Манёвры и балансировочные режимы, принципы сопоставления и выявления подобия
Теперь вернемся к замкнутым системам. Устойчиво управляемая система может находиться либо в балансировочном режиме, либо в режиме манёвра . Один и тот же, реально протекающий режим может быть интерпретирован и как балансировочный, если соотноситься с одним вектором целей, и как режим маневра, если соотноситься с другим вектором целей.
В векторе целей балансировочного режима контрольные параметры неизменны во времени. В реальном устойчивом балансировочном режиме вектор состояния колеблется относительно неизменного положения в подпространстве контрольных параметров, а свободные параметры могут при этом изменяться по‑всякому.
Понятие «балансировочный режим» несколько сродни понятию «равновесие», но шире его, поскольку обыденное сознание воспринимает «равновесие» статично — как неподвижную неизменность во времени. В балансировочном же режиме во времени неизменен процесс колебаний системы относительно точки «равновесия», координаты которой неизменны во времени: система проходит через неё, но не может пребывать в ней, хотя бы потому, что отклонения от неё — ниже порога чувствительности средств измерения или управление негибко, обладает конечным быстродействием и не может вовремя остановиться. Последнее поясним.
Понятие об отрицательных обратных связях отражает факт построения системы управления объектом таким образом, что обнаружение системой управления отклонений объекта от идеального режима, предписанного вектором целей, вызывает появление управляющего воздействия, направленного в сторону возвращения объекта к идеальному режиму. При положительных обратных связях управление помогает возмущению с момента его возникновения увести объект от идеального режима в направлении воздействия на объект возмущения.
|
|
|
Если идеальный режим — неизменность во времени вектора целей, в который собраны контрольные параметры, то по причине конечного быстродействия системы управления её воздействие, компенсирующее отклонение от идеального режима (при отрицательных обратных связях), с какого‑то момента времени само становится возмущающим и объект проходит точку идеала [41]. Так система управления сама раскачивает объект относительного идеального режима вектора целей (вопрос только в том, амплитуды колебаний лежат в допустимых пределах либо же нет). Лучше всего это видно в устойчивых балансировочных режимах. В неустойчивых балансировочных режимах амплитуда колебаний либо выше допустимой, либо нарастает от колебаний к колебанию даже при отрицательных обратных связях.
Т.е. сам принцип отрицательных обратных связей по контрольным параметрам в теории и практике управления необходим, но всё же он — одна из частностей в теории и практике управления в целом.
|
|
|
В векторе целей режима манёвра изменяется хотя бы один из контрольных параметров. При рассмотрении реального процесса устойчивого манёвра в подпространстве контрольных параметров вектор состояния отслеживает с некоторой ошибкой управления изменение вектора целей (содержащего только контрольные параметры). На свободные параметры, как и в случае балансировочного режима, ограничения не накладываются.
Режим маневрирования, в котором производные по времени контрольных изменяющихся параметров постоянны (в пределах допустимой ошибки управления), называется установившимся манёвром . Установившийся манёвр сам является балансировочным режимом, из вектора целей которого исключены изменяющиеся в процессе манёвра контрольные параметры.
Если идти от реально протекающего процесса управления и строить по предположению (т.е. гипотетически) вектор целей субъекта, реально управляющего процессом (это называется «идентификация» вектора целей), то один и тот же режим можно интерпретировать в качестве балансировочного режима или устойчивого колебательного манёвра. Так, при отнесении к вектору целей только параметров, колеблющихся относительно средних значений (в зависимости от ограничений на ошибки управления), режим интерпретируется как балансировочный режим; при отнесении к вектору целей хотя бы одного из произвольно меняющихся параметров, режим интерпретируется как манёвр.
|
|
|
Точно также один и тот же режим можно воспринимать как устойчивый, исходя из одних ограничений на вектор ошибки; и как неустойчивый, исходя из более строгих ограничений на вектор ошибки; в этом предложении хорошо видно проявление возможности двоякого понимания устойчивости: по ограниченности и убыванию отклонений и по предсказуемости.
Простейший пример балансировочного режима — езда на автомобиле по прямой дороге с постоянной скоростью. Все стрелочки на приборной панели, кроме расхода бензина, подрагивают около установившихся положений; но рулём всё же «шевелить» надо, поскольку неровности дороги, боковой ветер, разное давление в шинах, люфты в подвесках и рулевом приводе норовят увести автомобиль в сторону.
Манёвры в свою очередь разделяются на слабые и сильные . Это разделение не отражает эффективности манёвра. Понятие слабого манёвра связано с балансировочными режимами. Перевод системы из одного балансировочного режима в другой балансировочный режим — это один из видов манёвра. Некоторые замкнутые системы обладают таким свойством, что, если этот перевод осуществлять достаточно медленно, то вектор состояния системы в процессе манёвра не будет сильно отличаться от вектора состояния в исходном и (или) конечном балансировочном режиме за исключением изменяющихся в ходе манёвра контрольных параметров и некоторых свободных параметров, информационно связанных с контрольными.
|
|
|
Если на корабле положить руль на борт на 3 — 4 градуса, то корабль начнёт описывать круг очень большого диаметра и будет происходить изменение угла курса. Если это делается вне видимости берегов и в пасмурную погоду, то большинство пассажиров даже не заметят манёвра изменения курса. Если же на полном ходу быстроходного корабля (узлов 25 — 30) резко положить руль на борт градусов на 20 — 30, то палуба в процессе перекладки руля дёрнется под ногами в сторону обратную направлению перекладки руля; потом начнется вполне ощутимое вестибулярным аппаратом человека изменение курса, сопровождающееся вполне видимым креном до 10 и более градусов.
Хотя в обоих случаях изменение курса может быть одинаковым, гидродинамические характеристики корабля в первом случае слабого манёвра не будут сильно отличаться от режима прямолинейного движения; во втором случае, когда корабль начнет входить в циркуляцию диаметром не более 4 — 5 длин корпуса, — будет падать скорость хода, появится значительная по величине поперечная составляющая скорости обтекания корпуса и крен, а общая картина обтекания корпуса и гидродинамические характеристики будут качественно отличаться от бывших при прямолинейном движении или слабых манёврах.
Разделение манёвров на сильные и слабые в ряде случаев позволяет существенно упростить моделирование поведения замкнутой системы в процессе слабого маневрирования без потери качества результатов моделирования. Поскольку выбор меры качества всегда субъективен, то и разделение манёвров на сильные и слабые определяется субъективизмом в оценке качества моделирования и управления. Но, если такое разделение возможно, то слабому маневру можно подыскать аналогичный ему (в ранее указанном смысле) балансировочный режим.
Для физически однокачественных процессов разделение манёвров на сильные и слабые основано на моделировании в безразмерном времени. Поскольку понятие о времени и его измерение связано с выбором эталонной частоты, то в качестве эталонных частот могут быть взяты и собственные частоты колебаний объектов управления, замкнутых систем, процессов взаимодействия замкнутых систем и окружающей среды. Это приводит к понятию динамических подобных (частично или полностью) объектов, систем и процессов, для которых процессы (балансировочные режимы и манёвры), отнесённые ко времени, основанном на сходственных собственных частотах, в некотором смысле идентичны. Подробно это рассматривает теория подобия, являющаяся разделом многих частных отраслей знания. Сопровождение слова «идентичность» эпитетом «некоторая» обусловлено тем, что подобие может осуществляться на разных физических носителях информационных процессов (управления ), на разных уподоблениях друг другу параметров подобных систем.
Уподобление — обезразмеривание, т.е. лишение реальных физических и информационных параметров их размерности (метров, килограммов, секунд и т.п.) отнесением их к каким‑либо значениям характеристик замкнутой системы и среды, обладающим той же размерностью (метрами, килограммами, секундами и т.п.). В результате появляются безразмерные единицы измерения сходственных в некотором смысле параметров у сопоставляемых объектов, одинаково характерные для каждого из них. Это свойство общевселенской меры лежит в основе моделирования на одних физических носителях процессов, реально протекающих на других физических носителях (аналоговые вычислительные машины); и в основе информационного (чисто теоретического) моделирования, в котором важна информационная модель, а её физический носитель интереса вообще не представляет (любой алгоритм, предписывающий последовательность действий независим по существу от его материального носителя: бумага, дискета, древний “Минск‑32” [42], IBM‑PC или суперкомпьютер, человек).
Анализ течения подобного моделирующего процесса может протекать в более высокочастотном диапазоне, чем течение реального подобного моделируемого процесса: это даёт возможность заглянуть в будущие варианты развития моделируемого процесса, что является основой решения задач управления вообще и задачи о предсказуемости, в частности. Примеры такого рода моделирования — все аэродинамические и прочностные эксперименты и расчёты в авиации, судостроении и космонавтике. Моделирование высокочастотного процесса в низкочастотном диапазоне позволяет отследить причинно‑следственные связи, которые обычно ускользают от наблюдателя при взгляде на скоротечный реальный процесс. Примером такого рода является скоростная и сверхскоростная киносъемка (более 10кадров в секунду) и замедленная (по сравнению с реальностью) проекция ленты, что позволяет решать многие технические и биологические (медицинские) проблемы.
Понятие сильных и слабых маневров для подобных объектов и замкнутых систем связано с различением маневров в безразмерных единицах времени. Подобными могут быть и физически разнокачественные процессы, например, описываемые одной и той же математической моделью. Но для физически однокачественных процессов, отличающихся размерными характеристиками, области реальных параметров сильных и слабых маневров будут различны. Об этом всегда необходимо помнить имея дело с реальными однокачественными замкнутыми системами, различающимися своими размерными характеристиками.
Манёвры и теория катастроф
Замкнутая система может иметь один и более устойчивых балансировочных режимов, принадлежащих к счётному или несчётному множеству. Перевод замкнутой системы из одного балансировочного режима в другой — наиболее часто встречающийся вид маневра. Манёвр, кроме каких‑то специфических случаев, имеет смысл, если конечный для него балансировочный режим — устойчивый режим для данной замкнутой системы. В пространстве параметров, описывающих замкнутую систему, манёвр — траектория перехода от одной точки (начальный вектор состояния) к другой точке (конечный вектор состояния). Маневр — безусловно устойчив, если возмущающее воздействие, воспринимаемое замкнутой системой в его ходе, не выведет траекторию в пространстве параметров из некоего коридора допустимых отклонений от идеальной траектории.
По отношению к манёвру вектор целей — функция времени, т.е. идеальная траектория и хронологический график прохождения контрольных точек на ней. Множество допустимых векторов ошибки — коридор допустимых отклонений от идеальной траектории с учетом отклонений по времени в прохождении контрольных точек на идеальной траектории.
Манёвр может быть и условно устойчивым, то есть замкнутую систему удаётся перевести в конечное состояние с приемлемой точностью, но возмущающие воздействия (в том числе конфликтное управление) в процессе маневра плохо предсказуемы до его начала; вследствие этого траектория перехода должна корректироваться в ходе маневра с учётом реальных отклонений. Манёвр может быть завершён при условии, что в течение перехода возмущающие воздействия не превысят компенсационных возможностей замкнутой системы. Это же касается и ситуации конфликтного управления одним объектом со стороны нескольких субъектов.
Примером такого рода условно устойчивого манёвра является любое плавание эпохи парусного флота «из пункта А в пункт Б»: совершить переход — шансы есть, но об аварийности, сроках и маршруте можно говорить только в вероятностном смысле о будущем и в статистическом смысле — о прошлом. Политика также даёт множество примеров такого рода условно устойчивых манёвров.
То есть, безусловно устойчивый манёвр имеет вероятность успешного завершения, обусловленную возмущающими воздействиями на замкнутую систему в его ходе, равную единице, которая однако может быть сведена к нулевой вероятностной предопределённости низкой квалификацией управленцев [43]. Вероятность приемлемого завершения условно устойчивого манёвра подчинена объективно вероятностным предопределённостям возмущающего воздействия, характеристикам объекта, а субъективно — высокая квалификация субъекта‑управленца может вытянуть до единичной предопределённости низкую вероятность осуществления условно устойчивого маневра.
В этой формулировке под «возмущающим воздействием» следует понимать как внешние воздействия среды, включая и конфликты управления, так и внутренние изменения (поломки и т.п.) в замкнутой системе. Этот пример также иллюстрирует соотношение понятий «устойчивость в смысле ограниченности отклонений» и в смысле предсказуемости поведения.
К манёврам перехода предъявляются разные требования, но наиболее часто предъявляется требование плавности, безударности, т.е. отсутствия импульсных (ударных) нагрузок на замкнутую систему в процессе её движения по идеальной траектории манёвра с допустимыми отклонениями в пространстве параметров. В математической интерпретации это требование эквивалентно двукратной дифференцируемости по времени вектора состояния замкнутой системы и наложению ограничений на вектора‑производные («скорость», «ускорение») во всём пространстве коридора допустимых отклонений на протяжении идеальной траектории. Снятие этого требования — перенос задачи управления в область приложений теории катастроф .
Теория катастроф рассматривает процессы, в которых плавное изменение параметров системы прерывается их скачкообразным изменением (предсказуемым или заранее неизвестным), после чего система оказывается в другом режиме существования или разрушается.
Этот скачок теория называет «катастрофой» (далее катастрофа в кавычках — именно в этом смысле), что в большинстве случаев практических приложений правильно, поскольку ударный характер нагрузки на замкнутую систему может её повредить, разрушить или быть неприемлемым по каким‑то иным причинам. Сама теория «катастроф» родилась из обобщающего анализа реальных катастроф в их математическом описании. Режим, в котором оказывается система после «катастрофы», может быть предсказуем — либо однозначно, либо в вероятностно‑статистическом смысле, либо непредсказуем.
Типичный пример явлений, изучаемых теорией «катастроф», — переход колебательного процесса из одной потенциальной ямы в другую потенциальную яму: так в шторм корабль испытывает качку относительно одного устойчиво вертикального положения — нормального: днищем — вниз, палубой — вверх. Плавное увеличение амплитудных значений крена при качке может привести к внезапному опрокидыванию корабля кверху днищем в течение интервала времени менее полупериода качки (секунды) в процессе усиления шторма, обледенения и т.п. Но и опрокинувшийся корабль может не сразу же пойти ко дну, а может ещё длительное время оставаться на плаву кверху днищем, по‑прежнему испытывая качку относительно своего другого, также устойчиво вертикального положения, но уже не нормального.
«Неплавная» траектория может быть проекцией вполне «плавной» траектории, лежащей в пространстве параметров большей размерности, в подпространство меньшей размерности. Область потенциально устойчивого по предсказуемости управления в пространстве параметров вектора состояния по отношению к конкретной замкнутой системе — объективная данность. В ней лежит множество объективно возможных траекторий манёвров; и множество объективно невозможных. Во множестве объективно возможных траекторий можно выделить подмножество траекторий, на которых лежат точки «катастроф». Это могут быть точки нарушения двукратной дифференцируемости по времени вектора состояния; точки превышения ограничений, налагаемых на вектора‑производные; точки изменения меры предсказуемости (например, точки ветвления траекторий в вероятностном смысле); точки на границах между двумя потенциальными ямами и т.п.
Если рассматривать сказанное по отношению к железнодорожному транспорту страны, то: область потенциально устойчивого управления — вся территория государства; множество объективно возможных маневров — существующая сеть железных дорог. Множество объективно невозможных — всё, где нет рельсов и где невозможно по техническим причинам проложить рельсы или построить стрелочные переводы для изменения направления движения. Точки катастроф — неисправные пути и стрелочные переводы, слишком крутые повороты и негабаритные места, непроходимые для некоторых видов подвижного состава и локомотивов и т.п. — то есть это реальные возможности катастроф. По отношению к каждому из видов груза железнодорожные узлы — точки ветвления их траекторий в вероятностном смысле.
Этот пример хорошо показывает соотношение всех перечисленных категорий, но сами «катастрофы» теории катастроф в нём представлены только реальными катастрофами железнодорожного транспорта. Далее, чтобы не путаться в катастрофах в кавычках и без кавычек, мгновенную потерю управления — в смысле теории «катастроф» — мы будем называть срыв управления .
Причины срывов управления могут быть самые различные и могут лежать на любом из этапов полной функции управления.
Две любые точки в пространстве параметров, описывающих замкнутую систему (два вектора состояния), могут соединять более чем одна траектория. Среди этих траекторий могут быть траектории, отвечающие требованию плавности, и траектории, хотя и не проходящие через точки срыва управления, но по которым «жёстко ездить» из‑за превышения ограничений, налагаемых на вектора‑производные. Возможны ситуации, когда все траектории, соединяющие начальный и конечный вектора состояний, проходят через точки срыва управления. Но чаще приходится сталкиваться с тем, что неквалифицированные управленцы, потеряв управление и зная о способности управляемой ими иерархически организованной системы к самовосстановлению управления в некотором режиме после включения в процесс иных её уровней организации, начинают дурачить головы доверчивым простакам ссылками на «теорию катастроф» и «шоковую терапию». Чаще других этим грешат политиканы. Для них точки «катастроф» — точки, в которых обнажается их несостоятельность в качестве управленцев.
В действительности же следует исследовать геометрию области предполагаемого маневрирования на предмет её полного включения в область потенциально устойчивого управления. Если же какие‑то фрагменты области предполагаемого маневрирования содержат в себе точки срыва управления, выпадают из области потенциально устойчивого (при необходимом качестве) управления по причине много‑связности [44] области, отсутствия её выпуклости и т.п., то такие зоны необходимо исключить и пролагать траектории маневров в обход них (и точек срыва управления в частности).
Именно этим занимаются все квалифицированные навигаторы: зная осадку корабля, при подходе к берегу, на навигационной карте они проводят границу района, запретного для маневрирования из‑за малости в нём глубин. Кроме того, курс пролагается по возможности вдали и от одиночных опасностей: затонувших судов, скал и т.п. В те же времена, когда составлялись первые карты, в незнакомые районы под всеми парусами тоже никто не совался: шли с осторожностью, делая непрерывно промеры глубин; иногда корабль лежал в дрейфе или стоял на якоре, а промеры делали со шлюпки.
Манёвр перехода из одного балансировочного состояния в другой, отвечающий требованию плавности, если позволит время, распадается на три периода:
· выход из балансировочного режима,
· установившийся манёвр (сам балансировочный режим, но с другим вектором целей),
· вхождение в новый балансировочный режим.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 116; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!