Расчет сроков свершения событий.

Nbsp;

Домашнее задание по дисциплине «Производственный менеджмент»

 

Вариант 9

Оптимизировать сетевой график по параметру «время - затраты», чтобы выполнялось условие: Т_критич >Т_дир на 300 часов. Исходные данные приведены в табл.1.

 

Таблица 1 – Время и затраты при нормальном и ускоренном режиме проведения работ

Код работы	Нормальный режим		Ускоренный режим
	Время, час.	Затраты, тыс. руб.	Время, час.	Затраты,  тыс. руб.
(1-2)	80	30	60	110
(1-3)	70	60	50	120
(2-6)	50	80	30	140
(2-4)	60	70	30	150
(2-8)	80	100	50	180
(3-5)	200	50	100	130
(3-7)	140	70	130	150
(4-5)	70	90	60	150
(4-9)	90	120	70	130
(5-8)	60	100	40	150
(6-8)	100	90	80	170
(6-9)	120	140	90	180
(7-8)	100	105	11	180
(8-9)	150	800	3	900

 

Решение.

І. Проводим расчет временных параметров сетевого графика на основании исходных данных (табл.1) и определяем критический путь и его длительность.

Расчет параметров сетевого графика проведем табличным способом

Этим способом можно рассчитать следующие параметры сетевой модели:

- ранний срок начала работы;

- ранний срок окончания работы;

- поздний срок начала работы;

- поздний срок окончания работы;

- полный резерв времени работы;

- свободный резерв времени работы.

 

Важнейшим показателем сетевого графика являются резервы времени. Резервы времени каждого пути показывают, на сколько может быть увеличена продолжительность данного пути без ущерба для наступления завершающего события. Поскольку каждый некритический путь сетевого графика имеет свой полный резерв времени, то и каждое событие этого пути имеет свой резерв времени.

 

 

Элемент сети	Наименование параметра	Условное обозначение параметра
Событие i	Ранний срок свершения события	tp(i)
	Поздний срок свершения события	t(i)
	Резерв времени события	R(i)
Работа (i, j)	Продолжительность работы	t(i,j)
	Ранний срок начала работы	tрн(i,j)
	Ранний срок окончания работы	tpo(i,j)
	Поздний срок начала работы	tпн(i,j)
	Поздний срок окончания работы	tпо(i,j)
	Полный резерв времени работы	Rп(i,j)
Путь L	Продолжительность пути	t(L)
	Продолжительность критического пути	tkp
	Резерв времени пути	R(L)

 

Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.

Для определения резервов времени по событиям сети рассчитывают наиболее ранние t^p и наиболее поздние t^п сроки свершения событий. Любое событие не может наступить прежде, чем свершаться все предшествующие ему события и не будут выполнены все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок tp(i) свершения i-ого события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:

t^p(i) = max(t(L_ni))                                                       (1)

где L_ni – любой путь, предшествующий i-ому событию, то есть путь от исходного до i-ого события сети.

Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле:

t^p(j) = max[t^p(i) + t(i,j)]                                              (2)

Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из следующих за ним путей не превысит длины критического пути. Поэтому поздний (или предельный) срок t^п(i) свершения i-ого события равен:

t^п(i) = t_kp - max(t(L_ci))                                                (3)

где L_ci - любой путь, следующий за i-ым событием, т.е. путь от i-ого до завершающего события сети.

Если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле:

t^п(i) = min[t^п(j) - t(i,j)]                                             (4)

Резерв времени R(i) i-ого события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:

R(i) = t^п(i) - t^p(i)                                                        (5)

Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.

Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события. Таким образом, определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути.

При определении ранних сроков свершения событий tp(i) двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы (1), (2).

Расчет сроков свершения событий.

Для i=1 (начального события), очевидно tp(1)=0.

i=2: t^p(2) = t^p(1) + t(1,2) = 0 + 80 = 80.

i=3: t^p(3) = t^p(1) + t(1,3) = 0 + 70 = 70.

i=4: t^p(4) = t^p(2) + t(2,4) = 80 + 60 = 140.

i=5: max(t^p(3) + t(3,5);t^p(4) + t(4,5)) = max(70 + 200;140 + 70) = 270.

i=6: t^p(6) = t^p(2) + t(2,6) = 80 + 50 = 130.

i=7: t^p(7) = t^p(3) + t(3,7) = 70 + 140 = 210.

i=8: max(t^p(2) + t(2,8);t^p(5) + t(5,8);t^p(6) + t(6,8);t^p(7) + t(7,8)) = max(80 + +80;270 + 60;130 + 100;210 + 100) = 330.

i=9: max(t^p(4) + t(4,9);t^p(6) + t(6,9);t^p(8) + t(8,9)) = max(140 + 90;130 + +120;330 + 150) = 480.

Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 9: t_kp=tp(9)=480 час.

При определении поздних сроков свершения событий t_п(i) двигаемся по сети в обратном направлении, то есть справа налево и используем формулы (3), (4).

Для i=9 (завершающего события) поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): t^п(9)= t^р(9)=480

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 8. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 8. i=8: t^п(8) = t^п(9) - t(8,9) = 480 - 150 = 330.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 5. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 5.i=5: t^п(5) = t^п(8) - t(5,8) = 330 - 60 = 270.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 7. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 7. i=7: t^п(7) = t^п(8) - t(7,8) = 330 - 100 = 230.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 6. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 6. i=6: min(t^п(8) - t(6,8);t^п(9) - t(6,9)) = min(330 - 100;480 - 120) = 230.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 4. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 4. i=4: min(t^п(5) - t(4,5);t^п(9) - t(4,9)) = min(270 - 70;480 - 90) = 200.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 3. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 3. i=3: min(t^п(5) - t(3,5);t^п(7) - t(3,7)) = min(270 - 200;230 - 140) = 70.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 2. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 2. i=2: min(t^п(4) - t(2,4);t^п(6) - t(2,6);t^п(8) - t(2,8)) = min(200 - 60;230 - 50;330 - 80) = 140.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 1. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 1. i=1: min(t^п(2) - t(1,2);t^п(3) - t(1,3)) = min(140 - 80;70 - 70) = 0.

Таблица 2 – Расчет параметров событий

 

Номер события	Сроки свершения события: ранний tp(i)	Сроки свершения события: поздний tп(i)	Резерв времени, R(i)
1	0	0	0
2	80	140	60
3	70	70	0
4	140	200	60
5	270	270	0
6	130	230	100
7	210	230	20
8	330	330	0
9	480	480	0

 

Производим расчеты параметров работ и заносим их в таблицу 3.

 

Перечень работ и их продолжительность занесем в первую и вторую и графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 1, затем с номера 2 и т.д.

Графу 3 получаем из таблицы 2 (t^p(i)). Графу 6 получаем из таблицы 2 (t^п(i)).

 

Таблица 3 – Расчет параметров сетевой модели по времени

 

Работа (i,j)	Продолжительность tij	Ранние сроки: начало tijР.Н.	Ранние сроки: окончание tijР.О.	Поздние сроки: начало tijП.Н.	Поздние сроки: окончание tijП.О.	Резерв времени: полный RijП	Свободный резерв , RijC
1	2	3	4	5	6	7	8
(1,2)	80	0	80	60	140	60	0
(1,3)	70	0	70	0	70	0	0
(2,4)	60	80	140	140	200	60	0
(2,6)	50	80	130	180	230	100	0
(2,8)	80	80	160	250	330	170	170
(3,5)	200	70	270	70	270	0	0
(3,7)	140	70	210	90	230	20	0
(4,5)	70	140	210	200	270	60	60
(4,9)	90	140	230	390	480	250	250
(5,8)	60	270	330	270	330	0	0
(6,8)	100	130	230	230	330	100	100
(6,9)	120	130	250	360	480	230	230
(7,8)	100	210	310	230	330	20	20
(8,9)	150	330	480	330	480	0	0

 

Значения в графе 4 получаются в результате суммирования граф 2 и 3.

В графе 5 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 6 вычитаются данные графы 2);

Содержимое графы 7 (полный резерв времени R(ij)) равно разности граф 5 и 3 или граф 6 и 4. Если R(ij) равен нулю, то работа является критической

Полный резерв пути показывает, на сколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ, принадлежащих данному пути, при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится. Образовывается, когда предшествующие работы закончатся в свой наиболее ранний срок.

Находим полный резерв: R^П_i-j = Tп_j-t_i-j-Tр_i.

R^П_(1,2) = 6-3-0 = 3

R^П_(1,3) = 5-5-0 = 0
R^П_(1,4) = 13-6-0 = 7
R^П_(2,5) = 13-4-3 = 6
R^П_(2,6) = 11-5-3 = 3
R^П_(3,6) = 11-6-5 = 0
R^П_(4,7) = 18-5-6 = 7
R^П_(5,7) = 18-5-7 = 6
R^П_(6,7) = 18-7-11 = 0
R^П_(7,8) = 22-3-18 = 1
R^П_(7,9) = 24-6-18 = 0
R^П_(8,9) = 24-2-21 = 1
Свободный резерв времени находим по формуле R^C_i-j = Tп_i-t_i-j-Tр_i

R^C_(1,2) = 80-80-0 = 0
R^C_(1,3) = 70-70-0 = 0
R^C_(2,4) = 140-60-80 = 0
R^C_(2,6) = 130-50-80 = 0
R^C_(2,8) = 330-80-80 = 170
R^C_(3,5) = 270-200-70 = 0
R^C_(3,7) = 210-140-70 = 0
R^C_(4,5) = 270-70-140 = 60
R^C_(4,9) = 480-90-140 = 250
R^C_(5,8) = 330-60-270 = 0
R^C_(6,8) = 330-100-130 = 100
R^C_(6,9) = 480-120-130 = 230
R^C_(7,8) = 330-100-210 = 20
R^C_(8,9) = 480-150-330 = 0

 

Свободный резерв времени Rc работы (i,j) представляет собой часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события.

Значение свободного резерва времени работы указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации.

Свободным резервом времени можно пользоваться для предотвращения случайностей, которые могут возникнуть в ходе выполнения работ. Если планировать выполнение работ по ранним срокам их начала и окончания, то всегда будет возможность при необходимости перейти на поздние сроки начала и окончания работ.

Критический путь: (1,3)(3,5)(5,8)(8,9)

---

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 1282; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!