Начала математического анализа.
Степень с натуральным показателем. Арифметический квадратный корень.
1. Вычислить:
2. Заполнить пропуски:
если х=7, то х2=___, (-х)2=___, -х2=___
если х=5, то х2=___, (-х)3=___, -х3=___
если х=1/2, то х4=___, (-х)4=___, -х4=___
если х=-(1/3), то х2=___, (-х)2=___, -х2=___
3. Подобрать показатели степеней так, что бы равенство были верными:
2--- = 8, 3--- = 81, (-4)--- = 16, (-5)--- = - 125, (1/2)--- = 1/16, (0,1)--- = 0,001
4. Возвести в степень выражения:
5. Извлечь квадратные корни:
Степень с рациональным показателем. Степень с действительным показателем.
6. Заполнить пропуски так, что бы равенства были верными:
7. Заполнить таблицу:
| Х | Х-2 | Х-1 | Х0 | Х1 | Х2 | Х3 | 1 /х | 1 /х2 |
| -1 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 1/2 | ||||||||
| 1/3 | ||||||||
| ¼ |
8. Заполнить таблицу:
| х | 0 | 1 | 8 | 64 | 125 | 
| 
| 216 | 
|
|
| х | 0 | 1 | 16 | 81 | 256 | 
| 
| 625 |
|
9. Решить уравнение:
x4=625 , _______________________ ____________________________________________
|
|
|
x3= --27, _______________________________ ____________________________________
x4=1, __________________ ____________________________________________________
x6= --64,_______________________________________________________ ____________
x2=81,____________ _________________________________________________________
x3=125,_____________________________________ _______________________________
x4=81,___________________________________________ __________________________
x2= --25, _________________ __________________________________________________
10. Выполнить действия:
11. Заполнить таблицу:
| 
| 
| 
|
| 
| |||
| 
| 
| 
|
12. Вычислить:
13. Вычислить:
Логарифм с произвольным показателем. Свойства логарифмов.
14. Заполнить пропуски так, чтобы равенство было верным:
15. Заполнить пропуски так, чтобы равенство было верным:
16. Сопоставить логарифм числа с соответствующим показателем степени:
|
|
|
|
|
| 
|
| 
| 
|
| 1/2 | 3 | 1 | 0 | -2 | 4 | -3 | -2 | 4 | 2 |
Основы тригонометрии.
|
|
|
17. Найти радианную меру угла, выраженную в градусах:
100=___________, 800=___________, 2200=__________, 200=___________,
1200=__________, 2400=__________, 360=___________, 1400=__________,
3200=__________, 460=____________, 1800=__________.
18. На единичной окружности отметить точки A, B, C, D, получившиеся поворотом точки N(1;0) на углы:
19. Точка М единичной окружности получена поворотом точки N(1;0) на угол α. Заполнить таблицу:
| α | π /2 | 3π /2 | 5π | π /4 | - π/4 | 2π | 6π | - π/2 |
| координаты точки М | (0; -1) |
20. Точка М единичной окружности получена поворотом точки N(1;0) на угол α. Заполнить таблицу:
| α | 1300 | 2π /3 | 3200 | 3800 | - π/4 | 4π /3 | 1500 | -5π /3 |
| четверть, где лежит α | IV |
21. Отметить на числовой окружности углы:
300, 450, 600, 900, 1200, 1500, 3000
22. Построить углы, синус каждого из которых равен:
23. Построить углы, косинус каждого из которых равен:
24. Определить знак тригонометрических функций по заданному углу:
| 800 | 1000 | 2000 | 4π/3 | 2π/3 | 2560 | 3800 | 3000 | |
| sinα | ||||||||
| cos α | ||||||||
| tg α | ||||||||
| ctg α |
25. Вычислить:
|
|
|
26. Определить знак неравенства:
27. Используя формулу тригонометрической единицы выяснить, есть ли такие углы, для которых имеют место равенства:
______________________________ ____________________________________________
___________________________________________ _______________________________
_______________ ___________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
28. Сопоставить точку единичной окружности и числа:
| A |
| B |
| C |
 D
|
| E |
| G |
| K |
| L |
| M |
| N |
| O |
29. Указать число, соответствующее выделенной точке окружности:
 |
 |
 |
 | |||
 | |||
|
|
|
 | |||
 | |||
 |
 | |
 |
 | |
 |
 | |||
 | |||
 |
 |
 |
 | |||||
 | |||||
 | |||||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 |
 |
30. Вычислить:
31. Сравнить:
32. Записать к рисунку соответствующий промежуток:
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | 
|
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 |
33. Дано решение простейшего тригонометрического уравнения, заполнить в нем пропуски:
Функции, их свойства и графики. Степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая функции.
34. 
Указать область определения
функций:
а)___________________
б)___________________
в)___________________
г)___________________
д)___________________
35. Для каждого графика указать промежутки возрастания и убывания функций.
а)___________________
б)___________________
в)___________________
г)___________________
36. Заполнить таблицу, использую график функции:
| Свойства функции: | |
| D(y) | |
| E(y) | |
| Нули функции | |
| f(x)>0 | |
| f(x)<0 | |
| f(x) ↑ | |
| f(x) ↓ | |
37. На рисунке показано, как изменялась температура окружающей среды на протяжении суток, найти:
|
__________________________________________
б) в какое время суток температура была равна 00?
__________________________________________
в) во сколько температура начала понижаться?
__________________________________________
г) сколько часов шло повышение температуры?
__________________________________________
д) сколько часов температура была ниже 00? ____________________________________
38. На рисунке 1 изображен график функции y = f(x). Записать формулы, с помощью которых можно задать остальные графики.
 | |||
 | |||
 |  | ||||||
 | |||||||
 | |||||||
39. Построить график функции y=3 x-2 и y=3 x-1, если график функции y=3 x построен.
 | |||||||||
 | |||||||||
 | |||||||||
 | |||||||||
 | |||||||||
40. Указать, какие функции 
возрастают, какие убывают.
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
|
41. 
Построить на одном чертеже график функции
y=2 x; y=2 x-1+2.
42. Сравнить числа:
43. Решить графически уравнения:
44. Найти область определения логарифмической функции:
y= log 2 ( x -4) __________________________________________________________________________
y= log 2 (9-3 x ) _________________________________________________________________________
y = log 3 ( x 2 +1)_________________________________________________________________________
y=log 2 (2x+8) _________________________________________________________________________
y=log 2 (-x) ___________________________________________________________________________
y= log 3 (x2-4)__________________________________________________________________________
45. Сравнить числа:
46. Указать какая функция возрастает, какая убывает.
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
|
47. Построить график функции y=log2(x+1), y=log2x+2 с помощью сдвига графика функции y=log2x.
 | |||||||
 | |||||||
 | |||||||
 | |||||||
48. Дан график функции y=log2(x-1)-1. Заполнить таблицу:
| D(y) | |
| E(y) | |
| Нули функции | |
| Интервалы монотонности | |
| y>0 | |
| y<0 | |
| y(9) |
49. Решить графически уравнение.
50. Для каждой функции найти её область определения:
| Функция | Область определения |
| Ответ: |
| Ответ: |
| Ответ: |
| Ответ: |
| Ответ: |
| Ответ: |
| Ответ: |
| Ответ: |
51. Дан график функции y = sinx . На этом же чертеже построить график функции y = sinx -1.
52. Дан график функции y = cosx . На этом же чертеже построить график функции y = cosx +1.
53. Дан график функции y = sinx . На этом же чертеже построить график функции y = sin ( x - π /3 ).
54. Дан график функции y = cosx . На этом же чертеже построить график функции y = cos ( x + π /6 ).
55. Дан график функции y = sinx . На этом же чертеже построить график функции y =2 sinx .
56. Определить, какие графики изображены на рисунке.
 | |||
 | |||
57. 
График какой функции изображен на рисунке, задать данную функцию аналитически.
Какова область определения данной функции?_____________
Имеет ли функция ноль? ___________________
58. График какой функции изображен на рисунке, задать данную функцию аналитически.
 |
Какова область определения данной функции?_____________
Имеет ли функция ноль? _________
59. График какой функции изображен на рисунке, задать данную функцию аналитически.
Каково множество значений данной функции? __________________________
f(0)=_____________________
60. 
График какой функции изображен на рисунке, задать данную функцию аналитически.
Каково множество значений данной функции? __________________________
f(0)=_____________________ _
Векторы и координаты.
61. Найти длину вектора а=(6;8)
_____________________________________________
62. Найти длину вектора а=(4;5)
_____________________________________________
63. Найти длину вектора а=(9;12)
_____________________________________________
64. Найти длину вектора а=(3;5)
_____________________________________________
65. Найдите квадрат длины вектора АВ.
____________________ ________________
____________ ________________________
66. 
Дан вектор АВ=(6;2), А=(2;4).Найти координаты точки В.
_____________ ________________________
________________________ _____________
_______________________ ______________
67. Вектор АВ с началом в точке А(3; 6) имеет координаты (9; 3). Найдите сумму координат точки В.
______________________ __________________________
__________________________________ ______________
______________ __________________________________
68. Найти сумму координат вектора а+в
______________________________ ___________________
______________________________________ ___________
_______________ __________________________________
69. Найти разность координат вектора а-в
___________________ _______________________________
_____________________________________ _____________
70. Найти сумму координат вектора а+в
______________________________ ___________________
______________________________________ ___________
_______________ __________________________________
71. 
Найти скалярное произведение векторов
_____________________________ ______________________
_______________ ____________________________________
_________________________ __________________________
72. Найдите угол между векторами а и в .
___________________________ ________________________
__________________ _________________________________
__________________________________________ _________
73. 
Найдите скалярное произведение векторов а и в.
_________________________________________ __________
______________________ _____________________________
________________________ ___________________________
74. Найдите угол между векторами а и в.
______________ _____________________________________
_____________________________ ______________________
_______________________________________ ____________
75. Записать уравнения прямой по заданным данным, привести его к общему уравнению прямой:
| Исходные данные: | Уравнение прямой: |
| М1(2;3), М2(7;5) – фиксированные точки прямой М1 М2. | |
| М1(1;3), М2(4;1) – фиксированные точки прямой М1 М2. | |
| М1(7;-1), М2(-1;-1) – фиксированные точки прямой М1 М2. | |
| М1(3;-2) – фиксированная точка прямой, вектор p(-5;3) – направляющий вектор прямой. | |
| М1(-1;-4) – фиксированная точка прямой, вектор p(-10;-5) – направляющий вектор прямой. | |
| М1(-5;-3) – фиксированная точка прямой, вектор p(-6;-6) – направляющий вектор прямой. | |
| М1(5;3) – фиксированная точка прямой, вектор n(5;0) – нормальный вектор прямой. | |
| М1(-3;5) – фиксированная точка прямой, вектор n(-3;2) – нормальный вектор прямой. | |
| М1(7;-8) – фиксированная точка прямой, вектор n(2;1) – нормальный вектор прямой. |
Начала математического анализа.
76. Вычислить производную:
77. Используя схему, ответить на вопросы:
а) Указать интервалы возрастания ф-ии:
_______________________________________
б) Указать точки максимума:
_________________________ _____________
78. Используя схему, ответить на вопросы:
а) Указать интервалы убывания ф-ии:
_______________________________________
б) Указать точки максимума:
_________________________ _____________
в) Указать точки минимума:
______________________ ________________
79. 
Используя схему, ответить на вопросы:
а) Указать интервалы возрастания ф-ии:
_______________________________________
б) Указать точки максимума:
_________________________ _____________
80. Используя схему, ответить на вопросы:
а) Указать интервалы возрастания ф-ии:
_______________________________________
б) Сколько функция имеет экстремумов?:
_________________________ _____________
в) Указать точки минимума:
____________________ __________________
81. Задан график производной функции. Указать количество экстремумов функции.
 |  | ||||
 | |||||
82. Дан график производной функции. Заполнить таблицу:
| Ф-я возрастает | |
| Ф-я убывает | |
| Ф-я имеет min | |
| Ф-я имеет max |
83. 
Дан график производной функции. Заполнить таблицу:
| Ф-я возрастает | |
| Ф-я убывает | |
| Ф-я имеет min | |
| Ф-я имеет max |
84. 
Даны графики функций. Ответить на вопросы к каждому графику.
| 1. | Интервал возрастания_____________________________________ Точка минимума______________________ f(-2)________________________________ Нуль функции________________________ |
| 2. | Интервал возрастания_____________________________________ Точка максимума______________________ f(-1)________________________________ Нуль функции________________________ |
| 3. | Интервалы монотонности______________________________________________________ Точка минимума______________________ f(-3)________________________________ Нуль функции________________________ |
| 4. | Интервалы, где производная ф-ии отрицательна___________________________________ Точка минимума______________________ f(1)________________________________ Нуль функции________________________ |
| 5. | Интервал, где производная положительна_____________________________________ Точка максимума______________________ f(-1)________________________________ Нуль функции________________________ |
| 6. | Функция четная или нечетная? _________________________________________________ Интервал убывания_____________________________________ Точка минимума______________________ f(-4)________________________________ Нуль функции________________________ |
85. Отметить, на каких промежутках функция, заданная графиком, обладает указанными свойствами:
| (-3;-1] | (-1;1) | (1;3) | (1;2) | |
| Функция положительна и возрастает | ||||
| Функция отрицательна и убывает | ||||
| Функция положительна и убывает | ||||
| Производная неотрицательна | ||||
| Производная отрицательна | ||||
| В промежутке лежит min | ||||
| В промежутке лежит max | ||||
| Наибольшее значение ф-и | ||||
| Наименьшее значение ф-и |
86. Функция задана графически. Описать её свойства.
87. Вычислить табличный интеграл:
Стереометрия.
88.
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
89.
________________ __________
_______________ ___________
_______ ___________________
_______________ ___________
90.
_________________________________ _______________________________ _________________________________ ______________________________
91.
___ ________________
_____________ ______
___________ ________
____ _______________
92.
93. Найти x, y
| |
| |
|
| 1. | 2. |
94. 
95. 
Обозначить перпендикуляр к плоскости, наклонную и проекцию, используя чертеж.
___________________________________________
___________________________________________
_____________________ ______________________
96. Решить задачу:
Дано:
МВ: АМ = 2 : 1;
АО = 1 м;
ОВ = 7 м.
_______________
АМ - ?
ВМ - ?
Решение:
97. Решить задачу:
Дано:
АО = 4;
СО = 5;
ОВ = 3; 
;
.
______________
- ?
Решение:
98. Решить задачу:
| 
|
|
|
| 
|
| 
|
99. Найти величину двугранного угла:
| |
|
100. Построить:
| Треугольную призму: | Шестиугольную призму: | Параллелепипед: |
101. 
Дана призма. Обозначить её и указать все элементы:
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
102. Построить:
| Треугольную пирамиду: |   Шестиугольную пирамиду:
| Четырехугольную пирамиду: |
103. Дана пирамида. Обозначить её и указать элементы:
| |
|
104. Построить, обозначить и указать элементы:
| Цилиндр: | Конус: |
105. 
Обозначить объекты:
 | |||
 | |||
 | ||||||||
 | ||||||||
 | ||||||||
 | ||||||||
 | ||||||||
106. Решить задачу:
Дано:
    Решение:
|  Дано:
Решение:
|
107. Дана прямая призма:
| |
| |
|
108. Дана правильная призма. Найти боковую и полную поверхность.
| 
|
109. Дана правильная пирамида. Найти полную поверхность.
|
|
110. Найти объем геометрического объекта.
| |
| |
|
111. Все ученики старших классов (с 9-го по 11-й) участвовали в школьной спартакиаде. По результатам соревнований каждый из них получил от 0 до 3-х баллов. На диаграмме I отражено распределение учеников по классам, а на диаграмме II — количество учеников, набравших баллы от 0 до 3-х. На обеих диаграммах каждый ученик учтён только один раз.
Какое из утверждений следует из анализа обеих диаграмм?
1 ) Среди учеников 9-го класса есть хотя бы один, набравший 2 или 3 балла.
2 ) Все ученики, набравшие 0 баллов, могут быть 9-классниками.
3 ) Все 10-классники могли набрать ровно по 2 балла.
4 ) Среди набравших 3 балла нет ни одного 10-классника.
112. Сплавляются два вещества, состоящие из серы, железа, водорода и меди. Массовые доли серы (S), железа (Fe), водорода (Н) и меди (Си) в каждом веществе приведены на диаграммах.
Определить, какая из диаграмм правильно отражает соотношение элементов в сплаве.
113. Диаграмма отражает количество (в килограммах) собранного за четыре месяца урожая двух сортов огурцов в парниковом хозяйстве.
Какая из диаграмм правильно отражает объемы суммарного за четыре месяца собранного урожая по каждому из сортов?
114. 
В таблице представлены средние рыночные цены для 4–х типов товаров на начало и конец года. Какая из диаграмм наиболее верно отражает рост цен этих товаров в процентах относительно начала года?
115. 
На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в мин. Какое наименьшее число оборотов в мин. Должен поддерживать водитель, чтобы крутящий момент был не меньше 100Н.м?
________________________ _______________
| Об/мин | 500 | 1000 | 1500 | ||||
| Н.м |
Заполнить таблицу:
116. Вычислить:
117. Решить уравнение:
| 
|
|
|
118. Даны два положительных числа. Найти их средние величины – среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое, среднее квадратичное.
| 2,4 | |
| 8,3 | |
| 1,5 | |
| 4,6 |
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 2101; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!