Глава 2 Математическая основа хордовой вышивки
Геометрия есть познание всего сущего.
Платон
Основными элементами ниточного дизайна являются: окружность, угол, дуга, отрезок и хорда, из которых строится композиция.
Свойства хорд и касательных, лежащих в основе хордовой вышивки при заполнении окружности нитью.
Какие же геометрические свойства окружности, хорд и касательных лежат в основе данной вышивки. В окружности равные хорды стягивают равные дуги. Эти хорды являются касательными к некоторой концентрической окружности меньшего радиуса. Пересекаясь, отрезки касательных образуют некоторый n – угольник. И чем больше проведенных касательных, тем больше n – угольник приближается к окружности. Например, при разбиении окружности на 16 дуг, внутри получается16 – угольник, который зрительно очень похож на концентрическую окружность меньшего радиуса.
Из каждой точки на окружности проведены по две касательные к внутренней концентрической окружности. Свойство: отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности равны.
Все эти свойства окружности объясняют правильность, четкость и гармоничность построенного орнамента. Важно выбрать длину хорд, которыми будет заполнен круг. Чем длиннее хорда, тем больше получится центральный, не заполненный нитками круг. Чем меньше шаг разметки, тем гуще будет заполнен диск, а чем больше шаг, тем прозрачнее будет заполнение диска.
Для деления окружности на любое количество равных частей я использую транспортир и деление чисел «столбиком, либо использую удвоение количества сторон исходя из построенного правильного 6-угольника или 4х – угольника.
|
|
|
Можно воспользоваться коэффициентами. Зная, на какое число n следует разделить окружность, находят коэффициент k. Коэффициент можно рассчитать по готовой формуле из учебника геометрии. Для этого делим 180 на нужное количество частей и берем синус этого числа. Полученный результат и есть наш коэффициент. Синус легко найти по четырёхзначным таблицам.
К = 
При умножении коэффициента k на диаметр D этой окружности, получают длину хорды, которую циркулем откладывают на заданной окружности n раз.
Чем ближе к центру окружности первый стежок, тем меньше получится внутренняя окружность (и наоборот). Т.е. величина вышитого круга зависит от длины хорды – линии между двумя точками: чем короче хорда, тем больше внутренний круг, тем уже каёмка круга. Вышеописанное применимо только к правильной, “круглой” окружности, а не к любому замкнутому контуру, который также прошивается по правилу заполнения окружности.
|
|
|
Свойства хорд и касательных, лежащих в основе хордовой вышивки при заполнении угла питью.
Разметим каждую сторону угла точками, отделенными друг от друга одинаковыми отрезками. Проводим равные по длине отрезки, концы которых лежат на сторонах данного угла. Пересекаясь, эти отрезки являются касательными к некоторой вписанной в угол дуги. Т.е. они в пересечении образуют некоторую ломанную, являющуюся частью правильного n-угольника. Чем больше этих касательных, тем больше часть n-угольника (ломанная) приближается к дуге окружности. При заполнении угла используется первый признак равенства треугольников, т.к. образуются пары равных треугольников, симметричных друг другу относительно биссектрисы этого угла (углы с общей вершиной). Таких пар равных треугольников будет n/2, где n – количество делений на сторонах угла. В центре угла будет один равнобедренный треугольник, симметричный сам себе (треугольник со сторонами n/2 и n/2).
Эти закономерности и свойства образованных нитями треугольников объясняют гармоничность и симметрию построенного орнамента.
Вывод. Все свойства окружности хорд и касательных лежат в основе хордовой вышивки и объясняют правильность, четкость и гармоничность построенного орнамента.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 159; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!