Вынужденные колебания. Резонанс
В некоторых случаях колебания могут происходить под действием внешних сил.
Вынужденные колебания возникают в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.
Рассмотрим случай, когда на тело помимо упругой силы F и силы трения Fтрдействует еще и вынуждающая гармоническая сила f b = F0·соs(ωв ·t), где F 0— амплитуда силы; ωв — круговая частота ее колебаний.
Запишем дифференциальное уравнение движения, вытекающее из второго закона Ньютона:
или
где
Можно показать, что для больших значениях t решение этого уравнения определяется формулой:
где φв — разность фаз между силой F в и смещением х.
Таким образом, установившиеся вынужденные колебания, происходящие под воздействием гармонически изменяющейся силы, являются тоже гармоническими. Их частота равна частоте вынуждающей силы.
Амплитуда А установившихся вынужденных колебаний зависит от собственной частоты колебаний, массы материальной точки, амплитуды и частоты вынуждающей силы и коэффициента затухания:
Вибрация
Одним из проявлений вынужденных колебаний является вибрация. Вибрация используется при массаже. При ручном массаже массируемые ткани приводятся в колебательное движение при помощи рук массажиста. При аппаратном массаже используются вибрационные аппараты, которые подразделяются на аппараты для общей вибрации, вызывающие сотрясение всего тела (вибрационные «стул», «кровать», «платформа» и др.) и аппараты местного вибрационного воздействия.
|
|
|
Резонанс
Если ω0 и β для системы заданы, то амплитуда вынужденных колебаний имеет максимальное значение при некоторой определенной частоте вынуждающей силы, называемой резонансной. Само явление — достижение максимальной амплитуды вынужденных колебаний при определенном значении частоты вынуждающей силы называется резонансом.
Резонансную круговую частоту можно найти, если определить условие минимума знаменателя в (10.20):
При этой частоте имеет место максимум амплитуды вынужденных колебаний, определяемый формулой:
Сложение гармонических колебаний, направленных по одной прямой
Пусть тело одновременно участвует в двух колебательных движениях, происходящих вдоль одной линии. Требуется записать закон, по которому изменяется смещение тела в этом случае. Приведем без вывода решение этой задачи для случая, когда частоты обоих колебаний одинаковы.
Полное смещение тела х равно сумме двух смещений:
Можно показать, что в этом случае получается гармоническое колебание с такой же частотой:
|
|
|
амплитуда и начальная фаза которого определяются формулами:
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 260; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!