Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную (шестнадцатеричную) и обратно
Так как основания восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления являются степенями двойки, то перевод чисел из этих систем счисления в двоичную и наоборот основан на методах триад и тетрад.
Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления
Таблица 1
Система представления чисел в 2-ой и 8-ой системах счисления
| Двоичная | Восьмеричная |
| 000 | 0 |
| 001 | 1 |
| 010 | 2 |
| 011 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
При переводе из 2-ой системы счисления в 8-ую необходимо число разбить по три цифры (справа налево).
Пример_5: Перевести число 11011(2) в 8-ую систему счисления.
1. Разбиваем число 11011(2) на триады: 11 011(2)
2. При необходимости следует добавить слева нули, чтобы получилась длина строки кратная 3: 011 011(2).
3. Из таблицы 1 выписать для каждой триады соответствующую цифру в восьмеричной системе счисления: 33(8).
Пример_6: Перевести число 1010(2) в 8-ую систему счисления.
1. Разбиваем число 1010(2) на триады: 1 010(2)
2. При необходимости следует добавить слева нули, чтобы получилась длина строки кратная 3: 001 010(2).
3. Из таблицы 1 выписать для каждой триады соответствующую цифру в восьмеричной системе счисления: 12(8).
Пример_7: Перевести число 11001111(2) в 8-ую систему счисления.
1. Разбиваем число 11001111(2) на триады: 11 001111(2)
2. При необходимости следует добавить слева нули, чтобы получилась длина строки кратная 3: 011 001111(2).
|
|
|
3. Из таблицы 1 выписать для каждой триады соответствующую цифру в восьмеричной системе счисления: 317(8).
Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления
Таблица 2
Система представления чисел в 2-ой и 16-ой системах счисления
| Двоичная | Шестнадцатеричная |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | А (10) |
| 1011 | B (11) |
| 1100 | C (12) |
| 1101 | D (13) |
| 1110 | E (14) |
| 1111 | F (15) |
При переводе из 2-ой системы счисления в 16-ую необходимо число разбить по четыре цифры (справа налево).
Пример_8: Перевести число 11011(2) в 16-ую систему счисления.
1. Разбиваем число 11011(2) на тетрады: 1 1011(2)
2. При необходимости следует добавить слева нули, чтобы получилась длина строки кратная 4: 0001 1011(2).
3. Из таблицы 2 выписать для каждой тетрады соответствующую цифру в 16-ой системе счисления: 1 B(16).
Пример_9: Перевести число 10110(2) в 16-ую систему счисления.
1. Разбиваем число 10110(2) на тетрады: 1 0110(2)
2. При необходимости следует добавить слева нули, чтобы получилась длина строки кратная 4: 0001 0110(2).
3. Из таблицы 2 выписать для каждой тетрады соответствующую цифру в 16-ой системе счисления: 16(16).
|
|
|
Пример_10: Перевести число 11001111(2) в 16-ую систему счисления.
1. Разбиваем число 110011111(2) на тетрады: 1 10011111(2)
2. При необходимости следует добавить слева нули, чтобы получилась длина строки кратная 4: 0001 10011111 (2).
3. Из таблицы 2 выписать для каждой триады соответствующую цифру в восьмеричной системе счисления: 19 F(16).
Перевод целых чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления
При переводе из 8-ой системы счисления в 2-ую необходимо для каждой цифры числа из таблицы 1 выписать соответствующую триаду (слева направо).
Пример_11: Перевести число 147(8) в 2-ую систему счисления.
1. Для цифры 1 – 001, для 4 – 100, для 7 – 111.
2. Соединяем триады: 147(8)=001 100 111(2).
3. Нули слева можно отбросить: 1100111(2).
Перевод целых чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления
При переводе из 16-ой системы счисления в 2-ую, необходимо для каждой цифры числа из таблицы 2 выписать соответствующую тетраду (слева направо).
Пример_12: Перевести число А11(16) в 2-ую систему счисления.
1. Для цифры А – 1010, для 1 – 0001.
2. Соединяем тетрады: А11(16)=1010 0001 0001(2).
Перевод целых чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную систему счисленияи обратно
|
|
|
При перевод 8-го числа в 16-ое (или обратно), необходимо перевести число из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления в двоичную, а затем в шестнадцатеричную (восьмеричную) систему счисления.
Пример_13: Перевести число 147(8) в 16-ую систему счисления.
1. Для цифры 1 – 001, для 4 – 100, для 7 – 111.
2. Соединяем триады: 147(8)= 001 100 111(2).
3. Нули слева можно отбросить: 1100111(2).
4. Разбиваем число 1100111(2) на тетрады: 110 0111(2)
5. При необходимости следует добавить слева нули, чтобы получилась длина строки кратная 4: 0110 0111(2).
6. Из таблицы 2 выписать для каждой тетрады соответствующую цифру в 16-ой системе счисления: 67(16).
Пример_14: Перевести число А11(16) в 8-ую систему счисления.
1. Для цифры А – 1010, для 1 – 0001.
2. Соединяем тетрады: А11(16)= 1010 0001 0001(2).
3. Разбиваем число 101000010001(2) на триады: 101000010001(2)
4. Из таблицы 1 выписать для каждой триады соответствующую цифру в восьмеричной системе счисления: 5021(8).
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 279; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!