Линзы: построение изображений.
Чтобы построить изображение любой точки S , достаточно найти точку пересечения любых двух лучей, исходящих из этой точки.
Один из удобных лучей - луч, проходящий через оптический центр линзы: проходя линзу, он не меняет своего направления (луч 1 на рис.10 и 11)
Другой удобный луч – это луч (2), параллельный главной оптической оси. S
Рис. 10. В точке S ′ - действительное изображение точки S
Рис. 11. В точке S ′ - мнимое изображение точки S .
При желании, можно направить на линзу любой интересный для нас луч и проследить его дальнейший ход. Для этого, сознавая, что он параллелен какой-нибудь побочной оси, построить эту параллельную ему ось, и далее следовать логике схемы рис. 8.
Примечания:
1. На схемах рисунков 10 и 11 точки фокуса F равноудалены от линзы слева и справа. Это верно лишь в тех случаях, когда показатели преломления среды слева и справа от линзы одинаковы.
2. Собирающую линзу можно использовать в качестве лупы. Для этого надо, чтобы изучаемый мелкий предмет находился от линзы на расстоянии меньше фокусного (рис. 12).
Лупа даёт его прямое увеличенное мнимое изображение.
Рис. 12. Работа собирающей линзы в качестве лупы.
Ход лучей в оптическом микроскопе.
Оптическая система микроскопа (рис. 13) состоит из двух собирающих линз: объектива и окуляра. Изучаемый объект В расположен левее левого фокуса объектива. Для получения изображения объекта В достаточно получить изображение В′′ его верхней точки.
|
|
|
Рис. 13. Ход лучей в оптическом микроскопе.
Действительное увеличенное изображение В′ объекта, созданное объективом, получено на пересечении двух «удобных» лучей, подобно тому, как это было на рис. 10. В точке их пересечения сходятся не только «удобные», но и любые другие лучи, исходящие из верхней точки объекта. В том числе и те два луча, которые являются «удобными» для построения изображения В′′, получаемого с помощью окулярной линзы.
Действительное изображение В′, созданное объективом, дополни тельно увеличивается линзой окуляра, работающей в режиме лупы, подобно схеме рис. 12.
На выходе оптической системы микроскопа – расходящиеся лучи, которые являются входными для оптической системы глаза наблюдателя. Преломляющие среды глаза формируют на сетчатке действительное изображение изучаемого объекта. А мозг воспримет изображение, полученное на сетчатке как изображение В′′.
|
|
|
Характеристики микроскопа.
Линейное увеличение микроскопа указывает, во сколько раз микроскоп увеличивает изучаемый объект, и равно отношению размеров изображения, созданного микроскопом, к размерам изучаемого объекта:
Гм = В′′/ В (*)
Линейное увеличение объектива равно отношению размера созданного им изображения к размеру объекта: Гоб = В′ / В (**)
Линейное увеличение окуляра равно отношению размера изображения В′′, созданного окуляром, к размеру изображения В′, созданного объективом:
Гок = В′′/ В′ (***)
Линейное увеличение микроскопа равно произведению линейных увеличений объектива и окуляра: Гм = Гоб · Гок . Убедиться в этом можно простой подстановкой в эту формулу выражений (**) и (***).
Увеличение микроскопа как функция основных характеристик объектива и окуляра:
|
|
|
Гм = a0 Δ / F об · F ок. (2)
В формуле (2):
Fоб, Fок – фокусные расстояния объектива и окуляра;
Δ – оптическая длина тубуса микроскопа - расстояние между задним
фокусом объектива и передним фокусом окуляра (см. схему рис. 13);
а0 - расстояние наилучшего зрения; для нормального глаза а0 = 250 мм.
Из формулы (2) следует, что чем меньше Fоб и Fок, тем больше увеличение микроскопа.
Изготовить короткофокусный объектив или окуляр состоящими из одиночных линз, и получать при этом изображение высокого качества, оказалось невозможным. В современных оптических микроскопах объективы и окуляры – это сложные оптические системы, состоящие из нескольких линз. Но не только технические трудности изготовления тормозят прогресс. Главный ограничитель для роста величины увеличения – явление дифракции.
От микроскопа требуется не просто многократное увеличение изучаемого объекта, но и точное воспроизведение его деталей.
Предел разрешения Z микроскопа – это наименьшее расстояние между двумя точками объекта, которые различимы в поле зрения микроскопа как две раздельные. Величину Z иногда называют просто – разрешение.
|
|
|
Для оценки способности прибора различать близкие точки предмета применяется похожая по названию, конкурирующая характеристика: разрешающая способность– величина, обратная разрешению. Чем меньше предел разрешения, тем больше разрешающая способность.
Лучи света, которые создают в микроскопе изображение малого изучаемого объекта (на рис.14 –лучи от предмета), попадают в объектив из телесного угла U, который называется угловой апертурой.
Рис. 14. Угловая апертура U .
Предел разрешения микроскопа зависит только от свойств объектива микроскопа. Его можно определить по формуле Эрнста Аббе, основоположника современной теории микроскопов:
Z =λ / 2 n Sin (U/2) (3)
Здесь Z – предел разрешения;
λ – длина волны света, которым освещается объект на предметном
столике микроскопа;
n - показатель преломления среды, в которой свет идет от предмета
на объектив;
U – угловая апертура объектива.
У современных микроскопов апертура достигает значения U = 140°. Полагая n = 1 (воздушная среда) и λ = 555 нм (преобладающая длина волны в солнечном спектре), получаем по формуле (3) предел разрешения данного микроскопа: Zм = 300 нм. (4)
Благодаря дифракции света, отдельные точки объекта на изображении будут выглядеть круглыми пятнышками, но не точками в математическом смысле.
Если расстояние между двумя точками объекта больше. чем 300 нм, они будут на изображении как два раздельных, различимых пятнышка.
Если между ними ровно 300 нм, то это - предельный случай: два пятнышка на изображении соприкасаются, но еще различимы как два объекта.
Если же расстояние между точками меньше, чем 300 нм, то на изображении пятнышки сольются в один объект изображения.
Дифракция характерна для волн любой физической природы.
Законы геометрической оптики тоже применимы для волн любой природы, в пределах, допускаемых дифракцией.
Для получения минимального значения предела разрешения Z формула (2) предписывает максимальное значение угловой апертуры U. Мы заложили в расчет достаточно большое достигнутое значение U = 140°. Предельным можно считать значение U = 180°, при котором Sin (U/2) = 1. С помощью формулы (2) получаем выражение:
Z min = λ / 2 n - дифракционный предел разрешения. (5)
Дифракционный предел разрешения (5) устанавливает принципиальный предел возможностей микроскопа: в воздушной среде (то есть при n = 1) Z min = λ / 2.
Предел разрешения Z гл глаза - наименьшее расстояние между двумя точками объекта, при котором «невооруженный» глаз воспринимает эти точки раздельно. При этом объект располагается на расстоянии наилучшего зрения: в норме это 25 см.
Предел разрешения глаза – характеристика индивидуальная. Величина Zгл встречается в диапазоне 150 – 300 мкм.
Полезное увеличение микроскопа – это такое увеличение микроскопа Гп , при котором предмет, имеющий размер, равный пределу разрешения Z м микроскопа, имеет изображение, размер которого равен пределу разрешения глаза Zгл . Способ его вычисления: Гп = Z гл / Z м (6)
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 229; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!