Эта разница вызвана погрешностями в расчета и измерениях, а также округлением при вычислении.

Лабораторная работа №7 Определение момента инерции диска Цель работы : Определение момента инерции диска двумя способами: · Динамическим методом; · Методом колебаний. Ход работы: 1) Определение момента инерции диска динамическим методом. В результате опыта наблюдали, что под действием силы тяжести тело начинает двигаться поступательно вниз, а диск совершать вращательное движение. Для каждого из тел системы «диск-грузик» можно записать уравнение динамики: (1) ma = mg – T (2) J = Tr где: a - ускорение поступательного движения грузика, - угловое ускорение диска, T - сила натяжения нити, J - момент инерции диска относительно оси вращения. Если считать нить нерастяжимой, то можно записать: (3) a = Решая совместно уравнения (1), (2), (3), получим: (4) mg = ma + => g = a + = a (1 + ) => a = С другой стороны, если грузик, двигаясь равноускоренно, за время t проходит путь h, то: (5) a = Приравнивая уравнения (4) и (5), получим: (6) = => J =m – 1)

Расчетная таблица:

№ опыта	∙10 (кг)	∙10 (кг)	∙10 (кг)	(c)	(c)	(c)	h м	r м	∙ (кг∙м )	∙ (кг∙м )	∙ (кг∙м )
1	162	115	196	10.94	12.63	10.14	1	16	---	---	---
2	162	115	196	10.85	12.41	10.01	1	16	---	---	---
3	162	115	196	10.53	12.88	9.89	1	16	---	---	---
Сред.знач.	162	115	196	10.77	12.64	10,01	1	16	2,35	2,3	2,45

Вычисления:

Пользуясь формулой (6), вычисляем момент инерции диска J для каждой массы m за время t:

= 0.162 * * ( – 1) = 2.35∙ (кг* );

= 0,115 * * ( – 1) = 2.3∙ (кг* );

= 0.196 * * ( – 1) = 2.45∙ (кг* )

Вычисление погрешности:

1) Масса маятника и кольца нам даны по условию, поэтому погрешность измерения массы равна:

∆ m =0,5∙10 (кг);

2) Измерения радиуса валика для намотки нити сделаны с помощью штангенциркуля:

∆ r =0,5∙10 (м);

3) Измерения выбранной высоты сделаны с помощью деревянной линейки:

∆ h =0,5∙10 (м);

4) Измерения времени сделаны механическим секундомером:

∆t=10 (c);

∆J = =

= =0.16*

ℰ= = * 100% = 0.68%

Окончательный ответ можно записать в виде:

= (2.35* (кг ∙ м ); ℰ = 0,68%;

Определение момента инерции методом колебаний:

На расстоянии a от центра диска к нему прикреплен небольшой цилиндр массы m и радиуса r. Если отклонить диск от положения равновесия на угол , система приобретает потенциальную энергию:

(7) = mga (1- cos )

Если диск отпустить, он будет совершать гармонические колебания (при малых углах отклонения) по закону:

(8) = cos , где T – период колебаний.

Угловая скорость диска при этом равна:

(9)

Максимальной скорость диска будет при прохождении положения равновесия:

(10 ) =

Используя закон сохранения энергии, получим:

(11) mga(1-cos ) = = 2J ,

где J– момент инерции системы «диск-цилиндр».

При малых углах отклонения:

(12) 1-cos = 2 = => (13) J =

Момент инерции равен сумме момента инерции диска и момента инерции цилиндра относительно оси колебаний.

В свою очередь, момент инерции цилиндра можно записать по теореме Штейнера:

(14) = m

Учитывая (13 и 14), выражение для момента инерции диска может быть представлено в виде:

(15) =J - =

Расчетная таблица:

№ опыта	m∙ , кг	t, c	T, с	a∙10 , м	r∙10 , м	, кг∙м
1	96	12.29	2,46	16	3	---
2	96	12.31	2,46	16	3	---
3	96	12.44	2,49	16	3	---
ср.знач	96	12.35	2,47	16	3	20,7