Основное уравнение массопередачи
Массообменные процессы
Общие сведения
Массопередача изучает закономерности переноса вещества из одной фазы в другую.
В пищевой промышленности в основном имеют место следующие процессы массопередачи:
· между твердой и жидкой фазами (кристаллизация, растворение);
· между газовой и жидкой фазами (абсорбция);
· между двумя жидкими фазами (экстракция);
· между газовой и твердой фазами (адсорбция) и т.д.
Массопередача представляет собой сложный процесс, который включает перенос вещества (массы) в пределах одной фазы, затем перенос через поверхность раздела фаз и перенос массы в пределах другой фазы. Скорость массопередачи зависит от механизма переноса вещества в фазах.
Перенос вещества внутри фазы осуществляется путем молекулярной диффузии (в твердых телах) либо путем молекулярной и конвекционной диффузии одновременно (в жидкостях).
Массообменные процессы
Молекулярная и конвективная диффузия
Молекулярная диффузия
Этот механизм обусловлен беспорядочным движением молекул. Согласно первому закону Фика масса вещества dM, продиффундировавшего за время dτ через поверхность df, нормальную к направлению диффузии, составляет: 
где D – коэффициент молекулярной диффузии, м2/с;
dC/dn – градиент концентрации вдоль нормали n.
D определяется опытным путем и зависит от природы вещества, температуры и давления. Обычно D возрастает с увеличением температуры и понижением давления (для газов).
|
|
|
Конвективная диффузия
Этот механизм обусловлен перемещением макрочастей (конвективных потоков). При турбулизации потока возрастают пульсации скорости, и такой конвективный перенос часто называют турбулентной диффузией.
Рассмотрим перенос потока массы М из фазы Ф у, где концентрация вещества (У ср) выше равновесной (У р) в фазу Ф х.
Этот процесс включает:
1. массоотдачу из фазы Ф у к поверхности раздела фаз;
2. преодоление сопротивления поверхности раздела фаз (если оно имеет заметное значение);
3. массоотдачу от поверхности раздела фаз к основной массе фазы Ф х.
В каждой фазе различают ядро потока, как основную массу фазы и диффузионный пограничный слой (ДПС) у границы раздела фаз. В ядре, где имеет место турбулентное движение, вещество переносится преимущественно за счет конвективной диффузии. В пределах ДПС массоперенос сильно замедляется, так как происходит затухание турбулентности, и массоперенос определяется в основном скоростью молекулярной диффузии.
Такой характер изменения концентрации обусловлен тормозящим действием сил трения между фазами и сил поверхностного натяжения на границе жидкой фазы.
|
|
|
Если средние концентрации вещества в ядрах фаз обозначить соответственно через y ср и x ср, а концентрации у поверхности раздела фаз через yгр и x гр, то уравнение массоотдачи будет иметь вид:
· фаза Ф y:
· фаза Ф x:
(7.9)
где β x, β y – коэффициенты массоотдачи.
Коэффициенты массоотдачи показывают, какое количество вещества переходит из ядра потока к поверхности раздела фаз (или в обратном направлении) через единицу поверхности в единицу времени при движущей силе, равной единице.
Размерность β выразится следующим образом: [ β ] = [кг / м2 ·с]
Коэффициент массоотдачи является кинетической характеристикой, зависящей от физических свойств фазы, гидродинамических условий, а также геометрических факторов, определяемых конструкцией массообменных аппаратов.
Таким образом, величина β является функцией многих переменных, что значительно осложняет расчет и опытное определение коэффициентов массоотдачи. Обычно коэффициент массоотдачи определяют из критериев подобия и обобщенных критериальных уравнений.
Диффузионные критерии подобия:
- диффузионный критерий Фурье:
- диффузионный критерий Прандтля (число Шмидта):
|
|
|
- диффузионный критерий Пекле:
- диффузионный критерий Нуссельта или критерий Шервуда:
Коэффициент массоотдачи β является мерой интенсивности суммарного переноса вещества в фазе за счет конвективной и молекулярной диффузии. Коэффициент D характеризует интенсивность молекулярной диффузии.
Диффузионный критерий Фурье характеризует подобие неустановившихся процессов массопереноса.
Критерий выражает меру отношения массы вещества, перемещаемой путем конвективной и молекулярной диффузии.
Диффузионный критерий Стантона, представляющий собой отношение , характеризует подобие полей концентрации и скоростей при массообмене в турбулентных потоках.
Диффузионный критерий Прандтля Pr' (критерий Шмидта) характеризует подобие распределения скоростей и концентраций в процессах массоотдачи. Критерий Грасгофа Gr характеризует естественную конвективную диффузию:
где Δρ=ρ - ρ ∞ – разность плотностей (движущая сила естественной конвекции).
Необходимой предпосылкой подобия процессов массоотдачи является соблюдение гидродинамического подобия, которое характеризуется критериями: Рейнольдса – Re, Фруда – Fr. Критерий Fr часто более удобно заменить критерием Галилея:
|
|
|
Условием подобия процессов переноса массы так же, как и в гидродинамических и тепловых процессах, является геометрическое подобие, которое выражается равенством симплексов: Г1, Г2, … Гn.
Поскольку определяемой величиной в процессах массопереноса является коэффициент массоотдачи β, а он находится из критерия Нуссельта , следовательно, этот критерий также является определяемой величиной. Поэтому общая функциональная зависимость между критериями может быть выражена в следующем виде:
· для неустановившегося процесса:
Nu' = f ( Fo', Pe', Re, Ga, Gr, Г1 , Г2 , ...) ,
Например, для массоотдачи при абсорбции в насадочных колоннах справедливо уравнение: Nu' = 0,00216 Re0.77 ·Pr0.5
Для процесса кристаллизации в пересыщенных растворах при Re<1 справедливо уравнение: Nu' = 2+1,28 ( Re ·Pr') 0.33
Массообменные процессы
Основное уравнение массопередачи
Основное уравнение массопередачи определяет массу вещества М, переносимого из фазы Ф y в фазу Ф x:
для фазы Фy: М=K' y·f ·τ ·Δy cp для фазы Ф x: М=K' x ·f ·τ ·Δx cp
где K y ’ и K x ’ – коэффициенты массопередачи, выраженные через концентрации фаз Ф y и Ф x соответственно;
Δ y ср, Δ x ср – средние движущие силы массопередачи.
Коэффициент массопередачи (Ky или Kx) показывает, какое количество вещества М переходит из фазы в фазу за единицу времени через единицу поверхности контакта фаз при движущей силе массопередачи, равной единице. Размерность коэффициента массопередачи: [K'y ] = [K'x ] = [ кг / м2· с]
Для расчета K y ’ или K x ’ необходимо знать коэффициенты массоотдачи β y и β x. Для установления связи между коэффициентами массопередачи и массоотдачи обычно принимают, что на границе раздела фаз достигается равновесие. Это позволяет пренебречь сопротивлением массопереноса через границу и ввести положение об аддитивности фазовых сопротивлений.
Если принять, что равновесная зависимость линейна, то она выразится уравнением:
где m – коэффициент распределения;
y р – концентрация вещества в фазе Ф y, равновесная с концентрацией x фазы Ф x.
Коэффициенты массопередачи в этом случае будут иметь вид:
Средняя величина движущей силы процесса массообмена определяется подобно тому, как это делается при теплопередаче:
фаза Ф y: 
или 
фаза Ф x: 
или 
где Δ y 1, Δ x 1 – наибольшая разность концентраций на концах аппарата;
Δ y 2, Δ x 2 – наименьшая разность концентраций на концах аппарата.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 1295; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!