сопряжённого) градусов на декаду начиная с ,

§ обнулить наклон снова когда фаза изменится на градусов для простого нуля или полюса и на градусов для комплексно-сопряжённого нуля или полюса,

§ сложить все линии и нарисовать результирующую.

Анализ устойчивости по ЛАФЧХ

Ниже представлена таблица, в которую помещены передаточные функции и ЛАФЧХ некоторых типовых элементарных звеньев. Большая часть линейных стационарных систем может быть представлена в виде соединения таких звеньев. В таблице — комплексная переменная.

№	Звено	Передаточная функция	ЛАФЧХ	Примечания
1	пропорциональное
2	идеальное интегрирующее
3	идеальное дифференцирующее
4	апериодическое (реальное интегрирующее)
5	колебательное
6	неустойчивое апериодическое			неминимально-фазовое
7	дифференцирующее звено первого порядка
8	форсирующее второго порядка
9	чистого запаздывания