Раздел 4. Методы математического моделирования.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И. КАНТА
Институт физико-математических наук и информационных технологий
| «УТВЕРЖДАЮ» Директор института физико-математических наук и информационных технологий д.ф.-м.н., профессор А.В.Юров _________________________ «_____»________________20___г. | « СОГЛАСОВАНО» Директор департамента образовательных программ и образовательной политики к.ю.н., доцент Д.Г. Житиневич ___________________________ «_____»________________20___г. |
Программа кандидатского экзамена
по дисциплине
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
направленности программы
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
направления подготовки
Информатика и вычислительная техника
Калининград
2017 г.
Лист согласования
Составитель: к.т.н., доцент института физико-математических наук и информационных технологий Ткаченко Сергей Николаевич
Утверждено на заседании Учебно-методического совета ИФМНиИТ
Протокол № 3/17 от 23 мая 2017
Председатель совета ____________________________ А.А.Шпилевой
Рабочая программа одобрена Ученым советом ИФМНиИТ
Протокол №____ от «___» ____________ 201_г.
Председатель Ученого совета ИФМНиИТ ____________ д.ф.-м.н., профессор А.В.Юров
Менеджер ООП ИФМНиИТ ________________ Е.П. Новикова
|
|
|
Пояснительная записка
Программа кандидатского экзамена по дисциплине «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» направленности программы Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ направления подготовки 09.06.01 Информатика и вычислительная техника предназначена для аспирантов, проходящих промежуточную аттестацию при освоении программы подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре.
В основу настоящей программы положена программа, утвержденная приказом Минобрнауки России от 08.10.2007 г. № 274.
Целью кандидатского экзамена является закрепление аспирантами знаний, полученных за время освоения основной профессиональной образовательной программы, оценка уровня приобретенных аспирантом знаний, а также уровня подготовленности к дальнейшей самостоятельной научно-исследовательской деятельности.
Раздел 1. Математические основы.
1. Элементы теории функций и функционального анализа. Понятие меры и интеграла Лебега. Метрические и нормированные пространства. Пространства интегрируемых функций. Пространства Соболева. Линейные непрерывные функционалы. Теорема Хана—Банаха.
2. Линейные операторы. Элементы спектральной теории. Дифференциальные и интегральные операторы.
|
|
|
3. Экстремальные задачи. Выпуклый анализ. Экстремальные задачи в евклидовых пространствах. Выпуклые задачи на минимум.
4. Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование. Задачи на минимакс.
5. Основы вариационного исчисления. Задачи оптимального управления. Принцип максимума. Принцип динамического программирования.
6. Теория вероятностей. Математическая статистика. Аксиоматика теории вероятностей. Вероятность, условная вероятность. Независимость.
7. Случайные величины и векторы. Элементы корреляционной теории случайных векторов. Элементы теории случайных процессов. Точечное и интервальное оценивание параметров распределения.
8. Элементы теории проверки статистических гипотез. Элементы многомерного статистического анализа. Основные понятия теории статистических решений. Основы теории информации.
Раздел 2. Информационные технологии.
1. Принятие решений. Общая проблема решения. Функция потерь.
2. Байесовский и минимаксный подходы. Метод последовательного принятия решения.
3. Исследование операций и задачи искусственного интеллекта. Экспертизы и неформальные процедуры.
|
|
|
4. Автоматизация проектирования. Искусственный интеллект. Распознавание образов.
Раздел 3. Компьютерные технологии.
1. Численные методы. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Численное дифференцирование и интегрирование. Численные методы поиска экстремума.
2. Вычислительные методы линейной алгебры. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Сплайн-аппроксимация, интерполяция, метод конечных элементов.
3. Преобразования Фурье, Лапласа, Хаара и др. Численные методы вейвлет анализа.
4. Вычислительный эксперимент. Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа.
5. Алгоритмические языки. Представление о языках программирования высокого уровня. Пакеты прикладных программ.
Раздел 4. Методы математического моделирования.
1. Основные принципы математического моделирования. Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике.
2. Универсальность математических моделей. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей
|
|
|
3. Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей.
4. Математические модели в научных исследованиях. Математические модели в статистической механике, экономике, биологии. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем.
5. Задачи редукции к идеальному прибору. Синтез выходного сигнала идеального прибора. Проверка адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции.
6. Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации. Динамический хаос.
7. Эргодичность и перемешивание. Понятие о самоорганизации. Диссипативные структуры. Режимы с обострением.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 66; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!