ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Ивановский государственный архитектурно-строительный университет

Кафедра строительной механики

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ЧАСТЬ I

С Т А Т И К А

Методические указания и контрольные задания

Для студентов всех специальностей

Заочной формы обучения

Иваново 2006

Составитель О.В.Смирнова

УДК 531.2(0.76)

Теоретическая механика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников всех специальностей. Ч.I - Статика / Иван. гос. архит.-строит. ун-т.; Сост. О.В. Смирнова Иваново, 2006. -28 с.

В методических указаниях предложены задачи для контрольных работ по основным разделам статики, а также разобраны примеры решения этих задач, помогающие при самостоятельной работе студентов. Являются адаптацией литературы из 1 и 2 библиографического списка.

Методические указания для студентов-заочников всех специальностей.

Ил. 46. Табл. 4 Библиогр.: 2 назв.

Содержание заданий, выбор вариантов, порядок

Выполнения работ, пояснения к тексту задач

Студенты выполняют 3 контрольных задания (работы):

Задание 1 - Статика - задачи С1 – С4.

Каждой задаче дается 10 рисунков и таблица (с тем же номером, что и задача), содержащая дополнительные условия к тексту задачи. Нумерация рисунков двойная, при этом номером рисунка является цифра, стоящая после точки. Например, рис. С1.4 - это рис. 4 к задаче С1 и т.д. (в тексте задачи при повторных ссылках на рисунок пишется просто рис.4 и т.д.). Номера условий от 0 до 9 проставлены в 1-м столбце (или в 1-й строке) таблицы.

Студент во всех задачах выбирает номер рисунка по предпоследней цифре шифра, а номер условия в таблице - по последней; например, если шифр оканчивается числом 46, то берутся рис. 4 и условия № 6 из таблицы.

Задание выполняется в отдельной тетради (ученической), страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, факультет, специальность и адрес. На первой странице тетради записываются: номер работы, номера решаемых задач и год издания методических указаний.

Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради (на четной странице, начиная со второй, иначе работу трудно проверять). Сверху указывается номер задачи, далее делается чертеж (можно карандашом) и записывается, что в задаче дано и что требуется определить (текст задачи не переписывать). Чертеж выполняется с учетом условий решаемого варианта задачи; на нем все углы, действующие силы, число тел и их расположение на чертеже должны соответствовать этим условиям. В результате в целом ряде задач чертеж получится более простой, чем общий.

Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны позволять ясно показать все силы или векторы скорости и ускорения и др.; показывать все эти векторы и координатные оси на чертеже, а также указывать единицы измерения получаемых величин нужно обязательно. Решение задач необходимо пояснять краткими пояснениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получаются те или иные результаты и т.п.) и подробно излагать весь ход расчетов. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.

Работы, не отвечающие всем перечисленным требованиям, проверяться не будут, а будут возвращаться для переделки доработки и исправлений.

К работе, высылаемой на повторную проверку (если она выполнена в другой тетради), должна обязательно прилагаться не зачтенная работа.

На экзамене необходимо представить зачтенные по данному разделу курса работы, в которых все отмеченные рецензентом погрешности должны быть исправлены.

При чтении текста каждой задачи необходимо учесть следующее. Большинство рисунков было дано без соблюдения масштаба. На рисунках к задачам все линии, параллельные строкам, считаются горизонтальными, а перпендикулярные строкам – вертикальными, и это в тексте задачи специально не оговаривается. Так же без оговорок считается, что все нити (веревки, тросы) являются нерастяжимыми и невесомыми, перекинутые через блок, по блоку не скользят. Все связи, если не сделано других оговорок, считаются идеальными.

Следует также иметь в виду, что некоторые из заданных в условиях задачи величин (размеров), при решении каких-нибудь вариантов могут не понадобиться, т.к. нужны для решения других вариантов задачи. Из всех пояснений в тексте задачи обращайте внимание только на относящиеся к вашему варианту, т.е. и номеру вашего рисунка или вашего условия в таблице.

Методические указания по решению задач, входящих в контрольные задания, даются для каждой задачи после изложения ее текста под рубрикой "Указания"; затем дается пример решения аналогичной задачи. Цель примера - разъяснить ход решения, но не воспроизвести его полностью. Поэтому в ряде случаев промежуточные расчеты опускаются. Но при выполнении задания все преобразования и числовые расчеты должны быть обязательно последовательно проделаны с необходимыми пояснениями; в конце должны быть даны ответы.

ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ

Задача С1

Жесткая рама (рис. С1.0 - С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с моментом

М = 60 кНм и две силы, величины которых, направления и точки приложения указаны в таблице С1 (например: в условиях №1 на раму действуют сила под углом 15⁰ к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила под углом 60⁰ к горизонтальной оси, приложенная в точке Еи т.д.).

Определить реакции связей в точках A, B, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.

Указания. Задача С1 - на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше известных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента силы часто удобно разложить ее на составляющие и , для которых плечи легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда

m ₀ ( )=m ₀ ( )+m ₀ ( ).

Пример С1

Жесткая пластина АВСD (рис. С1) имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке В - подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рис. С1.

Д а н о: F=25 кН, a=60⁰, P=18 кН, g=75⁰, М=50 кНм, b=30⁰, а=0,5 м.

О п р е д е л и т ь: реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координаты оси xy и изобразим действующие на пластину силы: силу , пару сил с моментом М, натяжение троса (по модулю Т=Р) и реакции связей , , (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).

2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силы относительно точки А воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу F на составляющие и учтем, что .

Получим:

(1)

(2)

. (3)

Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции.

О т в е т: =-8,5 кН, =-23,3 кН, =7,3 кН. Знаки указывают, что силы и имеют направления, противоположные показанным на рис. С1.

Таблица С1

Силы

F₁

a₁

F₂

a₂

F₃

a₃

F₄

a₄

F₁=10 кН

F₂=20 кН

F₃=30 кН

F₄=30 кН

Номер условия

Точка приложения

a₁⁰

Точка приложения

a₂⁰

Точка приложения

a₃⁰

Точка приложения

a₄⁰

Рис.С1

Задача С2

Плоская ферма (рис.С2.0 – С2.9), состоящая из стержней, скрепленных шарнирами, закреплена на подвижной и неподвижной опорах. К одному из узлов плоской фермы приложена сила . Определить реакции опор фермы, а также усилия во всех ее стержнях способом вырезания узлов. Вес стержней не учитывать. Размер а=0,5 м.

Необходимые для расчета данные приведены в табл. С2.

Указания: Задача С2 - на определение усилий в стержнях фермы способом вырезания узлов.

При решении необходимо сначала определить реакции в опорах.

Пример С2.

Д а н о: схема фермы (рис.С2а); Р=11 кН; a=30⁰.

О п р е д е л и т ь: реакции , и усилия в стержнях фермы.

Решение: 1. Определим реакции опор А и В. Так как опора стержневая, то линия действия реакции известна. Она направлена по оси стержня 8. В опоре Вимеем две реакции и .

Составим уравнение равновесия:

Реакция R _А получилась отрицательной, следовательно, она будет нaправлена в сторону, противоположную указанной на рис. С2

(R _В _Y =- R _A =19,05 кН).

2. Определим усилия в стержнях фермы. Кроме внешних сил, которые могут быть приложены к узлу фермы, на каждый ее узел действуют реакции сходящихся в нем стержней. Эти реакции равны усилиям в стержнях. Рассматривая равновесие сил, приложенных к каждому узлу фермы, выбираем узлы в такой последовательности, чтобы число неизвестных сил в узле не превышало двух. Условно предполагаем, что все стержни растянуты, т.е. реакции стержней направлены от узлов. Отрицательные знаки найденных реакций показывают, что соответствующие стержни не растянуты, а сжаты, то есть реакции этих стержней направлены к узлам. Реакции каждого стержня обозначим и , причем =- . Расчет начнем с узла С (рис. С2б).

Таблица С2

№

условия

a⁰

Силы

F₁=10 кН

F₂=20 кН

F₃=30 кН

F₄=40 кН

F₅=10 кН

Точка приложения

b⁰

Точка приложения

b⁰

Точка приложения

Составим два уравнения равновесия сил, приложенных к этому узлу:

;

Узел К.

Узел Е.

Узел L.

Узел D.

Задача С3

Две однородные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром (или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 (рис. С3.0 - С3.7) или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С3.8, С3.9); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами.

Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты Р ₁= 5 кН, вес меньшей плиты Р ₂= 3 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость xy - горизонтальная).

На плиты действуют пара сил с моментом М = 4 кНм, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значение этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С3; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости xy, сила - в плоскости, параллельной xz, и сила - в плоскости параллельной yz. Точки приложения сил (D, E, H, K) находятся в углах или в середине сторон плит.

Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять а=0,6 м.

Указания: Задача С3 - на равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) имеет три составляющие (по всем трем координатным осям), а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) - две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника). При вычислении момента силы часто удобно разложить ее на

две составляющие ' и ", параллельные координатным осям (или на три); тогда, по теореме Вариньона, m _х ( )=m _х ( )+m _х ( ) и т.д.

Пример С3.

Горизонтальная прямоугольная плита весом Р (рис.С3) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD'. На плиту в плоскости параллельной xz, действует сила , а в плоскости, параллельной yz, - пара сил с моментом М.

Д а н о: Р=3 кН, F=8 кН, М=4 кН м, a=60⁰, АС=0,8 м, АВ=1,2 м, ВЕ=1,2м, ЕН=0,4 м.

О п р е д е л и т ь: реакции опор А, В и стержня DD'.

a₂

Таблица С3

Силы

a₁

F₁

F₂

F₃

a₃

F₄

a₄

условия

F₁=6 кН

F₂=8 кН

F₃=10 кН

F₄=12 кН

Точка приложения

a₁⁰

Точка приложения

a₂⁰

Точка приложения

a₃⁰

Точка приложения

a₄⁰

Решение. 1. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы , и пара сил с моментом M, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие , , , цилиндрического шарнира (подшипника) - на две составляющие , (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию стержня направляем вдоль стержня от D к D', предполагая, что он растянут.

2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Для определения моментов силы F относительно осей разлагаем ее на составляющие и , параллельные осям x и z ( = с os a , = sin a), и применяем теорему Вариньона (см. "Указания"). Аналогично можно поступить при определении моментов реакции .

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив эти уравнения, найдем искомые реакции.

О т в е т: X _A=3,4 кН; Y _A=5,1 кН; Z _A=4,8 кН; X _B=-7,4 кН; Z _B=2,1 кН; N=5,9кН. Знак минус указывает, что реакция направлена противоположно показанной на рис. С3.

Рис.С3

Задача С4

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С4.0 – С4.5) или свободно опираются друг о друга (рис. С4.6 – С4.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются: в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или невесомый стержень ВВ ¢ (рис.2 и 3), или гладкая плоскость (рис.0 и 1), или шарнир (рис.4 – 9); в точке D или невесомый стержень DD ¢ (рис.0, 3, 8), или шарнирная опора на катках (рис.7).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М = 60 кНм, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 20 кН/м и еще две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в

Таблица С4а

Сила

F₁

a₁

F₂

a₂

F₃

a₃

F₄

a₄

Участок

F₁=10 кН

F₂=20 кН

F₃=30 кН

F₄=40 кН

Номер условия

Точка приложения

a₁⁰

Точка приложения

a₂⁰

Точка приложения

a₃⁰

Точка приложения

a₄⁰

СL

табл.С4а; там же в столбце «Участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях №1 на конструкцию действует сила под углом 60⁰ к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила под углом 30⁰ к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка, распределенная на участке СК).

Таблица С4б

Участок на угольнике		Участок на стержне
горизонтальный	вертикальный	рис.0, 3, 5, 7, 8	рис.1, 2, 4, 6, 9

Определить реакции связей в точке А, В, С (для рис.1, 2, 7, 9 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл.С4б.

Указания. Задача С4 – на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем – равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом аксиому

(закон) о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которых тоже неизвестен.

Пример С4.

На угольник АВС ( Ð АВС=90⁰), конец А которого жестко заделан, в точке С опирается стержень DE (рис.С4а). Стержень имеет в точке D неподвижную опору и к нему приложена сила , а к угольнику – равномерно распределенная на участке КВ нагрузка интенсивности q и пара сил с моментом М.

Рис.С4.

Д а н о: F=10 кН, М=5 кНм, q=20 кН/м, а=0,2 м.

О п р е д е л и т ь: реакции в точках А, С, D, вызванные заданными нагрузками.

Решение. 1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня DE (рис.С4б). Приведем координатные оси ху и изобразим действующие на стержень силы: силу , реакцию , направленную перпендикулярно стрежню, и составляющие и реакции шарнира D. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

, (1)

, (2)

. (3)

2. Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. С4в). На него действуют: сила давления стержня , направленная противоположно реакции , равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой , приложенной в середине участка КВ (численно Q = q 4 a=16 кН), пара сил с моментом М и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющими , , и пары сил с моментом М _А. Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

, (4)

, (5)

(6)

При вычислении момента силы разлагаем ее на составляющие и и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений (1) – (6), найдем реакции. При решении учитываем, что численно в силу равенства действия и противодействия.

О т в е т: N=21,7 кН, =10,8 кН, =8,8 кН, =-26,8 кН,

=24,7 кН, =-42,6 кНм. Знаки указывают, что силы , и момент имеют направления, противоположные показанным на рисунках.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Тарг.С.М. Теоретическая механика: Методические указания и контрольные задания. М.: Высшая школа, 1980. - 112 с.

2. Статика: Методические указания к выполнению расчетно-графических работ по курсу теоретической механики / Иванов.инж.строит. ин-т.; Сост.: В.А.Огурцов, Е.С.Лебедева. Иваново, 1992. - 24 с.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Содержание заданий, выбор вариантов, порядок выполнения работ,

пояснения к тексту задач..........................………………………………….…3

2. Задачи к контрольным заданиям............................…………………………....5

Задача С1................................................………………………………….……..5

Задача С2................................................………………………………….……10

Задача С3...............................................…………………………………….….16

Задача С4………………………………………………………………………21

Библиографический список................................……………………………….27

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 226; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!