Пример расчёта и конструирования железобетонной ребристой плиты покрытия
Конструктивные решения
Рассчитать и сконструировать железобетонную ребристую плиту покрытия по следующим исходным данным:
- плита изготовлена из бетона класса В20. Расчётное сопротивление бетона
Rb = 11,5МПа = 1,15кН/см2; Rbt = 0,9МПа = 0,09кН/см2;
- продольная рабочая арматура класса А400. Расчётное сопротивление арматуры
Rs = 355МПа = 35,5кН/см2;
- монтажная арматура из проволоки класса В500. Расчётное сопротивление проволоки Rs = 415МПа = кН/см2; Rsw = 300кН/см2;
- поперечная арматура из класса А240.
Расчётное сопротивление арматуры
Rs = 215МПа = 21,5кН/см2; Rsw = 170МПа = 17,0кН/см2;
- и класса А400 с расчётным сопротивлением Rs = 355 = 35,5кН/см2;
- монтажные петли из арматуры класса А240 с расчётным сопротивлением
Rs = 215МПа = 21,5кН/см2.
В целях унификации размеры плиты покрытия принимаем по типовой серии, размеры плиты: ширина b = 1490мм, длина = 4180мм, высота h = 300мм, длина опорных площадок ℓоп = 130мм.
Сбор нагрузок
Нагрузки на плиту складываются из постоянных и временных. Подсчёт нагрузок ведём в табличной форме по требованиям СНиП2.01.07 – 85 «Нагрузки и воздействия».
Рисунок 11 – Многослойная конструкция для расчета нагрузки на ребристую плиту перекрытия
Таблица 5 - Сбор нагрузок на один квадратный метр покрытия
Вид нагрузки | Подсчёт | Норм. нагрузка | Коэффиц. надёж,γƒ | Расчётная нагрузка | |||
1 Постоянные нагрузки | |||||||
1 Гравий, втопленный в битум | 0,01 * 16 | 0,16 | 1,3 | 0,21
| |||
2 Трёхслойный рубероидный ковёр | 0,03 * 3слоя | 0,09 | 1,3 | 0,12 | |||
3 Цементно – песчаная стяжка | 0,03 * 17 | 0,51 | 1,3 | 0,66 | |||
4 Ребристая плита ПР | - | 1,065 | 1,1 | 1,17 | |||
Итого: | qn = 1,83 | q = 2,16 | |||||
2 Временные нагрузки | |||||||
Снеговая нагрузка | S = S0 *µ = 2,4 * 1 = 2,4 Sn= 0,7*S = 0,7* 2,4 = 1,68 | Sn = 1,68 | - | 2,4 | |||
Всего: | qn = 3,51кПа | - | q = 4,56кПа | ||||
Нагрузка на 1м длины плиты перекрытия собирается с её номинальной ширины:
q = 4,56 * 1,5 = 6,84кН/м. Плиту условно разделяем на 2 элемента: полку и рёбра и расчёт ведём отдельно.
Расчёт полки
Для расчёта вырезаем полосу шириной 1м и рассчитываем как балку на двух опорах.
1 Расчётная схема полки
Расчётная схема полки имеет вид, представленный на рисунке 12.
Рисунок 12 – Расчетная схема полки ребристой плиты покрытия
Расчётную длину ℓр полки вычисляем по формуле
ℓр = ℓ - 2 (ℓоп/2), (30)
где ℓ - длина полки равна ширине плиты;
ℓоп – длина опорных площадок (см. п.1.3)
ℓр = 1490 – 2 * (130/2) = 1360мм = 1,36м
2 Статический расчёт полки
Изгибающий момент определяем по формуле
Мmax = q * ℓр2/8 (31)
|
|
Мmax = 6,48 * 1,362/8 = 1,5кНм
Расчётное сечение полки имеет прямоугольное сечение (рисунок 13)
Рисунок 13 - Расчетное сечение полки
Ширина b = 1240мм;
Принимаем расстояние от нижнего растянутого волокна бетона до центра тяжести арматуры а = 15мм.
Находим рабочую высоту сечения по формуле
h0 = h – а (32)
где h – высота полки сечения
h0 = 30 – 15 = 15мм = 1,5см
3 Расчёт по нормальным сечениям
1 Определяем расчётный коэффициент А0 по формуле
А0 = Мmax/ (Rb * b * h02) (33)
А0 = 150/(1,15 * 124 * 1,52) = 0,468
2 Устанавливаем граничное значение коэффициента АR по табл.П.3.8
(Приложения 3) АR = 0,39. Граничное значение меньше АR = 0,39 < А0 = 0,468
Увеличиваем высоту полки h = 4см, тогда h0 = 4 – 1,5 = 2,5см
А0 = 150/(1,15 * 124 * 2,52) = 0,168
АR = 0,390 > А0 = 0,168 Условие соблюдается.
По табл. П.3.9. (Приложения 3) определяем коэффициент η = 0,908
3 Определяем требуемую площадь монтажной арматуры по формуле
Аsтреб. = Мmax /(η * h0 * Rs ) (34)
|
|
Аsтреб. = 150/(0,908 * 2,5 * 41,5) = 1,59см2
По требуемой площади принимаем монтажную арматуру. Задаёмся количеством стержней 8 Ø 6 В500 С Аs = 2,28см2.
Расчёт поперечных рёбер
В целях упрощения расчёта некоторым защемлением поперечных рёбер на опорах пренебрегаем и рассматриваем поперечные рёбра, как свободно опёртые балки пролётом ℓр = 1,24м с равномерно распределённой нагрузкой.
1 Расчётная схема поперечного ребра
Рисунок 14 – Расчетное сечение поперечного ребра
Расчётное сечение ребра принимаем таврового сечения с шириной полки, равной расстоянию между осями рёбер, то есть bƒ΄ = 120см, рисунок 14.
hƒ΄ = 30мм = 3см;
h = 140мм = 14см;
b = 40мм = 4см;
bƒ΄ = 1200мм = 120см
Принимаем а = 3 см, тогда рабочая высота сечения h0 = h – а
h0 = 14 – 3 = 11см
2 Статический расчёт поперечного ребра
Нагрузка на 1 погонный метр ребра, согласно принятым на чертеже 5 размерам, будет равна расчётной нагрузке от полки и от собственного веса ребра. Вычисляем расчётную нагрузку от собственного веса ребра
qв = (0,04 + 0,09) /2 × (0,14 - 0,03) × 2500 × 1,1 = 20 кг/м = 200Н/м = 0,2кН/м
Расчётная нагрузка от полки qп = 4,56 × 1,2 = 5,472 кН/м
Полная расчётная нагрузка будет равна: q = qв + qп
|
|
q = 0,2 + 5,472 = 5.672 кН/м = 5,7кН/м
Наибольший изгибающий момент вычисляем по формуле 35
Мmax = (5,7 × 1,242)/8 = 1,1кНм
а наибольшую поперечную силу по формуле
Qmax = (q × ℓр) /2 (35)
Qmax = (5,7 ×1,24) / 2 = 3,5 кН
3 Расчёт по нормальным сечениям
3.1 Полагаем, что имеем первый случай расчёта тавровых сечений, когда сжатая зона
х < hƒ΄.
3.2 Находим коэффициент А0 по формуле (33)
А0 = 110 / (1,15 × 120 × 112) = 0,0066
3.3 Сравниваем его с граничным значением коэффициента АR для арматуры В500 (таблица П.3.8. Приложения 3). АR = 0,376 > А0 = 0,0066. Условие соблюдается. Продолжаем расчёт.
3.4 По таблице П.3.9 (Приложения 3) определяем значение коэффициента η = 0,995.
3.5 Находим требуемую площадь арматуры по формуле (34).
Аsтреб. = 110 /(0,995 × 11 × 43,5) = 0,231см2
3.6 По требуемой площади принимаем арматуру. Задаёмся количеством стержней и ставим их в поперечных рёбрах 2 Ø 4В500 с Аs = 0,25см2.
4 Расчёт по наклонным сечениям
4.1 Проверяем прочность по наклонной полосе между трещинами по формуле
Qmax ≤ 0,3 × φb1 × Rb × b × h0 (36)
где φb1 – коэффициент = 1;
3,5 ≤ 0,3 × 1 × 1,15 × 4 × 11 = 13,2кН
Qmax = 3,5 кН ≤ 13,2 кН. Условие выполняется.
4.2 Назначение поперечных стержней. Диаметр поперечных стержней вычисляется по формуле
dsw = 0,25 × ds (37)
где ds – диаметр рабочей арматуры (п 3.6)
dsw = 0,25 × 4 = 1мм. Принимаем dsw = 3см с Аs = 0,071см2.
4.3 Назначаем шаг поперечных стержней. На участках, расположенных вблизи опор, принимаем шаг по формуле
sw = 0,5 × h0 , но не более 300мм (38)
sw = 0,5 × 11 = 5,5 см
Принимаем 100мм. Проверяем отношение
sw /h0 < ( Rbt × b × h0)/Q (39)
10/11 < (0,09 × 4 × 11) / 3,5
0,9 < 1,1. Условие выполняется.
4.4 Расчёт прочности наклонных сечений.
1 Определяем усилие qsw = (Rsw × Аsw)/sw (40)
qsw = (17 × 0,071) / 5,5 = 0,22кН/см
2 Полученное усилие сравниваем с условием
qsw ≥ 0,25 × Rbt × b (41)
qsw ≥ 0,25 × 0,09 × 4 = 0,09; 0,12 ≥ 0,09; условие выполняется, поэтому поперечную арматуру учитываем в расчёте.
3 Назначаем места проверки наклонных сечений. При равномерно распределённой нагрузки принимаем с = h0 = 11см.
4 Определяем поперечную силу, воспринимаемую бетоном в нормальном сечении, по формуле
Qb1 = 0,5 × Rbt × b × h0 (42)
Qb1 = 0,5 × 0,09 × 4 × 11 = 1,98кН
Qb1 × (2,5/(а/h0)) ≤ 2,5 × Rbt × b × h0 (43)
1,98 × (2,5/(11/11)) ≤ 2,5 × 0,09 × 4 × 11; 4,95кН ≤ 9,9кН.
Условие выполняется.
5Определяем поперечную силу воспринимаемую поперечной арматурой по формуле
Qsw1 = qsw × h0 (44)
Qsw1 = 0,12 × 11 = 1,32кН
6 Проверяем выполнение условия
Q1 ≤ Qb1 + Qsw (45)
где Q1 = Qmax = 3,5кН
3.5кН ≤ 4,95кН + 1,32кН 3,5кН ≤ 6,27кН Условие выполняется, прочность проверенного сечения обеспечена.
7 Проверяем наклонное сечение на расстоянии с = 2h0 = 2 × 11 = 22см. Коэффициент, на который следует умножать величину Q1, равен единицы.
Qb1 = 0,5 × 0,09 × 4 × 11 = 1,98кН,
Q sw1 = 0,12 × 11 = 1,32кН,
Q1 ≤ 1,98 + 1,32 = 3,3кН,
где нагрузка q1 = q – 0,5 qп (46)
q1 = 6,84 – 0,5 × 3,51 = 5,08кН/м = 0,0508кН/см
Q1 = Qmax – q1 × с (47)
Q1 = 3,5 – 0,0508 × 22 = 2,4кН; 2,4кН ≤ 3,3кН.
Условие выполняется – прочность обеспечена.
8Конструируем каркас поперечного ребра:
- навсём участке поперечного ребра выполняется условие Q1 ≤ Qb, устанавливаем поперечную арматуру с шагом 55мм.
Расчёт продольных рёбер
Плиту рассматриваем как однопролётную балку таврового сечения с равномерно распределённой нагрузкой.
1 Расчётная схема продольного ребра
Расчётное сечение продольного ребра показано на рисунке 15
Рисунок 15 – Расчетное сечение продольного ребра
h = 300мм; hƒ́́יּ = 40мм; bƒיּ = 1490 – 40 = 1450мм; b = 65 × 2 = 130мм;
принимаем расстояние от нижнего растянутого волокна бетона до центра тяжести арматуры а = 3см, тогда рабочая высота сечения h0 = h – а = 30 – 3 = 27см.
2 Статический расчёт продольного ребра
Расчётная схема продольного ребра на рисунке 16.
Рисунок 16 – Расчетная схема продольного ребра
ℓр = 4180 – 2 (130/2) = 4050мм = 4,05м;
q = 6,84кН/м ;
Мmax = (6,84 × 4,052)/8 = 14,кНм = 1400кНсм;
Qmax = (6,84 × 4,05)/2 = 13,85кН.
3 Расчёт по нормальным сечениям
3.1Устанавливаем расчётный случай тавровых элементов по формуле
Мmax ≤ Мƒ = Rb × bƒיּ × hƒיּ × (h0 – 0,5 × hƒיּ) (48)
Мƒ = 1,15 × 145 × 4 (27 – 0,5 × 4) = 16675кНсм =166,75кНм;
Мmax = 14кНм ≤ Мƒ = 166,75кНм. Первый расчётный случай.
3.2Определяем значение коэффициента А0 по формуле (33)
А0 = 1400 /(1,15 × 145 × 272) = 0,012
3.3 Сравниваем полученное значение коэффициента с его граничным значением АR по табл. П.3.8 (Приложения 3). АR = 0,390 > А0 = 0,012.
Условие выполняется, продолжаем расчёт.
3.4 По таблице П.3.9 (Приложения 3) определяем значение коэффициента
η = 0,988 и находим требуемую арматуру по формуле (34)
Аsтреб. = 1400 /(0,988 × 27 × 35,5) = 1,48см2.
По требуемой площади принимаем арматуру. Задаёмся количеством стержней продольной рабочей растянутой арматуры и ставим её в продольных рёбрах. Принимаем по таблице П.3.7 (Приложения 3) 1 Ø14А400 с Аs = 1,539см2. Продольную арматуру объединяем в каркас и ставим в продольные рёбра.
4 Расчёт по наклонным сечениям
4.1Выполняем расчёт прочности по полосе между наклонными сечениями. Проверяем выполнения условия по формуле (36)
Q ≤ 0,3 × 1 × 1,15 × 13 × 27 = 121,1кН;
Qmax = 13,85кН ≤ Q = 121,1кН. Условие выполняется, прочность сжатой зоны между наклонными сечениями обеспечена.
4.2 Назначение поперечных стержней. Диаметр поперечных стержней выполняем по формуле (37)
dsw = 0,25 × 14 = 3,5см. Назначаем диаметр поперечных стержней 6мм.
4.3 Назначаем шаг поперечных стержней sw. На участках вблизи опор принимаем шаг sw = 0,5h0 = 0,5 × 27 = 13,5см = 135мм. Принимаем шаг 130мм. Проверяем отношение по формуле (5.10)
13/27 < (0,09 × 13 × 27)/20; 0,48 < 1,58. Условие выполняется.
4.4 Определяем усилие по формуле (40).
qsw = (17 × 0,283)/13 = 0,37кН/см
Полученное усилие сравниваем с условием (41)
qsw = 0,37 > 0,25 × 0,09 × 13 = 0,29кН/см. Условие выполняется, поперечные стержни учитываем в расчёте.
Назначаем место проверки наклонного сечения, принимая а = h0 = 27см.
Определяем поперечную силу, воспринимаемую бетоном в нормальном сечении по формуле (42)
Qb1 = 2,5 × 0,09 × 13 × 27 = 79,0кН;
Qb1 = 0,5 ×0,09 × 13 × 27 = 15,8 × 2.5 = 39.5кН < 79,0кН. Условие выполняется.
Определяем поперечную силу, воспринимаемую поперечной арматурой по формуле 44.
Qsw1 = 0,37 × 27 = 10кН.
Проверяем условие (45)
Q1 ≤ 39.5 + 10 = 49,5кН. Q1 = Qmax = 13,85кН. Q1= 13,85кН ≤ 49,5кН. Условие выполняется, прочность проверенного сечения обеспечена.
Проверяем наклонное сечение на расстоянии а = 2 × h0 = 2 × 27 = 54см; значение коэффициента, на который следует умножать величину Q1 равен единицы
Qb1 = 0,5 × 0,09 × 13 × 27 = 15,8кН;
Qsw1 = 0,37 × 27 = 10кН;
Q1 ≤ 15,8 + 10 = 25,8кН;
Q1 = 13,85 – 0,0508 × 54 = 11,11кН. 11,11кН ≤ 25,8 кН. Условие выполняется - прочность обеспечена.
Конструируем каркас продольного ребра плиты: на всём участке продольного ребра устанавливаем арматуру с шагом поперечных стержней 130мм.
Расчёт монтажных петель
Определяем монтажные петли из условия подъёма петли за три точки по формуле (26)
Аs = 1,6 × Р / 3 * Rs
где Аs – площадь сечения стержня арматуры подъёмных петель, см2;
Р – вес плиты, кН;
1,6 – коэффициент динамичности
Аs = 1,6 × 1,1 × 30,65/ 3 * 21,5 = 0,872см2.
Принимаем по сортаменту арматуры табл. П.3.7 (Приложение 3) 4 петли Ø10А240 с площадью Аs = 3,14см2.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 11576; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!