ИЗМЕРЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОЛОКОН

⇐ ПредыдущаяСтр 19 из 34Следующая ⇒

В настоящее время установлено, что срок службы оптических кабелей определяется, в основном, величиной натяжения волокон. Дело в том, что под действием нагрузки кварцевые волокна постепенно снижают свою прочность из-за роста трещин на их поверхности. Это явление, называемое статической усталостью стекла, объясняется совместным действием напряжения и молекул веществ (в первую очередь воды), попадающих в трещину и активирующих разрыв химических связей в её вершине. Для оценки срока службы волокна обычно используют выражение:

æ e п ö

t = to ç e ÷ ,

(4.1)

è ø

где n ≅ 20...22 – параметр статической усталости волокна, εп – относительное удлинение волокна при его перемотке под нагрузкой, ε – относительное удлинение волокна в процессе

эксплуатации, to – параметр имеющий размерность времени.

Из (4.1) видно, что если в процессе эксплуатации волокно удлинится до величины

ε = εп, то его срок службы будет равен to. Типичное значение этого параметра, для волокна

длиной 100 км, составляет сотые доли секунд, что несравненно много меньше номинально-

го срока службы волокна (25 лет). Ситуацию спасает очень большая величина показателя степени в выражении (4.1): n = 20...22. Так для того, чтобы достичь срока службы в 25 лет необходимо, чтобы относительное удлинение волокна в процессе эксплуатации было всего лишь в 3 - 4 раза меньше относительного удлинения волокна в процессе его перемотки.

Для оценки срока службы волокна, из-за его сильной степенной зависимости от

величины удлинения волокна, по существу, необходимо знать только три параметра: ε, εп и

n. Значения относительного удлинения волокна при его перемотке под нагрузкой εп и

параметра статической усталости n обычно приводятся в спецификациях на волокно.

Величину же относительного удлинения волокна ε необходимо каким-то образом

контролировать в процессе его эксплуатации. В настоящее время величину натяжения

волокон в уложенном в линию кабеле удается измерить только с помощью бриллюэновского рефлектометра (BOTDR – Brfflouin Optical Time Domain Reflectometer).

В этой главе мы обсудим факторы, влияющие на прочность и долговечность кварцевых волокон, и методы бриллюэновской рефлектометрии позволяющие находить распределение натяжения вдоль волокна.

Раздел I

М ЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЛОКОН

Разрывная прочность

Результаты измерений прочности стандартных одномодовых волокон приведены на рис. 4.1. Длина образцов 0.5 м, количество образцов 20, скорость удлинения 20 мм/мин. При скорости 20 мм/мин образец волокна длиной 0.5 м удлинится на 7.5 % (37.5 мм) примерно за 2 мин. Волокно разрывается с очень узким разбросом значений при силе порядка 5.8 кгс или учитывая, что диаметр кварцевой оболочки волокна равен 125 мкм, при напряжении

ςр ≅ 4.8 ГПа. Относительное удлинение волокна однозначно связано с величиной напряжения, так как кварцевое волокно подчиняется закону Гука (ς = Е∙ε) в широком

интервале напряжений вплоть до разрушения. Для кварцевого стекла модуль Юнга

Е = 72 ГПа, соответственно, получаем, что напряжение ςр ≅ 4.8 ГПа приводит к удлинению

6.7 %.

Рис. 4.1. Зависимость вероятности разрушения стандартного одномодового волокна от величины приложенной нагрузки

Предельная разрывная прочность бездефектного кварцевого волокна определяется величиной напряжения, при котором происходит разрыв атомных связей в кварцевом

стекле: ςт = 20 ГПа (ε ~ 25%). Это примерно в 4 раза больше величины разрывной прочности

для стандартных одномодовых волокон. Такое заметное снижение прочности реальных

волокон объясняется тем, что на их поверхности имеются трещины, а материал, из которого изготовлены волокна (кварцевое стекло), является хрупким, не проявляющим пла- стичности телом. В хрупком материале воздействие растягивающей нагрузки приводит к возникновению локальных напряжений в вершине трещин, которые не могут релаксировать за счет пластической деформации. При этом локальные напряжения в

вершине узкой трещины ςлок могут быть в десятки раз больше напряжения ς, с которым

растягивается волокно (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Поперечное сечение трещины, находящейся под растягивающим напряжением

Например, для узкой эллиптической трещины (ρ/b << 1)

s лок

= s × b ,

2 r

(4.2)

где b – длина большой полуоси эллипса, а ρ – радиус кривизны в вершине эллипса. Волокно разрушается, когда напряжение в вершине трещины ςлок достигнет критического значения ςт. При этом величина напряжения, разрушающего волокно, будет меньше критического:

s p = 2

r = k 1

b т b

(4.3)

Для трещин глубиной 0.1…10 мкм величина k ~ 0.5…1 ГПа мкм1/2. Формула (4.3) позволяет оценить разрывную прочность волокна при наличии одной трещины с известными размерами. Однако таких трещин в волокне бывает много, а их размеры изменяются случайным образом. Поэтому для описания прочности волокна используют ста- тистический подход. При расчетах обычно используется интегральное распределение Вейбулла (рис. 4.3а)

m m

æ æ e ö

F = 1 - exp -

ö æ æ s ö ö

= 1 - exp -

ç ç ÷ ÷ ç

ç è e o ø ÷ ç

ç ÷ ÷

è s o ø ÷

(4.4)

è ø è ø

где ςо и εo – наиболее вероятные значения напряжения и относительного удлинения

волокна при его разрушении.

Рис. 4.3. Интегральное распределение Вейбулла (а) и распределение плотности вероятности (б),

п ри т = 100, 30, 3 (сплошная линия, точки, пунктир)

Распределение Вейбулла удобно тем, что позволяет с помощью только одного

параметра m характеризовать величину относительной флуктуации (ς или ε). Чем больше

величина параметра m, тем меньше величина этой флуктуации (при m > 5 она порядка 1/m).

Или иначе, чем больше величина параметра m, тем уже распределение плотности веро-

m-1

æ ö æ ö

æ æ ö ö

s dF

ятности: f ç ÷ =

= m ç ÷

exp ç - ç ÷

÷ (рис. 4.3б).

d s

è s o ø s

è s o ø

ç è s o ø ÷

è ø

Величину параметр Вейбулла m можно оценить по экспериментальной зависимости вероятности разрушения волокна от величины натяжения волокна (рис. 4.4). Для

большинства типов волокон параметр m составляет большую величину порядка 50...80, т.е.

разрывная прочность имеет очень узкий разброс значений. Для более точного определения величины параметра m интегральную вероятность разрушения волокна обычно

откладывают в координатах Вейбулла: по оси абсцисс разрывную прочность волокна в

логарифмическом масштабе, а по оси ординат вероятность разрыва в масштабе

ln æ ln

1 ö

. В этих координатах наклон экспериментальной зависимости равен

ç 1 - F ÷

è ø

величине параметра m (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Распределение прочности волокна в координатах ln(ln(1/(1 – F))) от ln

Как видно из рис. 4.4, экспериментальные результаты не ложатся на одну прямую. На графике наблюдается участок с очень большим наклоном (m ~ 50…80), соответствующий

«бездефектным» образцам, а при достаточно большом количестве испытаний также и участок с малым наклоном (m ~ 1…5). Т.е. экспериментальные результаты во всем диапазоне натяжений волокон не описываются распределением Вейбулла с одним

значением параметра m.

Чтобы понять, почему так происходит, оценим вероятность разрыва при m = 50,

ςo = 5 ГПа и ς = 1 ГПа. С помощью (4.4) находим

50 50

æ æ 1 ö

F = 1 - exp -

ö æ 1 ö

@ 2-50 ×10-50

ç ÷

è è 5 ø ø

ç ÷

è 5 ø

. Т.е. по этой оценке волокно при

натяжении 1 ГПа никогда не оборвется. При таком натяжении волокно обычно перематывается в процессе его изготовления. И как показывает опыт волокно все же обрывается, хотя и достаточно редко (один обрыв на несколько десятков километров).

Объясняется это тем, что в волокне присутствуют достаточно сильные, хотя и редкие технологические дефекты.

Таким образом, малый разброс разрывной прочности на коротких отрезках волокна не гарантирует отсутствие нескольких сильных дефектов на многокилометровых длинах волокон. Для их отбраковки осуществляется контрольная перемотка волокна под нагрузкой. При этом волокно сматывается с катушки с малым натяжением, проходит через

специальное приспособление, где создается требуемая нагрузка, и после этого наматывается на другую катушку опять с малым натяжением (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Схема установки для контроля прочности (proof-test) волокна

Каждый участок волокна последовательно оказывается при напряжении 0.7-1.4 ГПа в течение 1 сек или менее, в зависимости от конструктивных особенностей установки. При этом разрушаются все трещины глубиной ~1 мкм, а один обрыв приходится на десятки ки- лометров перемотанных волокон. Таким образом, удается получать волокна длиной несколько десятков километров с прочностью порядка 1 ГПа, что вполне достаточно для их практического применения. При расчетах срока службы волокна необходимо использовать значение параметра m, полученное при напряжении, с которым перематывается волокно

0.7…1.4 ГПа. Для волокон компаний Fujikura и Sumitomo значение параметра m примерно равно трем.

Статическая усталость

Получение длинных (~30 км) и прочных волокон (ςр ~ 1 ГПа) – это только часть

проблемы обеспечения надежности линии связи. Дело в том, что в присутствии влаги

волокно разрушается, даже если приложенное к нему напряжение меньше ςр. Это явление,

называемое статической усталостью, ограничивает срок службы волокна. Оно представляет

собой стимулированный напряжением процесс коррозии в вершине трещины. В этом процессе молекулы воды, попадающие в трещину из окружающей среды, активируют

разрыв химических связей в вершине трещины, что приводит увеличению длины трещины под действием приложенного к волокну напряжения. По мере увеличения длины трещины

растет концентрация напряжения в ее вершине ςлок и увеличивается скорость роста трещины, что приводит, в конечном итоге, к разрушению волокна, когда ςлок достигает критического значения ςт (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Качественный вид зависимости скорости роста трещины от величины напряжения в ее вершине л.

Кривая скорости роста трещины, имеет три характерных участка. На участке I (при

малых напряжениях) скорость экспоненциально зависит от напряжения, как и должно быть, при активационном процессе с энергией активации зависящей от напряжения в вершине трещины. Одновременно существует и зависимость от содержания воды в окружающей среде. Таким образом, на участке I скорость роста трещины определяется совместным действием напряжения в вершине трещины и скоростью транспортировки молекул воды к вершине трещины. На участке II скорость роста трещин практически не зависит от напряжения в вершине трещины и определяется только скоростью транспортировки молекул воды к вершине трещины. При еще больших напряжениях (участок III) скорость снова экспоненциально растет с напряжением. На этом участке рост трещин обусловлен термофлуктуационным разрывом химических связей.

Практически важным для определения времени до разрушения волокна при его растяжении является первый участок. При расчетах скорость роста трещин на этом участке

обычно представляют в виде степенной зависимости:

d b = As n

= B s b

d t лок ( )

(4.5)

где учтено, что s лок : s

b , ς – напряжение растяжения волокна, b – глубина трещины,

А, В и n – коэффициенты, характеризующие скорость роста трещины и зависящие от технологии изготовления волокон и окружающей их среды.

Решение уравнения (4.5) имеет вид:

Bs n t =

2 (b

- n-2

- b- n-2

), где t – время до

2 2

n - 2 o

разрушения волокна при приложении к нему растягивающего напряжения ς, bo и b –

глубина трещины в начальный момент времени и в момент времени t. При bo << b можно

исключить неизвестную константу В, образовав отношение:

t æ s ö

1 = ç 2 ÷

t2 è s1 ø

(4.6)

где t1 и t2 – время до разрушения волокна при приложении к нему растягивающих

напряжений ς1 и ς2. Выражение (4.6) показывает, как изменится время до разрушения у

двух образцов волокон с одинаковой исходной прочностью, находящихся в одинаковой

среде, если к ним приложить две разные нагрузки ς1 и ς2. Величина показателя степени n

(его называют параметром статической усталости) для специфицированных волокон

порядка 20...22. Большая величина n означает, что даже небольшое снижение нагрузки сильно увеличивает срок службы волокна. Например, при n = 22 снижение нагрузки на 10 % увеличивает срок службы волокна примерно в 8 раз.

Выражение (4.6) может быть использовано для нахождения величины параметра n

статическим методом путем подвешивания к волокну груза или намотке волокна на

оправку. Логарифмируя (4.6), получаем выражение: ln(t) = –n ln(ς) + const. Следовательно, на графике ln(t) от ln(ς) результаты статических испытаний должны лежать на прямой линии с

наклоном – n. Однако, наиболее распространен динамический метод нахождения параметра

n. Этот метод можно применять на промышленных установках, для измерения прочности материалов на разрыв (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Схема установки для измерения разрывной прочности волокна

На этих установках нагрузка обычно растет линейно со временем ς = ς' t (ς' –

скорость нагружения). Рассуждая аналогично, как и при выводе выражения (4.6) получим

соотношение:

' æ s

1 = ç

2 è

p2 ø

n+1

(4.7)

Выражение (4.7) показывает, что если два образца волокна с одинаковой исходной

прочностью испытывать с разными скоростями нагружения ' и

в одинаковых

условиях, то величина разрывной прочности ςр получится разной. Это явление, называемое

динамической усталостью (по аналогии со статической усталостью), имеет простое

объяснение. При постепенном увеличении нагрузки начинается рост исходных дефектов в образце, активированный молекулами воды. Причем, чем медленнее скорость нагружения, тем до большей величины вырастут дефекты, и тем меньше будет величина разрывной прочности.

Прологарифмировав (4.7), получаем:

ln (s ) =

n + 1

ln (s ' ) + const . Следовательно, на

графике ln(ς)от ln(ς') (или ln(Р) от ln(ς'), где Р – усилие на разрыв) результаты статических

испытаний должны лежать на прямой линии с наклоном 1/(n + 1). Экспериментальная

зависимость напряжения разрыва стандартного одномодового волокна от скорости вытяжки приведена на рис. 4.8. Длина образцов 0.5 м, количество образцов 20, измеренное

значение параметра n = 20.3.

Рис. 4.8. Результаты динамических испытаний прочности стандартных одномодовых волокон

Из рис. 4.8 видно, что об определенном значении прочности волокна можно говорить только при наличии данных о скорости его растяжения в разрывной машине. Более определенным является понятие инертной прочности волокна, т.е. такой прочности которой обладало бы волокно при условии отсутствия в нем роста трещин. Инертная прочность волокна примерно в 2 раза выше прочности, измеряемой обычно с помощью разрывной машины. На этот уровень асимптотически выходит кривая зависимости прочности волокна от скорости его нагружения на разрывной машине.

Достичь уровня инертной прочности удается только при очень быстром растяжении волокон (что нельзя сделать на обычной разрывной машине) или при испытании волокон в

условиях исключающих воздействие паров воды. Например, в высоком вакууме (после

удаления абсорбированной на поверхности стекла влаги) или при низких температурах (в жидком азоте). Поэтому это понятие представляет чисто теоретический интерес.

Статическая усталость волокна может проявляться как небольшой искажающий

фактор, который надо учитывать при обработке результатов измерений на разрывной машине или использовать для определения величины параметра n. В то же время в линии передачи, где волокна могут быть подвергнуты натяжению в течение нескольких десятков лет, статическая усталость волокна является фундаментальной причиной, ограничивающей ее долговечность.

Долговечность волокон

Полиакрилатное покрытие защищает кварцевую оболочку волокна от соприкосновения с твердыми телами, но не защищает ее от воздействия воды. Любые известные полимерные покрытия волокна только задерживает на некоторое время

проникновение влаги к поверхности кварцевой оболочки. Например, при изменении влажности прочность волокна в полиакрилатном покрытии выходит на новый уровень через десятки минут. Вода практически всегда присутствует в линии передачи, поэтому для деградации такой линии достаточно только натяжения волокна. От величины натяжения зависит разрушиться волокно почти мгновенно или через многие десятки лет. Качественный характер изменения прочности волокна в процессе перемотки и эксплуатации изображен на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Схема изменения прочности волокна в процессе перемотки и эксплуатации

Как видно из рис. 4.9, до перемотки инертная прочность so на некоторых участках

волокна была меньше напряжения, создаваемого при перемотке волокна ςп. При перемотке слабые участки волокна (где so < ςп) разрушились, и остались целыми только те участки волокон, инертная прочность которых больше ςп. В процессе эксплуатации при напряжении ςэ < ςп инертная прочность волокна s постепенно уменьшается. Когда она сравнивается с ςэ,

волокно разрушается. Таким образом, срок службы волокна tэ зависит не только от

напряжения, создаваемого в процессе эксплуатации волокна, но и от напряжения, с которым оно перематывается.

Муцинаге и др. (Electron Lett., 1981) удалось учесть изменение прочности волокна в обоих этих процессах и получить выражение для долговечности волокна. В настоящее время оно широко используется при оценке долговечности линий передачи и датчиков

физических величин. Подробный анализ этой проблемы можно найти в более поздней работе Komachiya M., et all, Appl. Optic. 1999). Мы приведем его без вывода:

n n

æ e п ö æ s п ö

tэ = tо ç e ÷

= tо ç s ÷

(4.8)

è ø è ø

æ n-2 ö

ç æ 1

ö m ÷

to = ç ç1 - × ln (1 - F ) ÷

- 1÷ × tП ,

(4.9)

ç è L NП ø ÷

è ø

где F – вероятность разрушения волокна в процессе эксплуатации, L – длина волокна, NП –

среднее число обрывов волокна на единицу длины при его перемотке, εП – относительное удлинение волокна в процессе перемотки, ε – относительное удлинение волокна в процессе

эксплуатации, m – параметр Вейбулла, n – параметр статической усталости, tП – время

действия нагрузки при перемотке.

При ς = ςп, как видно из (4.8), срок службы волокна равен to. Выражение для to можно

упростить, так как для практически интересных случаев выполняются условия: F << 1 и

F/L NП << 1. В этих приближениях выражение (4.9) приводится к виду:

F ( n - 2) tп

to = .

mLNп

(4.10)

Для оценки величины to положим F = 0.001, что соответствует, принятому для военной аппаратуры критерию надежности: 0.999. Для стандартных одномодовых волокон: NП = 0.01 км–1, n = 22, m = 3. Для типичной длины регенерационного участка линии

L = 100 км и tп = 1 с находим: to ≈ 0.01 сек, что несравнимо меньше требуемой величины срока службы ~ 25 лет (1 год ≈ 3×107 сек).

Срок службы волокна увеличивается при уменьшении ε и стремится к бесконечности

при ε → 0. Поэтому вопрос заключается только в том, не будет ли значение ε, необходимое

для достижения срока службы в 25 лет, нереально малым. Это зависит, в основном, от

значений двух величин: εп и n. При этом существенно, что параметр динамической прочности n входит в выражение (4.8) как показатель степени в отношении εп/ε, поэтому

значение n = 22, по существу, является очень большой величиной.

Так, например, при ε/εп = 0.1 значение (εп/ε)n достигает астрономически большой

величины ~1022 и срок службы волокна, несмотря на малую величину коэффициента to

формально будет равен огромной величине ~1020 сек, т.е. почти 1013 лет. А для того, чтобы

достичь срока службы равного 25 годам, необходимо, чтобы отношение ε/εп было меньше

0.3 (рис. 4.10). Т.е. достаточно того, чтобы относительное удлинение волокна в процессе

эксплуатации было примерно 3 раза меньше относительного удлинения волокна в процессе его перемотки.

Рис. 4.10. Зависимость срока службы волокна от величины его относительного удлинения

Из рис. 4.10 видно, что при достижении критического отношения ε/εп кривая идет

вниз очень круто. Поэтому нет смысла говорить о конкретной величине срока службы

волокна, а можно лишь определить величину удлинения волокна, при котором (в рамках рассматриваемой модели) волокно ещё не разрушается. Из-за большой величины параметра n значения параметров, входящих в выражение для to, слабо влияют на требуемое значение

отношения (ε/εп). Поэтому механическую прочность волокон можно характеризовать только двумя параметрами (n и εп). В стандарте G 652. рекомендуется значение параметра динамической прочности n ≈ 20 и εп = 1% (ςп = 0.7 ГПа). Этим требованиям удовлетворяют

практически все типы волокон.

Если в линиях передачи натяжение в волокне возникает при действии внешних факторов, которые не всегда можно учесть, то в датчиках физических величин, например, в

волоконных гироскопах натяжение волокна создается уже в процессе изготовления

датчиков. В них напряжение возникает из-за того, что при намотке на катушку волокно

изгибается так, что внешний край оказывается длиннее оси волокна на π×dкв, где dкв –

диаметр кварцевой оболочки волокна. Учитывая, что длина одного витка волокна (с

диаметром покрытия dкв) намотанного на катушку диаметром D равна π×(D + dкв) находим

величину относительного удлинения внешнего края волокна:

e д =

dкв

( D + dак )

» dкв .

(4.11)

Для волокна перемотанного с εп = 1% допустимая величина εд = 0.3%. Отсюда

получаем, что минимальный диаметр катушки на котором срок службы волокна будет

порядка 25 лет равен Dmin = 3×102×dкв. Для dкв = 125 мкм получаем, что Dmin = 4 см.

Следует отметить, что оценка долговечности волокна с помощью выражений (4.8) и

(4.9) является приближенной. Во-первых, сама модель является приближенной и, во-вторых, не все предположения сделанные при выводе этих выражений выполняются на практике.

Например, предполагается, что параметры, характеризующие скорость роста трещин

одинаковы при переметке волокон и при их эксплуатации. Однако эксплуатация волокон происходит обычно в значительно менее благоприятных условиях (например, при

повышенной влажности), чем перемотка. На величину параметра статической усталости n может повлиять температура и некоторые химические вещества в полимерном покрытии волокна (например, аммиак), которые, как и вода, увеличивают скорость роста трещин.

Кроме того, любые методы ускоренного старения не могут с достаточно полной достоверностью воспроизвести условия долговременной эксплуатации волокон.

Чтобы получить более достоверную информацию о прочности оптических волокон, подвергшихся старению при их долговременной эксплуатации, сотрудники компании Corning провели исследование волокон, извлеченных из оптического кабеля. Кабель был изготовлен за девять лет до этих испытаний и находился в эксплуатации на протяжении 5

лет. Подвергнутый испытаниям отрезок кабеля представлял собой излишек, образовавшийся вследствие реконфигурации сети. Подземный кабельный канал находился в 150 м от реки и кабель нередко затапливался водой.

Параллельно с волокнами, подвергшимися старению внутри кабеля («волокна из

кабеля»), исследовались и образцы других волокон. Три образца волокна, были изготовлены примерно тогда же, когда волокна в исследуемом кабеле («волокна из архива»). Эти волокна были намотаны на транспортировочные катушки и хранились на складе где температура и влажность не регулировались. Результаты испытаний обоих типов волокон сравнивались с результатами испытаний вновь изготовленного волокна с таким же типом покрытия («новые волокна»).

Исследования старения волокон можно разделить на два типа: измерение прочности, собственно, стекловолокна и проверка наличия изменений в его покрытии. Первый тип измерений позволяет не только получить результаты прямых измерений прочности

волокон, подвергшихся старению в реальных условиях, но проверить также положение о том, что в отсутствие натяжений прочность волокна не уменьшается. Второй тип измерений важен потому, что деградация покрытия может привести к тому, что оно будет отслаиваться от оболочки волокна.

Основные результаты:

• Средняя шероховатость поверхности кварцевой оболочки волокон (измерения с помощью атомного силового микроскопа): у «волокон из кабеля» – 0.26 нм, у «волокон из архива» –

0.29 нм, у «новых волокон» – 0.1…0.2 нм.

• Прочность на разрыв у всех типов волокон около 5.5 кгс

• Среднее значение силы снятия покрытия у всех типов волокон удовлетворяет требованиям Bellcore (0.5…3 кгс/м)

• Температура стеклования покрытия (~ 5° С) после старения не изменилась.

Основные выводы:

• Долговременная эксплуатация волокон в реальных условиях не привела к ухудшению их прочностных характеристик

• Старение волокон при отсутствии натяжения не уменьшает их прочности.

Раздел II

ИЗМЕРЕНИЕ НАТЯЖЕНИЯ ВОЛОКОН

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 383; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 14 15 16 17 181920 21 22 23 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!